拋物線的參數(shù)方程

1、1 2 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧: 2.焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的軸上的雙曲線參數(shù)方程雙曲線參數(shù)方程 1. 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的軸上的 橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程 )( sin cos 為為參參數(shù)數(shù) by ax 對(duì)應(yīng)的普通對(duì)應(yīng)的普通 方程為方程為: )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ) 2 3 , 2 ( tan sec 為為參參數(shù)數(shù)， by ax 對(duì)應(yīng)的普通對(duì)應(yīng)的普通 方程為方程為: )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 3 物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成：物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成： 2 100 , ) 1 500. 2 xt ygt 2

2、（g=9.8m/s tx y 解：物資出艙后，設(shè)在時(shí)刻 ，水平位移為 ， 垂直高度為 ，所以 （1）沿）沿ox作初速為作初速為100m/x的勻速直線運(yùn)動(dòng)；的勻速直線運(yùn)動(dòng)； （2）沿）沿oy反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。 x y 500 o 探究探究P21 如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以高處以100m/s的速度的速度 作水平直線飛行。為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面作水平直線飛行。為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面 （不記空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？（不記空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？ 4 拋物線的參數(shù)方程

3、拋物線的參數(shù)方程 o y x ) H M(x，y) M 設(shè) （x,y）為拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)， 以射線OM為終邊的角記作 。 tan .M y 因?yàn)辄c(diǎn) （x,y）在 的終邊上，根據(jù)三角函數(shù)定義可得 x . 2 又設(shè)拋物線普通方程為y =2px , () .y 2 2p x= tan 解出x,y得到拋物線（不包括頂點(diǎn)）的參數(shù)方程：為參數(shù) 2p tan 1 如果設(shè)t=,t (- ,0) (0,+ ),則有 tan , () . t y 2 x=2pt 為參數(shù) 2pt 0t 當(dāng)時(shí)，參數(shù)方程表示的點(diǎn)正好就是拋物線的頂點(diǎn)（0，0）。 , () . ttR y 2 x=2pt 所以，為參數(shù)，表示整條

4、拋物線。 2pt 思考：思考：參數(shù)參數(shù)t的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？ 5 拋物線的參數(shù)方程拋物線的參數(shù)方程 o y x ) H M(x，y) 2 拋物線y =2px(p0)的參數(shù)方程為: 1 其中參數(shù)t=(0),當(dāng) =0時(shí)，t=0. tan 幾何意義為： , () . ttR y 2 x=2pt 為參數(shù)， 2pt 拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)。 思考：思考：P33 怎樣根據(jù)拋物線的定義選取參數(shù)，建立拋物線怎樣根據(jù)拋物線的定義選取參數(shù)，建立拋物線x2=2py(p0)的的 參數(shù)方程？參數(shù)方程？ . x 即P(x,y)為拋物線上任意一點(diǎn),則有t= y 6 的的軌軌跡跡方方

5、程程。 ，求求點(diǎn)點(diǎn)相相交交于于點(diǎn)點(diǎn)并并于于 且且上上異異于于頂頂點(diǎn)點(diǎn)的的兩兩動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)， 是是拋拋物物線線是是直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)，、如如圖圖例例 M MABABOMOBOA ppxy BAO , )0(2 ,1 2 x y o B A M 7 )8.(.1, 0)2()2( , 0, )(2),(2( )2 ,2(),2 ,2(),( )0,)(2 ,2(),2 ,2( ),(, 2121 22 21 12 2 1 2 2 2 2 21 2 1 21212 2 21 2 1 ttttptpt OBOAOBOA ttpttpAB ptptOBptptOAyxOM ttttptptptpt y

6、xBAM 所以所以 即即所以所以因?yàn)橐驗(yàn)?則則且且 的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為解：根據(jù)條件，設(shè)點(diǎn)解：根據(jù)條件，設(shè)點(diǎn) 8 三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且且 因?yàn)橐驗(yàn)?即即 所以所以 即即所以所以因?yàn)橐驗(yàn)?BMAyptxptMB ptyptxAM x x y tt yttx ttpyttpx OBOMABOM ,)2 ,2( ),2,2( )9.(.).0( , 0)( 0)(2)(2 , 0, 2 2 2 1 2 1 21 21 12 2 1 2 2 9 的軌跡方程的軌跡方程這就是點(diǎn)這就是點(diǎn) 即即 得到得到代入代入將將 化簡(jiǎn)，得化簡(jiǎn)，得 所以所以 M xpxyx xp x y y xtpttty ptyx

7、ptyptptx )0(02 02)( ),10()9(),8( )10.(.02)( )2)(2()2)(2( 22 2121 1 2 22 2 1 10 ? ,3 最最小??？最最小小值值是是多多少少 的的面面積積在在什什么么位位置置時(shí)時(shí)，中中，點(diǎn)點(diǎn)探探究究：在在例例AOBBA .4 , 44)(222 )1()1(2 12)2()2( 12)2()2( 3 2 21 22 21 22 2 2 1 2 2 2 2 121 2 2 22 2 2 22 2 2 11 2 1 22 1 pAOB xBAtt pttpttp ttttpS AOB ttpptptOB ttpptptOA AOB 的面

8、積最小，最小值為的面積最小，最小值為 軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，關(guān)于關(guān)于，即當(dāng)點(diǎn)，即當(dāng)點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 的面積為的面積為所以，所以， 可得可得由例由例 11 ._ tan sec . 2 ._ 022,1 416 . 1 22 的的離離心心率率是是雙雙曲曲線線 的的最最大大距距離離為為 到到直直線線則則點(diǎn)點(diǎn)上上一一個(gè)個(gè)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)是是橢橢圓圓若若點(diǎn)點(diǎn) y x yxP yx P 練習(xí)練習(xí): 12 的軌跡方程。的軌跡方程。 的中點(diǎn)，求點(diǎn)的中點(diǎn)，求點(diǎn)為線段為線段，點(diǎn)，點(diǎn) 上的動(dòng)點(diǎn)，給定點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，給定點(diǎn)為拋物線為拋物線練習(xí)、設(shè)練習(xí)、設(shè) P MMPM xyM 00 2 )0 , 1( 2 13 x y o A M B (x