混合交通流理論模型構建與應用研究

1、摘摘 要要 在橋梁設計的研究領域中，主要以結構體系、受力性能的研究為主，對車輛荷載 及其效應的研究相對較少。由于通過橋梁的車輛種類組成、行駛特征、荷載特性等方 面都具有很強的隨機性，導致運營車輛產生的荷載效應模擬非常復雜。交通流理論在 描述車輛特性、行駛特征等方面較為成熟，本文引入交通流理論，力圖更好地模擬分 析運營車輛產生的橋梁荷載效應。 首先，在對混合交通參數(shù)分析的基礎上，考慮超車換道流率，引入由沿程阻力和 局部阻力兩部分組成的粘性阻力項，建立了車型比例與粘性系數(shù)的函數(shù)關系；基于流 體動力學車流模型以及車輛跟馳模型，提出了一種流體動力學車流模型。在此基礎上， 求解了新模型的特征根，分析了平

2、衡方程的超車換道率，進而構造了所建模型的差分 格式，對速度和密度進行離散，分析了車流參數(shù)隨時空的變化過程。最后，將混合交 通流動力學模型與蒙特卡洛法相結合，在實測交通流量、車速、車型比例、軸距以及 軸重等參數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的基礎上，運用 MATLAB 程序建立交通流參數(shù)的隨機數(shù)組，計算 了隨機車流作用下的典型橋梁的運營車輛荷載效應。 關鍵詞：交通流；跟馳模型；超車換道 Abstract In the field of bridge design, researches are mainly on the structural system and the mechanical properties,

3、 but relatively small on vehicle load and its effect. Due to the types, driving characteristics and load characteristics of the vehicles through bridge is random, the simulation of the load effect of operating vehicles is very complex. The traffic flow theory is quite mature in the description of th

4、e vehicle characteristics and driving characteristics. This paper introduces traffic flow theory to better simulate and analyze the effect of bridge load by operating vehicles. First, based on the analysis of the mixed traffic parameters, established the function of model proportion and viscosity co

5、efficient. Considering the flow rate of overtaking and lane changing, introduced the viscous drag force composed of the resistance along the way and local resistance; a fluid dynamic traffic model is proposed based on fluid dynamic traffic model and vehicle following model. On this basis, this resea

6、rch solved the characteristic roots of the new model, analyzed the overtaking rate of the balance equation, and then constructed the difference scheme of the model. On this paper, the author analyzed the changing of traffic parameters over time and space by discrete the velocity and the density. Fin

7、ally, combined the mixed traffic flow dynamics model with the Monte Carlo method, then applied the MATLAB program to establish traffic flow parameters random array and calculate the vehicle load effects under random traffic of typical bridges based on the measured traffic flow, speed, vehicle model

8、ratio, wheelbase and axle load and other parameters statistics. Keywords: traffic flow; following model; overtaking 目 錄 摘摘 要要 .I ABSTRACT.II 目目 錄錄 .III CONTENTS.V 第一章第一章 緒論緒論.1 1.1 研究背景及意義.1 1.2 國內外交通流理論研究現(xiàn)狀.4 1.2.1 國外研究現(xiàn)狀.4 1.2.2 國內研究現(xiàn)狀.6 1.3 本文研究的內容.7 第二章第二章 連續(xù)交通流模型連續(xù)交通流模型.8 2.1 連續(xù)交通模型.8 2.1.1 連續(xù)性

9、假設和比擬.8 2.1.2 連續(xù)性方程.9 2.1.3 運動微分方程.11 2.2 交通流參數(shù)關系.17 2.3 本章小結.22 第三章第三章 混合交通流動力學模型的構建混合交通流動力學模型的構建.23 3.1 交通流特性.23 3.1.1 人的交通特性.23 3.1.2 車輛的交通特性.23 3.1.3 道路的交通特性.25 3.1.4 混合車流的形成.25 3.2 車輛折算系數(shù).28 3.2.1 車輛折算系數(shù)的定義.28 3.2.2 車輛折算系數(shù)的一般計算方法.29 3.3 考慮前后車速度的車輛跟馳模型.30 3.3.1 車輛跟馳模型分析.30 3.3.2 線性模型推導過程中的不足.32

10、3.4 粘性阻力與粘性系數(shù).32 3.4.1 粘性阻力.32 3.4.2 粘性系數(shù).35 3.5 平衡函數(shù).36 3.6 新的動力學方程.37 3.7 本章小結.39 第四章第四章 混合交通流的參數(shù)關系分析混合交通流的參數(shù)關系分析.40 4.1 特征線方程與特征根.40 4.2 混合交通流參數(shù)之間的關系.42 4.3 離散化模型.46 4.4 算例.49 4.5 本章小結.52 第五章第五章 運營車輛荷載效應的模擬分析運營車輛荷載效應的模擬分析.53 5.1 交通流各參數(shù)的分布規(guī)律.54 5.2 車輛荷載效應模擬.54 5.3 算例.61 5.3.1 流量 1000 輛/h 時的荷載效應 .6

11、1 5.3.2 流量 1500 輛/h 時的荷載效應 .62 5.3.3 流量 2000 輛/h 時的荷載效應 .62 5.4 本章小結.63 第六章第六章 結論與展望結論與展望.64 6.1 論文總結.64 6.2 研究工作展望.64 參考文獻參考文獻.66 攻讀碩士學位期間發(fā)表論文及參與科研項目攻讀碩士學位期間發(fā)表論文及參與科研項目.71 發(fā)表論文.71 參與科研項目.71 致致 謝謝 .72 Contents ABSTRACT IN CHINESE.I ABSTRACT IN ENGLISH.II CONTENTS IN CHINESE .III CONTENTS IN ENGLISH

12、.VI CHAPTER 1 PREFACE.1 1.1 Background and Significance.1 1.2 Domestic and international traffic flow theory Research.4 1.2.1 Research abroad.4 1.2.2 Domestic research.6 1.3 This paper studies the content.7 CHAPTER 2 THE CONSECUTIVE TRAFFIC FLOW MODEL.8 2.1 Continuous traffic model .8 2.1.1 Continui

13、ty assumptions and unmatched .8 2.1.2 Continuity equation.9 2.1.3 Differential equations of motion.11 2.2 Traffic flow parameters relations.17 2.3 Chapter Summary .22 CHAPTER 3 MIXED TRAFFIC FLOW CHARACTERISTICS .23 3.1 Traffic flow characteristics .23 3.1.1 Traffic characteristics.23 3.1.2 Traffic

14、characteristics of the vehicle.23 3.1.3 Road traffic characteristics .25 3.1.4 The formation of mixed traffic flow.25 3.2 Vehicle conversion coefficient .28 3.2.1 The definition of vehicle conversion coefficient.28 3.2.2 General method of calculation of the conversion coefficient of the vehicle .29

15、3.3 Consider before and after the car speed car-following model.30 3.3.1 Car-following model analysis.30 3.3.2 Deficiencies in the derived process of linear model.32 3.4 Viscous resistance and viscosity coefficient.32 3.4.1 Viscous resistance.32 3.4.2 Viscosity coefficient .34 3.5 Balanced Functions

16、.35 3.6 New kinetic equation .37 3.7 Chapter Summary .39 CHAPTER 4 RELATIONSHIP ANALYSIS OF MIXED TRAFFIC FLOW PARAMETERS .40 4.1 Characteristic equation characteristic roots.40 4.2 Relationships of mixed traffic parameters.42 4.3 Discrete Models.46 4.4 Examples.49 4.5 Chapter Summary .52 CHAPTER 5

17、OPERATION SIMULATION ANALYSIS OF VEHICLE LOAD EFFECT.53 5.1 Traffic flow distribution of parameters.54 5.2 Vehicle load effect simulation .54 5.3 Examples.61 5.3.1 Load effect at the flow rate of 1000 veh/ h.61 5.3.2 Load effect at the flow rate of 1500 veh/ h.62 5.3.3 Load effect at the flow rate o

18、f 2000 veh/ h.63 5.3 Chapter Summary .65 CHAPTER 6 CONCLUSION AND OUTLOOK .66 6.1 Paper summarizes .66 6.2 Research outlook.66 REFERENCES.68 PUBLISHED PAPERS AND ENGAGED RESEARCH PROJECTS.71 Published papers.71 Engaged research projects.71 ACKNOWLEGEMENT .72 第一章 緒論 1.1 研究背景及意義 交通運輸?shù)陌l(fā)展程度是衡量一個國家綜合實力的重

19、要標志之一。近年來，我國的 運輸事業(yè)飛速發(fā)展，道路與橋梁作為陸上交通的兩大主力軍，無論在數(shù)量上還是在等 級上都有很大程度的提高。截至 2012 年底，我國公路通車總里程達到 423.75 萬公里， 路網結構進一步完善，等級公路里程達 360.96 萬公里，占公路總里程的 85.2%，其中， 高速公路的通車總里程達 9.62 萬公里；全國公路橋梁達 71.34 萬座、3662.78 萬米，其 中，特大橋梁 2688 座、468.86 萬米，大橋 61735 座、1518.16 萬米。 然而，過分地追求量的提高往往難以保障質的要求。一些路面使用壽命大量縮減， 甚至發(fā)生了通車僅僅幾年就出現(xiàn)嚴重的車轍

20、、開裂、坑槽的破壞現(xiàn)象。許多高速公路 剛剛投入使用就出現(xiàn)了早期損害，不得不投入大量資金進行維護。究其原因，除去施 工質量與偷工減料的客觀事實，還與高峰期道路的擁堵、超載現(xiàn)象的普遍存在息息相 關。公路橋梁的總體現(xiàn)狀亦不容樂觀，危橋數(shù)量多年居高不下，亞健康橋梁比例高達 1/61/5。很多橋梁在使用了一定時間后，其正常使用功能和安全性就產生了不同程度 的隱患與缺陷，問題也與橋梁運營荷載狀況有莫大的關系。 由于國內經濟水平的提高以及運輸業(yè)的快速發(fā)展，道路的通行量和車輛軸重不斷 增大。雖然因超載導致傷亡的事故層出不窮，但一些貨運司機為了降低運輸成本，仍 不惜鋌而走險，實際載重量很大程度上超過了額定載重量

21、。公路橋梁設計荷載標準先 后經過五次大的提高，大多數(shù)既有橋梁設計荷載標準相對于實際運營車輛荷載依然嚴 重偏小，甚至無法滿足現(xiàn)代交通的要求，一些重載運輸?shù)貐^(qū)或交通擁堵路段的實際運 營車輛荷載效應為汽車荷載效應設計值的 1.22.7 倍1,2，采用設計規(guī)范規(guī)定的車輛荷 載來計算既有橋梁的荷載效應明顯沒有實際意義。此外，在車重調查方面，現(xiàn)階段采 用的靜態(tài)汽車設備目標大、稱重效率低，超載車輛往往繞道以躲避稱重檢查3，澳大利 亞實測結果表明，在同一條路上，永久式稱重站測出的超載車輛為 0.5%，而用動態(tài)稱 重裝置(WIM)測出超載車輛竟達 30%4，差別十分明顯。美國經試驗研究發(fā)現(xiàn)，車輛的 軸載對路面的

22、壽命影響同實際車輛軸荷載與公路設計的標準軸荷載之比的四次方成正 比。因此，為了能夠完善地評估橋梁結構運營狀態(tài)，橋梁的交通流組成與車輛的實際 荷載是至關重要的。 比如，107 國道鄭州段 30 公里瀝青混凝土路段于 1989 年 10 月建成通車，總投資 6500 萬元，路面因超載運輸?shù)仍蜻^早破壞，據(jù)統(tǒng)計，截至 1997 年，路面維修費用達 到 9000 萬元；又如，山東省煙威高速公路軫格莊至酒館收費站段間約 35.5 公里的路段 于 1994 年竣工通車，由于流量大、車輛超載，于 2008 年 311 月進行封閉維修，維修 總投資約 1.6 億元，共鋪筑混凝土路面 48 萬平方米，拆除、重建

23、 36 座橋梁。超載帶來 的危害還不止于維修，總投資達 1.084 億元的浙江春暉互通立交橋，于 2006 年正式完 工通車，被四輛超載率達 217.5%的貨車壓垮，服役時間不足 5 年，雖橋梁坍塌不完全 由于超載，但超載是其直接原因。類似事故不勝枚舉，由于超重車輛日益增多，超載 問題屢禁不止，各大城市交通日益擁堵等現(xiàn)象，導致我國橋梁超負荷使用這一問題更 為嚴重，現(xiàn)役橋梁“帶病工作”、 “小馬拉大車”現(xiàn)象的普遍存在。 在橋梁設計的研究領域，以結構體系、受力性能的研究為主，對車輛荷載及其效 應的研究相對較少。現(xiàn)階段對于車輛荷載的研究，通常采用荷載設計規(guī)范規(guī)定的車輛 荷載計算荷載效應；或通過對橋梁

24、通行的車輛調查得到荷載譜，通過荷載譜進行加載 計算。 對于第一種方法，按照設計標準取值來對既有橋梁的荷載進行估計是不合理的。 由于設計荷載標準適用于橋梁設計，隨著經濟的發(fā)展及其交通需求的增長，實際運營 荷載常常與設計荷載相差較大，上世紀六七十年代建造的橋梁目前已很難滿足現(xiàn)在的 荷載需求，故應根據(jù)現(xiàn)有橋梁的實際通行狀況進行荷載估計。第二種方法，通常都是 在數(shù)據(jù)采用外推法進行計算極值荷載效應，對實際通過橋梁的車輛數(shù)進行短期內的調 查統(tǒng)計得出車長、車重和車輛布置的分布規(guī)律，再進行荷載效應計算。這些概率模型 與車道中的車輛類型組成、車輛間的相互影響相關，但實際計算中并未考慮這些因素 的影響。此外，由于

25、通過橋梁的車輛，無論是在車型比例、性能參數(shù)、荷載特性等方 面都具有很強的隨機性58，而統(tǒng)計數(shù)據(jù)是分一般和密集兩種運行狀態(tài)對一周中具體的 某一天進行，導致對車輛荷載效應的模擬與實際相差較遠。 因此，本文采用交通流動力學模型建立車流參數(shù)之間的關系，得出運行狀況中參 數(shù)的變化，由蒙特卡羅法按照交通量的大小以及交通流的車型組合生成不依賴于車輛 運行狀態(tài)的過橋車流參數(shù)，可模擬出實際車流的荷載效應。 交通流理論對于車輛特性及其行駛特征方面的研究較為成熟，通過研究交通流三 要素（速度、密度和流量）的相互關系，建立符合實際交通流現(xiàn)象的模型描述交通現(xiàn) 象，確定道路服務水平和通行能力，為道路設計和交通提供有效的控

26、制方法13。由于 只需保持車流暢通，提供滿足需求的道路通行能力而不需要分析車輛的荷載效應，因 此在交通流研究中并未對軸重進行統(tǒng)計。 作用在橋梁上的永久荷載一般情況不會發(fā)生改變，且在設計過程中已經充分考慮， 而以車輛荷載為主的可變荷載由于其不確定性和隨機性，難以在設計時準確考慮。通 過交通流運動微分方程對車流的動態(tài)描述，可以了解實際交通流在不同運營狀態(tài)時車 流的疏散和聚集，得到車流量、車輛的密度、行車速度等參數(shù)。通過動態(tài)稱重技術對 車輛軸重和總重進行統(tǒng)計，進而，使橋梁車輛荷載效應的計算成為可能。 通過交通流理論中流量、速度和密度三者之間的關系，可以由通過橋梁的車流量 和車速，得到車流密度，作為交

27、通流的初始值，再由交通流動力學模型得到車流的實 時變化狀況。此外，通過蒙特卡羅法按照車型組成生成隨機交通流參數(shù)，建立隨機車 流數(shù)據(jù)庫，進而進行橋梁荷載效應的模擬?？梢?，了解國內外交通流理論的研究現(xiàn)狀 為研究橋梁車輛荷載提供前期的動態(tài)數(shù)據(jù)，能為荷載效應的計算提供時間和空間上的 科學依據(jù)。 根據(jù)交通流理論的定義，應該從時間和空間兩個變量來認識交通流的量測尺度問 題。從時間和空間上，交通流都可以劃分為宏觀、中觀和微觀三種交通模型。從交通 流理論研究內容可以劃分成兩大類：一是交通流的生成規(guī)律，即預測并描述交通流的 產生過程；二是交通流的運行機理，即通過運用模型和模擬的方法揭示路段的交通流 特性。 從空

28、間角度，把研究某斷面交通特性的交通流理論定義為微觀交通流理論1，把研 究某一路段交通特性的交通流理論定義為中觀交通流理論，而把研究路網交通流特性 的交通流理論定義為宏觀交通流理論；從時間角度，把研究較短時間范圍內交通流規(guī) 律的交通流理論定義為微觀交通流理論，把研究較長時間范圍內交通流規(guī)律的交通流 理論定義為中觀交通流理論，而把研究長時間范圍內交通流規(guī)律的交通流理論定義為 宏觀交通流理論。 交通流理論研究的目標是根據(jù)交通現(xiàn)象和實測數(shù)據(jù)，建立能夠反映實際交通一般 特性的交通流模型，以揭示交通流動的基本規(guī)律，為交通工程應用提供理論依據(jù)和基 本方法。交通流理論是交通規(guī)劃、交通控制、道路與交通工程設施設

29、計等研究領域的 基礎理論。近些年來，尤其是隨著智能運輸系統(tǒng)的蓬勃發(fā)展，交通流理論所涉及的范 圍和內容在不斷地發(fā)展和變化，如控制理論、人工智能等新興科學的思想、方法和理 論已經用于解決交通運輸研究中遇到的復雜問題，又如隨著計算機技術的發(fā)展，模擬 技術和方法越來越多地被用來描述和分析交通運輸工程的某些過程或現(xiàn)象。 交通流模型在交通工程應用中有兩個作用：（1）為了更好地描述交通擁擠的形成 和傳播，以識別可能存在的交通瓶頸，找出可行的解決方法；（2）作為改善交通狀況 的各種控制策略的仿真平臺，通過這個平臺，選出合理的規(guī)劃方案。 交通流理論以交通現(xiàn)象為研究對象，通過實測和建模描述交通的一般特性，應用 數(shù)

30、學或物理學原理對交通流的各參數(shù)及其之間關系進行定性和定量的分析，解釋交通 流動的基本規(guī)律，為交通工程應用提供理論依據(jù)和基本方法。 因此，交通流理論研究對于實際的交通工程應用具有直接的指導意義，也有極大 的實用價值。要從根本上改善和緩解目前日益突出的交通擁擠問題，需要廣大交通工 作者從交通流理論基礎方面繼續(xù)努力研究、探索，建立起能正確反映交通現(xiàn)象本質規(guī) 律的交通流理論，并將其成功應用于交通規(guī)劃和交通管理。了解交通流理論的發(fā)展及 其當前交通流的現(xiàn)狀，根據(jù)隨機車流的作用機理，將其運用于對于隨機車流的模擬， 有利于準確掌握橋梁在隨機車流作用下的荷載效應的研究。 1.2 國內外交通流理論研究現(xiàn)狀 1.2

31、.1 國外研究現(xiàn)狀國外研究現(xiàn)狀 國外交通流的構成以小車占絕對優(yōu)勢，因此，以小車為基礎的交通流理論符合實 際車流狀況，交通流參數(shù)之間的關系較準確地揭示了運行過程中的交通現(xiàn)象。相比較 而言，我國公路交通構成是不同車型的混合交通，混合車流是我國公路交通流的基本 特性，直接套用小車流的參數(shù)并不能客觀反映車流運輸規(guī)律?；旌宪囆偷能囶^間距分 布研究規(guī)律也尚未形成，因而，難以正確推算公路的通行能力。對公路的規(guī)劃與設計， 目前國內大多照搬和套用國外的規(guī)范和標準，未能考慮混合車流本身速度、性能和車 身尺寸的差異。如此采用國外以小車流為基礎建立起來的理論得到的設計參數(shù)不能為 我國混合車流提供與小車流同等的服務水平

32、和運行條件，而國內外目前對不同比例交 通構成條件下交通參數(shù)的描述和交通特性的分析均未作過深入系統(tǒng)的研究。 為了客觀地反映我國公路上實際交通流的構成特征，進而描述其特有的混合交通 流形態(tài)與道路格局形態(tài)，就需要針對中國混合交通流的特點，研究不同車型相互混雜 的作用機理，建立描述混合交通流的運動學模型。求解混合交通流基本參數(shù)之間的關 系，探討影響通行能力的因素，對提高混合交通流的可控性，改善日益惡化的交通狀 況尤為重要。 交通流理論的提出最早可追溯到 1933 年，Kinzer 首先提出并論述了 Poisson 分布 應用于交通的可能性，此時的交通流研究主要是概率論的方法。1936 年，Adams

33、發(fā)表 了數(shù)值例題。20 世紀 50 年代，交通流理論飛速發(fā)展，相繼出現(xiàn)了跟馳理論、交通波理 論（流體動力學模擬） 、和車輛排隊理論。七十年代，以車輛跟馳理論為出發(fā)點的交通 流動力學模型開始嶄露頭角。其中以 1971 年 Payne 提出的動力學模型以及后來編制 的 FREFLO 應用程序最為有名。 排隊理論是一種以概率為基礎的數(shù)學理論。最早使用的是在 20 世紀初應用在電話 自動變換機設計上，為解決電話轉接問題發(fā)展起來的，用以預計使用者減至最少的阻 滯時間的設計和運行設施。1936 年，亞當斯(Adams)應用排隊理論研究未設置交通信號 交叉口的行人延滯問題；1951 年，唐納(Tanner)

34、將其推廣到行人問題；1954 年，依迪 (Edie)在收費亭應用排隊模型估計延滯；同年，摩斯柯維茨(Moskowitz)將其應用于車輛 等候交通流間隙的實驗研究。排隊延誤的分析方法是：在某一時間間隔內，如果到達 道路某處的車輛數(shù)大于道路該處的通行能力時，則需要排隊等候，直到到達車輛數(shù)小 于道路的通行能力時，排隊才逐漸消失。 車輛跟馳理論是運用動力學方法，研究在無超車行為的單車道上，行駛車隊中前 車速度的變化引起的后車反應，運用加速度干擾問題建立數(shù)學模型表達并加以分析闡 述的一種理論9。車輛跟馳模型是刺激反應方程的一種形式，跟馳理論認為，對于 單車道交通流，一個司機有可能對前面汽車的加速、減速以

35、及車間的距離作出一定的 反應。它研究成對車輛，前車為引通車而后車為跟隨車，對于這些彼此緊密影響下運 行的車輛，跟車理論才適用。很多理論都是在跟馳理論的基礎上建立起來的，典型的 有 Payne 模型、H.M. Zhang 模型、姜銳模型等等。跟馳理論所研究的參數(shù)之一就是車 輛在給定速度下跟馳行駛時的平均車頭間距，平均車頭間距則可以用來估計單車道的 通行能力。 魯契爾(1950 年)和派普斯(1953 年)提出了跟馳理論的解析方法，并用運籌學技術 來研究車輛跟隨模型。日本的柯墨達尼與沙沙卡及通用汽車公司研究實驗室的赫爾曼 對車輛跟馳模型作了進一步的擴充。車輛跟馳研究的一個主要內容是試圖通過觀察各

36、個車輛逐一跟馳的方式了解單車道交通流的特性。 20 世紀 80 年代，一些應用數(shù)學、力學和控制理論工作者運用流體力學模擬的方法 和思想，極大地推動了交通流理論的發(fā)展，比較有代表性的有將交通流看成不可壓縮 流體的 Papageogiou 模型，被稱為“與流體動力學相一致”的元胞傳遞模型（cell transmission model） 。 20 世紀 90 年代以后，交通流的新思路和新方法出現(xiàn)了百家爭鳴的現(xiàn)象。由交通特 性衍生出的離散模型描述離散問題，動力學模型傾向于實時交通狀況的研究，對交通 流隨時空變化為主要的研究方向。 1.2.2 國內研究現(xiàn)狀國內研究現(xiàn)狀 20 世紀后期，國內對于交通流的

37、理論研究才剛起步，在時間上比國外晚許多，因 而，在深度上與國外的研究相差甚遠。 1983 年，蔣磺等教授與一些交通工程學者合作，共同翻譯出美國交通流理論 的中文版10，標志著國內交通流理論的研究和應用開始起步。此后，交通流理論的研 究在國內慢慢展開。例如，同濟大學楊佩昆教授深入研究了交叉口的交通狀況，提出 沖突點法分析交叉口的通行能力。 在交通流特性分析方面，西南交通大學羅霞教授對交通流特性進行了深入的分析， 于 1999 年出版了高等級公路交通流理論一書，書中主要探討了高等級公路中對于 不同車型比例條件下的車型混雜的交通流理論，認為粘性系數(shù)與車型比例相關，提出 混合車流的交通流三參數(shù)在車流疏

38、散和集合區(qū)域并不是直線關系，此外還得出了車頭 間距的分布規(guī)律等內容11；同年，北方交通大學達慶東等學者提出將最大信息熵原理 應用于交通流，通過交通分布與熵的關系分析，揭示交通特性的內在含義，并以熵原 理作為判斷交通特性分布的準則12；另外，哈爾濱工業(yè)大學高晗等提出應用灰色系統(tǒng) 理論評價道路服務水平，并以二級公路為例進行了相應的分析研究13；與此同時，同 濟大學楊曉光教授對城市快速道路交通系統(tǒng)仿真方法進行了探討和研究14；2000 年， 北京交通干部管理學院李作敏教授等對實際檢測的廣佛高速公路 24h 交通流進行了分 形特性分析，結果表明高速公路交通流在一定的區(qū)間存在尺度不變性15；此外，長沙

39、交通學院張亞平等將突變理論應用于高速公路交通流進行了探索性研究16。北京工業(yè) 大學任福田教授和劉小明教授針對高速公路基本路段進行模擬和仿真研究17；2002 年， 張起森等出版了道路通行能力 ，分別從宏觀和微觀方面提出了來計算車輛折算系數(shù) 的方法，對多車道、雙車道的基本路段以及道路交叉口的通行能力進行了分析，并通 過實測數(shù)據(jù)總結歸納了高速公路中的車型組成；同年，哈爾濱工業(yè)大學與武漢理工大 學聯(lián)合申報的“城市快速路系統(tǒng)交通流理論及其應用研究”項目獲得國家自然科學基金 批準立項。2004 年，GM 中國科學研究基金聯(lián)合資助研究項目“交通與安全”將“混合交 通流的基本參數(shù)研究”列入鼓勵研究的首位18

40、。 1.3 本文研究的內容 本文基于現(xiàn)有連續(xù)流模型，考慮混合車型以及超車換道對車流的影響，建立了交 通流的動力學模型，并通過實際算例對模型進行驗證；將混合交通流動力學模型與蒙 特卡洛法相結合，在實測交通流參數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的基礎上，建立交通流參數(shù)的隨機數(shù)據(jù) 庫，從而計算隨機車流作用下的車流荷載效應。具體工作如下： (1) 分析了現(xiàn)有交通流的混合現(xiàn)象，得出了粘性系數(shù)與車型比例的關系。考慮混合 車型以及超車換道因素對車流影響，定義了由沿程阻力和局部阻力兩部分組成的粘性 阻力項。 (2) 在傳統(tǒng)車輛跟馳模型的基礎上，建立了混合交通流的動力學方程。求解了方程 的特征根，并對超車換道率進行了簡要的分析和計算。

41、通過實際算例，計算交通流三 參數(shù)隨時空的變化。 (3) 將本文建立的動力學模型進行離散，通過對實測數(shù)據(jù)的仿真計算，從定性及定 量兩方面驗證論文所建立模型的正確性。結果表明：模型能夠與實測數(shù)據(jù)和經驗公式 良好吻合。 (4) 將混合交通流動力學模型與蒙特卡洛法相結合，在實測交通流參數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的 基礎上，建立交通流參數(shù)的隨機數(shù)據(jù)庫，根據(jù)交通流動力學模型，由某一狀態(tài)下流量 和速度值得出密度的變化，計算出隨機車流數(shù)組的車頭間距，運用影響線加載法計算 隨機車流作用下的運營車輛荷載效應。 第二章 連續(xù)交通流模型 2.1 連續(xù)交通模型 由于交通流跟流體有很大程度的相似性，1955 年，英國學者 Lighthi

42、ll 和 Whitham 將交通流比擬為流體，研究了一條很長的公路隧道在車流密度高的情況下的交通流規(guī) 律，提出了流體動力學模擬理論19；Richads20也提出了類似的交通流理論。為突出他 們在交通流理論中成就，后人取他們的名字的首字母作為該理論的名稱，將這種描述 交通流的一階連續(xù)介質模型稱為 LW 理論或 LWR 理論。 2.1.1 連續(xù)性假設和比擬連續(xù)性假設和比擬 流體力學中的流體是由流體分子組成的，從微觀角度看，流體分子之間有間隙， 并不連續(xù)。流體分子間存在比分子大得多的間隙，若將流體分子作為研究對象，則流 場中的流體物理量是不連續(xù)的。流體力學只討論大量流體分子運動的宏觀統(tǒng)計特點， 并不

43、研究微觀分子的運動。在研究流體的宏觀運動中，不考慮分子之間存在的間隙， 將流體視為由流體質點組成的連續(xù)流場，這就是流體的連續(xù)性假設21。不討論各個流 體分子的運動，由此表征流體屬性的壓力、速度、密度等物理量。 表 2-1 交通流與流體流的比擬 Table 2-1 Contradistinction between traffic flow with fluid flow 物理特性流體動力學系統(tǒng)文獻9文獻22 連續(xù)體單向不可壓縮流體單車道不可壓縮車流單車道可壓縮車流 離散元素分子車輛車輛 變量 質量M 速度V 壓力p 密度k 車速u 流量q 車輛數(shù)m 車速u 交通壓力p 動量MVkumu 交通流

44、理論中，還沒有統(tǒng)一的交通流連續(xù)性假設。LW 理論把車流密度的變化， 比擬成水波的起伏而抽象為車流波。車輛跟馳理論將交通流中的車輛看成是大量分散 的粒子組成。Phillips 將車輛的相互作用看作類似于氣體動力學中的分子間相互作用。 文獻22對交通流理論中幾個概念重新進行了定義，將車輛及其間距定義為車域，提出 交通流是由可壓縮的車域構成的，提出了交通流的連續(xù)性假設。 文獻9和文獻22將交通流通流體相比擬時存在的較大差異，如表 2-1。 萊特希爾(Lighthill)和惠特漢(Whitham)在建立交通流的連續(xù)性方程時，將流體力學 中質量守恒的基本原理應用到交通流，當兩個測點之間無車輛的進入或離開

45、時，則車 輛數(shù)守恒。顯然，此處將車輛數(shù)比擬成質量。此外，在流體力學中，密度的定義為： 單位體積的質量；在交通流中，密度的定義為：單位道路長度內的車輛數(shù)。對比研究 兩個定義會發(fā)現(xiàn)：道路長度對應體積，車輛數(shù)對應質量。因此，文獻22將交通流中的 車輛數(shù)比擬成流體力學中的質量；車輛數(shù)與速度的乘積應比擬成動量。 本文認為，文獻22的類比更準確，故以此為基礎，可以正確運用成熟的理論和方 法建立交通流模型。 2.1.2 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 交通流中的連續(xù)性方程的推導是以無車輛進出的基本路段為研究對象，運用物質 守恒定理來建立的。本文將以圖 2-1 的示意圖來說明連續(xù)性方程的建立過程。 12 x Fig.

46、2-1 A schematic diagram for the derivation of the continuity equation 圖 2-1 推導連續(xù)性方程的示意圖 考察如圖 2-1 所示的一段間距為 x 的道路基本路段，將 1 站和 2 站分別作為始末 監(jiān)測點，同時開始進行車輛統(tǒng)計，中間并無車輛的生成和流失。設為 t 時間內通過 i N i 站的車輛數(shù)，是通過 i 站的流量，t 為統(tǒng)計持續(xù)的時間。令，則有： i q 21 NNN (2-1)/Ntq (2-2)/ ii Ntq 若 x 足夠短，則該路段內的密度 k 保持一致，那么密度增量 k 可以表示如下： (2-3) 21 ()N

47、N k x 式中前面加上“”號是因為當0 時，則從站 2 駛離的車輛數(shù)大 21 ()NN 21 ()NN 于從站 1 駛入的車輛數(shù)，兩站之間車輛數(shù)減少意味著密度的減小。換言之，與N 的符號相反，即：k (2-4) kxN 同時，根據(jù)流量關系，有： (2-5) qtN 因此 (2-6) q tk x 即 (2-7) 0 qk xt 假設兩站間車流連續(xù)，且允許有限的增量為無窮小，那么取極限可得： (2-8) 0 kq tx 該式描述了交通流的守恒規(guī)律，即守恒方程，這一方程與流體力學方程有相似的 形式。 式(2-8)只適用于無車輛進出的跟馳路段，而對于有車輛出入的匝道或者雙車道和 多車道超車路段，可

48、在式(2-8)右端加上源匯項（流量產生率）s。對于車輛進入時， s0；對車輛離開時，s0；當車輛從分界 線流出時，r0 為負)，那么，s=dr/dx。 1971 年，Payne 沿用 LWR 模型和車輛跟馳理論的基本思想，提出了平均速度與密 度存在下列關系25 (2-17)()( () e u x tTu k xx t, (2-18) 1 ( ,)( , ) ! n n uu u x tTu x tTT tnt 略去二階及以上項，考慮到式(2-17)，有 (2-19)( ,)( , ) u u x tTu x tT t 對式(2-17)右邊作關于 x 的 Tyalor 展開，得到 (2-20)

49、 1 ( (, )( ( , ) ! n n ee e n uukk u k xx tu k x txx kxnkx 略去二階及以上項，有 (2-21)( (, )( ( , ) e e uk u k xx tu k x tx kx 由式(2-17)和式(2-19)，有 (2-22) ( , )( ( , ) e e uuk u x tTu k x tx tkx 令,，得到 x u T 0.5 x k 0.5 e u k (2-23) ( ) e uu kuk tTkTx 以上是按 Payne 的建模方法得到的表達式。Payne 混淆了對時間的偏微商和全微商， 得到的方程為 (2-24) (

50、) e uu kuuk u txTkTx 式中：T弛豫時間； 平衡速度 ue(k)隨著交通流密度的增加的遞減速率，其值為-；/ e uk 期望常數(shù)；/T 弛豫項，是描述交通流速度向平衡速度傾向的過程； ( ) e uu k T 期望項，是描述駕駛員根據(jù)下游的交通狀況改變的反應過程。 k kTx 當延滯時間選定后，由的估算值確定，但又同時受條件，即 Tuxx 0.5 x k ，如果采用定值，則約束條件為定流量交通流。假定近似為一常 0.5 qku T T/ e uk 數(shù)，意味著式(2-10)的速度-密度函數(shù)只能是線性關系，實測數(shù)據(jù)證明并非如此。文獻26對 廣深高速公路、廣佛高速公路和滬寧高速公路

51、的實測數(shù)據(jù)進行回歸分析?；貧w系數(shù)如 表 2-2，結果表明：廣深高速公路和廣佛高速公路的速度 u、密度 k 數(shù)據(jù)的線性相關系 數(shù)較高，速度 u、密度 k 基本符合直線關系；滬寧高速公路的速度 u、密度 k 數(shù)據(jù)的線 性相關系數(shù)較低。由于速度隨密度增加而降低，即速度和密度負相關，故速-密相關系 數(shù)為負值。而四組流量-密度數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)都接近 1。 表 2-2 實測數(shù)據(jù)線性相關系數(shù) Table 2-2 Linear correlation coefficients of measured datas 高速公路廣深 2 車道廣佛 2 車道滬寧 1 車道滬寧 2 車道 速度-密度相關系數(shù)-0.963

52、-0.949-0.831-0.512 流量-密度相關系數(shù)0.9930.9960.9940.992 Papageorgiou 考慮了進出匝道流量的影響，在 Payne 方程的右邊增加了一項 us k (2-25) ( ) e uu kuukus u txTkTxk 式中：s-進出匝道的流率; -參數(shù)，。01 Papageorgiou 模型仍未解決在高密度下穩(wěn)定性差的問題。 Kuhne 將 Payne 方程的右邊第二項改成，并增加了交通流的粘性影響項 2 0 k c t 27 2 2 u x (2-26) 2 2 0 2 ( ) e uu kuuku uc txTtx 式中：與車輛跟馳的彈性有關的

53、音速（等效音速） ； 0 c 粘性系數(shù)； 臨界密度氣，當時，交通狀態(tài)是穩(wěn)定的；當時，交通 0 ( )/ c e c k u kk c kk c kk 完全癱瘓。該模型可用于超擁擠狀態(tài)的交通分析，但仍需要確定平衡狀態(tài)下的速度-密 度關系。 Ross 認為交通流是一種可壓縮流體，但不能壓縮到臨界密度(即阻塞密度值)以上， 而在密度達到飽和前，駕駛員都追求自由速度行駛，進而提出了一種不依賴于平衡 f u 時的 u-k 關系的高階連續(xù)介質模型將 Payne 方程的右邊第二項舍棄，并將改為( ) e u k 28 f u (2-27) ( ) e j uu kuu ukk txT (2-28)0 q x

54、 j kk Ross 模型不依賴平衡狀態(tài)下的 u-k 關系，引入了自由速度，還原了交通流的動 f u 力特征；對于交通流中產生的“瓶頸”現(xiàn)象，能給出符合實際的描述；但從上式可以看 出，加速度恒大于零，從而模型只能描述不斷加速的情形；此外，模型在飽和密度時， 交通流是不可壓縮的假設，波速的傳播無限大，導致車流穩(wěn)定性較差，與實際情況不 符。 姜銳等提出29 (2-29) ( ) e uu kuuu u txTx 式中：T松弛時間； 擾動向后傳播的距離； 擾動向后傳播所需要的時間。 馮蘇葦將 Payne 方程的右邊第一項乘以松弛系數(shù)，第二項改成，增加了 e 2 0 k c t 面積變化等效項（-面積

55、可變系數(shù)，-臨界密度，-前單元的車 2 - A crahead k u k A A cr k ahead A 道面積)。提出30 (2-30) 2 0 ( ) e eA crahead uu kcduuukk uu dttxTktk A 馮蘇葦建立的動力學方程中存在密度梯度項，導致方程特征根必有一個大于車流 速度，決定了車流為各向同性，與實際不符，而且對于將粘性干擾引入動力學方程沒 有嚴謹?shù)睦碚撘罁?jù)。 張鵬31等認為延滯時間是一個根本不存在的量，即 T=0，提出模型方程 (2-31) 2 2 kqk txx 式中，為無量綱常數(shù)，01。=-/ e uk 該模型沒有消除 Payne 模型的缺陷。由

56、于認為 T=0，則式(2-17)成為 ，推斷同一時刻交通流中各點的速度相同，與實際情況不符。()( () e u xtu k xxt， 由于 Payne 模型的基礎假設不可靠，經過推理而非嚴格理論推導的修正項不一定 完善了方程。 Phillips 以 Bolmztnna 方程為基礎，推導出下列方程32 (2-32) 1 ( )( ) e duuup k ukuu k dttxkkx 式中: p交通壓力，為密度與速度分布的方差之積，即。()pp ku， 該模型有嚴格的理論基礎，能考慮多車道公路上的超車因素和車道改變因素，在 低密度情況下的結果與 Payne 模型相類似，但在高密度時結果不大相同。

57、況且，要確 定壓力函數(shù)以及中的各參數(shù)非常復雜，較難應用于實踐之中。( )k 吳正針對中國大部分城市以低速混合交通為主的情況，將一維管道流動的動量方 程引入交通模型，提出了33,34 (2-33) 2 ()() 0 w kuAku Ap A txx 式中：A路段寬度(或車道數(shù))； P交通壓力，假定，c，n 為常數(shù)，根據(jù)其取值可使模型適應于 n pck 不同的交通情況，n 稱為交通狀態(tài)指數(shù)； 車流經過單位面積時所受的阻力。 w 當路段寬度(或車道數(shù))A 不變時，將式(2-33)整理后，有 (2-34) 1 w duuup u dttxAkkx 吳正模型中，物質流動量方程中的壓力 p 在交通流中找不

58、到恰當?shù)谋葦M，且待定 參數(shù)過多使實際應用存在困難， “混合型”交通流中各種車輛的相互影響和干擾不斷變化 的，很難量化。因此，僅用車流經過單位面積時所受到的阻力來描述過于簡單，且阻 力在實際中也很難確定。對于粘性項的定義，并沒有深入考慮，在應用中均直接令公 ，實際上并未考慮粘性項。0 w 熊烈強把交通流看作虛擬力作用下的運動，根據(jù)牛頓第二定律，并考慮粘性阻力， 提出了交通流的運動微分方程35 (2-35) 1 0 w uup u txkx 其中： 為粘性阻力，該模型并未考慮超車換道流 11 1 11 0 , 2 , w kk uu uu q kk uu kx 量的影響。 安維勝36在姜銳模型的基

59、礎上，將所有阻礙車輛自由行駛的因素都看作粘性阻力， 建立了如下的交通流方程： (2-36) ( ) / e zj r u kuuux u ukuSS txTx 2.2 交通流參數(shù)關系 流量 q、行車速度 u 和車流密度 k 是表征交通流特性的三個基本參數(shù)。交通量是一 個隨機數(shù)，不同時間、不同地點的交通量都有變化的。交通量隨時間和空間而變化的 現(xiàn)象，稱之為交通量的時空分布特性。三者之間的基本關系為 (2-37)qku 式（2-37）給出了交通流三參數(shù)之間的基本關系式，描述了連續(xù)流特性。盡管從 代數(shù)來說，對于給定的流率，公式可以出現(xiàn)無窮組速度和密度的組合，但這種附加的 關系限制了某地點交通流條件的

60、變化。圖 2-2 給出了這些關系的一般形式，這些關系 是連續(xù)流交通設施通行能力分析的基礎。由于流率-密度曲線和速度-密度曲線有相同的 橫坐標，因此，把流率-密度曲線直接放在速度-密度曲線的正下方；而把速度-密度曲 線與速度-流率曲線并列擺放，因為它們有相同的縱坐標。這里的速度是區(qū)間平均速度。 圖 2-2 連續(xù)流設施上速度、流量和密度之間的一般關系 Fig2-2 Continuous flow facilities on speed, the general relationship between flow and density 這些曲線的形式取決于所研究路段上通常的交通和道路條件，以及計算