高教社杯太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)

1、高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、

2、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： b 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期：2012年9 月 10 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：太陽(yáng)能小屋的

3、設(shè)計(jì)摘 要本文針對(duì)不同情況下的太陽(yáng)能小屋的光伏電池鋪設(shè)問(wèn)題，要求光伏電池的鋪設(shè)要兼顧發(fā)電總量盡量大，單位發(fā)電量的費(fèi)用盡量小。對(duì)于此多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，這里轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題求解，建立以最大利潤(rùn)為目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)規(guī)劃模型，解決了電池板鋪設(shè)和逆變器的選取問(wèn)題，并對(duì)模型的結(jié)果進(jìn)行了合理性分析和討論。針對(duì)問(wèn)題1，采用貼附安裝方式，考慮到太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象等條件的影響，建立模型求解得到最優(yōu)的鋪設(shè)方案。結(jié)果表明如果小屋外表面全鋪設(shè)光伏電池，只有屋頂是盈利的，而且盈利較多，其他墻面均不盈利。并且在全鋪的情況下，35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量最大為557662.2kwh

4、，單位發(fā)電量的最小費(fèi)用為0.38元/kmh,可獲最大利潤(rùn)為66814.7元，投資的回收年限是26年。如果選擇只在屋頂鋪設(shè)，則35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量最大為477470.47kwh，單位發(fā)電量的最小費(fèi)用為0.34元/kmh,可獲得的最大利潤(rùn)為75785.24元，投資的回收年限為23年，所以選擇只在屋頂鋪設(shè)比全部鋪設(shè)效益好。針對(duì)問(wèn)題2，采用了架空安裝方式，得到當(dāng)光伏電池的傾角為，轉(zhuǎn)向角為向西時(shí)，電池對(duì)太陽(yáng)能輻射量的利用率最大。在此基礎(chǔ)上，只考慮屋頂、南面墻及西面墻的鋪設(shè)，得到35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量為656577.2kwh，單位發(fā)電量的費(fèi)用為0.32元/kmh，可獲利124495.7元，投資回報(bào)年

5、限為22年。針對(duì)問(wèn)題3，根據(jù)問(wèn)題2，結(jié)合小屋的建筑要求設(shè)計(jì)出小屋外形，見(jiàn)圖6。設(shè)定屋頂?shù)膬A斜角為，朝向?yàn)橄蛭?，光伏電池平鋪，同樣只考慮屋頂、南面墻及西面墻的鋪設(shè)，得到35年壽命期內(nèi)的最大發(fā)電總量為779951.9kwh，單位發(fā)電量的費(fèi)用為0.32元/kmh，可獲利潤(rùn)為143860.65元，投資的回報(bào)年限為22年。本文最大的亮點(diǎn)是將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，并且在問(wèn)題1中首先考慮全鋪設(shè)的情況下，計(jì)算出四個(gè)墻面均虧損，從而合理的選擇性鋪設(shè)，為后面的計(jì)算提供方案。關(guān)鍵詞：0-1規(guī)劃；單目標(biāo)規(guī)劃；太陽(yáng)能小屋；傾斜角1.問(wèn)題重述在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋時(shí)，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組

6、件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過(guò)逆變器轉(zhuǎn)換成220v交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類(lèi)的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響。因此，在太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問(wèn)題。針對(duì)以下三個(gè)問(wèn)題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計(jì)算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價(jià)按0.5元/kwh計(jì)算）及投資的回收年限。在求解每個(gè)問(wèn)題時(shí)，都要配有圖示，給出電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖和電池組件分組陣列

7、容量及選配逆變器規(guī)格列表。在同一表面采用兩種或兩種以上類(lèi)型的光伏電池組件時(shí)，同一型號(hào)的電池板可串聯(lián)，不同型號(hào)的不可串聯(lián)。在不同表面上，不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。問(wèn)題1：請(qǐng)根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對(duì)小屋的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。問(wèn)題2：電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，請(qǐng)選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問(wèn)題1。問(wèn)題3：根據(jù)給出的小屋建筑要求，重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋，并畫(huà)出小屋的外形圖，并對(duì)所設(shè)計(jì)小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，

8、計(jì)算相應(yīng)結(jié)果。2問(wèn)題分析本題要求根據(jù)附件提供的數(shù)據(jù)，建立模型，在使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小的情況下分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，并給出連接方式圖。最后結(jié)合光伏電池的鋪設(shè)要求和分組連接方式重新設(shè)計(jì)小屋的外形。21問(wèn)題1的分析問(wèn)題1要求在給定的小屋的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上采用貼附安裝方式選定光伏電池進(jìn)行鋪設(shè)，并選擇合適的逆變器。本題是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，即要完成的目標(biāo)為電池的鋪設(shè)和逆變器的選擇要盡量使發(fā)電總量大，而同時(shí)單位發(fā)電量的費(fèi)用小。對(duì)于此多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，這里可以化為單目標(biāo)問(wèn)題，即以太陽(yáng)能小屋所獲得的利潤(rùn)為目標(biāo)函數(shù)。因此可以建立單目標(biāo)規(guī)劃模型，進(jìn)而結(jié)合約束條件

9、得到光伏電池的鋪設(shè)和逆變器的選擇的最佳方案。22問(wèn)題2的分析問(wèn)題2中要求光伏電池的安裝采用架空方式。經(jīng)過(guò)查閱資料可知：當(dāng)陽(yáng)光垂直入射到光伏電池板表面時(shí)，此時(shí)的電池對(duì)輻射量的利用率最高。因此可以根據(jù)一年中每天的某一時(shí)刻的平均輻射量最高時(shí)的太陽(yáng)高度角和方位角來(lái)確定光伏電池的安裝朝向和傾角，可以認(rèn)為此時(shí)的光伏電池的工作效率最高。23問(wèn)題3的分析問(wèn)題3要求重新設(shè)計(jì)小屋的的外形，因此可以在滿足小屋建筑要求的條件下，根據(jù)問(wèn)題2中得到的光伏電池的朝向確定小屋以及墻面的朝向，根據(jù)光伏電池的傾角確定屋頂?shù)膬A斜角。最后求解出此時(shí)的鋪設(shè)方案以及發(fā)電總量。3模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明31模型假設(shè)1假設(shè)a單晶硅電池在太陽(yáng)光輻射

10、強(qiáng)度低于200w/m2時(shí)發(fā)電量忽略不計(jì)。2假設(shè)當(dāng)輻照強(qiáng)度高于1000w/m2時(shí)，光伏電池的功率不在提高，即為額定功率。32符號(hào)說(shuō)明符號(hào)表示含義未來(lái)太陽(yáng)能小屋所獲得的利潤(rùn)逆變器輸出的總發(fā)電量鋪設(shè)光伏電池和逆變器所需的成本第種電池的個(gè)數(shù)第種電池的價(jià)格第種電池的面積第種電池在第組并聯(lián)的個(gè)數(shù)對(duì)于第種電池的每一時(shí)段的有效輻射強(qiáng)度第小時(shí)的輻射強(qiáng)度第種逆變器的個(gè)數(shù)第種逆變器的價(jià)格逆變器的額定功率第種光伏電池組件的額定功率第組第種電池串聯(lián)后的端電壓第種逆變器允許輸入的上限電壓第種逆變器允許輸入的下限電壓第種逆變器的逆變效率某一面墻體的面積第種電池的短路電流第種逆變器的額定輸入電流單位發(fā)電量的費(fèi)用4模型的準(zhǔn)備任

11、意傾斜平面上的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度1. 傾斜平面上的太陽(yáng)總輻射強(qiáng)度(為斜面傾角)1 （1）式中，傾斜平面上太陽(yáng)直射輻射強(qiáng)度；傾斜平面上太陽(yáng)散射輻射強(qiáng)度；傾斜平面上所獲得的地面反射輻射強(qiáng)度；入射光光伏電池傾斜面圖 12. 表示傾斜平面上太陽(yáng)直射的輻射強(qiáng)度如圖1所示，當(dāng)陽(yáng)光入射角為i時(shí)，對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)時(shí)為，時(shí)角為，赤緯角為，太陽(yáng)高度角為，可以用如下方法求得： （2） （3）如1月1號(hào)，3月22號(hào)，。 （4）由圖1知： （5） （6）3. 表示傾斜平面上所獲得的地面反射輻射強(qiáng)度 （7）4. 表示傾斜平面上太陽(yáng)散射輻射強(qiáng)度（8）5模型的建立與求解51問(wèn)題1模型的建立與求解5.1.1問(wèn)題1模型的準(zhǔn)備問(wèn)題1要求僅考慮

12、貼附安裝方式，選定光伏電池組件，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。由問(wèn)題1的分析可知，電池的鋪設(shè)和逆變器的選擇要使發(fā)電總量盡量大，而同時(shí)單位發(fā)電量的費(fèi)用盡量小，即此問(wèn)題屬于多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。即要使盡量大，而則盡量小。因此可以作如下轉(zhuǎn)化，由多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題。即目標(biāo)函數(shù)是使最大， （9）則要使利潤(rùn)盡可能大，則必須要使盡可能大，而成本要盡量小。 5.1.2問(wèn)題1模型的建立（1）符號(hào)變量之間的關(guān)系當(dāng)選用6種a單晶硅電池時(shí)，由假設(shè)可知t小時(shí)的輻射總量滿足： （10）光伏電池的實(shí)際功率與額定功率之間的關(guān)系為： （11）當(dāng)考慮到上述關(guān)系時(shí)，全年的總發(fā)電量為： （12）購(gòu)買(mǎi)光伏電池和逆變器的總費(fèi)用為： （

13、13）（2）小屋各面輻射強(qiáng)度的計(jì)算小屋各側(cè)面的總輻射強(qiáng)度可由附件4得到，由附件2給出的小屋尺寸可以得到，屋頂角分別為。屋頂南北側(cè)面的總輻射強(qiáng)度可由式（1）（8）求出。（3）目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建以全年最大利潤(rùn)為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型，即為： （14）建立了目標(biāo)函數(shù)后，下面將分析約束條件的建立。（4）約束條件的構(gòu)造光伏電池鋪設(shè)面積的約束。光伏電池的鋪設(shè)采用貼附式安裝方式，由于小屋外墻可用面積有限，鋪設(shè)面積要小于小屋外墻面積，即： （15）為了表示兩組電池之間的并聯(lián)關(guān)系，這里引入電池組關(guān)系變量，具體表示如下： （16）為了保證光伏組件正常工作，只允許相同型號(hào)的光伏組件進(jìn)行串聯(lián)。多個(gè)光伏組件串聯(lián)后可以再進(jìn)行并

14、聯(lián)，并且并聯(lián)的光伏組件端電壓相差不應(yīng)超過(guò)10%，即： （17）光伏陣列并聯(lián)后接到逆變器，任意某個(gè)電池組的電壓與逆變器的輸入電壓都要滿足下列關(guān)系： （18）光伏陣列的最大功率不能超過(guò)逆變器的額定容量，同時(shí)考慮到逆變器的轉(zhuǎn)換效率，則： （19）考慮到并聯(lián)的光伏電池的短路電流要小于逆變器的額定電流，則應(yīng)有： （20）（5）建立規(guī)劃模型在給出了目標(biāo)函數(shù)和約束條件后，可以得到一個(gè)線性規(guī)劃模型如下： （21）5.1.3問(wèn)題1模型的求解假設(shè)某一面墻體只選用一種型號(hào)的光伏電池，下面討論每一面墻是否會(huì)在35年內(nèi)回收光伏電池鋪設(shè)的建設(shè)費(fèi)用。對(duì)于不同的墻面，選用光伏電池的條件不同，可以認(rèn)為在輻射強(qiáng)度很大的方向應(yīng)該采

15、用轉(zhuǎn)化效率較高的光伏電池，反之，為保證不虧損，在輻射強(qiáng)度較小的方向可以采用轉(zhuǎn)化效率較小的光伏電池。下表1列出了部分光伏電池的性價(jià)比（性價(jià)比=轉(zhuǎn)化效率/單價(jià)）：表 1 部分不同型號(hào)光伏電池的性價(jià)比產(chǎn)品型號(hào)功率單價(jià)轉(zhuǎn)換效率（%）性價(jià)比a12153203.50.16840.000053a320029800.1870.000063a427040230.1650.000041b321026250.15980.000061b424030000.1480.000049c11004800.06990.000146c6419.20.03630.001891c7419.20.03630.001891c101257

16、.60.04130.000717由可表1看出可以看出，在a單晶硅電池中，a3性價(jià)比比較高；在b多晶硅電池中，b3性價(jià)比比較高；在c薄膜電池中，c6、c7的性價(jià)比比較高。所以可以認(rèn)為在輻射強(qiáng)度較高的南立面和頂面應(yīng)盡量采用a3、a1型號(hào)的光伏電池；在輻射強(qiáng)度較小的北面可以采用c6、c7型號(hào)的光伏電池；在輻射強(qiáng)度相對(duì)均衡的東、西兩面可以采用b3型號(hào)的光伏電池。因此，不妨以小屋的南立面為例，設(shè)選擇a3型號(hào)的電池的個(gè)數(shù)為，選用逆變器的總費(fèi)用為，若忽略逆變器的逆變效率，則一年后的發(fā)電量為： （22）35年后的總發(fā)電量為： （23）鋪設(shè)光伏電池的費(fèi)用為： （24）則經(jīng)計(jì)算得到35年后能獲得的利潤(rùn)為： （25

17、）由于，則恒成立，即小屋南立面選用性價(jià)比最高的光伏電池也不能在35年內(nèi)收回建設(shè)成本。因此可以推知，對(duì)于任何一種或幾種光伏電池鋪設(shè)在南立面都不會(huì)在35年內(nèi)收回鋪設(shè)成本，即南立面只要鋪設(shè)光伏電池就會(huì)虧損。同理，可以得到小屋的其他側(cè)面以及屋頂采用性價(jià)比高的單一光伏電池在35年后能獲得的利潤(rùn)如下表2所示：表 2 35年后每個(gè)鋪設(shè)面的所得利潤(rùn)表鋪設(shè)面采用的單一光伏電池型號(hào)所得利潤(rùn)東面墻b3西面墻b3北面墻c6南屋頂a1北屋頂c1開(kāi)始輸入電池型號(hào)盈利否是逐一增加電池?cái)?shù)目選擇虧損最小的方案此時(shí)電池的選擇小于墻體面積否是根據(jù)條件選擇合適的逆變器否是確定光伏陣列的連接方式輸出最佳方案結(jié)束圖 2 算法流程圖由表2

18、中的所得利潤(rùn)可以看出東面、西面和北面墻的情況與南面墻相同，即只要鋪設(shè)光伏電池就會(huì)虧損；而南屋頂和北屋頂?shù)那闆r卻是只要逆變器選配合理就能夠盈利。所以可以總結(jié)如下：1. 側(cè)面墻可以選擇不進(jìn)行鋪設(shè)光伏電池，若要追求發(fā)電總量盡量大，則可以在盡量不虧損的前提下選用性價(jià)比高且價(jià)格低的光伏電池和逆變器進(jìn)行鋪設(shè)。2. 屋頂應(yīng)盡量鋪設(shè)性價(jià)比高且高效的光伏電池，而且應(yīng)該充分利用屋頂?shù)拿娣e多鋪設(shè)光伏電池。3. 逆變器的選擇要盡可能使總費(fèi)用最小，即盡量使的乘積最小。為此可以采用如下算法實(shí)現(xiàn)光伏電池和逆變器的最優(yōu)化選擇。表 3 電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格鋪設(shè)面電池組件型號(hào)電池組件數(shù)量（個(gè)）逆變器規(guī)格逆變器數(shù)量

19、（臺(tái)）東面墻c6224sn41西面墻c6244sn41南面墻c671sn11北面墻c6228sn41南屋頂a140sn171北屋頂c18sn121由此得到小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖部分如下（其他分組陣列及組件連接圖見(jiàn)附錄一）：南屋頂?shù)姆纸M陣列連接圖：5組sn15c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6c6sn143組南屋頂?shù)墓夥嚵羞B接圖：天窗表 4 35年的發(fā)電總量與經(jīng)濟(jì)效益鋪設(shè)的總費(fèi)用（元）發(fā)電總量（kwh）年收入（元）總收入（元）利

20、潤(rùn)（元）東面墻11200.814045.85222.957022.93-4177.87西面墻11584.822801.98361.9411401-183.8南面墻4263.27840.48124.453920.24-342.96北面墻11277.66008.2795.373004.13-8273.47南屋頂162950477470.477578.9238735.2475785.24北屋頂1074029495.11468.1814747.564007.56總計(jì)212016.4557662.28851.79278831.166814.7由表中數(shù)據(jù)可知，總的鋪設(shè)費(fèi)用為212016.4元，總發(fā)電量為5

21、57662.2kwh,此時(shí)的單位發(fā)電量的費(fèi)用為0.38元/kwh，35后可獲得的利潤(rùn)為66814.7元，開(kāi)始每年的收入為8851.79元，由此可列方程求出投資的回收年限為26年。同時(shí)可以看出為了發(fā)電總量盡可能大，東、西、南、北四個(gè)墻面均鋪設(shè)了光伏電池，但35年后仍沒(méi)有回收成本。因此，若不追求發(fā)電數(shù)量，為盡量減少鋪設(shè)費(fèi)，可以在四面墻上少安裝或不安裝光伏電池，而在屋頂多安裝光伏電池，以獲得更大的利潤(rùn)。如果選擇只在屋頂鋪設(shè)，則35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量最大為477470.47kwh，單位發(fā)電量的最小費(fèi)用為0.34元/kmh,可獲最大利潤(rùn)為75785.24元，投資的回收年限是23年。52問(wèn)題2模型的建立

22、與求解因?yàn)殡姵匕宓某蚺c傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，所以若選擇架空方式安裝光伏電池，則應(yīng)考慮適當(dāng)調(diào)整電池板的朝向與傾角，使其能夠最大限度的利用輻射能量，進(jìn)而最大效率的提高發(fā)電量。5.2.1光伏電池板傾角的選擇由模型準(zhǔn)備中的式（1）（8）可以得到傾斜平面上的太陽(yáng)總輻射強(qiáng)度： （25）可以看出只是函數(shù)，由下圖3的曲線關(guān)系圖可以看出是關(guān)于傾角的單峰值函數(shù)。圖 3 太陽(yáng)輻射強(qiáng)度與斜面傾角關(guān)系圖而電池板傾角是根據(jù)電池板在傾斜水平面上所能得到的最大的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度確定的，即取得最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的角度。因此可以在12個(gè)月份里的同一天中取太陽(yáng)高度角的所有時(shí)刻在斜面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的均值，分別求出12個(gè)月對(duì)應(yīng)太陽(yáng)

23、輻射強(qiáng)度的斜面傾角（如表所示）：表5 太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的斜面傾角月份對(duì)應(yīng)傾角（弧度）對(duì)應(yīng)斜面的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度11.06687431.140120.99331028.630.81751013.140.4334532.552450.4426864.600860.2975846.955970.4036995.381380.4970852.190.7038874100.8416715.8111.0190550121.1170772.4再對(duì)這12個(gè)傾角取均值，即為兼顧全年斜面獲取最大太陽(yáng)輻射強(qiáng)度最佳傾角，求得結(jié)果為。5.2.2光伏電池板朝向角的選擇對(duì)于地球表面某點(diǎn)來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)的空間位置可以用太陽(yáng)高度角和太陽(yáng)方位

24、角來(lái)確定，如圖所示：南向圖4太陽(yáng)高度角是地球表面某點(diǎn)和太陽(yáng)的連線與地平面之間的交角，可以根據(jù)式（26）求得太陽(yáng)方位角。太陽(yáng)方位角是太陽(yáng)至地面上給定點(diǎn)連線在地面上的投影與北向的夾角，對(duì)于傾斜角為的斜面，陽(yáng)光入射角為，這三個(gè)角的空間關(guān)系可以從圖（5）得到，如式（5）所示。北天頂南傾斜面法線圖 5 （26） （27）再利用，可以得到： （28）再上式中，為光伏電池的轉(zhuǎn)向角。由于陽(yáng)光照射到光伏電池的角度隨日照時(shí)間的不同而變化，因此太陽(yáng)輻射強(qiáng)度也隨著光伏電池板朝向的不同而有所差別。為了使光伏電池板正對(duì)全年太陽(yáng)輻射量最大時(shí)的方向，可以選取12個(gè)月的同一天代表該月的太陽(yáng)輻射情況（如可以同時(shí)選取每月的15日，

25、若該日太陽(yáng)輻射強(qiáng)度明顯異常，可選取與其相鄰的一天代表該月的太陽(yáng)輻射情況）。再選取該日太陽(yáng)輻射強(qiáng)度最大時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)角、赤緯角和太陽(yáng)高度角，求得相應(yīng)的光伏電池的轉(zhuǎn)向角：表 6 光伏電池的轉(zhuǎn)向參數(shù)表日期日照開(kāi)始時(shí)刻日照結(jié)束時(shí)刻最大輻射強(qiáng)度1.15916775.060-21.2694731628.630530.4793352.159171112.3215-13.2891545634.82073-4.938573.15817865.6915-2.81887653344.93354-4.938574.16718981.65159.78319209556.883611.7896335.157191076.91

26、1518.7919190165.089290.4279246.15619893.55023.314410273.21441-0.837167.157191181.321521.5173348967.460770.4279248.15718891.331513.783561760.580391.7896339.147181010.72152.61840051150.130991.78963310.15817894.3515-9.59940034638.39641-4.9385711.15916624.1115-19.1478193829.12415-0.8267612.15916746.070-

27、23.3352199226.564780.479335再對(duì)這12個(gè)傾角取均值，即為兼顧全年光伏電池獲取最大太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的最佳傾角，求得結(jié)果為。5.2.2發(fā)電量及回收年限的求解當(dāng)光伏電池的傾角和轉(zhuǎn)角改變時(shí)，問(wèn)題1的求解模型仍然成立，即目標(biāo)函數(shù)不變，所有的約束條件都應(yīng)滿足，由此得到光伏電池的鋪設(shè)方案如下表所示： 表 7 電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格電池組件型號(hào)電池組件數(shù)量（個(gè)）逆變器規(guī)格逆變器數(shù)量（臺(tái)）西面墻c6210sn41南屋頂a150sn152由表中數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)光伏電池的傾角和轉(zhuǎn)角改變時(shí)，南屋頂所能鋪設(shè)的的電池?cái)?shù)量有所增加，這符合屋頂鋪設(shè)越多的性價(jià)比高的電池獲利越多這一特點(diǎn)。表

28、8 35年內(nèi)的發(fā)電總量與經(jīng)濟(jì)效益鋪設(shè)的總費(fèi)用（元）發(fā)電總量（kwh）年收入（元）總收入（元）利潤(rùn)（元）西面墻861626965428134824866南屋頂204175643299.510211.1321649.7117474.7總計(jì)215191670264.510639.1335131.7119940.7由表中數(shù)據(jù)可知，西面墻和南屋頂均盈利，且南屋頂盈利更多。與問(wèn)題1相比較，南屋頂?shù)挠啵椅髅鎵σ呀?jīng)不再虧損?？偟匿佋O(shè)費(fèi)用為203791元，總發(fā)電量為656577.2 kwh，35年后所得的利潤(rùn)為124495.7元，投資的回收年限為22年，單位發(fā)電量的費(fèi)用為0.32元/ kwh由此得到小屋

29、各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖如下：南屋頂?shù)姆纸M陣列連接圖：5組sn15a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1c6a1a1a15組sn15a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1c6a1a1a1南屋頂?shù)墓夥嚵羞B接圖：53問(wèn)題3模型的建立與求解如果重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋，那么可以根據(jù)問(wèn)題2求解出的光伏電池的傾角和朝向來(lái)解決小屋的朝向和屋頂?shù)膬A角問(wèn)題，即設(shè)計(jì)的結(jié)果是光伏電池既可以貼附也可以架空安裝在小屋的表面，同時(shí)又可以最大程度的利用太陽(yáng)能輻射能量，并且此時(shí)的光伏電池可以

30、延伸出屋頂。為此可以建立優(yōu)化模型求解小屋的具體設(shè)計(jì)參數(shù)。5.3.1模型的建立（1）目標(biāo)函數(shù)的確定根據(jù)問(wèn)題1和問(wèn)題2的求解結(jié)果可以知道，在光伏電池架空后，隨著傾角和轉(zhuǎn)角的重新確立，小屋的北墻面、東墻面和北屋頂均不再考慮鋪設(shè)光伏電池，由于可以架空，為了能夠獲得更大的利潤(rùn)，可以把北面屋頂上方的空間按照南面屋頂?shù)姆绞竭M(jìn)行鋪設(shè)，此時(shí)可以以光伏電池總的鋪設(shè)面積作為目標(biāo)函數(shù)，即以西墻面、南墻面和整個(gè)屋頂?shù)牡目偯娣e為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型。目標(biāo)函數(shù)為： （29）其中分別為小屋的長(zhǎng)、寬和凈空高度，為屋頂外延的長(zhǎng)和寬，為西面墻、南面墻以及屋頂中窗戶的總面積。（2）約束條件的構(gòu)造建筑縱投影面積的約束。包括挑檐、挑雨棚

31、的投影面積在內(nèi)，小屋的投影面積要滿足： （30） （31）其中為電池的傾角,由問(wèn)題2知。為保證電池在屋頂?shù)匿佋O(shè)面積盡量大，建筑屋頂最高點(diǎn)應(yīng)盡量高，建筑屋頂最高點(diǎn)則距地面高度要滿足： （32）由于建筑平面體型約束長(zhǎng)邊應(yīng)15m，最短邊應(yīng)3m，則： （33）最低凈空高度距地面高度約束為： （34）建筑采光應(yīng)滿足窗地比約束，即： （35）建筑節(jié)能要求應(yīng)滿足窗墻比約束。即： （36） （37） （38）（3）建立規(guī)劃模型根據(jù)上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件建立如下數(shù)學(xué)模型： （39）求解得到房屋各參數(shù)如下表：表 9 小屋外形參數(shù)表參數(shù)數(shù)值1552.83.9424.9814.81.11.1由此得到小屋的外形結(jié)構(gòu)圖如

32、下：41.3。東南天頂22.82。圖 6得到小屋的外形結(jié)構(gòu)圖后，就可以按照問(wèn)題1的模型對(duì)小屋進(jìn)行鋪設(shè)光伏電池。由于做法相同，在此不再贅述。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的求解得出最佳的電池鋪設(shè)方案見(jiàn)下表所示：表 10 電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格墻面電池組件型號(hào)電池組件數(shù)量（個(gè)）逆變器規(guī)格逆變器數(shù)量（臺(tái)）屋頂a160sn63南面墻c6274sn41西面墻c6126sn21表 11 35年的發(fā)電總量與經(jīng)濟(jì)效益鋪設(shè)的總費(fèi)用（元）發(fā)電總量（kwh）年收入（元）總收入（元）利潤(rùn)（元）西面墻6969.621527.82879041.72072.1南面墻9870.419314.1613.119314.19443.7屋

33、頂23721073911011731.9369554.85132344.85總計(jì)254050779951.912632397910.7143860.65由表中數(shù)據(jù)可知，重新設(shè)計(jì)的小屋在能源利用上更高效，并且選用的光伏電池均為同一種型號(hào)，性能更穩(wěn)定。與問(wèn)題1和問(wèn)題2中的鋪設(shè)方案相比，總利潤(rùn)有較大幅度提高，并且充分利用了屋頂?shù)目臻g，鋪設(shè)的費(fèi)用都能夠收回，投入資金的回收年限為22年。單位發(fā)電量的費(fèi)用為0.33元/kwh。下面列出了光伏電池的連接方式。屋頂?shù)姆纸M陣列連接圖：a1a1sn6a1a1a1a1a1a1sn6a1a1a1a1sn610個(gè)屋頂?shù)墓夥嚵羞B接圖：6結(jié)果分析與評(píng)價(jià)61問(wèn)題1模型的結(jié)果

34、分析在問(wèn)題1的求解結(jié)果中可以看出只有屋頂鋪設(shè)電池才會(huì)盈利，并且盈利較多。其他墻面均虧損，可能是由于墻面豎直，太陽(yáng)能輻射量常年較少，尤其是北墻面，基本上常年日照較少；東墻面由于方位關(guān)系的限制，太陽(yáng)在升起時(shí)一般光照不是很強(qiáng)，輻射量較小，只有到了中午以后輻射量才會(huì)很大，此時(shí)，東側(cè)面已經(jīng)接受不到光照。對(duì)于南墻面來(lái)說(shuō)，虧損的可能原因是墻面的豎直以及門(mén)和窗戶占據(jù)了大部分空間。西墻面相對(duì)來(lái)說(shuō)虧損較少，這是由于夕陽(yáng)的輻射強(qiáng)度很高，而西墻面正好被照射到，但由于大部分輻射強(qiáng)度不足以使太陽(yáng)能電池板在額定功率下工作，因此還是會(huì)有虧損。綜合分析問(wèn)題1 的結(jié)果，可以認(rèn)定，為了獲得最大利潤(rùn)，只在屋頂鋪設(shè)光伏電池是最合適的。

35、62問(wèn)題2模型的結(jié)果分析在問(wèn)題2的結(jié)果中，西面墻和屋頂都是盈利的，這說(shuō)明電池板的架空措施得當(dāng)，由于南立面可用空間較小，沒(méi)有鋪設(shè)電池板。問(wèn)題2與問(wèn)題1的結(jié)果相比較，虧損情況大大降低，并且盈利更多，單位發(fā)電量的費(fèi)用0.32/kwh與問(wèn)題1相比也降低5.88%。因此可以說(shuō)明架空電池板不僅可以提高太陽(yáng)能的利用率，還能夠獲得更大的利潤(rùn)。所以可以通過(guò)適當(dāng)調(diào)節(jié)光伏電池的傾角和轉(zhuǎn)向來(lái)獲得更大的收益。63問(wèn)題3模型的結(jié)果分析在重新設(shè)計(jì)了小屋的外形后，通過(guò)求解得到的發(fā)電總量和利潤(rùn)都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)問(wèn)題1和問(wèn)題2，這說(shuō)明小屋的設(shè)計(jì)是合理的，即通過(guò)改變小屋的建筑結(jié)構(gòu)能夠增大光伏電池的效率和鋪設(shè)面積，進(jìn)而增大發(fā)電總量和利潤(rùn)。并

36、且單位發(fā)電量的費(fèi)用0.32/kwh較問(wèn)題1平鋪時(shí)的0.34/kwh降低5.9%，與問(wèn)題2求得的單位發(fā)電量的費(fèi)用基本一制，因此說(shuō)明通過(guò)改變小屋的外形可以降低單位發(fā)電量的費(fèi)用。7.模型的改進(jìn)71模型的改進(jìn)一在問(wèn)題2的求解中，沒(méi)有考慮到電池板的陰影問(wèn)題，即前一塊電池板的陰影可能會(huì)覆蓋到后一塊電池板的部分有效工作區(qū)。則當(dāng)考慮到電池板之間的遮蓋問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)選取太陽(yáng)高度角最小的時(shí)刻來(lái)研究。設(shè)電池板的長(zhǎng)度為,某時(shí)刻的太陽(yáng)高度角為，電池板的陰影長(zhǎng)度為，則應(yīng)有： （40）當(dāng)太陽(yáng)高度角最小時(shí)，亦即電池板的陰影長(zhǎng)度最大時(shí)，兩面傾斜的電池板之間的距離應(yīng)滿足：。然后按照此規(guī)則來(lái)調(diào)整兩個(gè)電池板之間的距離。72模型的改進(jìn)二

37、在問(wèn)題假設(shè)中沒(méi)有考慮到輻射強(qiáng)度較低（低于200w/m2）時(shí)對(duì)太陽(yáng)能電池板轉(zhuǎn)化效率的影響，由此不妨建立輻射強(qiáng)度與轉(zhuǎn)化效率之間的關(guān)系，將輻射強(qiáng)度看作是轉(zhuǎn)化效率的函數(shù)，即： （41）通過(guò)建立轉(zhuǎn)化效率與輻射強(qiáng)度之間的關(guān)系，更能精確的反映輻射強(qiáng)度的高低對(duì)轉(zhuǎn)化效率的影響，進(jìn)而反映出對(duì)發(fā)電量的影響。8.模型的優(yōu)缺點(diǎn)81模型的優(yōu)點(diǎn)1.將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，使模型得到簡(jiǎn)化，問(wèn)題容易解決。2.模型比較全面的分析了每一面墻的鋪設(shè)情況，對(duì)問(wèn)題的結(jié)果做了合理性分析和討論。3.在問(wèn)題一用合理的算法實(shí)現(xiàn)了光伏電池的鋪設(shè)和逆變器的選取。82模型的缺點(diǎn)1.電池板的鋪設(shè)沒(méi)有考慮到美觀性。2. 問(wèn)題假設(shè)中忽略了輻射強(qiáng)度低于

38、200w/m2時(shí)發(fā)電量，求出的結(jié)果與實(shí)際情況可能會(huì)不同。參考文獻(xiàn)1 岺幻霞太陽(yáng)能熱利用 m北京：清華大學(xué)出版社，19962 姜啟源數(shù)學(xué)模型（第三版）m北京：高等教育出版社，19993 韓中庚數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版）m北京：高等教育出版社，20094 cumcm組委會(huì)cumcm問(wèn)題eb/ol 2005a.asp，2005-9-17附 錄附錄1 東面墻的光伏陣列連接圖：c6c6c6c6sn3c6c6c6c6111組c6c6東面墻的分組陣列連接圖：在此圖中表示了東面墻的鋪設(shè)方案，在這面墻中主要是采用了c6這種電池進(jìn)行的鋪設(shè)，在下面的矩形中除了門(mén)之外，其他的地方用了190塊c6的電池板，在鋪設(shè)時(shí)

39、采用了310*355的方式鋪設(shè)，而上面的三角形內(nèi)鋪設(shè)了34塊電池板，采用了355*310的鋪設(shè)方案，從而得到鋪設(shè)的省略圖如上。南面墻的光伏陣列連接圖：c6c6sn1c6c671個(gè)c6南面墻的光伏陣列連接圖：2020201010北屋頂?shù)姆纸M陣列連接圖：c6c6sn4c6c6c6c64組c6c6北屋頂?shù)墓夥嚵羞B接圖：西面墻的光伏陣列連接圖：c6c6c6c6sn4c6c6c6c6112組c6c6西面墻的分組陣列連接圖：門(mén)在此圖中表示了西面墻的鋪設(shè)方案，在這面墻中主要是采用了c6這種電池進(jìn)行的鋪設(shè)，在下面的矩形中用了200塊c6的電池板，在鋪設(shè)時(shí)采用了310*355的方式鋪設(shè)，而上面的三角形內(nèi)鋪設(shè)了

40、44塊電池板，采用了355*310的鋪設(shè)方案，從而得到鋪設(shè)的省略圖如上。北面墻的分組陣列連接圖：c6c6sn4c6c6228個(gè)c6北面墻的光伏陣列連接圖：在此圖中表示了北面墻的鋪設(shè)方案，在這面墻中主要是采用了c6這種電池進(jìn)行的鋪設(shè)，在門(mén)的左側(cè)，一355*310的方式鋪設(shè)了10個(gè)電池板，門(mén)的右側(cè)一共用了218塊c6的電池板，在鋪設(shè)時(shí)采用了355*310的方式鋪設(shè)，在鋪設(shè)到窗戶上時(shí)可以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而得到鋪設(shè)的省略圖如上。附錄2西面墻的分組陣列連接圖：c6c6c6c6sn4c6c6c6c6105組c6c6西面墻的光伏陣列連接圖：在此圖中表示了西面墻的鋪設(shè)方案，在這面墻中主要是采用了c6這種電池進(jìn)行的鋪設(shè)，在下