中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸納

1、一、實(shí)數(shù)的分類：整數(shù) 零p 實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù) 中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料代數(shù)部分第一章：實(shí)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)： 正整數(shù) 1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理有數(shù)理總數(shù)可以寫成負(fù)的形整式數(shù)，其有中限p、小q是數(shù)互或質(zhì)無的限整循數(shù)環(huán)，這小是數(shù)有理數(shù)的重要特征。 q 分?jǐn)?shù)2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：負(fù)開分不數(shù)盡的方根，2如、34；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無限小數(shù)，如 1.1001；特定意義的數(shù)，如正、無sin理45數(shù)等。無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念 負(fù)無理數(shù)1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實(shí)數(shù)a 的相反數(shù)是a； （2）a 和 b 互為相反數(shù) a+b=02、倒數(shù)：1（1）實(shí)數(shù)a（a0）的倒數(shù)是 ；

2、（2）a 和 b 互為倒數(shù) ab =1a3、絕對(duì)值：；（3）注意0 沒有倒數(shù)（1）一個(gè)數(shù)a 的絕對(duì)值有以下三種情況：a=a ,0,-a ,a f0a =0a p0（2） 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)從，數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就，是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原 點(diǎn)的距離。（3） 去掉絕對(duì)值符號(hào)（化簡(jiǎn)）必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)（性正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉絕對(duì) 值符號(hào)。4、n 次方根（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a0，稱a叫 a 的平方根，a叫 a 的算術(shù)平方根。（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)0的；平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。 （3）立方根：3 a 叫實(shí)數(shù)a 的立方根。（4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)

3、正的立方根0；的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。1 / 34三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸原。點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。 2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)：軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)而，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上 的唯一的點(diǎn)來表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、 在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、 正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)并，用較大的絕對(duì)值

4、減去較小的絕對(duì)值可。使用加法交 換律、結(jié)合律。2、 減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、 乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。（2） n 個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0；若 n 個(gè)非 0 的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù) 決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。（3） 乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（2） 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（3） 0 除以任何數(shù)都等于0，0 不能做被除數(shù)。5、 乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方

5、為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。 六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)n0，則 n= a10n（其中1a10，n 為整數(shù)）。2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止所，有的數(shù)字，叫做這個(gè) 數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩（種1：）精確到那一位（；2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。第二章：代數(shù)式基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：2 / 34整式 分式一、代數(shù)式1、 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式 子，叫代數(shù)式。

6、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、 代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的 結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、 代數(shù)式的分類：代數(shù)式 單項(xiàng)式 有理式 多項(xiàng)式 無理式二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念（1）單項(xiàng)式：像x、7、2 x2y，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單 項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。 （2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)一。個(gè) 多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就，是這個(gè) 多項(xiàng)式的次數(shù)。不

7、含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升（降）冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從（小大） 到大（?。┑捻樞蚺帕衅饋?，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升（降）3 / 34aa( a( ab )冪排列。（3）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別 相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2、運(yùn)算（1）整式的加減：合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加所，得結(jié)果作為系數(shù)，字 母及字母的指數(shù)不變。去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去 掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“” 號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變； 括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

8、整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)在，運(yùn)算時(shí)，如果遇到括 號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。（2）整式的乘除：冪的運(yùn)算法則：其中m、n 都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘：man=am +n；同底數(shù)冪相除：man=am -n；冪的乘方：m)n=amn積的乘方：n=anbn。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相 同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù)對(duì)；于只在一 個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再，4 / 34平方差公式：( a +b )把所得的積相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多 項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所

9、得的積相加。單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式， 對(duì)于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因 式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)， 再把所得的商相加。乘法公式：( a +b )( a -b ) =a 2 -b 2；完全平方公式：2=a2+2 ab +b2，( a -b )2=a2-2 ab +b2三、因式分解1、 因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式， 叫因式分解。2、 常用的因式分解方法：（1） 提取公因式法：ma +mb +mc =m( a +b +c )（2） 運(yùn)用公式法：平 方 差 公 式 ：a2-b2=( a +b )(

10、a -b )； 完 全 平 方 公 式 ：a 2 2 ab +b 2 =( a b )2（3） 十字相乘法：x 2 +( a +b ) x +ab =( x +a )( x +b )（4） 分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或 運(yùn)用公式分解。（5）運(yùn)用求根公式法：若ax2+bx +c =0( a 0)的兩個(gè)根是x、15 / 34ax2，則有：ax2+bx +c =a ( x -x )( x -x )1 23、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式； （2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3） 對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分

11、解，不行的 再用求根公式法。（4） 最后考慮用分組分解法。四、分式1、分式定義：形如 的式子叫分式，其中 a、b 是整式，且bb 中含有字母。（1） 分式無意義：b=0 時(shí)，分式無意義；b0 時(shí)，分式有 意義。（2） 分式的值為0：a=0，b0 時(shí)，分式的值等于0。 （3）分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。 （4）最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分 式。（5）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式相等 的同分母分式的過程，叫做分式的通分。6 / 34；（

12、2）（6）最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 （7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的基本性質(zhì)：（1）a a m a a m= ( m是 0的整式) = ( m是 0的整式) b b m b b m（3）分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符 號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算：（1） 加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加 減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加 減。（2） 乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分 子乘以分子，分母乘以分母。（3） 除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。（4） 乘方：分式的乘方就是把分

13、子、分母分別乘方。 五、二次根式1、二次根式的概念：式子a ( a 0)叫做二次根式。（1） 最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。（2） 同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開方數(shù)相 同的二次根式，叫做同類二次根式。（3） 分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如7 / 34a；果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有： 與a a b +c d與a b -c d）2、二次根式的性質(zhì)：（1）( a ) 2 =a ( a 0)；

14、（2）a 2 = a =a-a( a 0)( a 0)；（3）ab =a b（a0，b0）；（4）a a=b b( a 0, b 0)3、運(yùn)算：（1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后， 合并同類二次根式。（2）二次根式的乘法：a b = ab（a0，b0）。（3）二次根式的除法：ab=ab( a 0, b 0)二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根 式。第三章：方程和方程組基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念1、 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、 方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的含解有，一個(gè)未知數(shù)的方程的解也 叫做方程的根。3、 解方程：求方程的解或方

15、判斷方程無解的過程叫做解方程。4、 方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式ax：+b=0（其中x 是未知數(shù)，a、b 是已知數(shù)，a0）8 / 3422（2） 一元一次方程的最簡(jiǎn)形式ax：=b（其中x 是未知數(shù)，a、b 是已知數(shù)，a0）（3） 解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系1數(shù)?；癁?（4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式ax： +bx +c =0（其中x 是未知數(shù)，a、b、c 是已知數(shù)，a0）（2） 一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、

16、公式法、因式分解法（3） 一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判別式d：=b -4 ac當(dāng) 0 時(shí) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0 時(shí) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) b（2）ab0 a20 開口向上（1）a 決定拋物線的開口方向a 0 圖像與y 軸交點(diǎn)在x 軸上方；c=0 圖像過原點(diǎn)；c0 圖像與y 軸交點(diǎn)在x 軸下方； （3）a，b 決定拋物線對(duì)稱軸的位置a：，b同號(hào)，對(duì)稱軸在y 軸左側(cè)；b0，對(duì)稱軸是y 軸； a，b 異號(hào)。對(duì)稱軸在y 軸右側(cè)；3、反比例函數(shù)：4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)照表：14 / 34第七章：統(tǒng)計(jì)初步

17、知識(shí)點(diǎn)：一、總體和樣本：在統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一考察對(duì)象叫做個(gè)體。從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。 二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)1、平均數(shù)（1）x , x , x , l , x 1 2 3n的平均數(shù)，x =1n( x +x +l+x ) 1 2 n（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n 個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次（這里f + f +l + f =n ），則x = 1 2 k（3）平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算：1n( x f +x f +l+x f ) 1 1 2 2 k k當(dāng)一組數(shù)據(jù)x , x , x , l , x

18、 1 2 3n中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a 接近時(shí)，設(shè)x -a , x -a , x -a , l , x -a 1 2 3 n的平均數(shù)為x 則：x =x +a。2、 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列處，在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)， 如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。3、 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾一數(shù)組。數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一 個(gè)。三、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)：1、方差：15 / 342（l）x , x , x , l , x 1 2 3n的方差，s2=( x -x ) 12+( x -x )2n2+l+( x

19、-x )n22、標(biāo)準(zhǔn)差：方差（s ）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差s（）。注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。四、頻率分布1、有關(guān)概念（1） 分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分當(dāng)組數(shù)，據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常分成 512 組。（2） 頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個(gè)小組的頻數(shù)之和等于數(shù)n。據(jù)總數(shù) （3）頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總n數(shù)的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和l。為 （4）頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。 （5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果繪，制成的，以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo)以，頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布

20、直方圖。圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的高等于該組的頻率除以組距。每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組的頻率。所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于各組頻率之和等1。于樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別占樣本n容的量比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布。 2、研究頻率分布的方法得；到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法通，常是先整理數(shù)據(jù)后，畫出頻率分布直方圖，其步驟是：（1）計(jì)算最大值與最小值的差（；2）決定組距與組數(shù)（；3）決定分點(diǎn)（；4）列領(lǐng)率分布表（；5） 繪頻率分布直方圖。幾何部分第一章：線段、角、相交線、平行線知識(shí)點(diǎn)：一、直線：直線是幾何中不加定義的

21、基本概念，直線的兩大特“直征”和是“向兩方無限延伸”。二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡(jiǎn)述為：過兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。 三、射線：16 / 341、射線的定義：直線上一點(diǎn)和它們的一旁的部分叫做射線。2射線的特征：“向一方無限延伸，它有一個(gè)端點(diǎn)”。四、線段：1、 線段的定義：直線上兩點(diǎn)和它之間的部分叫做線段，這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。2、 線段的性質(zhì)（公理：）所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。五、線段的中點(diǎn)：1、定義如圖1 一 1 中，點(diǎn)b 把線段ac 分成兩條相等的線段，點(diǎn)b叫做線段圖11ac 的中點(diǎn)。 2、表示法：

22、abbc點(diǎn) b 為 ac 的中點(diǎn)或 ab12mac點(diǎn) b 為 ac 的中點(diǎn)，或ac2ab，點(diǎn)b 為 ac 的中點(diǎn) 反之也成立點(diǎn) b 為 ac 的中點(diǎn)，abbc或點(diǎn)b 為 ac 的中點(diǎn)， ab=12ac或點(diǎn)b 為 ac 的中點(diǎn)， ac=2bc六、角1、角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做要角弄。清定義中的兩個(gè)重點(diǎn)角是由兩條射線組成的圖形；這兩條射線必須有一個(gè)公共端點(diǎn)另。一種是一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形?？梢钥闯鲈谄鹗嘉恢玫纳渚€與終止位置的射線就形成了一個(gè)角。2角的平分線定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角， 這條射線叫做這個(gè)角的平分線。表示法有三

23、種：1如圖2（1） aocboc（2） aob2aoc 2cob（3）aoccob=12aob七、角的度量：度量角的大小，可“度用”作為度量單位。把一個(gè)圓周分360成等份，每一份叫做 一度的角。1 度=60 分；1 分=60 秒。17 / 34八、角的分類：（1）銳角：小于直角的角叫做銳角 （2）直角：平角的一半叫做直角 （3）鈍角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置成一直線時(shí)，所成的角叫做平角。（5） 周角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)當(dāng)，終邊和始邊重合時(shí)所，成的角叫做 周角。（6） 周角、平角、直角的關(guān)系是：l周角=

24、2 平角=4 直角=360九、相關(guān)的角：1、對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 2、互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角做互為補(bǔ)角。3、 互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。4、 鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角。注意：互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。十、角的性質(zhì) 1、對(duì)頂角相等。2、同角或等角的余角相等。 3、同角或等角的補(bǔ)角相等。十一、相交線1、斜線：兩條直線相交不成直角時(shí)其，中一條直線叫做另一條直線的斜線它。們的交點(diǎn)

25、叫做斜足。 2、兩條直線互相垂直當(dāng)：兩條直線相交所成的四個(gè)角中有，一個(gè)角是直角時(shí)就，說這兩條直線互相垂直。3、垂線：當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)其，中的一條直線叫做另一條直線的垂它線們，的交點(diǎn)叫做垂足。 4、垂線的性質(zhì)（l）過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說：垂線段最短。 十二、距離1、 兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離。2、 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。3、 兩條平行線的距離兩：條直線平行，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂垂線線，段的 長(zhǎng)度，叫做兩條平行線的距離。18 / 34說明：點(diǎn)

26、到直線的距離和平行線的距離實(shí)際上是兩個(gè)特殊點(diǎn)之間的距離，它們與點(diǎn)到直線的垂線段是分不開的。十三、平行線1、 定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2、 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。3、 平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。 4、平行線的判定：（1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等（。2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。說明：要

27、證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時(shí)，則應(yīng)用性質(zhì)定理。6、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。注意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同（或相反）時(shí)，這兩個(gè)角相等。當(dāng)角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時(shí)，這兩個(gè)角互補(bǔ)。第二章：三角形知識(shí)點(diǎn)：一、關(guān)于三角形的一些概念由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。1、三角形的角平分線。三角形的角平分線是一條線段（頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線和對(duì)邊交線間的距離）2、三角形的中線 3

28、三角形的高三角形的中線也是一條線段（頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)間的距離）三角形的高線也是一條線段（頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離）注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。19 / 34三、三角形三條邊的關(guān)系三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰另，一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角兩，腰的夾角叫項(xiàng)角。 三角形接邊相等關(guān)系來分類：不等邊三角形三角形三角形 底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形用集合表示，見圖24推論三角形兩邊的差小于第三邊。三、三角形的內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等180于由定理可知，三角形的二個(gè)角已知，那么第三

29、角可以由定理求得。由定理可以知道，三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角。推論 1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形按角分類：直角三角形三角形 銳角三角形斜三角形鈍角三角形用集合表示，見圖三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角。推論 2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論 3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。四、全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角。全等用符號(hào)“”表示abcbc表示 a 和 a， b 和 b， c 和 c是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。20 / 34全等

30、三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。如圖27 abcbc，則有a、b、c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a、b、c；ab、bc、ca的對(duì)應(yīng)邊是ab、 bc、ca。a，b，c的對(duì)應(yīng)角是a、b、c。abab，bcbc，caca；aa， bb，cc五、全等三角形的判定1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（全可等以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“sas”）注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。2、 角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（全可等以簡(jiǎn)寫成“角邊角“或“asa”）3、 推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以“簡(jiǎn)角寫角成邊域“aas”）4、 邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩

31、個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)“邊寫邊成邊”或“sss”）由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。除了上面的判定定理外“，邊邊角”或“角角角”都不能保證兩個(gè)三角形全等。5、直角三角形全等的判定斜：邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全 等（可以簡(jiǎn)寫成“斜邊，直角邊”或“hl”）六、角的平分線定理1、在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理2、一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。由定理1、2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。可以證明三角形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)（交于一點(diǎn)）在兩個(gè)命題中

32、，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆命題如，果把其中的一個(gè)做原命題那，么另一個(gè)叫它的逆命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫互逆定理，其中一個(gè)叫另一個(gè)的逆定理。21 / 34例如：“兩直線平行，同位角相”等和“同位角相等，兩直線平”行是互逆定理。一個(gè)定理不一定有逆定理，例如定理“對(duì)：頂角相等”就沒逆定理，因?yàn)椤跋嗟鹊慕鞘菍?duì)頂角”這是 一個(gè)假命顆。七、基本作圖限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作圖最基本、最常用的尺規(guī)作圖通常稱為基本作圖，例如做一條線段等于己知線段。 1、作一個(gè)角等于已知角：

33、作法是使三角形全sss等（），從而得到對(duì)應(yīng)角相等；2、 平分已知角：作法仍是使三角形全等sss（）從而得到對(duì)應(yīng)角相等。3、 經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線（：1）若點(diǎn)在已知直線上，可看作是平分已知角平角（；2）若點(diǎn) 在已知直線外，可用類似平分已知角的方法去做已：知點(diǎn)c為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交已知真線于 a、b兩點(diǎn)，再以a、b為圓心，用相同的長(zhǎng)為半徑分別作弧交d點(diǎn)于，連結(jié)cd即為所求垂線。4、 作線段的垂直平分線：線段的垂直平分線也叫中垂線。做法的實(shí)質(zhì)仍是全等三角sss形）（。也可以用這個(gè)方法作線段的中點(diǎn)。八、作圖題舉例重要解決求作三角形的問題1、已知兩邊一夾角，求作三角形2、已知底邊上的高，求作等

34、腰三角形九、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)“等寫邊成對(duì)等角”）推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底就邊是，說：等腰三角形的頂角的平分線、 底邊上的中線、底邊上的高互相重合。推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都60等于例如：等腰三角形底邊中線上的任一點(diǎn)到兩腰的距離相等，因?yàn)榈妊切蔚走呏芯€就是頂角的角平分線、而角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離n相等十、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相那，這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊也相等（。簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等動(dòng)”）。 推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等

35、邊三角形推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等3o于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 十一、線段的垂直平分線22 / 34定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。就是說：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。 十二、軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊二如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，這條直線叫對(duì)稱軸。兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫軸對(duì)稱。定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某

36、條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)相交。那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊直，線兩旁的部分能夠互相重合那，么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形， 這條直線就是對(duì)稱軸。例如：等腰三角形頂角的分角線就具有上面所述的特點(diǎn)，所以等腰三角形頂角的分角線是等腰三角形的一條對(duì)稱軸，而等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。十三、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角a邊、b的平方和等于斜邊c的平方：a2 +b 2=c勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊a、長(zhǎng)b、c有下面關(guān)系

37、： 那么這個(gè)三角形是直角三角形第三章：四邊形知識(shí)點(diǎn)：一、多邊形a2 +b 2 =c 211、n 邊形的對(duì)角線共有2n( n -3)條。說明：利用上述公式，可以由一個(gè)多邊形的邊數(shù)計(jì)算出它的對(duì)角線的條數(shù)，也可以由一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)求出它的邊數(shù)。2、多邊形內(nèi)角和定理n：邊形內(nèi)角和等于（n2）180。 3、多邊形內(nèi)角和定理的推論n：邊形的外角和等于360。 二、平行四邊形23 / 341、 平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、 平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等。3、 平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)邊相等。4、 平行四邊形性質(zhì)定理2推論：夾在平行線間的平行線段相

38、等。5、 平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。6、 平行四邊形判定定理1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。7、 平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。8、 平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。9、 平行四邊形判定定理4：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。三、矩形矩形是特殊的平行四邊形，從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)90角變時(shí)為，其它 的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。1、 矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做短形（通常也叫做長(zhǎng)方形）2、 矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。3矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等。4、矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。說明：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等360于度，已知有三個(gè)角都是直角，那么第四個(gè)角必定是直角。 5、矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。說明：要判定四邊形是矩形的方法是：法一：先證明出是平行四邊