2020-2021學年北師大版數學必修5課后習題：3.4.3 簡單線性規(guī)劃的應用含解析

1、攀上山峰，見識險峰，你的人生中，也許你就會有蒼松不懼風吹和不懼雨打的大無畏精神，也許就會有臘梅的凌寒獨自開的氣魄，也許就會有春天的百花爭艷的畫卷，也許就會有鋼鐵般的意志。祝：學子考試順利，學業(yè)有成4.3簡單線性規(guī)劃的應用課后篇鞏固探究a組1.已知點(x,y)構成的平面區(qū)域如圖陰影部分,z=mx+y(m為常數)在平面區(qū)域內取得最大值的最優(yōu)解有無數多個,則m的值為()a.-720b.720c.12d.720或12解析:觀察平面區(qū)域可知直線y=-mx+z與直線ac重合,則-m=kac=225-31-5=-720,解得m=720.答案:b2.如圖,目標函數z=ax-y的可行域為四邊形oacb(含邊界)

2、,若c23,45是該目標函數z=ax-y唯一的最優(yōu)解,則a的取值范圍是()a.-103,-512b.-125,-310c.310,125d.-125,310解析:最優(yōu)解為點c,則目標函數表示的直線斜率在直線bc與ac的斜率之間.因為kbc=-310,kac=-125,所以a-125,-310.答案:b3.若直線y=2x上存在點(x,y)滿足約束條件x+y-30,x-2y-30,xm,則實數m的最大值為.解析:由約束條件作出其可行域如圖.由圖可知,當直線x=m過直線y=2x與x+y-3=0的交點(1,2)時,m取得最大值,此時m=1.答案:14.某公司租賃甲、乙兩種設備生產a,b兩類產品,甲種設

3、備每天能生產a類產品5件和b類產品10件,乙種設備每天能生產a類產品6件和b類產品20件.已知設備甲每天的租賃費為200元,設備乙每天的租賃費為300元.現該公司至少要生產a類產品50件,b類產品140件,則所需租賃費最少為元.解析:設甲種設備需要生產x天,乙種設備需要生產y天,此時該公司所需租賃費為z元,則z=200x+300y.又因為5x+6y50,10x+20y140,xn,yn,即x+65y10,x+2y14,xn,yn.畫出該不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示.解x+65y=10,x+2y=14,得x=4,y=5,即點a(4,5).由z=200x+300y,得直線y=-23x+

4、z300過點a(4,5)時,z=200x+300y取得最小值,為2300元.答案:2 3005.導學號33194075設不等式組x+y-110,3x-y+30,5x-3y+90表示的平面區(qū)域為d.若指數函數y=ax的圖像上存在區(qū)域d上的點,則a的取值范圍是.解析:畫出可行域如圖陰影部分,易知當a(0,1)時不符合題意,故a1.由x+y-11=0,3x-y+3=0得交點a(2,9).由圖像可知,當y=ax的圖像經過該交點a時,a取最大值,此時a2=9,所以a=3.故a(1,3.答案:(1,36.某養(yǎng)雞場有1萬只雞,用動物飼料和谷物飼料混合喂養(yǎng).每天每只雞平均吃混合飼料0.5 kg,其中動物飼料不

5、能少于谷物飼料的15.動物飼料每千克0.9元,谷物飼料每千克0.28元,飼料公司每周僅保證供應谷物飼料50 000 kg,問飼料怎樣混合,才使成本最低?解設每周需用谷物飼料xkg,動物飼料ykg,每周總的飼料費用為z元,則x+y35000,y15x,0x50000,y0,而z=0.28x+0.9y,如圖,作出不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.作一組平行直線0.28x+0.9y=t.其中經過可行域內的點a時,z最小,又直線x+y=35000和直線y=15x的交點a875003,175003.即x=875003,y=175003時,飼料費用最低.答:谷物飼料和動物飼料應按51的比例混合,此時成本

6、最低.b組1.某學校用800元購買a,b兩種教學用品,a種用品每件100元,b種用品每件160元,兩種用品至少各買一件,要使剩下的錢最少,a,b兩種用品應各買的件數為()a.1件,4件b.3件,3件c.4件,2件d.不確定解析:設買a種用品x件,b種用品y件,剩下的錢為z元,則x1,xn,y1,yn,100x+160y800,求z=800-100x-160y取得最小值時的整數解(x,y),用圖解法求得整數解為(3,3).答案:b2.已知x,y滿足條件y0,yx,2x+y+k0(k為常數),若目標函數z=x+3y的最大值為8,則k=()a.-16b.-6c.-83d.6解析:由z=x+3y得y=

7、-13x+z3.先作出y0,yx的圖像,因為目標函數z=x+3y的最大值為8,所以直線2x+y+k=0過直線x+3y=8與直線y=x的交點a,由x+3y=8,y=x,解得a(2,2),代入直線2x+y+k=0,得k=-6.故選b.答案:b3.已知在圖中的可行域內(陰影部分,且包括邊界),目標函數z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數個,則a的值為()a.-3b.3c.-1d.1解析:當a=0時,z=x.僅當直線x=z過點a(1,1)時,目標函數z有最小值1,與題意不符.當a0時,y=-1ax+za.斜率k=-1a0,僅當直線z=x+ay過點a(1,1)時,直線在y軸的截距最小,此時z也最小,與目

8、標函數取得最小值的最優(yōu)解有無數個矛盾.當a0,為使目標函數z取得最小值的最優(yōu)解有無數個,當且僅當斜率-1a=kac,即-1a=13,故a=-3.答案:a4.導學號33194076已知點m在不等式組x-20,3x+4y4,y-30所表示的平面區(qū)域上,點n在曲線x2+y2+4x+3=0上,則|mn|的最小值是()a.12b.1c.2103-1d.2103解析:如圖,畫出平面區(qū)域(陰影部分所示),由圓心c(-2,0)向直線3x+4y-4=0作垂線,圓心c(-2,0)到直線3x+4y-4=0的距離為|3(-2)+40-4|32+42=2,又圓的半徑為1,所以可求得|mn|的最小值是1.故選b.答案:b

9、5.畢業(yè)慶典活動中,某班團支部決定組織班里48名同學去水上公園坐船觀賞風景,于是先派一人去了解船只的租金情況,看到的租金價格如下表,則他們合理設計租船方案后,所付租金最少為元.船型每只船限載人數租金/(元/只)大船512小船38解析:設租大船x只,小船y只,則xn,yn,5x+3y48,租金z=12x+8y,作出可行域如圖,由圖可知,當直線z=12x+8y經過點(9.6,0)時,z取最小值,但x,yn,所以當x=9,y=1時,zmin=116.答案:1166.鐵礦石a和b的含鐵率a,冶煉每萬噸鐵礦石的co2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如表:ab/萬噸c/百萬元a50%13b70%0.56某

10、冶煉廠至少要生產1.9萬噸鐵,若要求co2的排放量不超過2萬噸,則購買鐵礦石的最少費用為百萬元.解析:設購買鐵礦石a,b分別為x萬噸和y萬噸,購買鐵礦石的費用為z百萬元,則0.5x+0.7y1.9,x+0.5y2,x0,y0,目標函數z=3x+6y,作出可行域如圖.由0.5x+0.7y=1.9,x+0.5y=2,得x=1,y=2.記p(1,2),當目標函數z=3x+6y過點p(1,2)時,z取到最小值15.答案:157.導學號33194077(2017天津高考)電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時,需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時,連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下

11、表所示:連續(xù)劇播放時長(分鐘)廣告播放時長(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘,廣告的總播放時間不少于30分鐘,且甲連續(xù)劇播放的次數不多于乙連續(xù)劇播放次數的2倍.分別用x,y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數.(1)用x,y列出滿足題目條件的數學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次,才能使總收視人次最多?解(1)由已知,x,y滿足的數學關系式為70x+60y600,5x+5y30,x2y,x0,y0,即7x+6y60,x+y6,x-2y0,x0,y0,該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分:(2)設總收視人次為z萬,則目標函數為z=60x+25y.考慮z=60x+25y,將它變形為y=-125x+z25,這是斜率為