(文章)如何區(qū)分二分法中的“精確度”與“精確到”

1、89彰顯數(shù)學(xué)魅力！演繹網(wǎng)站傳奇！如何區(qū)分二分法中的“精確度”與“精確到”人教 a 版數(shù)學(xué) 1第 3.1.2 小節(jié)講述了“用二分法求方程的近似解”。但我 在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對“精確度”和“精確到”這兩個概念混淆不清，在小學(xué)和初 中學(xué)生學(xué)習(xí)近似數(shù)時使用的都是“精確到”，而本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)近似數(shù)時使用的是 一個新名詞精確度，它們兩者在取近似數(shù)時，有什么區(qū)別呢？下面我就通過 課本上的一道引例的解答來幫助學(xué)生弄清這兩個概念。例：(課本 p 引例)用二分法求函數(shù) f ( x ) =ln x +2 x -6 在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn) (i)按精確度為 0.01 求近似解；(ii)再按精確到 0.1 求近似解。分析

2、：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的概念以及用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的具體步驟，求零 點(diǎn)，關(guān)鍵是確定一個包含此零點(diǎn)的區(qū)間，盡可能地根據(jù)題中要求找到含有零點(diǎn)的 較小區(qū)間，再按要求找到函數(shù)的近似解。解：(i)求函數(shù) f ( x ) =ln x +2 x -6 在區(qū)間(2，3)內(nèi)的零點(diǎn)(精確度為 0.01)因?yàn)?f (2) f (3) 0 ，所以函數(shù) f ( x ) =ln x +2 x -6 在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)，又因?yàn)?f ( x ) 在區(qū)間 (2,3)內(nèi)是增函數(shù)，所以函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間(2,3) 內(nèi)有唯一零點(diǎn)。采用 二分法，可列表如下：零點(diǎn)所在區(qū)間(2，3)(2.5，3)(2.5，2.75)(2.5，

3、2.625)(2.5，2.5625)(2.53125，2.5625)(2.53125，2.546875)(2.53125，2.5390625)中點(diǎn)的值2.52.752.6252.56252.531252.5468752.5390625中點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)+區(qū)間的長度(即精確度)10.50.250.1250.06250.031250.0156250.00781250.00781250.01閉區(qū)間2.53125，2.5390625 上的任一數(shù)值都是所求答案，按照課本要求，這里統(tǒng)一取區(qū)間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，這是因?yàn)榻茢?shù) x 與真實(shí)值 x 。之差的絕對值|xx |就是近似值 x 的精確度 e0(即精

4、確度 e是近學(xué)數(shù)學(xué)用專頁第 1 頁 共 2 頁版權(quán)所有 少智報(bào)數(shù)學(xué)專頁0彰顯數(shù)學(xué)魅力！演繹網(wǎng)站傳奇！似數(shù) x 與真實(shí)值 x。之間的接近程度)，用數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)描述，近似值 x 在以真 實(shí) 值 x 。 為 中 心 、 精 確 度 e 為 半 徑 的 鄰 城 中 的 任 一 數(shù) ， 所 以 零 點(diǎn) ( 真 實(shí)值) x (2.53125，2.5390625)，選閉區(qū)間2.53125，2.5390625 上的任一數(shù) x( 近似 0值)，均有|xx |2.53906252.53125=0.0078125，所以閉區(qū)間2.53125，2.5390625 上的任一數(shù)都是精確度為 0.01 的近似值。(ii)零

5、點(diǎn)(真實(shí)值) x 按精確到 0.1 求近似解，要根據(jù)零點(diǎn)的第二位小數(shù)的值按0四舍五入得到一位小數(shù)的近似值，就是精確到 0.1 的近似值(即精確到是指數(shù)據(jù)精 確到多少位 )，答案是唯一的。但是，對零點(diǎn)所在的區(qū)間有嚴(yán)格的要求，該區(qū)間 上的任一數(shù)值都按四舍五入得到一位小數(shù)后的近似值必須相同，一般地，只考慮 該區(qū)間上的兩個端點(diǎn)的四舍五入的數(shù)值相同就可以了。這樣，由第(i)問的列表可 得， 2.531252.5 ， 2.5468752.5 ，則該零點(diǎn)的區(qū)間是 (2.53125 ， 2.546875) ，所以 所求近似值為 2.5。說明：通過本題的解答過程可以歸納出“精確度”與“精確到”的異同點(diǎn)。 相同點(diǎn)：“精確度”與“精確到”是從兩個不同方面得到零點(diǎn)的近似值；不同點(diǎn)： “精確度”是對同一個量的不同近似數(shù)的精確程度的度量，按照課本規(guī)定，找到 的區(qū)間的兩個端點(diǎn)差的絕對值必須小于題中所給精確度的數(shù)值，則該區(qū)間就是滿 足題中條件的零點(diǎn)區(qū)間，該閉區(qū)間上的任一數(shù)值就是零點(diǎn)的近似值，該近似值可 以有多個；“精確到”是指一般數(shù)據(jù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到 哪一位，找到的區(qū)間兩