2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版選修2-1課時(shí)作業(yè)12 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) Word版含解析

1、課時(shí)作業(yè)12雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1雙曲線1(a0，b0)的離心率為，則其漸近線方程為()ayx byxcyx dyx2若雙曲線1(a0)的一條漸近線與直線yx垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為()a2 b4c18 d363已知雙曲線1的一條漸近線方程為yx，則雙曲線的焦距為()a. b10c2 d24已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程為yx，它的焦距為8，則此雙曲線的方程為()ax21 b.y21c.1 d.15直線3x4y0與雙曲線1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a0 b1c2 d3二、填空題6焦點(diǎn)為(0,6)，且與雙曲線y21有相同的漸近線的雙曲線方程是_7若雙曲線1(a0)的離心率為

2、，則a_.8已知雙曲線c：1(a0，b0)的右頂點(diǎn)為a，以a為圓心，b為半徑作圓a，圓a與雙曲線c的一條漸近線交于m，n兩點(diǎn)若man60，則c的離心率為_(kāi)三、解答題9求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率為；(2)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1、f2在坐標(biāo)軸上，實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等，且過(guò)點(diǎn)p(4，)10已知直線ykx與雙曲線4x2y216.當(dāng)k為何值時(shí)，直線與雙曲線：(1)有兩個(gè)公共點(diǎn)？(2)有一個(gè)公共點(diǎn)？(3)沒(méi)有公共點(diǎn)？能力提升11已知雙曲線方程為x21，過(guò)p(1,0)的直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l共有()a4條 b3條c2條 d1條12已知雙曲線c：1(a0

3、，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過(guò)f1的直線與c的兩條漸近線分別交于a，b兩點(diǎn)若，0，則c的離心率為_(kāi)13求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(1)以直線2x3y0為漸近線，過(guò)點(diǎn)(1,2)；(2)與雙曲線1具有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)m(3，2)；(3)過(guò)點(diǎn)(2,0)，與雙曲線1離心率相等；(4)與橢圓1有公共焦點(diǎn)，離心率為.14直線yax1與雙曲線3x2y21相交于a，b兩點(diǎn)(1)求線段ab的長(zhǎng)；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，以ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？課時(shí)作業(yè)12雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1解析：在雙曲線中，離心率eca1ba23，可得ba2，故所求的雙曲線的漸近線方程是y2x.答案：a2解析：因?yàn)殡p曲

4、線的漸近線方程為ya3x，所以a3131，得a9，從而實(shí)軸長(zhǎng)2a18.答案：c3解析：由題意得m923，所以m4，所以2c294213.答案：c4解析：由題知2c8，所以c4.又y3xbax，所以b3a(a，b，c0)又a2b2c2，所以a23a216，得a2，b23.故雙曲線的方程為x24y2121.答案：c5解析：方法一聯(lián)立直線3x4y0與雙曲線y29x2161的方程，得3x4y0，y29x2161，方程組無(wú)解，說(shuō)明直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)方法二觀察可知直線3x4y0是雙曲線y29x2161的一條漸近線，因此交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.答案：a6解析：由x22y21，得雙曲線的漸近線為y22x.設(shè)雙曲線方程

5、為x22y2(0)，所以x22y21.所以236，所以12.故雙曲線方程為y212x2241.答案：y212x22417解析：由題意可得，a24a254，得a216，又a0，所以a4.答案：48解析：因?yàn)閙an60，所以man為正三角形，所以點(diǎn)a到雙曲線的一條漸近線的距離為32b.因?yàn)閍(a,0)，一條漸近線的方程為bxay0，所以|ab0|b2a232b，所以a32c，所以ecac32c233.答案：2339解析：(1)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b21或y2a2x2b21(a0，b0)，由題意知2a8，ca54，結(jié)合c2a2b2，可得a4，c5，b3，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216y291

6、或y216x291.(2)由2a2b得ab，e1b2a22，可設(shè)雙曲線方程為x2y2(0)雙曲線過(guò)點(diǎn)p(4，10)，1610，即6.雙曲線方程為x2y26.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x26y261.10解析：由ykx，4x2y216消去y，得(4k2)x2160(*)當(dāng)4k20，即k2時(shí)，方程(*)無(wú)解；當(dāng)4k20時(shí)，4(4k2)(16)64(4k2)，當(dāng)0，即2k2時(shí)，方程(*)有兩解；當(dāng)0，即k2或k2時(shí)，方程(*)無(wú)解；當(dāng)0，且4k20時(shí)，不存在這樣的k值綜上所述，(1)當(dāng)2k2時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)不存在使直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的k值；(3)當(dāng)k2或k2時(shí)，直線與雙曲線沒(méi)有公共

7、點(diǎn)11解析：因?yàn)殡p曲線方程為x2y241，所以p(1,0)是雙曲線的右頂點(diǎn)，所以過(guò)p(1,0)并且和x軸垂直的直線是雙曲線的一條切線，與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，另外還有兩條就是過(guò)p(1,0)分別和兩條漸近線平行的直線，所以符合要求的直線l共有3條答案：b12. 解析：雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的漸近線方程為ybax，f1bf2b0，f1bf2b，點(diǎn)b在o：x2y2c2上，如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)b在第一象限，由ybax，x2y2c2，a2b2c2，x0得點(diǎn)b(a，b)，f1aab，點(diǎn)a為線段f1b的中點(diǎn)，aac2，b2，將其代入ybax得b2baac2.解得c2a，故eca2.答案：213

8、解析：(1)方法一由題意可設(shè)所求雙曲線方程為4x29y2(0)，將點(diǎn)(1,2)的坐標(biāo)代入方程解得32.因此所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2329x281.方法二由題意可設(shè)所求雙曲線方程為x2my2n1(mn0)由題意，得1m4n1，nm49，解得m8，n329.因此所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2329x281.(2)設(shè)所求雙曲線方程為y24x23(0)由點(diǎn)m(3，2)在雙曲線上得4493，得2.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x26y281.(3)當(dāng)所求雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，可設(shè)其方程為x264y216(0)，將點(diǎn)(2,0)的坐標(biāo)代入方程得116，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y21；當(dāng)所求雙曲線的焦點(diǎn)在y軸

9、上時(shí)，可設(shè)其方程為y264x216(0)，將點(diǎn)(2,0)的坐標(biāo)代入方程得140(舍去)綜上可知，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y21.(4)方法一由橢圓方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，(3,0)，即c3且焦點(diǎn)在x軸上設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b21(a0，b0)因?yàn)閑ca32，所以a2，則b2c2a25，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y251.方法二因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在x軸上，所以可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x225y2161(1625)因?yàn)閑32，所以1625941，解得21.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y251.14解析：由yax1，3x2y21，得(3a2)x22ax20.由題意可得3a20.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x22a3a2，x1x223a2.(1)|ab|(x1x2)2(y1y2)2(1a2)(x1x2)24x1x2