2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)新教材人教B版必修第一冊(cè)精品練習(xí)：2.2.3　一元二次不等式的解法 Word版含解析

1、2.2.3一元二次不等式的解法必備知識(shí)基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層知識(shí)點(diǎn)一不含參數(shù)的一元二次不等式的解法1.不等式9x26x10的解集是()a. b.c d.2解下列不等式：(1)2x27x30；(2)4x218x0；(3)2x23x20.知識(shí)點(diǎn)二含參數(shù)的一元二次不等式的解法3.若0m1，則不等式(xm)1時(shí)，關(guān)于x的不等式x2(a1)xa0的解集是_5已知ax|x23x20，bx|x2(a1)xa0，若ab，則a的取值范圍是_.知識(shí)點(diǎn)三三個(gè)“二次”間的關(guān)系及應(yīng)用6.若一元二次方程ax2bxc0的根為2，1，則當(dāng)a0時(shí)，不等式ax2bxc0的解集為()ax|x1或x2 bx|x1或x2cx|1x2 d

2、x|1x27若不等式2x2mxn0的解集是x|x3或x2，則m，n的值分別是()a2,12 b2，2c2，12 d2，128若不等式x2mx0的解集為r，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()am2 bm2cm2 d0m0的解集為x|2x1，則函數(shù)yax2xc的圖像為()5(易錯(cuò)題)若不等式2kx2kx0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為()a3k0 b3k0c3k0 d3k06在r上定義運(yùn)算“”：abab2ab，則滿足x(x2)0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()a0x2 b2x1cx1 d1x0的解集為x|1x0，若此不等式的解集為，則m的取值范圍是_三、解答題10已知yax2xa.(1)若函數(shù)y有最大值，求實(shí)

3、數(shù)a的值；(2)若不等式y(tǒng)2x23x12a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1(多選)對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a，關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次不等式a(xa)(x1)0的解集可能為()a b(1，a)c(a，1) d(，1)(a，)2關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_3(學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算)已知不等式ax22ax10對(duì)任意xr恒成立，解關(guān)于x的不等式x2xa2a0，所以方程2x27x30有兩個(gè)不等實(shí)根x13，x2.又二次函數(shù)y2x27x3的圖像開(kāi)口向上，所以原不等式的解集為.(2)原不等式可化為20，所以原不等式的解集為.(3)原不等式可化為2x23x20，

4、因?yàn)?42270，所以方程2x23x20無(wú)實(shí)根，又二次函數(shù)y2x23x2的圖像開(kāi)口向上，所以原不等式的解集為r.(4)原不等式可化為x26x100，(6)24040，所以方程x26x100無(wú)實(shí)根，又二次函數(shù)yx26x10的圖像開(kāi)口向上，所以原不等式的解集為.3解析：0m1m，故原不等式的解集為，故選d.答案：d4解析：原不等式可化為(xa)(x1)0，方程(xa)(x1)0的兩根為a,1，a1，a1，故不等式的解集為x|x1答案：x|x15解析：ax|x23x20x|1x2；當(dāng)a1時(shí)，bx|ax1，ab不成立；當(dāng)a1時(shí)，bx|1xa，若ab，須a2.答案：a26解析：由題意知，1，2，ba，c

5、2a，又a0，x2x20，1x2.答案：d7解析：由題意知2,3是方程2x2mxn0的兩個(gè)根，所以23，23，m2，n12.答案：d8解析：由題意得m240，即m22m0，解得0m2.答案：d關(guān)鍵能力綜合練1解析：原不等式可化為(2x3)20，故x.故選d.答案：d2解析：令t|x|，則原不等式可化為t2t20，即(t2)(t1)0.t|x|0.t20.t2.|x|2，解得2x2.答案：a3解析：由題意得，ax|1x3，bx|3x2，所以abx|1x2，由題意知，1,2為方程x2axb0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，a1，b2，則ab3.答案：a4解析：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閤|2x1，所以a0，

6、排除c、d；又與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,1，故選b.答案：b5解析：當(dāng)k0時(shí)，顯然成立；當(dāng)k0時(shí)，即一元二次不等式2kx2kx0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則解得3k0.綜上，滿足不等式2kx2kx0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的k的取值范圍是3k0.答案：d6解析：根據(jù)給出的定義得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)0，則(x2)(x1)0，故x的取值范圍為2x1.答案：b7解析：3x2或0x1.答案：x|3x2或0x18解析：可知1，m是方程ax26xa20的兩個(gè)根，且a0的解集為，方程(mx1)(x2)0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2，且解得m0，m的取值范圍是m0.答案：m|m0

7、10解析：(1)顯然a0，且，解得a2或a.(2)由y2x23x12a，得(a2)x24xa10.當(dāng)a2時(shí)，不符合題意；當(dāng)a2時(shí)，得解得a2.綜上，a的取值范圍為(2，)學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1解析：對(duì)于a(xa)(x1)0，當(dāng)a0時(shí)，ya(xa)(x1)開(kāi)口向上，與x軸的交點(diǎn)為a和1，故不等式的解集為x(，1)(a，)；當(dāng)a0時(shí)，ya(xa)(x1)開(kāi)口向下，若a1，不等式解集為；若1a0，不等式的解集為(1，a)；若a1，不等式的解集為(a，1)；綜上，abcd都成立答案：abcd2解析：由x2x20，解得x2或x1，又由2x2(2k5)x5k0可得，(2x5)(xk)0，如圖所示，由已知條件可得解得3k2.答案：3,2)3解析：ax22ax10對(duì)任意xr恒成立當(dāng)a0時(shí)，10，不等式恒成立；當(dāng)a0時(shí)，則解得0a1.綜上，0a1.由x2xa