2020-2021學年數(shù)學新教材蘇教版必修第一冊教學案：第1章 1.2 第1課時　子集、真子集 Word版含解析

1、1.2子集、全集、補集第1課時子集、真子集學 習 目 標核 心 素 養(yǎng)1理解集合間包含與相等的含義，能識別給定集合間是否有包含關系(重點)2能通過分析元素的特點判斷集合間的關系(難點)3能根據(jù)集合間的關系確定一些參數(shù)的取值(難點、易錯點)通過學習本課時內(nèi)容，進一步提升學生的邏輯推理、數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)如果一個班級中，所有同學組成的集合記為s，而所有女同學組成的集合記為f，你覺得集合s和f之間有怎樣的關系？你能從集合元素的角度分析它們的關系嗎？1子集的概念及其性質(zhì)(1)子集定義如果集合a的任意一個元素都是集合b的元素(若aa，則ab)，那么集合a稱為集合b的子集符號表示ab(或ba)讀法集合a包

2、含于集合b(或集合b包含集合a)圖示(2)子集的性質(zhì)aa，即任何一個集合是它本身的子集a，即空集是任何集合的子集若ab，bc，則ac，即子集具備傳遞性(3)集合相等若ab且ba，則ab2真子集的概念及性質(zhì)(1)真子集的概念如果ab，并且ab，那么集合a稱為集合b的真子集，記為ab或ba，讀作“a真包含于b”或“b真包含a”(2)性質(zhì)是任一非空集合的真子集若ab，bc，則ac1思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)2,3x|x25x60()(2)0()(3)()提示(1)x25x60的根為x2,3，故(1)正確因為是任何集合的子集，故(2)(3)正確答案(1)(2)(3)21，a1,2,3

3、，則a 2或3因為1，a1,2,3，所以a必定是集合1,2,3中的一個元素且a1，故a2或33集合ax|x210，b1,0,1，則a與b的關系是 abx210，x1，a1，1顯然ab集合關系的判斷【例1】指出下列各對集合之間的關系：(1)a1,1，bxn|x21；(2)a1,1，b(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(3)px|x3n1，nz，qx|x3n2，nz；(4)ax|x是等邊三角形，bx|x是三角形；(5)ax|1x4，bx|x50思路點撥分析集合中元素及元素的特征，用子集、真子集及集合相等的概念進行判斷解(1)用列舉法表示集合b1，故ba(2)集合a的代表元素是數(shù)，集合

4、b的代表元素是實數(shù)對，故a與b之間無包含關系(3)p表示3的整數(shù)倍少1的數(shù)構成的數(shù)集，q表示3的整數(shù)倍多2的數(shù)構成的數(shù)集，pq(4)等邊三角形是三邊相等的三角形，故ab(5)集合bx|x5，用數(shù)軸表示集合a，b，如圖所示，由圖可發(fā)現(xiàn)ab判斷兩個集合a，b的關系，應從集合中元素入手，依據(jù)集合間關系的定義得出結論.由ab可推出ab，但由ab推不出ab.1(一題兩空)下列各組的集合中，兩個集合之間具有包含關系的是 ，其中a為s真子集的是 (填序號)(1)s2，1,1,2，a1,1；(2)sr，ax|x0，xr；(3)sx|x為江蘇人，ax|x為中國人(1)(2)(3)(1)(2)(1)中as，且as

5、；(2)中as且as；(3)中sa且sa有關子集個數(shù)的計數(shù)問題【例2】(1)寫出集合m1,2,3的子集，并說明其中真子集的個數(shù)為多少(2)若集合1,2m1,2,3,4，試寫出滿足條件的所有的集合m思路點撥對于確定子集(或個數(shù))的題目，可以將子集逐一列舉出來再計數(shù)解(1)按子集中包含元素的個數(shù)來寫：含元素個數(shù)子集子集個數(shù)0111，2，3321,2，1,3，2,3331,2,31其中真子集有7個(2)m中必有1,2兩個元素，但3,4可以沒有，也可以只有一個，但不能兩個都在m中m的可能情況為1,2，1,2,3，1,2,41求解有限集合的子集問題，關鍵有三點(1)確定所求集合；(2)合理分類，按照子集

6、所含元素的個數(shù)依次寫出；(3)注意兩個特殊的集合，即空集和集合本身2一般地，若集合a中有n個元素，則其子集有2n個，真子集有2n1個，非空真子集有2n2個2集合m滿足4,5m1,2,3,4,5，則這樣的m共有 個8易知m中必含有4,5兩個元素，但1,2,3可有可無，故m的個數(shù)與1,2,3的子集的個數(shù)相同，共8個集合之間的包含關系探究問題1ab的意義是什么？若mx|x2，nx|x1，則nm成立嗎？提示ab表示集合a中所有的元素都在集合b中借助數(shù)軸表示出m，n兩集合，易見nm2若集合mx|x1，nx|x1，則mn成立嗎？提示不成立，因為1m但1n，故mn錯誤3集合mx|2axa1可能是空集嗎？此時

7、a應滿足什么條件？提示m可以是空集，此時只需要2aa1，即a1【例3】已知集合ax|3x4，bx|2m1xm1，且ba，求實數(shù)m的取值范圍思路點撥解ba，(1)當b時，m12m1，解得m2(2)當b時，有解得1m2，綜上得m1(變條件)若將本例中的“ba”改為“ab”，求實數(shù)m的范圍解ab，解得m不存在這樣的實數(shù)m，使得ab1對于用不等式給出的集合，已知集合的包含關系求相關參數(shù)的范圍(值)時，常采用數(shù)形結合的思想，借助數(shù)軸解答2兩個易錯點(1)當ba時，應分b和b兩種情況討論；(2)列不等關系式時，應注意等號是否成立1對子集、真子集有關概念的理解(1)集合a中的任何一個元素都是集合b中的元素，

8、即由xa，能推出xb，這是判斷ab的常用方法(2)不能簡單地把“ab”理解成“a是b中部分元素組成的集合”，因為若a，則a中不含任何元素；若ab，則a中含有b中的所有元素(3)在真子集的定義中，a，b首先要滿足ab，其次至少有一個xb，但xa2集合子集的個數(shù)求集合的子集問題時，一般可以按照子集元素個數(shù)分類，再依次寫出符合要求的子集集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含n個元素的集合有2n個子集，有2n1個真子集，有2n2個非空真子集1已知集合a0,1,2，b1，m若ba，則實數(shù)m的值為()a0 b2 c0或2 d1c因為ba，那么m0,2，所以m的值是0或22集合a1,0,1的子集中，含有元素0的子集個數(shù)為()a3 b4 c5 d6b根據(jù)子集定義，集合a的子集為，1，0，1，1,0，1,1，0,1，1,0,1，顯然含有元素0的子集共有4個 3已知集合ax|2x5，集合bx|m1x2m1，若ba，則實數(shù)m的取值范圍為()am|m3 bm|0m3cm|0m3 dm|0m2m1，解得m2綜合，可知m34設x，yr，a(x，y)|yx，b，則a，b的關系是 bab(x，y)|yx，且x0，故ba5已知集合a1,3，x3，bx2,1，是否存在實數(shù)x，使得b是a的子集？若存在，求出集合a，b；若不存在，請