Lingo題目及答案

1、Lingo精選題目及答案 答題要求：將Lingo程序復(fù)制到 Word文檔中，并且附上最終結(jié)果。 1、簡單線性規(guī)劃求解 （目標(biāo)函數(shù)） max z=4xj 3x2 2 捲 + X2 蘭 10 Xt + x2 蘭 8 s.t.（約束條件） 卜2蘭7 Xi, X2 一 0 2、整數(shù)規(guī)劃求解 Max z = 40 xt 90 x2 9xi 7x2 _ 56 7為 +20 x2 蘭 70 兇，x2 A 0 3、0-1規(guī)劃求解 2 Max f = x-i 0.4x20.8x31.5x4 3xt 2x2 6X3 10 x4 -10 Xi,X2,X3,X4 =0 或 1 4、非線性規(guī)劃求解 min z =| 捲

2、 I 2| X2 I 3| X31 4| X4 I 捲 _ X2 _ X3 + X4 = 0 s.t.丿捲一x2 +x3 3x4 =1 1 捲 _X2 2x3 +3x4 = L.2 5、集合綜合應(yīng)用 產(chǎn)生一個集合 y=x2-5x-50，（ x=1,2,.,10）， 求y前6個數(shù)的和S1，后6個數(shù)的和S2，第28個數(shù)中的最小值 S3,最大值S4。 6、綜合題 要求列出具體的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，然后附上Lin go程序和最終結(jié)果。 6.1指派問題 有四個工人，要指派他們分別完成4項(xiàng)工作，每人做各項(xiàng)工作所消耗的時間如下表： 工作 工人 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22

3、 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 問指派哪個人去完成哪項(xiàng)工作，可使總的消耗時間為最小? 6.2分配問題 某兩個煤廠A1 , A2每月進(jìn)煤數(shù)量分別為 60t和100t，聯(lián)合供應(yīng)3個居民區(qū)B1,B2,B3。 3個居民區(qū)每月對煤的需求量依次分別為50t，70t, 40t，煤廠Ai離3個居民區(qū)Bi,B2,B3的 距離依次分別為10km,5km,6km,煤廠A2離3個居民區(qū)Bi,B2,B3的距離分別為 4km,8km,12km。 問如何分配供煤量使得運(yùn)輸量(即 t km)達(dá)到最?。?1、 model : max =4*x1+3*x2; 2*x1+x210; x1+x28;

4、x27; end 2、 model : max =40*x1+90*x2; 9*x1+7*x256; 7*x1+20*x270; gin (x1); gin (x2); end 3、 model : max =x1a2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4; 3*x1+2*x2+6*x3+10*x410; bin (x1);bin (x2); bin (x3);bin (x4); end 4、 model : max = abs(x1)+2*abs(x2)+3*abs(x3)+4*abs(x4); x1-x2-x3+x4=0; x1-x2+x3-3*x4=1; x1-x2-2*x3+3*x

5、4=-1/2; end 5、 model : sets : jihe/1.1O/:y; ss/1.4/:S; en dsets !由于y和s中部分有負(fù)數(shù)，所以要先去掉這個約束； for (jihe:free (y); for (ss(i):free (S); !產(chǎn)生元素； for S(1)= (jihe(x):y(x)=xA2-5*x-50); sum(jihe(i)|i#le#6:y(i); S(2)= S(3)= S(4)= sum(jihe(i)|i#ge#5:y(i); min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i); end 6.1、 設(shè)：第 個工人做第j

6、項(xiàng)工作用時 1 ij min s.t. tj，標(biāo)志變量fj定義如下： 指派第i個工人去做第j件工作 其他 4 4 z 、f jT 4 fi j =1 i4 4 7 fij -1 j 1 ij tj j =1,2,3,4每份工作都有一人做 i二1,2,3,4每人都只做一項(xiàng)工作 max(jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i); model : sets work/A B C D/; worker/jia yi bing din g/; time(worker,work):t,f; en dsets 標(biāo)志岀，也可以省略; min =sum(time(i,j):t(i,j)*

7、f(i,j); !目標(biāo)函數(shù)可以用obj obj t= data : 15 18 21 24 19 23 22 18 26 17 16 19 19 21 23 17 !可以直接復(fù)制表格，但是在最后要有分號 ;e nddata !每份工作都有一人做； for (work(j):sum(time(i,j):f(i,j)=1); !每人都只做一項(xiàng)工作； for (worker(i):sum(time(i,j):f(i,j)=1); !讓f取0-1值，此條件可以省略； !for(time(i,j):b in (f(i,j); end 6.2 設(shè)：煤廠進(jìn)煤量 $，居民區(qū)需求量為a，煤廠i距居民區(qū)j的距離為

8、4,煤廠i供給 居民區(qū)j的煤量為g. 那么可以列出如下優(yōu)化方程式 32 mi n 八、g.j L.j j4 V 2 s.t 7 g.j 二 dj j 二 1,2,3 i 4 3 gj s.i =1,2 j4 model: sets supply/1,2/:s; dema nd/1,2,3/:d; lin k(supply,dema nd):road,sd; en dsets data: road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; en ddata obj min = sum(link(i,j):road(i,j)*sd(i,j); for(dema nd

9、(i): sum(supply(j):sd(j,i)=d(i); for(supply(i): sum(demand(j):sd(i,j)s(i); end 1 線性規(guī)劃模型。某戰(zhàn)略轟炸機(jī)群奉命摧毀敵人軍事目標(biāo)。已知該目標(biāo)有四個要害部 位，只要摧毀其中之一即可達(dá)到目的。為完成此項(xiàng)任務(wù)的汽油消耗量限制為48000升、重型 炸彈48枚、輕型炸彈32枚。飛機(jī)攜帶重型炸彈時每升汽油可飛行2千米，帶輕型炸彈時每 升汽油可飛行3千米。又知每架飛機(jī)每次只能裝載一枚炸彈，每出發(fā)轟炸一次除來回路程汽 油消耗（空載時每升汽油可飛行4千米）外，起飛和降落每次各消耗100升。 表1相關(guān)數(shù)據(jù) 要害部位 離機(jī)場距離 （千

10、米） 摧毀可能性 每枚重型彈 每枚輕型彈 1 450 0.10 0.08 2 480 0.20 0.16 3 540 0.15 0.12 4 600 0.25 0.20 為了使摧毀敵方軍事目標(biāo)的可能性最大，應(yīng)如何確定飛機(jī)轟炸的方案。 2、資源配置模型。某工廠有原料鋼管：每根19米，用戶需求4米50根，6米20根，8 米15根。如何下料鋼管剩余總余量最小 ？由于采用不同切割模式太多，會增加生產(chǎn)和管理 成本，規(guī)定切割模式不能超過3種。 表1不同切割的模式 模式 4米鋼管根數(shù) 6米鋼管根數(shù) 8米鋼管根數(shù) 余料（米） 1 4 0 0 3 2 3 1 0 1 3 2 0 1 3 4 1 2 0 3 5

11、1 1 1 1 6 0 3 0 1 7 0 0 2 3 3、圖論模型（動態(tài)規(guī)劃）。求出下圖所示的最小費(fèi)用和最大流量，以及在最小費(fèi)用下的 最大流量。其中（x, y）中x表示容量，y表示費(fèi)用。 (6, 5) 2 4 (3, 3) 圖1網(wǎng)絡(luò)圖 題目解答 1 線性規(guī)劃模型。 解：設(shè)用了 x枚重型炸彈，用了 y枚輕型炸彈，攻擊的是第i個部位，再設(shè)一標(biāo)志變量f定 義如下： J攻擊第i個部位 fi = ：0不攻擊第i個部位 4 目標(biāo)函數(shù)為：max - a I x卩山 y plif i 4 xdi /2 di /4 200 y di/3 di /4 200 乞 48000 x E48, y _32 4 二 f

12、i = 1 i =1 model : sets : pd/1.4/:Ph,Pl,d,f; en dsets data : d=450,480,540,600; Ph=0.1,0.2,0.15,0.25; Pl=0.08,0.16,0.12,0.2; en ddata max = sum(pd(i):(x*Ph(i)+y*Pl(i)*f(i); for (pd(i):x*(d(i)/2+d(i)/4+200)+y*(d(i)/3+d(i)/4)+20048000); x48;y32; for (pd(i):bin (f(i); sum(pd(i):f(i)=1; !驗(yàn)證用油量； !l=x*(d(

13、4)/2+d(4)/4+200)+y*(d(4)/3+d /4)+200; end 2、資源配置模型。某工廠有原料鋼管：每根19米，用戶需求4米50根，6米20根，8 米15根。如何下料鋼管剩余總余量最小？由于采用不同切割模式太多，會增加生產(chǎn)和管理 成本，規(guī)定切割模式不能超過3種。 表1不同切割的模式 模式 4米鋼管根數(shù) 6米鋼管根數(shù) 8米鋼管根數(shù) 余料(米) 1 4 0 0 3 2 3 1 0 1 3 2 0 1 3 4 1 2 0 3 5 1 1 1 1 6 0 3 0 1 7 0 0 2 3 設(shè)：模式i的供應(yīng)量為 m，對于第i種模式，切割的4米鋼管根數(shù)，6米鋼管根數(shù)，8米鋼 管根數(shù)，分別

14、為tj ,余料為$，每種鋼管的需求量分別為 di，再設(shè)一標(biāo)志變量f定義如下： 1采用第i種模式 0不米用第i種模式 7 目標(biāo)函數(shù)：minfi si mi 7 Z fi xtj X m =dj i=1,2,7 7 fi = 3 i =1 model : sets : mode/1.7/:m,s,f; dema nd/1.3/:d; md(mode,dema nd):t; en dsets data : s=3 1 3 3 1 1 3; d=50 20 15; t= 4 0 0 3 1 0 2 0 1 1 2 0 1 1 1 0 3 0 0 0 2 en ddata obj min =sum(mo

15、de(j):f(j)*s(j)*m(j); for (demand(j)：sum(mode(i):f(i)*m(i)*t(i,j)=d(j); for (mode(i):bin (f(i); sum(mode(i):f(i)3; end 3、圖論模型（動態(tài)規(guī)劃）。求出下圖所示的最小費(fèi)用和最大流量，以及在最小費(fèi)用下的最大 流量和最大流量下的最小費(fèi)用。其中（x，y）中x表示容量，y表示費(fèi)用。 圖1網(wǎng)絡(luò)圖 1）求最小費(fèi)用，解法一：稀疏矩陣0-1規(guī)劃法 假設(shè)圖中有n個原點(diǎn)，現(xiàn)需要求從定點(diǎn)1到n的最短路。設(shè)決策變量為 九，當(dāng)侖=1， 說明?。╥,j）位于定點(diǎn)1至定點(diǎn)n的路上；否則 幣=0，其數(shù)學(xué)規(guī)劃表達(dá)

16、式為 n n min 二二 Wij fij i j 約束條件，源點(diǎn)只有一條路指出去，終點(diǎn)只有一條路指進(jìn)來，其余各點(diǎn)指進(jìn)去的和指 出去的相等，表達(dá)式如下， i 7 i 二 n, i =1, n 1 nn 瓦 fij 瓦 fji1 gg0 model : sets : n ode/1.6/; road( node ,n ode)/1 2,1 3,2 4,2 5, 3 4,3 5,4 6,5 6/:w,f; en dsets data : w=2 1 5 3 4 3 0 0; en ddata n= size (node); obj min =sum(road(i,j):w(i,j)*f(i,j);

17、 for (node(i)|i#ne#1 #and# i#ne#n: sum(road(i,j):f(i,j)=sum(road(j,i):f(j,i); sum(road(i,j)|i#eq#1:f(i,j)=1; !下面這個條件可以省略，這個條件包含在上面的條件了， 因?yàn)槿绻麧M足上面所以的條件指向終點(diǎn)的路只有且只有一條 sum(road(j,i)|i#eq# n:f(j,i)=1; end 解法二：求源點(diǎn)到任意點(diǎn)的最小費(fèi)用，動態(tài)規(guī)劃法。 求16的最小費(fèi)用，只要求 14 + 46和15 + 56中的最小費(fèi)用，以同樣 的方法向上推，求14的最小費(fèi)用只要求出12 + 24和13 + 34中的最小

18、費(fèi) 用即可?？梢詺w納出如下的表達(dá)式： L1 =0 L i =njin L j c j,i ， i model : sets : n ode/1.6/:L; road( no de, no de)/1 2,1 3,2 4,2 5,3 4,3 5,4 6,5 6/:c; en dsets data : c=2 1 5 3 4 3 0 0; en ddata L(1)=0； !求一點(diǎn)到任意點(diǎn)的最小費(fèi)用 ； for (node(i)|i#gt#1:L(i)=min (road(j,i)|j#ne#i:(L(j)+c(j,i); end 解法三：鄰接矩陣法。 如果Vi,Vj E，則稱Vj與Vi鄰接，具有

19、n個頂點(diǎn)的圖的鄰接矩陣是一個nXn階矩陣 A二aj . n，其分量為 1,(Vi,VjE aij = * 0,其他 n個頂點(diǎn)的賦權(quán)圖的賦權(quán)矩陣是一個nx n階矩陣W二Wj n n，其分量為 w(Vi, Vj )(V ,Vj 忙 E Wij 旳,其他 只需將動態(tài)規(guī)劃的條件該一下即可 L1 =0 L i 1=”中 L j a i, j w i, j , i , a i, j -0 model : sets : n ode/1.6/:L; road( node,no de):a,w; en dsets data : a=0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0

20、0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; w=9 2 1 9 9 9 9 9 9 5 3 9 9 9 9 4 3 9 9 9 9 9 9 0 9 9 9 9 9 0 9 9 9 9 9 9; en ddata L(1)=0; !求一點(diǎn)到任意點(diǎn)的最小費(fèi)用； for (node(i)|i#gt#1:L(i)=min(road(j,i)| j#n e#i #and# a(j,i)# ne#0:(L(j)+w(j,i); end 2）求最大流里： max vf Vf n =11 f1j j=2 nn i =1 為 fij-f ji = -Vf i= n 0 i 式 1, n 同

21、樣也可以用三種方法解， 這里只給出鄰接矩陣的解法，因?yàn)猷徑泳仃囎钊菀讛U(kuò)展到 多個點(diǎn)，且鄰接矩陣用其他的軟件非常容易得到。 model : sets : n ode/1.6/; road( node,no de):w,a,f; en dsets data : a=0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; w=0 1 4 0 0 0 0 0 0 6 4 0 0 0 0 5 3 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0; en ddata max =vf; sum

22、(road(i,j)|i#eq#1:f(i,j)=vf; !用下面的表達(dá)也可以； !sum( no de(i):f(1,i)=vf; for (node(i)|i#gt#1 #and# i#ne#size (node): sum( no de(j):f(i,j)*a(i,j)=sum( node(j)：f(j,i)*a(j,i); for (road(i,j):f(i,j)w(i,j); !用下面的表達(dá)也可以； !for(road:b nd(0,f,w); end 3)最大流量下的最小費(fèi)用 用上面的方法得到的最大流量的走法只是其中的一種，而不是所有的走法，所以需要 找出最優(yōu)解，其中最小費(fèi)用或者

23、最短路徑是最常見的兩類。 這里求最大流量下的最小費(fèi)用，先要求出最大流量，然后流量就是已知條件，再求出 最小費(fèi)用就可以了。最大流量用前面的方法已經(jīng)求出來了，約束條件和上面的一樣，這里用 fij表示現(xiàn)流量，Xij表示最大流量，即容量。 n n 目標(biāo)函數(shù)，minwij fij i經(jīng)j W 約束條件，源點(diǎn)流出去的流量是最大流量，終點(diǎn)流進(jìn)的也是最大流量，其余各點(diǎn)指進(jìn) 去的和指出去的相等，表達(dá)式如下， vf n 為 fjfjj = T _Vf j 1 j# ij i珂 i =n, i = 1, n 0 對應(yīng)的流量要小于容量 這里可以由上一問求出vf =5, model : sets : n ode/1.6

24、/; road( node ,n ode)/1 2,1 3,2 4,2 5, 3 4,3 5,4 6,5 6/:w,x,f; en dsets data : w=2 1 5 3 4 3 0 0; x=3 4 6 4 5 3 7 3; en ddata n= size (node); obj min =sum(road(i,j):w(i,j)*f(i,j); for (node(i)|i#ne#1 #and# i#ne#n: sum(road(i,j):f(i,j)=sum(road(j,i):f(j,i); sum(road(i,j)|i#eq#1:f(i,j)=5; sum(road(j,i

25、)|i#eq# n: f(j,i)=5; for (road(i,j):f(i,j)x(i,j); end When you are old and grey and full of sleep, And no ddi ng by the fire, take down this book, And slowly read, and dream of the soft look Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved your mome nts of glad grace, And loved your bea

26、uty with love false or true, But one man loved the pilgrim soul in you, And loved the sorrows of your cha nging face; And bending dow n beside the glow ing bars, Murmur, a little sadly, how love fled And paced upon the mountains overhead And hid his face amid a crowd of stars. The furthest dista nee

27、 in the world Is not betwee n life and death But whe n I sta nd in front of you Yet you dont know that I love you. The furthest dista nee in the world Is not whe n I sta nd in front of you Yet you cant see my love But whe n un doubtedly knowing the love from both Yet cannot be together. The furthest dista nee in the world Is not being apart while being in love But whe n I pla inly cannot res