三相電路瞬時(shí)無(wú)功功率理論

1、三相電路瞬時(shí)無(wú)功功率理論首先 1983年由赤木泰文提出，此后該理論經(jīng)不斷研究逐漸完善。赤木 最初提出的理論亦稱pq理論，是以瞬時(shí)實(shí)功率p和瞬時(shí)虛功率q的定義為基礎(chǔ)，其主要的一點(diǎn)不 足是未對(duì)有關(guān)的電流量進(jìn)行定義。下面將要介紹的是以瞬時(shí)有功電流i p和瞬時(shí)無(wú)功電流iq為基礎(chǔ)的 理論體系，以及它與傳統(tǒng)功率定義之間的關(guān)系。設(shè)三相電路各相電壓和電流的瞬時(shí)值分別為ea、eb、ec和ia、ib、ic。為分析問(wèn)題方便，把它們變換到兩相正交的坐標(biāo)系上研究。由下面的變換可以得到、 兩相瞬時(shí)電壓e、e和、兩相瞬時(shí)電流i、ieaeC32 eb （6-1）e.iaiC32 ib （ 6-2）iic1 1 2 1 2式中

2、C32莎0 73/2冋2。圖6-1坐標(biāo)系中的電壓、電流矢量在圖6-1所示的 平面上，矢量e、e和i、i分別可以合成（旋轉(zhuǎn)）電壓矢量e和電流矢量iiJl b I I 么 Ir je e e e e （ 6-3）.1二二二？i i i i i（ 6-4）1y 111式中，e、i為矢量e、i的模；、 i分別為矢量e、i的幅角。【定義6-1】三相電路瞬時(shí)有功電流ip和瞬時(shí)無(wú)功電流iq分別為矢量i在矢量e及其法線上的投影。 即i p icos（ 6-5）iq i sin （ 6-6）式中， e i。平面中的ip、iq如圖6-1所示?！径x6-2】三相電路瞬時(shí)無(wú)功功率q （瞬時(shí)有功功率p ）為電壓矢量e的

3、模和三相電路瞬時(shí)無(wú)功精心整理電流iq （三相電路瞬時(shí)有功電流ip）的乘積。即p eip (6-7)q eiq (6-8)把式（6-5）、式(6-6)及e i代入式（6-7）、式（6-8、中，并寫(xiě)成矩陣形式得出peeii.Cpq .(6-9)qeeipq i,ee1 / _.式中Cpqpq e。e把式（6-1）、式（6-2）代入上式，可得出p、q對(duì)于三相電壓、電流的表達(dá)式-：p eai a OJb ecic （ 6-10）1qe3eciaeceaibeaebic （ 6-11） -. jV3從式（6-10）可以看出，三相電路瞬時(shí)有功功率就是三相電路的瞬時(shí)功率?！径x6-3】、 相的瞬時(shí)無(wú)功電流i

4、aq、i q （瞬時(shí)有功電流iap、ip ）分別為三相電路瞬時(shí)無(wú)功電流iq （瞬時(shí)有功電流ip）在、 軸上的投影，即epi p cOS eeipe2e2p(6-12a)epipSin eip ee22 p (6-12b) e eeei qiqSin eiq22 4( 6-12c)e e eeei q iqCOS eiq22 4 (6-12d)e e e圖 6-1 中給出了 iaq、i q、iap、ip從定義3很容易得到以后性質(zhì)：(1) i2p i2p i2 (6-13a)i2q i2q i：(6-13b)i p i q i(6-14a)精心整理i p i q i （6-14b） 上述性質(zhì)（1）

5、是由 軸和 軸正交而產(chǎn)生的 某一相的瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無(wú)功電流也可分別稱為該相瞬時(shí)電流的有功分量和無(wú)功分量?！径x6-4】、相的瞬時(shí)無(wú)功功率q、q （瞬時(shí)有功功率p、p ）分別為該相瞬時(shí)電壓和瞬 時(shí)無(wú)功電流（瞬時(shí)有功電流）的乘積，即2ep e i p2 p （ 6-15a）e e2ep e i p 22 p（ 6-15b）e ee eq e i q 22 q （ 6-15c）e ee eq e i q 22 q（ 6-15d）e e從定義6-4可得到如下性質(zhì):（1） p p p（ 6-16）（2） q q 0（6-17）【定義6-5】三相電路各相的瞬時(shí)無(wú)功電流iaq、味、怙（瞬時(shí)有功電流iap

6、、際、際）是、 兩相瞬時(shí)無(wú)功電流i q i q （瞬時(shí)有功電流i p、i p ）通過(guò)兩相到三相變換所得到的結(jié)果。c32即lapi bpicpi pC23 i p （ 6-18） i p1 1iaqi bqicqi qC23 . q（ 6-19）i q式中C230把式（6-12）代入式（6-18）、式（6-19）中得iap 3ea& （6-20a） Aibp 3eb （ 6-20b）Acp3ec-（ 6-20c）精心整理1 aqebQ A（6-21a）1 bqecea A（6-21b）i cqeaebq（6-21c）A式中AeaQ2 2從以一上各I式可得到如下性質(zhì)：（1）1 apibpicp0（

7、 6-22a1 aqibqicq 0（6-22b）（2）1 api aqia（6-23a）1 bpi bqi b （ 6-：23b）i cpicqic（6-23c）上述兩個(gè)性質(zhì)分別和定義6-3的性質(zhì)（1）、（2）相對(duì)應(yīng)。定義6-3的性質(zhì)（1）反映了 相和 相 的正交性，而這里的性質(zhì)（1）則反映了 a、b、c三相的對(duì)稱性。【定義6-6】各相的瞬時(shí)無(wú)功功率qa、qb、qc （瞬時(shí)有功功率pa、pb、pQ分別為該相瞬時(shí)電壓 和瞬時(shí)無(wú)功電流（瞬時(shí)有功電流）的乘積，即Paeaiap3e： （ 6-24a） APbebi bp3e；衛(wèi)（6-24b） APcOJcp3ec2 PA（6-24c）qaeaiaq

8、ea 0）ec q （ 6-25a） Aqbe）ibqeb Qea q （ 6-25b） AqcOJcqec eaeb q（ 6-25c） A定義6-6也有和定義6-4類似的性質(zhì):（1） Pa Pb Pcp（ 6-26）（2）qa qb qc 0 （6-27）傳統(tǒng)理論中的有功功率、無(wú)功功率都是在平均值基礎(chǔ)或相量的意義上定義的，它們只適用于電壓、 電流均為正弦波時(shí)的情況。而瞬時(shí)無(wú)功功率理論中的概念，都是在瞬時(shí)值的基礎(chǔ)上定義的，它不僅 適用于正弦波，也適用于非正弦波和任何過(guò)渡過(guò)程的情況。從以上各定義可以看出，瞬時(shí)無(wú)功功率 理論中的概念，在形式上和傳統(tǒng)理論非常相似，可以看成傳統(tǒng)理論的推廣和延伸。下面

9、分析三相電壓和電流均為正弦波時(shí)的情況。設(shè)三相電壓、電流分別為精心整理eaEm sin t (6-28a)% Emsin t 23( 6-28b)淤Em sint23 ( 6-28c)aI m sint(6-29a)aI m sint23 ( 6-29b)aI m sint23 ( 6-29c)利用（6-1）、式（6-2）對(duì)以上兩式進(jìn)行變換，可得(6-30)sin tEm2,cos t1 m2sin tcos t(6-31)式中Em23 2Em、1 m2把式（6-30）和式（6-31）代入（6-9）中可得(6-32a)(6-32b)3P Em1 m cos23.q Em I m sin2令E Em 2、I Im l2分別為相電壓和相電流的有效值，得、If Ip 3EI cos （6-33a）i I二q 3EI sin （ 6-33b）從上面的式子中可以看出，三相電壓和電流均為正弦波時(shí)，p、q均為常數(shù)，且其值和按傳統(tǒng)理論算出的有功功率p和無(wú)功功率q完全相同。把式（6-30）、式（6-31）代入式（6-12）中可得 相瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無(wú)功電流i p I m2 cos sin t （ 6-24a） i q I m2 sin sin