2013年高考文科數(shù)學試題 全國新課標2卷

1、2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標卷)文科數(shù)學注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2. 回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號框。寫在本試卷上無效。3. 答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4. 考試結束，將試題卷和答題卡一并交回。第卷一、 選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。（1）已知集合m=x|-3x1，n=-3，-2，-1，0，1，則mn=（a）-2，-1，0,

2、1（b）-3，-2，-1，0（c）-2，-1，0（d）-3，-2，-1 （2）|=（a）2（b）2（c）（d）1（3）設x，y滿足約束條件，則z=2x-3y的最小值是（a） （b）-6（c） （d）-（4）abc的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知b=2，b=，c=，則abc的面積為（a）2+2（b）（c）2（d）-1（5）設橢圓c： +=1(ab0)的左、右焦點分別為f1、f2，p是c上的點pf2f1f2，pf1f2=30。，則c的離心率為（a） （b） （c） （d）（6）已知sin2=，則cos2(+)=（a） （b） （c） （d）（7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=4，那

3、么輸出的s= （a）1（b）1+（c）1+（d）1+（8）設a=log32,b=log52,c=log23,則（a）acb （b） bca（c）cba（d）cab（9）一個四面體的頂點在點間直角坐系o-xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zox平面為投影面，則得到的正視圖可為（a）（b）（c）（d）( 10)設拋物線c:y2=4x的焦點為f，直線l過f且與c交于a, b兩點.若|af|=3|bf|，則l的方程為（a） y=x-1或y=-x+1 （b）y=（x-1）或y=-（x-1）（c）y=（x-1）或y=-（x-

4、1） （d）y=（x-1）或y=-（x-1）（11）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c ，下列結論中錯誤的是（a）（b）函數(shù)y=f（x）的圖像是中心對稱圖形（c）若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（-，x0）單調遞減（d）若x0是f(x)的極值點，則f（ x0）=0（12）若存在正數(shù)x使2x（x-a）1成立，則a 的取值范圍是（a）（-，+） （b）(-2, +) (c)(0, +) (d)（-1，+）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題，考生根據要求作答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）

5、從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是_.（14）已知正方形abcd的邊長為2，e為cd的 中點，則=_.(15)已知正四棱錐o-abcd的體積為，底面邊長為，則以o為球心，oa為半徑的球的表面積為_.(16)函數(shù)的圖像向右平移個單位后，與函數(shù)y=sin（2x+）的圖像重合，則=_.三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列。（）求an的通項公式；（）求a1+a4+a7+a3n-2.（18）（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱abc-a1b1c1中，d,e分別是a

6、b，bb1的中點.（1） 證明： bc1/平面a1cd;（2） 設aa1= ac=cb=2，ab=，求三棱錐c一a1de的體積.（19）（本小題滿分12分）經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出it該產品獲利潤500元，未售出的產品，每it虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以x（單位：t100x150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，t(單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤. （）將t表示為x的函數(shù)；（）根據直方圖估計利潤t不少于57000元的概率.（20） (本小題滿分12分)在

7、平面直角坐標系xoy中，己知圓p在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2. （）求圓心p的軌跡方程;（）若p點到直線y=x的距離為，求圓p的方程.（21）(本小題滿分12分)己知函數(shù)f(x) = x2e-x(i)求f(x)的極小值和極大值；(ii)當曲線y = f(x)的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍.請從下面所給的22,23,24三題中選定一題作答.并用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分;不涂、多涂均按所答第一題評分;多答按所答第一題評分。(22) (本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖，cd為abc外接圓的切線，ab的延長線交直線cd于點d， e，f分別為弦ab與弦ac上的點，且bcae=dcaf，b, e, f,c四點共圓。(i) 證明：ca是abc外接圓的直徑;(ii) 若db=be=ea.求過b, e, f,c四點的圓的面積與abc外接圓面積的比值.（23）(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 已知動點p. q都在曲線c:（t為參數(shù)）上，對應參數(shù)分別為t=a與t=2a（0a2），m為pq的