新人教版 數(shù)學(xué) 九年級 上冊 第28章 28.2 解直角三角形 教案

1、2821解直角三角形1 理解解直角三角形的意義和條件；(重點)2 根據(jù)元素間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式，求出所有未知元素(難點)一、情境導(dǎo)入世界遺產(chǎn)意大利比薩斜塔在 1350 年落成時就已傾斜設(shè)塔頂中心點為 b, 塔身中心線 與垂直中心線夾角為a，過點 b 向垂直中心線引垂線，垂足為點 c.在 abc 中，c 90，bc5.2m，ab54.5m，求a 的度數(shù)在上述的 rtabc 中，你還能求其他未知的邊和角嗎？二、合作探究探究點一：解直角三角形【類型一】 利用解直角三角形求邊或角已知在 rtabc 中，c90，a、b、c 的對邊分別為 a，b，c，按下列 條件解直角三角形(1) 若 a36，b3

2、0，求a 的度數(shù)和邊 b、c 的長；(2) 若 a6 2，b6 6，求a、b 的度數(shù)和邊 c 的長解析：(1)已知直角邊和一個銳角，解直角三角形； (2)已知兩條直角邊，解直角三角 形a解：(1)在 rtabc 中，b30，a36，a90b60，cosb ，ca 36 1即 c 24 3，bsinbc 24 312 3；cosb 3 22a(2)在 rtabc 中，a6 2，b6 6，tana b33，a30， b6 0，c2a12 2.方法總結(jié)：解直角三角形時應(yīng)求出所有未知元素，解題時盡可能地選擇包含所求元素 與兩個已知元素的關(guān)系式求解變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 4 題

3、【類型二】 構(gòu)造直角三角形解決長度問題一副直角三角板如圖放置，點 c 在 fd 的延長線上，a bcf，facb90， e30，a45，ac12 2，試求 cd 的長1abc解析：過點 b 作 bmfd 于點 m，求出 bm 與 cm 的長度，然后 efd 中可求出edf 60，利用解直角三角形解答即可解：過點 b 作 bmfd 于點 m，在acb 中，acb90，a45，ac12 2，bcac12 2.abcf，bmsin45bc12 22212，cmbm12.在efd 中，f90，e30，edf60，mdbm4 3，cdcmmd124 3. tan60方法總結(jié)：解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意

4、構(gòu)造直角三角形，然后利用所學(xué)的三角函 數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升” 第 4 題【類型三】 運用解直角三角形解決面積問題3如 圖，在abc 中，已知c90，sina ，d 為邊 ac 上一點，bdc45，7dc6.求abc 的面積解析：首先利用正弦 的定義設(shè) bc3k，ab7k，利用 bccd3k6，求得 k 值，從 而求得 ab 的長，然后利用勾 股定理求得 ac 的長，再進(jìn)一步求解解：c90，在 abc 中，sinabc 3 ，設(shè) bc3k，則 ab7k(k0)，在 ab 7bcd 中，bcd9 0，bdc45，cbdbdc45，bccd3k6，1k2，ab

5、14.在 abc 中，ac ab2bc2 142624 10， acbc2124 10612 10.所以abc 的面積是 12 10.方法總結(jié)：若已知條件中有線段的比或可利用的三角函數(shù)，可設(shè)出一個輔助未知數(shù)， 列方程解答變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 7 題探究點二：解直角三角形的綜合【類型一】 解直角三角形與等腰三角形的綜合已知等腰三角形的底邊長為 2，周長為 2 2，求底角的度數(shù)解析：先求腰長，作底邊上的高，利用等腰三角形的性質(zhì)，求得底角的余弦，即可求 得底角的度數(shù)解：如圖，在abc 中，abac，bc 2，周長為 2 2，abac1.過 a 作 adbc2于點 d，則 b

6、d22bd 2，在 rtabd 中，cosabd ，abd45，即等腰三角形ab 2的底角為 45.方法總結(jié)：求角的度數(shù)時，可考慮利用特殊角的三角函數(shù)值變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 2 題【類型二】 解直角三角形與圓的綜合已知：如圖， aob 中，o 90，以 oa 為半徑作o，bc 切o 于點 c，連 接 ac 交 ob 于點 p.(1)求證：bpbc；1(2)若 sinpao ，且 pc7，求o 的半徑3解析：(1)連接 oc，由切線的性質(zhì)，可得ocb90，由 oaoc，得ocaoac， 再由aob90，可得出所要求證的結(jié)論；(2)延長 ao 交o 于點 e，連接 ce，

7、在 rtaop 和 ace 中，根據(jù)三角函數(shù)和 勾股定理，列方程解答解：(1)連接 oc，bc 是o 的切線，ocb90，ocabca90.oa oc，ocaoac，oacbca90，boa90，oacapo90， apobpc，bpcbca，bcbp；1(2)延長 ao 交o 于點 e，連接 ce，在 rtaop 中，sinpao ，設(shè) opx，ap313x，ao2 2x.aooe，oe2 2x，ae4 2x.sinpao ，在 rtace 中3ce 1 ac 2 2 3x7 2 2 ， ， ，解得 x3，ao2 2x6 2，即o 的半徑為 6 2. ae 3 ae 3 4 2x 3方法總結(jié)：本題考查了切線的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識，解決問題的關(guān)鍵是 根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合勾股定理列出方程變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 9 題三、板書設(shè)計1 解直角三角形的基本類