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文檔簡介

1、4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(1) 相似三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)邊,對應(yīng)邊上的中線、高線、對應(yīng)角的平分線)之比等于相似 比. 1.如圖所示,也| ABCD中, E是邊BC上的點,AE交BD于點F,如果BE: BC=2: 3,那么下列 各式錯誤的是(C). (第1 2.如圖所示,在 F 為 BC邊 題) ABC中,D論中,正確的是 上一點, 連結(jié) (第 2 題) (C). AF (第 3 題) ,E分別為AB, AC邊上的點,DE/ BC點 交 DE于點 G , 則下列結(jié) (第 4 題) ftp (E 入 ABEC* ADAEAF 3. 如圖所示,AB是OO的直徑,過點 O作AB的垂線與弦 A

2、C交于點D,連結(jié)BC OO的半徑為4,則CD等于(A). A.1.4B.1.8C.2.4D.2.6 4. 如圖所示,邊長為 12的正方形ABCD中,有一個小正方形 EFGH其中點E, F, AB BC, FD上.若BF=3,則小正方形的邊長為(A). 15 A.B.2 Ad AC EC 若 OD=3 G分別在 Rt OAB的頂點與坐標原點重合,/ AOB=90 , 5.如圖所示, C.4D.5 (第 8 題) 4 J i (第 7 題) AO=3B O當點 A在反比例函數(shù) 9 y= x (x 0)的圖象上移動時,點 B坐標滿足的函數(shù)表達式為 (A). A.y=- C.y=- 1 (x v 0)

3、 x (x v 0) 3x B.y=- D.y=- 3 (x v 0) x 丄(xv 0) 9x 6.如圖所示,點 D, 長為10. E分另【J在 AB AC上,且/ ABCd AED若 DE=4, AE=5 BC=8 貝U AB的 7.如圖所示,在ABCD中, E是邊BC上的點,AE交BD于點 F,如果聖 Z,那么匹 FD 3BC 第1頁 AP2 A匚的值為- 3 2 3 8. 如圖所示,已知在厶 ABC中,AB=3, AC=2 D是邊 AB上的一點,/ ACDM B,Z BAC的平 分線AQ分別與CD BC交于點P, Q,那么 AQ 9. 如圖所示,MN經(jīng)過 ABC的頂點 A, MIN/

4、BC 連結(jié)DE AM=AN MC交 AB于點 D, NB交 AC于點 E, (第 9 題) 第5頁 ADAE BD EC (2) T DE/ BC; MN=2AM=3. (1)求證:DE/ BC (2)若 DE=1, BC=3 求 MN的長. =- -= -AD AE 【答案】(1) MN/ BC *. AM=AN =. DE/ BC. (第11題) (第 12 題) 13題) (第14 題) 12.如圖所示,D是等邊三角形 ABC邊AB上的一點,且 AD: DB=1 : 2,現(xiàn)將 ABC折疊,使 點C與D重合,折痕為 EF,點E, F分別在AC和BC上 ,貝U CE: CF等于(B). 10

5、. 如圖所示,已知矩形 ABCD勺兩條對角線相交于點 0,過點A作AGL BD分別交BD, BC于 點 G, E. (1)求證:BE=EG- EA. (2)連結(jié) CG 若 BE=CE 求證:/ ECGMEAC. 善卞I(第10題) 【答案】(1) I 四邊形 ABCD是矩形,ABC=90 . v AE1 BDBGE=90 =Z ABC. EA BE 2 /BEGMAEB ABEBGE/.=. BE=EG EA. BE EG CE AE 由(1)證得 BE=EG- EA / BE=C E - CE=EG EA.=. vM CEGMAEC CEG EG CE AECECGM EAC. 11. 如圖

6、所示,等腰直角三角形 ABC的直角邊長為3 , P為斜邊BC上一點,且BP=1 , D為AC 上一點若/ APD=45 ,則CD的長為(C. 13. 如圖所示,在厶 ABC中,AB=AC=aBC=bba b),在 ABC內(nèi)依次作/ CBDM A, M DCEM CBD 則DE等于(C). AD=8 AE=4,貝U AF 的長為 25 (第 . v AE=4 AB=AC=6 EF=1Q DE CE=2. 匹=衛(wèi). BE- DE=20. 2 DE 17.如圖所示,在平面直角坐標系中, 4 直線y=-x+3與x軸交于點C,與直線AD交于點A(, 3 5 ),點D的坐標為(0 , 1). 3 (不與點

7、 B重合),當 BODM BCE (1)求直線AD的函數(shù)表達式. (2)直線AD與x軸交于點 B,若點 圖2 45 【答案】(1)設(shè)直線 AD的函數(shù)表達式為y=kx+b.將A (, - ) , D 33 E是直線AD上一動點 (0,1)代入,得 14. 如圖所示,在矩形 ABCD中,對角線 AC BD交于點0,過點A作EALCA交DB的延長線 AC7 于點E,若AB=3, BC=4則的值為. AE24 15. 如圖所示,在 ABCD中,過點A作AE1BC,垂足為點E,連結(jié)DE F為線段DE上一點, 且/ AFE=/ B.若 AB=5 (第16題答圖) 16. 如圖所示,在厶 ABC中,AB=A

8、C=6 / A=2Z BDC BD交 AC邊于點 E ,且 AE=4,貝U BE- DE= 20 . 1 【解析】如答圖所示,延長CA到點F ,使得AF=AB,連結(jié)BF ,則/ F=Z ABF= 2 BE / BAC.vZ BAC=Z BDC ,F=Z BDC.又 v/ FEB* DEC ,FEB s DEC/. CE 1 .直線 AD的函數(shù)表達式為 y= x+1. 2 1), 0D=1/. BD= /直線 AD與x軸的交點為(-2, 0), OB=2.v點 D的坐標為(0 , OB2 OD2= 5. / y=-x+3 與 x 軸交于點 C (3 , 0) , OC=3. BC=5. BO o

9、d2 1 如答圖1所示,當:公 BOD BCE時,貝U=, / BCE* BOD=90 , / =,解 BC CE5 CE 55 得CE=. 點E的坐標為(3,). 22 如答圖2所示,當 BEC時,貝U ,解得 BE=25 CE=5. 過點E作EFx軸于點 |豈=空即蟲=空 F,易知 BEFsBCE,.*5 臚,解得 EF=2. 二CF=.CE2 EF2 =1. OF=2. 點E的坐標為(2 ,2).綜上可得點E的坐標為(3 ,-)或(2 , 2 2). 18. 如圖所示,在梯形 ABCD中, AD/ BC / BCD=90,對角線 AC, BD交于點E,且ACLBD (1)求證:cD=bc

10、 ad (2) F是BC邊上一點,連結(jié) AF與BD交于點G,如果/ BAFK DBF求證: AG2 AD2 =BGBD (第 18 題) 【答 案】 (1) I AD/ BC ,/ BCD=90 ,ADCM BCD=90 . v ACL BD ad cd / ACD# ACBM CBD# ACB=90 .ACDM CBD.A ACD s DBC. = , 即 CD BC cD=bc ad. (2) v AD/ BCADBM DBF/ / BAF=/ DBF / ADBM BAF.v/ ABGM DBA ABG s DBA. DBA , BG AB 2 AB =BG- BD. AB BD p。

11、_川胛 _ HG * HD_ HC SIF_ BD7 SIP BD (第 19題) 19. 【深圳】如圖所示,在 Rt ABC中,/ ABC=90 , AB=3 BC=4 Rt MPN的直角頂點 P在 AC上 , PM交 AB于點 E, PN交 BC于點 F,當 PE=2PF時,AP= 3. 20. 【杭州】如圖所示,在銳角三角形 ABC中,點D, E分別在邊AC, AB上 , AGLBC于點G, AFL DE于點 F, / EAF=/ GAC. (1)求證: AD0A ABC. AF (2 )若 AD=3 AB=5求 的值 AG 打 (第20題) 【答案】 IAGL BC AF丄 DEAFE

12、* AGC=90 . v/ EAFg GAC./AEDM ACB又 / EAD* BACADE sABC. (2)由(1)知厶 ADE s ABC, AD =3 . v AFE=* AGC/EAF/ CAG EAF s AB AC 5 CAG/- AF AE AF 3 AG AC AG 5 21.尤秀同學遇到了這樣一個問題:如圖 垂足為點 P,設(shè)BC=a AC=b AB=c.求證: 1所示,已知 AF, BE是 ABC的中線,且 AFL BE a2+b2=5c2.該同學仔細分析后,得到如下解題思路: 先連結(jié)EF,利用EFABC的中位線得到 EPFs BPA 故 ,設(shè) PF=m 第6頁 PE=n

13、,用m n把PA PB分別表示出來,再在 Rt APE Rt BPF中利用勾股定理計算,消 去m n即可得證. (1)請你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學寫出證明過程 (2 )利用題中的結(jié)論,解答下列問題: 在邊長為3的菱形ABCD中 , O為對角線AC, BD的交點,E, F分別為線段AQ DO的中點, 連結(jié)BE, CF并延長交于點 M BM CM分別交AD于點G, H,如圖2所示,求mG+mH的值. 圖2 (第21題) 【答案】 設(shè)PF=m PE=n,連結(jié)EF. v AF, BE是 ABC的中線,/ EFABC的中位線, PF 卜:F | n m I AE=-b , BF=-a. / EF/ AB EF=- c. / EPFs BPA./ fliJ 燈一 2即丿如一尸 2 2 2 2 1 / PB=2n PA=2m在 Rt AEP中,v Ph+PA=Ah , /.n2+4ni= b2.在 Rt BFP中,v PF2+pB=BF2 , 4 11 1 /.m+4n2= a2.+得 5 (n2+m)= (a2+b2),在 Rt EFP 中,v pW+PFeF , /.n+m=- 444 2I 2 I 22222 c . / 5 c = (

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