13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（第1課時）教學(xué)PPT

1、八年級數(shù)學(xué)人教版上冊 13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（第1課時） 授課人：XXXX AB PA=PB P1 P1A=P1B 線段垂直平分線上的點到這線段垂直平分線上的點到這 條線段兩個端點的距離相等條線段兩個端點的距離相等. . P l C 由此你能得到什么規(guī)律？由此你能得到什么規(guī)律？ 動手操作動手操作：作線段作線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線l， 垂足為垂足為C C；在；在l上任取一點上任取一點P P，連結(jié)，連結(jié)PAPA、PBPB； 量一量：量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 求證：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的求證：線段垂直平分線上的點與這條線段兩

2、個端點的 距離相等距離相等. . AB P l C 已知：如圖，直線已知：如圖，直線lAB,AB,垂足為垂足為C, C, 且且AC=CBAC=CB，點，點P P在在l上上. . 求證：求證： PA=PBPA=PB 證明：證明：lAB , PCA= PCB . 又又AC=BC， PC=PC， PCA PCB（SAS）. PA=PB. 線段的垂直平分線的性質(zhì)定理：線段的垂直平分線的性質(zhì)定理： 線段垂直平分線上的點與這條線段線段垂直平分線上的點與這條線段 兩個端點的距離相等兩個端點的距離相等. . 幾何語言幾何語言: 點點P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上 PA=PB N AB P M

3、MNAB于于C, AC=CB，點，點P在在MN上上 PA=PB 或或 C C 求證：到一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條求證：到一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條 線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上. AB P C 已知：如圖，已知：如圖， PA=PB 求證：求證： 點點P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上 證明：過點證明：過點P作作PC AB 于于C 則則 PCA= PCB90 在在 RtPAC和和Rt PBC中，中， PA=PB PC=PC PAC PBC(HL) AC=BC 直線直線PC垂直平分線段垂直平分線段AB 即點即點P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線

4、上 與線段兩個端點距離相與線段兩個端點距離相 等的點在這條線段的垂等的點在這條線段的垂 直平分線上直平分線上. . 線段垂直平分線上線段垂直平分線上 的點與這條線段兩的點與這條線段兩 個端點的距離相等個端點的距離相等. . 逆命題逆命題 線段的垂直平分線可以看成是和線段兩個端點距離相線段的垂直平分線可以看成是和線段兩個端點距離相 等的所有點的集合等的所有點的集合 逆定理可以用來證明逆定理可以用來證明點點 在直線上在直線上( (或或直線經(jīng)過直線經(jīng)過 某一某一點點). ). 性質(zhì)定理可以用來性質(zhì)定理可以用來 證明證明兩條線段相等兩條線段相等 （或三角形是等腰（或三角形是等腰 三角形）三角形）. .

5、 例：尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知 直線外一點作這條直線的 垂線. 已知：直線已知：直線AB和和AB外一點外一點C. 求作：求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點的垂線，使它經(jīng)過點C. 作法：作法：1、任意取一點、任意取一點K，使點，使點K和點和點C在直在直 線線AB兩旁兩旁. 2、 以以C為圓心，為圓心，CK長為半徑作弧，長為半徑作弧， 交交AB于點于點D和和E. 3、分別以、分別以D和和E為圓心，為圓心，大大于于1/2DE 的長為半徑作弧，兩弧交的長為半徑作弧，兩弧交 于點于點F. 4、作直線、作直線CF.直線直線CF既為所求作的垂既為所求作的垂 線線. 想一想：為什么直線想一想：為什么直線 CFCF就是所求

6、作的垂線？就是所求作的垂線？ D E C K B F A 角的平分線角的平分線 O D E A B P C 性質(zhì)定理：性質(zhì)定理： 在角的平分線上的點到在角的平分線上的點到 這個角的兩邊的這個角的兩邊的距離相等距離相等. 逆定理：逆定理： 到一個角的兩邊的到一個角的兩邊的距離距離 相等相等的點，在這個角的平分線上的點，在這個角的平分線上. 角的平分線是到角的兩邊角的平分線是到角的兩邊距離相等距離相等 的所有點的集合的所有點的集合. 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 性質(zhì)定理：性質(zhì)定理： 線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的 點到線段兩個端點的點到線段兩個端點的距離相等距離相等. 逆定理逆定理 ：

7、 到一條線段兩個端點到一條線段兩個端點距離相距離相 等等的點，在這條線段的垂直平分線上的點，在這條線段的垂直平分線上. 線段的垂直平分線可以看作是和線段線段的垂直平分線可以看作是和線段 兩個端點兩個端點距離相等距離相等的所有點的集合的所有點的集合. AB M N P 求證：求證： 三角形三邊垂直平分線交于一點，且這一點到三角形三邊垂直平分線交于一點，且這一點到 三角形三個頂點的距離相等三角形三個頂點的距離相等. . 證明：證明： 點點P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線MN上，上， PA=PB. 同理同理 PB=PC. PA=PC. 點點P也在邊也在邊AC的垂直平分線上，且的垂直平分線上

8、，且 PA=PB=PC 已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中, ,邊邊ABAB，BCBC的垂直平分線交于的垂直平分線交于P.P. 求證：點求證：點P P也在邊也在邊ACAC的垂直平分線上，且的垂直平分線上，且PA=PB=PC;PA=PB=PC; B A C M N M N P 1 1、線段垂直平分線上的點與這條線段兩、線段垂直平分線上的點與這條線段兩 個端點的距離相等個端點的距離相等; ; 2 2、與線段兩個端點距離相等的點在這條、與線段兩個端點距離相等的點在這條 線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上. . 今天我們學(xué)了什么呀？今天我們學(xué)了什么呀？ 1.在在ABC中，中，ACB=90， AB=8cm，BC的垂直平分線的垂直平分線DE 交交AB于于D點點,則則CD=_. E D C BA 4c