力學(xué)答案第三章動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律(思考題

1、第三章動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律（思考題3.1試表述質(zhì)量的操作型定義。解答,kgv v m m 00 AA=式中kg lm 0=（標(biāo)準(zhǔn)物體質(zhì)量Ov【為m與m 0碰撞in 0的速度改變v【為m與m 0碰撞m的速度改變這樣定義的質(zhì)量,其大小反映了質(zhì)點(diǎn)在相互作用的過(guò)程中速度改變的難易程度、或者說(shuō)，其量值反映了質(zhì)量慣性的大小。這樣定義的質(zhì)量為操作型定義。3.2如何從動(dòng)量守恒得出牛頓第二、第三定律,何種情況下牛頓第三定律不成立?解答，由動(dòng)量守恒PP（PP,PPPP22112121-=+=屮,p p 21t p t p 2取極限dt p d dt=動(dòng)量瞬時(shí)變化率是兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力。a m v m (dt

2、d dt p d F 11111a m v m （dt ddtpdF 222222=21FF =對(duì)于運(yùn)動(dòng)電荷之間的電磁作用力,一般來(lái)說(shuō)第三定律不成立。（參見P 63最后 自然段3.3在磅秤上稱物體重量，磅秤讀數(shù)給出物體的“視重或“表現(xiàn)重量”?，F(xiàn)在電梯 中測(cè)視重，何時(shí)視重小于重量（稱作失重?何時(shí)視重大于重量（稱作超重。在電梯中，視重可能等于零嗎。能否指出另一種情況使 視重等于零解答，電梯加速下降視重小于重量;電梯加速上升視重大于重量; 當(dāng)電梯下降的加速度為重力加速度g時(shí)，視重為零： 飛行員在鉛直平面內(nèi)的圓形軌道飛行,飛機(jī)飛到最高點(diǎn)時(shí), gRV,Omg RVm N , N mg Rvm22飛行員的

3、視重為零3.4物體靜止于固定斜面上。(1可將物體所受重力分解為沿斜面的下滑力和作用于斜面的正壓力。(2因物體靜止，故下滑力mg sina與靜摩擦力NOp相等。a表示斜面傾角,N為作用于斜面的正壓力，Op為靜摩擦系數(shù)。以上兩段話確切否。解答，不確切。(1重力可以分解為沿斜面向下的和與斜面垂直的兩個(gè)力。但不能說(shuō)分解為沿 斜面的下滑力和作用于斜面的正壓力。(2應(yīng)該說(shuō)，因物體靜止，物體所受的力在斜面方向的分力的代數(shù)和為零。3.5馬拉車時(shí)，馬和車的相互作用力大小相等而方向相反,為什么車能被拉動(dòng)。 分析馬和車的受的力，分別指出為什么馬和車能啟動(dòng)。解答，/ 。分析受力如圖。地面反作用于馬蹄子上的力使系統(tǒng)啟動(dòng)

4、。3.6分析下面例中繩內(nèi)張力隨假想橫截面位置的改變而改變的規(guī)律:(1長(zhǎng)為質(zhì) 量為m的均質(zhì)繩懸掛重量為W的重物而處于靜止。(2用長(zhǎng)為質(zhì)量為m的均質(zhì)繩 沿水平方向拉水平桌面上的物體加速前進(jìn)和勻速前進(jìn)。對(duì)兩種情況均可用F表示繩作用于物體的拉力,不考慮繩因自重而下垂。(3質(zhì)量可以忽略不計(jì)的輕繩沿水平方向拉在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的重物，繩對(duì)重物的拉力為F，繩的另一端受水平拉力1F,繩的正中間還受與1F的方向相同的拉力2F o(4長(zhǎng)為質(zhì)量為m的均質(zhì)繩平直地放在光滑水平桌面上,其一端受沿繩的水平拉力F而加速運(yùn)動(dòng)。(5長(zhǎng)為質(zhì)量為in的均質(zhì)繩置于水平光滑桌面上，其一端固定，繩繞固定點(diǎn)在桌 面上轉(zhuǎn)動(dòng)，繩保持平直，其角速

5、率為3。若繩保持平直，你能否歸納出在何種情況下繩內(nèi)各假想橫截面處張力相等。(提示:可沿繩建立0X坐標(biāo)系，用X坐標(biāo)描寫橫截面的位置。解答，(1ymg mg W y (mg W T十=-十y是在0至I之間的任意位置。(2,Ao/ 丿 / 丿/1Xx勻速前進(jìn):w F n=, FT =加速運(yùn)動(dòng):,w F(ix111FT(3L巴b%/ / / ,r/ / / 丿/1IFXX2x ovv , F F T 2+=,FT 1=F x m (m F T =,(5IX2x2(m xdx mxdm T , dx m dm 222x-3=CD=J C0=若繩保持平直，繩的兩端受到大小相等方向相反的外力作用時(shí)，繩靜止或

6、勻速 直線運(yùn)動(dòng)。這時(shí)張力處處相等。若繩保持平直，繩的兩端受到大小不等方向相反的外力作用時(shí)，繩加速直線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)在忽略繩的質(zhì)量時(shí), 張力處處相等。3.7兩彈簧完全相同,把它們串聯(lián)起來(lái)或并聯(lián)起來(lái)，勁度系數(shù)將發(fā)生怎樣的變化少/2k mg匚 *k/2aq/f fi9壯w衛(wèi). 解答，如圖，串聯(lián)時(shí)：,2kkF mg A*=A= 2kk =并聯(lián)時(shí):,2/kkF mg A-A= k2k- o3.8用兩段同樣的細(xì)線懸掛兩物體，若突然向下拉下面物體，下面繩易斷，若緩慢 拉,上面線易斷。為什么。解答，突然向下拉下面物體時(shí)，由于上面物體要保持靜止?fàn)顟B(tài)(慣性，由于過(guò)程 的時(shí)間極短，上面物體還沒(méi)有來(lái)得及改變狀態(tài)，下面的繩

7、就斷了。若緩慢拉下面物體時(shí)，上面物體能夠來(lái)得及改變狀態(tài),這樣上面繩內(nèi)的張力比 下面繩內(nèi)的張力大，所以上面繩易斷。3.9有三種說(shuō)法:當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),(1質(zhì)點(diǎn) 所受指向圓心的力即向心力;(2維持質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的力即向心力;(3r/mv2即向心力。這三種說(shuō)法是否正確解答,以上說(shuō)法都不確切。(1如圖F的n方向投影為向心力，向心力為Fo (2維持質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的力可能有in1FO(3 r /mv 2不是力，是外力對(duì)物體作用的瞬時(shí)效應(yīng)。a ni是動(dòng)量的變化率,dtpd v m (dt ddt vd m3.10雜技演員表演水流星，演員持繩的一端，另端系水桶，內(nèi)盛水,令桶在鉛直平 面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，水不流出

8、。(1桶到達(dá)最高點(diǎn)除受向心力外，還受一離心力,故水不流出;(2水受到重力和向 心力的作用，維持水沿圓周運(yùn)動(dòng)，故水不流出。以上兩種說(shuō)法正確否。作出正確分 析。解答，以上兩種說(shuō)法不正確。(1向心力不是獨(dú)立于其它相互作用之外的力，向心力為工inF。離心力為的反作用力，它不作用于桶上。(2在慣性系內(nèi),水沿圓周運(yùn)動(dòng)，所受的力為重力和桶對(duì)水的作用力即Rvmmg N 2=+在非慣性系內(nèi)、水除受重力和桶對(duì)水的作用力外還受慣性離心力RinF2311游戲場(chǎng)中的車可在鉛直圓環(huán)軌道上行駛，設(shè)車勻速前進(jìn)。在圖中標(biāo)出的幾個(gè)位置E、C、A、B、D上，何處乘客對(duì)坐位的壓力最大？何處最??？解答,Rvmcos mg N 2=0+

9、Illcos mg N 2+0-=時(shí) 0 , lcos =6=0, N 最小時(shí)，icos 7i=e-=e, n最大。在最下面?？梢缘贸鯠、E點(diǎn)N最大。3.12下面的動(dòng)力學(xué)方程哪些線性哪些非線性?x dt x d m 222=非線性t x 2dt x d m 222十=線性tdtdx dt22=線性dtdx (dtx d m222=非線性次方程叫線性方程。n階線性方程具有下列形式t (q x t (p x t (p xt(pxt(pxn ln2n21n (=+,+對(duì)于2階線性方程具有下列形式t (q x t (p x t (p x 21=十屮3.13尾部設(shè)有游泳池的輪船勻速直線航行,一人在游泳池

10、的高臺(tái)上朝船尾方向 跳水，旁邊的乘客擔(dān)心他跳入海中,這種擔(dān)心是否必要？若輪船加速行駛，這種擔(dān)心有 無(wú)道理0解答、(1不必要。由伽利略下的相對(duì)性原理(2若輪船加速行駛這種擔(dān)心有道理。在加速平動(dòng)的非慣性中人除了受到物體的相互作用力外還受到與加速度方向 相反的慣性力，此力有可能使他跳入海中。314根據(jù)伽利略相對(duì)性原理.不可能借助于在慣性參照系中所作的力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái) 確定該參照系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度。你能否借助于相對(duì)慣性系沿直線作變速運(yùn) 動(dòng)的參照系中的力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定該參照系的加速度?如何作？解答,66=0=gtg a、g a tg , cos T mg , sin T ma測(cè)出e, a可求。3.15在慣性

11、系測(cè)得的質(zhì)點(diǎn)的加速度是由相互作用力產(chǎn)生的，在非慣性系測(cè)得的 加速度是慣性力產(chǎn)生的,對(duì)嗎？解答,不對(duì)。3.16用卡車運(yùn)送變壓器，變壓器四周用繩索固定在車廂內(nèi)，卡車緊急制動(dòng)時(shí)，后面 拉緊的繩索斷開了。分別以地面和汽車為參照系，解釋繩索斷開的原因。啊動(dòng)時(shí)加建，度向后解答,地面為參照系（慣性系，變壓器為研究對(duì)象，其加速度向后，所以作用在變壓 器上的合力向后，后面的繩索作用在變壓器的力比前面的大。（由于加速度較大，靜 摩擦力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于繩索的拉力，靜摩擦力可以不考慮41動(dòng)時(shí)加速?gòu)U向忌汽車為參照系（非慣性系，變壓器為研究對(duì)象，相互作用力和慣性力矢量和為零, 可見，后面的繩索作用在變壓器的力比前面的大。3.17

12、是否只要質(zhì)點(diǎn)具有相對(duì)于勻 速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的速度,在以圓盤為參照系時(shí)質(zhì)點(diǎn)必受科里奧利力?解答，科里奧利力相相V ill 2v m 2f k如圖，質(zhì)點(diǎn)具有相對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的速度，在以圓盤為參照系時(shí),質(zhì)點(diǎn)不一定就 受到科里奧利力。3.18在北半球、若河水自南向北流、則東岸受到的沖刷嚴(yán)重，試由科里奧利力進(jìn)行 解釋。又問(wèn)，河水在南半球自南向北流，哪邊河岸沖刷較嚴(yán)重？解答，科里奧利力:相相V m 2v ill 2f kXCD-=CDX=*在北半球，若河水自南向北流，應(yīng)用科里奧利力可判斷東岸受到的沖刷嚴(yán)重。 河水在南半球自南向北流時(shí)，西岸受到的沖刷嚴(yán)重。見圖。八33.19在什么情況下力的沖量和力的方向相同？解

13、答，沖量是矢量，元沖量的方向總是與力的方向相同;至于在一段較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)， 力的沖量等于這段時(shí)間內(nèi)各無(wú)窮小時(shí)間間隔元沖量的矢量和，因此，力的沖量方向決 定于這段時(shí)間諸元沖量矢量和的方向，即，不一定和某時(shí)刻力的方向相同當(dāng)在一段時(shí)間內(nèi)，各無(wú)窮小時(shí)間間隔元沖量 方向都相同時(shí)，則這段時(shí)間內(nèi)力的沖量和力的方向相同另外沖量和平均力的方向總 是一致的.3.20飛機(jī)沿某水平面內(nèi)的圓周勻速率地飛行了整整一周，對(duì)這一運(yùn)動(dòng)，甲 乙二人展開討論：甲飛機(jī)既然作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沒(méi)變，則動(dòng)量是守恒的.乙:不對(duì)， 由于飛行時(shí),速度的方向不斷變化，因此動(dòng)量不守恒根0 I = Jt Fdt t v2 m r,據(jù)動(dòng)量定 理，動(dòng)量的改

14、變來(lái)源于向心力的沖量向心力就是2ttt 71飛行一周所用時(shí)間為v,飛行 周向心力的沖量等于v 2 27TIF t = m = 27rmv r v (m為飛機(jī)質(zhì)量,v為速率,t為圓周 半徑.分析他們說(shuō)得對(duì)不對(duì).解答，都有錯(cuò)誤.甲的錯(cuò)誤是說(shuō)“速度沒(méi)變”,動(dòng)量就守恒. 應(yīng)該說(shuō):速率不變但速度方向不斷變化，動(dòng)量不守恒.v2mr-飛行一周向心力的沖量 等于乙的錯(cuò)誤”向心力就是；v 2 2nr F t = m = 2jrmvr v n應(yīng)該說(shuō)飛行一周向心力的 沖量等于零.根據(jù)動(dòng)量定理,I = mvmvO,飛行一周時(shí)，飛機(jī)動(dòng)量改變?yōu)榱?如圖.113.21棒球運(yùn)動(dòng)員在接球時(shí)為何要戴厚而軟的手套?；@球運(yùn)動(dòng)員接急球時(shí)往往持 球縮手，這是為什么？ I Jt Fdt p p 0 = F= = 111, t T F J解答，根據(jù)0 t 3.22”質(zhì)心的定義 是質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量集中的一點(diǎn)，它的運(yùn)動(dòng)即代表了質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)，若掌握質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn) 動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)狀況就一目了然了. ”對(duì)否？解答，不對(duì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)情況不能說(shuō)明質(zhì)點(diǎn) 系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.3.23懸浮在空氣中的氣球下面吊有軟梯，有一人站在上面最