《三角形中位線定理》教案

1、 1 4.5三角形中位線定理 【教案背景】 1、面向?qū)W生：初二學(xué)生 2、課時(shí)：1課時(shí) 3、學(xué)科：數(shù)學(xué) 4、學(xué)生準(zhǔn)備：提前預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容， 2張三角形紙，剪刀. 【教材分析】 1、教材的地位和作用： 本節(jié)教材是浙江教育出版社的八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章第五節(jié)的內(nèi)容。三角形中位線既是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用和深化，同時(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的中位線打下基礎(chǔ)，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時(shí)常常用到。在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了歸納、類比、轉(zhuǎn)化等化歸思想，它是數(shù)學(xué)解題的重要思想方法，對(duì)拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。 2、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)

2、目標(biāo) （1）理解三角形中位線的概念 （2）會(huì)證明三角形的中位線定理 （3）能應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題； （二）過程與方法目標(biāo) 進(jìn)一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力。體會(huì)合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用。 （三）情感目標(biāo) 通過拼圖活動(dòng)，來激發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度。 3.重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解并應(yīng)用三角形中位線定理。 難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明和運(yùn)用。 【教學(xué)方法】 學(xué)生在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，為了讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷、猜測(cè)、證明的過程，我采取

3、：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)，我始終貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線”的教學(xué)思想，通過引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析和總結(jié)，使學(xué)生充分地參與教學(xué)全過程。 2 【教學(xué)過程】 本節(jié)課分為五個(gè)環(huán)節(jié)：設(shè)景激趣，引入新課 概念學(xué)習(xí)，感悟新知 拼圖活動(dòng)，探索定理 鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知 小結(jié)歸納，作業(yè)布置 （一）設(shè)景激趣，導(dǎo)入新課 動(dòng)手實(shí)踐探索 （請(qǐng)您做一做：讓學(xué)生拿出自己預(yù)先準(zhǔn)備好的三角形紙板） 1、找出三邊的中點(diǎn) 2、連接6點(diǎn)中的任意兩點(diǎn) 3、找找哪些線是你已經(jīng)學(xué)過的，哪些是未曾學(xué)過的 設(shè)計(jì)意圖： 在本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手操作，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有3條是已經(jīng)學(xué)過的中線，有3條是沒有學(xué)過的。最終給出三角形中位線

4、的定義。也引出了本節(jié)課的課題：三角形的中位線。這樣做，既讓學(xué)生得出三角形中位線的概念又讓學(xué)生在無形中區(qū)分了三角形的中線和三角形中位線 （二）概念學(xué)習(xí)，感悟新知 三角形中位線的定義： 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做 三角形的中位線 如圖，DE、EF、DF是三角形的3條中位線。 跟蹤訓(xùn)練： 如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為ABC的 ； 如果DE為ABC的中位線，那么 D、E分別為AB、AC的 。 設(shè)計(jì)意圖： 學(xué)以致用，為了及時(shí)的使學(xué)生加深三角形中位線的概念印象，為后面的探究打下基礎(chǔ)，設(shè)立了以上兩道簡(jiǎn)單的搶答題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)及時(shí)的從圖中找出信息。 C B A F E D C B E D 3

5、 （三）拼圖活動(dòng)、探索定理 1、整個(gè)的拼圖游戲我設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)問題： 問題一：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？ 問題二：猜想得出平行四邊形后，簡(jiǎn)述證明過程。 設(shè)計(jì)意圖： 這個(gè)時(shí)候?qū)W生會(huì)拿出自己已經(jīng)準(zhǔn)備好的三角形紙板進(jìn)行反復(fù)剪拼，并交流。這樣處理教材是為了分散難點(diǎn)，中位線定理證明對(duì)于學(xué)生來說有一定的難度，主要是為后面猜想三角形中位線定理并證明定理而作下鋪墊的，這里體現(xiàn)了新的知識(shí)是建立在學(xué)生已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上。也更大的激發(fā)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐探索的主動(dòng)性。 2. 簡(jiǎn)述證明過程 已知：如圖，DE是ABC的中位線， 求證：四邊形DBCF是平行四邊形 證明：如圖, ADECFE

6、 ADCF，ADEF BDCF ADBD BDCF 四邊形BCFD是平行四邊形 建議處理辦法： 充分交流之后讓小組同學(xué)上來展示自己的剪拼法，并簡(jiǎn)述自己的理由 3、 乘勝追擊，猜想得出定理 DE是ABC的中位線，請(qǐng)想一想： DE與BC有怎樣的位置關(guān)系? DE與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 為什么？ A B CDE F A C D B F E A C D B F E 4 設(shè)計(jì)意圖： （讓學(xué)生去猜測(cè)，去說，去發(fā)現(xiàn)，主要還是讓學(xué)生獨(dú)立思考，說出自己的猜想） 這個(gè)時(shí)候也許有些學(xué)生會(huì)通過用尺子量，觀察的直觀辦法得出定理，有些學(xué)生可能會(huì)通過全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)去理性得出定理的辦法。這個(gè)時(shí)候教師要給予

7、學(xué)生一個(gè)充分的交流和探索時(shí)間。學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，彼此互相啟發(fā)，共同研究，能夠自己解決這一問題。從而猜想得出三角形的中位線定理，并為定理的證明打下基礎(chǔ)。引導(dǎo)得出定理如下： 三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊， (位置關(guān)系） 并且等于第三邊的一半。 （數(shù)量關(guān)系） 活動(dòng)效果： 注意：引導(dǎo)學(xué)生去欣賞數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)單的符號(hào)、圖形語(yǔ)言去表達(dá)深刻的定理。 4、驗(yàn)證、明確結(jié)論 證法：延長(zhǎng)DE至F，使EFDE，連接CF AECE，AEDCEF， ADECFE ADCF，ADEF BDCF ADBD BDCF 四邊形BCFD是平行四邊形 DFBC，DFBC DEBC，DE 21BC 活動(dòng)效

8、果： 有了前面的交流活動(dòng)，學(xué)生要證明三角形的中位線定理思路就清晰多了，只是這時(shí)候后怎樣做輔助線又是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。這時(shí)候，不要生硬的將輔助線直接做出來讓學(xué)生接受，而是采取啟發(fā)的辦法：要證明一條線段長(zhǎng)度等于另一條線段的長(zhǎng)的一半，可將較短的線段延長(zhǎng)一倍，或者截取較長(zhǎng)線段的一半等。有了前面開拓思路的交流，這個(gè)時(shí)候，讓學(xué)生獨(dú)立寫出證明過程。溫馨提示：這個(gè)時(shí)候?qū)W生可能有多種證明的方法，教師要對(duì)他們的證明方法給以充分的肯定和點(diǎn)撥，增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心 B C A D E F 5 （四）鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知 1、（練習(xí)意圖：學(xué)生能解答開頭提出的疑問， 彌合學(xué)習(xí)的心理“缺口”。在這里 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來應(yīng)用

9、于生活的價(jià)值。） 2、指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新隨堂練習(xí) （1）已知三角形三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是_；如果ABC的三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c呢 ? _ _ （2）三角形的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)為10cm，則原三角形的周長(zhǎng)是_cm。 (意圖：基于初學(xué)者的學(xué)習(xí)水平，第一題簡(jiǎn)單而扣緊定理應(yīng)用；第二題能進(jìn)一步拓展學(xué)生應(yīng)用能力，提醒學(xué)生中位線作為輔助線的作用) 3、課本做一做： 例：在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn). 求證：四邊形EFGH是平行四邊形 設(shè)計(jì)意圖： 這道題目主要是利用平行四邊形有關(guān)定理，三角形的中位線定理來解，既再現(xiàn)了前面的知識(shí)，又鞏固了新學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生感受到知識(shí)的連貫性和共性，同時(shí)這道題至少有4種證明辦法，提高學(xué)生的思維能力，達(dá)到思維拓展創(chuàng)新的效果。 （五）小結(jié)歸納 1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些概念定理？ 2、你學(xué)會(huì)了這樣做輔助線的辦法？ 3、你在和同學(xué)的交流學(xué)習(xí)過程中，有什么感受