工程測量(教材)

1、.第一章 緒 論內容：掌握工程測量的基本概念、任務與作用；理解水準面、大地水準面、地理坐標系（大地、天文）、獨立平面直角坐標系、高斯平面直角坐標系、絕對高程、相對高程和高差的概念；了解用水平面代替水準面的限度、測量工作的組織原則和程序及本課程的學習方法。 重點：測量上平面直角坐標系與數(shù)學上笛卡爾平面直角坐標系的異同；測量工作的組織原則和程序。 難點：大地水準面、 高斯平面直角坐標系的概念；地面上點位的確定方法。 1.1 測量學的發(fā)展、學習意義及要求 一、測量學的發(fā)展概況 1、我國古代測量學的成就 我國是世界文明古國 , 由于生活和生產的需要 , 測量工作開始得很早，在測量方面也取得了輝煌的成就

2、?，F(xiàn)舉出以下幾例。 （1）長沙馬王堆三號墓出土的西漢時期長沙國地圖 世界上發(fā)現(xiàn)的最早的軍用地圖。 注：世界上現(xiàn)存最古老的地圖是在古巴比倫北部的加蘇古巴城（今伊拉克境內）發(fā)掘的刻在陶片上的地圖。 圖上繪有古巴比倫城、底格里斯河和幼發(fā)拉底河。 大約是公元前 2500 年刻制的，距今大約四千余年了。 （2）北宋時沈括的夢溪筆談中記載了磁偏角的發(fā)現(xiàn)。 （3）清朝康熙年間， 1718 年完成了世界上最早的地形圖之一皇與全圖。 在清朝康、雍、乾三位皇帝的先后主持下，自康熙十七年至乾隆二十五年，即 1708 年至 1760 年的五十余年間，是中國大地測量工作取得輝煌成就，繪制全國地圖、省區(qū)地圖和各項專門地圖

3、最多的興盛時期，亦是世界測繪史上首創(chuàng)中外人士合作先例，在一千余萬平方公里的中國大陸上完成了大規(guī)模三角測量的宏偉業(yè)績。 2、目前測量學發(fā)展狀況及展望 （1） 全站儀的測量室內外一體化。 （2） 全球定位系統(tǒng) GPS （ Global positioning system ）的發(fā)展。 （3） 遙感 RS （ Remote sense ）的發(fā)展。 （4） 地理信息系統(tǒng) GIS （ Geographic information system ）的發(fā)展。 （5） 3S 技術的結合 , 和數(shù)字地球（ digital earth ）的概念。 3、本課程的意義及要求 學習本課程的意義：（1）土木工程（包括公路

4、、建筑、市政）的設計、施工、竣工、擴建維修及變形監(jiān)測均要進行測量工作。 （2）從高職專業(yè)的特點，更要學好測量。高職教育是培養(yǎng)高等級專門應用性人才，高職專業(yè)更加注重動手能力的培養(yǎng)，而測量課程是培養(yǎng)動手能力的重要途徑之一。 掌握好本課程的要求：認真聽課，做好筆記；獨立完成作業(yè)；實驗課認真對待。 4、 測量學科的分類 測量學的定義： 測量學是研究地球的形狀和大小以及確定地面（包含空中、地下和海底）點位的科學。根據(jù)它的任務與作用，包括兩個部分：測定（測繪）由地面到圖形。指使用測量儀器，通過測量和計算，得一系列測量數(shù)據(jù)，或把地球表面的地形縮繪成地形圖。 測設（放樣）由圖形到地面。指把圖紙上規(guī)劃設計好的建

5、筑物、構筑物的位置在地面上標定出來，作為施工的依據(jù)。測量學科的分類： 測量學科按照研究范圍和對象的不同，產生了許多分支科學。一般分為：普通測量學、大地測量學、攝影測量學、工程測量學和制圖學。 工程測量是指工程建設和資源開發(fā)的勘測設計、施工、竣工、變形觀測和運營管理各階段中進行的各種測量工作的總稱。 1.2 地面點位的確定 地面點位的確定，一般需要三個量。在測量工作中，我們一般用某點在基準面上的投影位置（ x,y ）和該點離基準面的高度（ H ）來確定。 一、測量基準面 1、測量工作基準面水準面、大地水準面。 測量工作是在地球表面進行的，而海洋占整個地球表面的 71% ，故最能代表地球表面的是海

6、水面，人們將海水面所包圍的地球形體看作地球的形狀。測量工作基準面自然選擇海水面。 水準面 靜止海水面所形成的封閉的曲面。 大地水準面 其中通過平均海水面的那個水準面。 水準面的特性處處與鉛垂線正交、封閉的重力等位曲面。 鉛垂線測量工作的基準線。 水準面和大地水準面圖 2、測量計算基準面旋轉橢球 由于地球內部質量分布不均勻，引起鉛垂線的方向產生不規(guī)則的變化，致使大地水準面成為一個復雜的曲面，無法在這個曲面上進行測量數(shù)據(jù)的處理。為了計算方便，通常用一個非常接近于大地水準面，并可用數(shù)學式來表示的幾何體來代替地球的形狀，這就產生了“旋轉橢球”的概念。 旋轉橢球：由一橢圓（長半軸 a ，短半軸 b ）繞

7、其短半軸 b 旋轉而成的橢球體。 二、地面點的坐標 坐標分為地理坐標、高斯平面直角坐標和平面直角坐標。 1、地理坐標（屬于球面坐標系統(tǒng)）用經度和緯度來表示。 適用于：在地球橢球面上確定點位。 2、平面直角坐標用坐標（ x ， y ）來表示。 適用于：測區(qū)范圍較小，可將測區(qū)曲面當作平面看待。 其與數(shù)學中平面直角坐標系相比，不同點： （1）測量上取南北方向為縱軸（ X 軸），東西方向為橫軸（ Y 軸） （2）角度方向順時針度量，象限順時針編號。 相同點：數(shù)學中的三角公式在測量計算中可直接應用。 數(shù)學上的平面直角坐標 測量上的平面直角坐標 3、高斯平面直角坐標 適用于：測區(qū)范圍較大，不能將測區(qū)曲面當

8、作平面看待。 當測區(qū)范圍較大，若將曲面當作平面來看待，則把地球橢球面上的圖形展繪到平面上來，必然產生變形，為減小變形，必須采用適當?shù)姆椒▉斫鉀Q。測量上常采用的方法是高斯投影方法。 高斯投影方法是將地球劃分成若干帶，然后將每帶投影到平面上。 （1）6 帶的劃分 1）為限制高斯投影離中央子午線愈遠，長度變形愈大的缺點，從經度 0 開始， 將整個地球分成 60 個帶， 6 為一 帶。 2）公式： 中央子午線經度； N 投影帶的帶號。 （2） 3 帶的劃分 從東經 開始， 將整個地球分成 120 個帶，3 為一 帶。 有： 中央子午線經度； N 投影帶的帶號。 4、我國高斯平面直角坐標的表示。 方法：

9、（1）先將自然值的橫坐標 Y 加上 500000 米 ； （2）再在新的橫坐標 Y 之前標以 2 位數(shù)的帶號。 例題：國家高斯平面點P （ 3032586.48 ， 20648680.54 ），請指出其所在的帶號及自然坐標為多少？ (1) 點 P 至赤道的距離：X= 3032586.48m (2) 其投影帶的帶號為 20 、 P 點離 20 帶的縱軸 X 軸的實際距離：Y=648680.54-500000= 148680.54m 三、地面點的高程 1、絕對高程 H( 海拔 ) 地面點到大地水準面的鉛垂距離。 2、相對高程 H 地面點到假定水準面的鉛垂距離。 3、高 差 h AB =H B -H

10、 A =H B -H A 五、我國的高程系統(tǒng) 主要有： （1） 1985 國家高程系統(tǒng) （2） 1956 黃海高程系統(tǒng) （3）地方高程系統(tǒng)。如：珠江高程系統(tǒng)。 其中，我國的水準原點建在青島市觀象山，在1985年國家高程系統(tǒng)中，其高程為 72.260 米 ；在1956年黃海高程系統(tǒng)中的高程為 72.289 米 。 1.3 測量工作概述 一、測量的基本工作 由于地面點間的相互位置關系，是以水平角（方向）、距離和高差來確定的，故測角、量距、測高程是測量基本工作，觀測、計算和繪圖是測量工作的基本技能。 二、測量工作中用水平面代替水準面的限度 用水平面來代替水準面，可以使測量和繪圖工作大為減化，下面來討

11、論由此引起的影響。 1、對水平角、距離的影響在面積約 320平方km內，可忽略不計。 2、對高程的影響即使距離很短也要顧及地球曲率的影響。 三、測量工作的基本原則 1、布局上“由整體到局部”，精度上“由高級到低級”，工作次序上“先控制后細部”。 2、又一原則。即：“前一步工作未作檢核，不進行下一步工作”。第二章 水 準 測 量內容：理解水準測量的基本原理；掌握 DS3 型微傾式水準儀、自動安平水準儀的構造特點、水準尺和尺墊；掌握水準儀的使用及檢校方法；掌握水準測量的外業(yè)實施（觀測、記錄和檢核）及內業(yè)數(shù)據(jù)處理（高差閉合差的調整）方法；了解水準測量的注意事項、精密水準儀和電子水準儀的構造及操作方法

12、。 重點：水準測量原理；水準測量的外業(yè)實施及內業(yè)數(shù)據(jù)處理。 難點：水準儀的檢驗與校正。 2.1 高程測量（ Height Measurement ）的概念 測量地面上各點高程的工作 , 稱為高程測量。高程測量根據(jù)所使用的儀器和施測方法的不同，分為： （1）水準測量 (leveling) （2）三角高程測量 (trigonometric leveling) （3）氣壓高程測量 (air pressure leveling) （4）GPS 測量 (GPS leveling) 2.2 水準測量原理 一、基本原理 水準測量的原理是利用水準儀提供的“水平視線”，測量兩點間高差，從而由已知點高程推算出未知

13、點高程。 a 后視讀數(shù) A 后視點 b 前視讀數(shù) B 前視點 1、A 、 B 兩點間高差： 2、測得兩點間高差 后，若已知 A 點高程 ，則可得B點的高程：。 3、視線高程： 4、轉點 TP(turning point) 的概念：當?shù)孛嫔蟽牲c的距離較遠，或兩點的高差太大，放置一次儀器不能測定其高差時，就需增設若干個臨時傳遞高程的立尺點，稱為轉點。 二、連續(xù)水準測量如圖所示，在實際水準測量中， A 、 B 兩點間高差較大或相距較遠，安置一次水準儀不能測定兩點之間的高差。此時有必要沿 A 、 B 的水準路線增設若干個必要的臨時立尺點，即轉點（用作傳遞高程）。根據(jù)水準測量的原理依次連續(xù)地在兩個立尺中

14、間安置水準儀來測定相鄰各點間高差，求和得到 A 、 B 兩點間的高差值，有： h 1 = a 1 b 1 h 2 = a 2 b 2 則： h AB = h 1 + h 2 + + h n = h = a b 結論： A 、 B 兩點間的高差 等于后視讀數(shù)之和減去前視讀數(shù)之和。 2.3 水準儀和水準尺 一、水準儀 (level) 如圖所示，由望遠鏡、水準器和基座三部分組成。 DS3 微傾式水準儀 自動安平水準儀 1、望遠鏡 (telescope) 由物鏡、目鏡和十字絲（上、中、下絲）三部分組成。 2、水準器 (bubble) 有兩種： 圓水準器 (circular bubble) 精度低，用于

15、粗略整平；水準管 (bubble tube) 精度高，用于精平。 特性：氣泡始終位于高處，氣泡在哪處，說明哪處高。 3、基座 (tribrach) 二、水準尺 (leveling staff) 水準尺主要有：單面尺、雙面尺和塔尺。 1、尺面分劃為 1cm ，每 10cm 處（ E 字形刻劃的尖端）注有阿拉伯數(shù)字。 2、雙面尺的紅面尺底刻劃：一把為 4687mm ，另一把為 4787mm 。 三、尺墊 (staff plate) 放置在轉點上，為防止觀測過程中水準尺下沉。 四、 水準儀的使用 操作程序：粗平瞄準精平讀數(shù) （一）粗平調節(jié)腳螺旋，使圓水準氣泡居中。 1、方法：對向轉動腳螺旋 1 、

16、2 使氣泡移至 1 、 2 方向的中間轉動腳螺旋 3 ，使氣泡居中。 2、規(guī)律：氣泡移動方向與左手大拇指運動的方向一致。 （二）瞄準 1、方法：先用準星器粗瞄，再用微動螺旋精瞄。 2、視差 概念：眼睛在目鏡端上下移動時，十字絲與目標像有相對運動。 產生原因：目標像平面與十字絲平面不重合。 消除方法：仔細反復交替調節(jié)目鏡和物鏡對光螺旋。 （三）精平 1、方法：如圖所示微傾式水準儀 (tilt level) ，調節(jié)微傾螺旋，使水準管氣泡成像拋物線符合。 2、說明：若使用自動安平水準儀（ compensator level ），儀器無微傾螺旋，故不需進行精平工作。 （四）讀數(shù)精平后，用十字絲的中絲在

17、水準尺上讀數(shù)。1、方法：從小數(shù)向大數(shù)讀，讀四位。米、分米看尺面上的注記，厘米數(shù)尺面上的格數(shù)，毫米估讀。 2、規(guī)律：讀數(shù)在尺面上由小到大的方向讀。故對于望遠鏡成倒像的儀器，即從上往下讀，望遠鏡成正像的儀器，即從下往上讀。如圖所示，從小向大讀四位數(shù)為 0.725 米 。 2.4 水準測量的實施與成果整理 一、水準點 (Bench Mark) 通過水準測量方法獲得其高程的高程控制點，稱為水準點，一般用BM表示，有永久性和臨時性兩種。（見圖） 二、水準路線 (leveling line) 水準路線依據(jù)工程的性質和測區(qū)情況，可布設成以下幾種形式： 1、閉合水準路線 (closed leveling li

18、ne) 。由已知點 BM1 已知點 BM1 2、附合水準路線 (annexed leveling line) 。由已知點 BM1 已知點 BM2 3、支水準路線 (spur leveling line) 。 由已知點 BM1 某一待定水準點 A 。 4、水準網：若干條單一水準路線相互連接構成的圖形。 三、水準測量的實施（外業(yè)） 1、觀測要求 如圖，有： （1）水準儀安置在離前、后視距離大致相等之處。 （2）為及時發(fā)現(xiàn)觀測中的錯誤，通常采用“兩次儀器高法”或 “雙面尺法”。 兩次儀器高法：高差之差 h-h 5mm ；雙面尺法，紅黑面讀數(shù)差 3mm h 黑 -h 紅 60 ； J2 ： 2c 30

19、 時，則需校正。 （2）校正：撥動十字絲左右兩個校正螺絲，使十字絲交點由 B2 點移至 BB2 中點B3 。 4、橫軸的檢驗與校正 （1） 檢驗： 如圖，在 2030m 處的墻上選一仰角大于 30的目標點 P ，先用盤左瞄準 P 點，放平望遠鏡，在墻上定出 P1 點；再用盤右瞄準 P 點，放平望遠鏡，在墻上定出 P2 點。 對 J6 經緯儀： i20時，則需校正。 （2）校正： 用十字絲交點瞄準 P1 P2 的中點 M ，抬高望遠鏡，并打開橫軸一端的護蓋，調整支承橫軸的偏心軸環(huán)，抬高或降低橫軸一端，直至交點瞄準 P 點。此項校正一般由儀器檢修人員進行。 5、指標差的檢校 （1）檢驗：用盤左、盤

20、右先后瞄準同一目標，計算指標差 x=(L+R-360)/2 。 對 J6 經緯儀： x1； J2 經緯儀： x30 時，要進行校正。 （2）校正：用指標水準管微動螺旋使中絲對準（R-x）位置，再有撥針使指標氣泡居中。 6、光學對中器的檢校 （1）檢驗：精密安置儀器后，將刻劃中心在地面上投下一點，再旋轉照準部，每隔120投下一點，若三點不重合，則需校正。 （2）校正：用撥針使刻劃中心向三點的外接圓心移動一半。 7、圓水準器的檢校(次 要) （1）檢驗：精平（水準管氣泡居中）后，若圓水準氣泡不居中，則需校正。 （2）校正：用圓水準氣泡校正螺絲使其居中。 3.6 水平角觀測的誤差分析一、儀器構造誤差

21、（一）視準軸誤差的影響，盤左盤右觀測的平均值可抵消該誤差。 （二）橫軸不水平誤差的影響，盤左盤右觀測的平均值可抵消該誤差。 （三）縱軸誤差的影響 (1) 縱軸誤差的影響不僅隨觀測目標的垂直角的增大而增大，而且與橫軸所處的方向有關； (2) 盤左盤右取平均不能消除該項誤差。 （四）照準部偏心差的影響在度盤對徑方向上讀取讀數(shù)而取平均值的方法及盤左、盤右讀數(shù)的平均值都可消除該項誤差的影響。 （五）其他儀器誤差的影響 度盤刻劃不均勻誤差，豎盤指標差。 二、與觀測者有關的誤差 （1）儀器對中誤差 （2）目標偏心誤差 （3）照準誤差 （4）讀數(shù)誤差 三、與外界條件有關的誤差 （1）溫度的變化 （2）大風的

22、影響 （3）大氣折光 （4）大氣透明度 （5）地面穩(wěn)定性 四、角度測量的注意事項： 1、觀測前應檢校儀器。 2、安置儀器要穩(wěn)定，應仔細對中和整平。一測回內不得再對中整平。 3、目標應豎直，盡可能瞄準目標低部。 4、嚴格遵守各項操作規(guī)定和限差要求。 5、當對一水平角進行 m 個測回觀測，各測回應配度盤，每測回觀測度盤起始讀數(shù)變動值為 180/m 6、觀測時盡量用十字絲中間部分。水平角用豎絲，豎直角用橫絲。 7、讀數(shù)應果斷、準確。特別應注意估讀數(shù)。當場計算，如有錯誤或超限，應立即重測。 8、選擇有利的觀測時間和避開不利的外界條件。 3.7 電子經緯儀 60 年代以來，隨著近代光學、電子學的發(fā)展，使

23、角度測量向自動化記錄方向改進有了技術基礎，從而出現(xiàn)了電子經緯儀等自動化測角儀器。電子經緯儀在結構及外現(xiàn)上和光學經緯儀相類似，主要不同點在于讀數(shù)系統(tǒng)，它采用光電掃描和電子元件進行自動讀數(shù)和液晶顯示。電子測角雖然仍舊是采用度盤來進行，但不是按度盤上的刻劃，用光學續(xù)數(shù)法讀取角度值 ，而是以度盤上取得電信號 ，再將電信號轉換成角度值。電子測角的度盤主要有編碼度盤、光柵度盤和動態(tài)測角度盤三種形式。因此，電子測角也就有編碼度盤測角 ，光柵度盤測角和編碼度盤結合測角 ，以及動態(tài)測角等四種形式。如瑞士克恩 ( ) 廠的 1 型和 2 型電子經緯儀采用光柵度盤，德國于 1978 年生產的 -2 型電子速測儀 ，

24、采用的是編碼度盤，而現(xiàn)在主流速測儀的測角系統(tǒng)大多用的是動態(tài)測角系統(tǒng)，測角精度可達0.5。從 90 年代起，國內廠家如北京光學儀器廠、南方測繪儀器公司生產的電子經緯儀測角精度均在在 5左右。以下是北京和蘇州生產的兩款電子經緯儀。 第四章 距離測量 (distance measure)與直線定向(line orientation)內容：理解距離的概念、了解距離測量的儀器和工具，掌握鋼尺普通量距、精密量距的實施及成果三項改正、精度評定方法；掌握電磁波測距的基本原理和使用；掌握直線定位、方位角的概念及方位角的計算；了解磁偏角和子午線收斂角的含義及用羅盤儀測定磁方位角的方法。 重點：鋼尺量距、電磁波測距

25、的方法；方位角的概念及計算方法。 難點：精密量距的三項改正；磁偏角和子午線收斂角的含義。 距離測量的方法 , 主要有以下幾種： 電磁波測距 EDM(electro-magnetic distance measuring) 鋼尺量距 (steel tape measuring) 視距法測距 (stadia measurement) 4.1 鋼尺量距 (steel tape measuring) 一、量距工具 有：鋼尺 (steel tape) 、標桿 (measuring bar) 、垂球 (plumb bob) 、測釬 (measuring rod) 、溫度計 (thermometer) 、彈

26、簧秤 (spring balance) 。 二、鋼尺量距 鋼尺量距最基本的要求平、準、直 按精度分：一般量距和精密量距 （一）一般量距步驟 1、定線 (line alignment)。按精度分：目估法和經緯儀法。 2、丈量。 （1）喊 “預備”、“好”前后尺手同時讀數(shù)。 （2）在山區(qū)丈量時，可采用平量法、斜量法。 目估法直線定線圖 平量法示意圖 斜量法示意圖 3、內業(yè)成果整理。 丈量精度用“相對誤差”來衡量： 要求：一般量距 1/3000( 平坦 ) ， 1/1000 （山區(qū)）。 （二）精密量距步驟（ * ）1、經緯儀定線。在樁頂畫出十字線。 2、精密丈量。 （1） 前尺手零端用標準拉力拉緊鋼

27、尺。 （2）前讀尺員發(fā)“預備”，后讀尺員發(fā)“好”；此時前后尺手同時讀數(shù)。 （3） 移動后尺整厘米刻劃，按上述方法再測二次，三次較差不超限時（一般不得超過 2 3mm ），取平均值作為尺段結果。每測完一尺段，用溫度計讀取一次溫度。 （4） 要進行往返測量。 精密丈量示意圖 3、測量各樁頂間高差。 4、內業(yè)成果整理 某鋼尺的尺長方程式： 鋼尺在 t 溫度時的實際長度； 鋼尺的名義長度 檢定時，鋼尺實際長與名義長之差； 鋼尺的膨脹系數(shù) 鋼尺使用時的溫度； 鋼尺檢定時的溫度。 斜距 的各項改正： （1）尺長改正 （2）溫度改正 （3）傾斜改正 故斜距 經改正后為： 例題 ： 某鋼尺的尺長方程式為 lt

28、 =30 + 0.0025 + 1.2 10 -5 30 （ t - 20 ）。該鋼尺一尺段量得 AB 兩點間的距離為 29.8755 m ，丈量時的溫度為 26.5 度， AB 的兩點間高差為 - 0.115 m 。求 AB 兩點間的水平距離。 解： DAB = 29.8755 + ( 0.0025 / 30 ) 29.8755 + 1.2 10 -5 29.8755 （ 26.5 - 20 ） + - ( - 0.115 ) 2 / ( 2 29.8755 ) = 29.8801 m 4.2 電磁波測距（ EDM ）簡介 一、電磁波測距（ electro-magnetic distance

29、 measuring ）的基本原理 如圖所示，電磁波測距是通過測定光波在兩點間傳播的時間計算距離的方法。有：D=ct /2 式中： c 為空氣中的光速； t 為光波在兩點間往返的時間。 二、分類 1、按測程分：短程、中程、遠程。 2、按傳播時間 t 的測定方法分：脈沖法測距、相位法測距。 3、按測距儀所使用的光源分：普通光源、紅外光源、激光光源。 4 、按測距精度分：級、級、級。 注：測距誤差及標稱精度 測距儀測距誤差可表示為： 式中， A 固定誤差； B 比例誤差系數(shù)。 如：某測距儀出廠時的標稱精度：（ 5 5 10 -6 D ） mm ，簡稱“ 5+5 ” 三、使用 1、 一般安裝在經緯儀

30、上使用。見使用說明書。 2、 常數(shù)預置 3、 設置棱鏡常數(shù)。一般原配棱鏡為零，國產多為-30mm。（具體見說明書） 4、置乘常數(shù)。輸入氣溫、氣壓或用有關公式計算出值。 5、傾斜改正。有： , 由測距儀自動改正。 4.3 直線定向及方位角測量直線定向（ line orientation ）的定義：確定地面直線與標準方向間的水平夾角。 一、標準方向（基本方向）分類 1、真子午線方向（ ture meridian direction ） 地面上任一點在其真子午線處的切線方向。 2、磁子午線方向（ magnetic meridian direction ） 地面上任一點在其磁子午線處的切線方向。 3、

31、軸子午線 ( 坐標縱軸 ) 方向 (ordinates axis direction) 地面上任一點與其高斯平面直角坐標系或假定坐標系的坐標縱軸平行的方向。 磁偏角 (magnetic declination) 地面上同一點的真、磁子午線方向不重合，其夾角稱為磁偏角。磁子午線方向在真子午線方向東側，稱為東偏，為正。反之稱為西偏，為負。 子午線收斂角 (mapping angle) 當軸子午線方向在真子午線方向以東，稱為東偏，為正。反之稱為西偏，為負。可見在中央子午線上，真子午線與軸子午線重合，其他地區(qū)不重合，兩者的夾角即為。 二、方位角（ azimuth ） 1、定義：由子午線北端順時針方向量到測線上的夾角，稱為該直線的方位角。其范圍為 0 360。有：真方位角 A(ture meridian azimuth) 、磁方位角（ magnetic merid