1.2-1投影與三視圖

1、1.2 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖空間幾何體的三視圖和直觀圖 第一課時第一課時 投影與三視圖投影與三視圖 問題提出問題提出 t 5730 1 p 2 1. 1.照相、繪畫之所以有空間視覺效果，照相、繪畫之所以有空間視覺效果， 主要處決于線條、明暗和色彩，其中對主要處決于線條、明暗和色彩，其中對 線條畫法的基本原理是一個幾何問題，線條畫法的基本原理是一個幾何問題， 我們需要學(xué)習(xí)這方面的知識我們需要學(xué)習(xí)這方面的知識. . 2. 2.在建筑、機(jī)械等工程中，需要用在建筑、機(jī)械等工程中，需要用 平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小， 在作圖技術(shù)上這也是一個幾何問

2、題，你在作圖技術(shù)上這也是一個幾何問題，你 想知道這方面的基礎(chǔ)知識嗎？想知道這方面的基礎(chǔ)知識嗎？ 知識探究（一）：知識探究（一）：中心投影與平行投影中心投影與平行投影 光是直線傳播的，一個不透明物體在光是直線傳播的，一個不透明物體在 光的照射下，在物體后面的屏幕上會留光的照射下，在物體后面的屏幕上會留 下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影投影. . 其中的光線叫做其中的光線叫做投影線投影線，留下物體影子，留下物體影子 的屏幕叫做的屏幕叫做投影面投影面. . 思考思考1:1:不同的光源發(fā)出的光線是有差異不同的光源發(fā)出的光線是有差異 的，其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā)出的，

3、其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā)出 的光線有什么不同？的光線有什么不同？ 思考思考2:2:我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的 投影叫做投影叫做中心投影中心投影，把在一束平行光線，把在一束平行光線 照射下形成的投影叫做照射下形成的投影叫做平行投影平行投影，那么，那么 用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形 成的投影分別是哪種投影？成的投影分別是哪種投影？ 中心投影中心投影平行投影平行投影 思考思考3:3:用燈泡照射一個與投影面平行的用燈泡照射一個與投影面平行的 不透明物體，在投影面上形成的影子與不透明物體，在投影面上形成的影子與 原物體的形狀、大小

4、有什么關(guān)系？當(dāng)物原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物 體與燈泡的距離發(fā)生變化時，影子的大體與燈泡的距離發(fā)生變化時，影子的大 小會有什么不同？小會有什么不同？ 思考思考4:4:用手電筒照射一個與投影面平行用手電筒照射一個與投影面平行 的不透明物體，在投影面上形成的影子的不透明物體，在投影面上形成的影子 與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng) 物體與手電筒的距離發(fā)生變化時，影子物體與手電筒的距離發(fā)生變化時，影子 的大小會有變化嗎？的大小會有變化嗎？ 思考思考5:5:在平行投影中，投影線正對著投在平行投影中，投影線正對著投 影面時叫做影面時叫做正投影正投影，否則叫做，否則

5、叫做斜投影斜投影. .一一 個與投影面平行的平面圖形，在正投影個與投影面平行的平面圖形，在正投影 和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？ 思考思考6:6:一個與投影面不平行的平面圖形，一個與投影面不平行的平面圖形， 在正投影和斜投影下的形狀、大小是否在正投影和斜投影下的形狀、大小是否 發(fā)生變化？發(fā)生變化？ 知識探究（二）：柱、錐、臺、球的三視圖知識探究（二）：柱、錐、臺、球的三視圖 把一個空間幾何體投影到一個平面把一個空間幾何體投影到一個平面 上，可以獲得一個平面圖形上，可以獲得一個平面圖形. .從多個角度從多個角度 進(jìn)行投影就能較好地把握幾何體的形狀進(jìn)行投影

6、就能較好地把握幾何體的形狀 和大小，通常選擇三種正投影，即正面、和大小，通常選擇三種正投影，即正面、 側(cè)面和上面，并給出下列概念：側(cè)面和上面，并給出下列概念： （1 1）光線從幾何體的前面向后面正投影）光線從幾何體的前面向后面正投影 得到的投影圖，叫做幾何體的得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖正視圖； （2 2）光線從幾何體的左面向右面正投影）光線從幾何體的左面向右面正投影 得到的投影圖，叫做幾何體的得到的投影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖側(cè)視圖； （3 3）光線從幾何體的上面向下面正投影）光線從幾何體的上面向下面正投影 得到的投影圖，叫做幾何體的得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖；俯視圖； （4 4）幾

7、何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖）幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖 統(tǒng)稱為幾何體的統(tǒng)稱為幾何體的三視圖三視圖. . 思考思考1:1:正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是 從幾何體的哪三個角度觀察得到的幾何從幾何體的哪三個角度觀察得到的幾何 體的正投影圖？它們都是平面圖形還是體的正投影圖？它們都是平面圖形還是 空間圖形？空間圖形？ 思考思考2:2:如圖，設(shè)長方體的長、寬、高分如圖，設(shè)長方體的長、寬、高分 別為別為a a、b b、c c ，那么其三視圖分別是什，那么其三視圖分別是什 么？么？ a a b b c c a b c 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 正視圖正視圖

8、俯視圖俯視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 a a b b c c 思考思考3:3:一般地，一個幾何體的正視圖、一般地，一個幾何體的正視圖、 側(cè)視圖和俯視圖的長度、寬度和高度有側(cè)視圖和俯視圖的長度、寬度和高度有 什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 正側(cè)等高正側(cè)等高, 正俯等長正俯等長, 側(cè)俯等寬側(cè)俯等寬. 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 a a b b cc a a b b c c 理論遷移理論遷移 例例 如圖是一個倒置的四棱柱的兩種如圖是一個倒置的四棱柱的兩種 擺放，試分別畫出其三視圖，并比較它擺放，試分別畫出其三視圖，并比較它 們的異同們的異同. . 正視正視正視正視 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖

9、 正視正視 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正視正視 （1）能看見的輪廓線和棱用）能看見的輪廓線和棱用實(shí)線實(shí)線表示，表示， 不能看見的輪廓線和棱用不能看見的輪廓線和棱用虛線虛線表示表示. 長對正，長對正， 高平齊，高平齊， 寬相等。寬相等。 思考思考4:4:圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別 是什么？是什么？ 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 俯視圖俯視圖 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正正 側(cè)側(cè) 俯俯 例例4 4 三菱柱的三視圖三菱柱的三

10、視圖 思考思考5:5:球的三視圖是什么？下列三視圖球的三視圖是什么？下列三視圖 表示一個什么幾何體？表示一個什么幾何體？ 俯視圖俯視圖 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 練習(xí)、畫下例幾何體的三視圖練習(xí)、畫下例幾何體的三視圖 側(cè)側(cè) 正正 俯俯 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 還原成實(shí)物圖： 剛才所作的三視圖，剛才所作的三視圖， 你能將其還原成實(shí)物模型嗎？你能將其還原成實(shí)物模型嗎？ 側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正正 側(cè)側(cè) 俯俯 根據(jù)三視圖判斷幾何體根據(jù)三視圖判斷幾何體例例4 4 側(cè)視圖側(cè)視圖 正視圖正視圖 俯視圖俯視圖 A B 小訓(xùn)練：小訓(xùn)練： 根據(jù)三視圖判斷幾何體根據(jù)三視圖判斷幾何體 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 正正 俯俯 側(cè)側(cè) 四棱柱四棱柱 三棱柱三棱柱 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 若只給出正，側(cè)視圖若只給出正，側(cè)視圖, , 那么它除了是圓臺外那么它除了是圓臺外, ,還可能是什么幾何體？還可能是什么幾何體？ 俯視圖俯視圖 正四棱臺正四棱臺 俯俯 側(cè)側(cè) 正正 探究探究(2)(2)：如圖是一個簡單組合體的三視圖，：如圖是一個簡