截交線和相貫線華南理工大學(xué)建筑制_圖建筑業(yè)資料

1、一、建筑物表面的交線 二、立體的截交線 截平面 截面 截交面 截平面 截面 截交面 三、立體的相貫線 平面與平面立體相貫 平面與曲面立體相貫 平面與平面立體相貫 7.2 截交線 一、平面體的截交線 二、曲面體的截交線 一、平面體的截交線 1. 平面體截交線的特點和性質(zhì) 2. 棱柱的截交線 3. 棱錐的截交線 1. 平面體截交線的特點和性質(zhì) 一般為封閉的 平面曲線 是截平面與立 體表面的共有 線 2 . 棱柱的截交線 3 . 棱錐的截交線 例題1 求截頂四棱錐的投影 a b (d) c c db a c b a d 例題2 求四棱錐截切后的投影 a b(e) c(d) h(f) g g hf c

2、d b ea a g h f b c c d 例題3 求四棱錐截切后的投影 12 12 1(2) 例題4 求四棱錐截切后的投影 23 1 2 3 2 3 1 1 二、曲面體的截交線 （一）圓柱上的截交線 （二）圓錐上的截交線 （三）圓球上的截交線 （一）圓柱上的截交線 1. 平面與圓柱相交所得截交線形狀 2. 求圓柱截交線上點的方法 3. 例題 1. 平面與圓柱相交所得截交線形狀 2. 求圓柱截交線上點的方法 表面取點法 在圓柱表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點；當(dāng)圓柱的軸線處于 特殊位置時，可利用圓柱的積聚性投影直接求得截交線上點的投影。 3. 例題 例題1 求圓柱截交線 1 1

3、1 5 4 8 8 8 3 2 5 4 45 23 2 3 解題步驟 （1）分析: 截平面為正垂 面，截交線的正面投影為直 線，截交線的側(cè)面投影為圓 ，水平投影為橢圓； （2）求出截交線上的特殊 點、 、 ； （3）求出若干個一般點 、 、； （4）光滑且順次地連接各 點，完成截交線的投影，并 且判別可見性； （5）整理輪廓線。 7 6 67 6 7 例題2 求圓柱截交線 例題3 求圓柱截交線 （二）圓錐上的截交線 1. 平面與圓錐相交所得截交線形狀 2. 求圓錐截交線上點的方法 3. 例題 1. 平面與圓錐相交所得截交線形狀 2. 求圓錐截交線上點的方法 求圓錐截交線上點的方法為： (1)

4、素線法 在圓錐表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點； (2) 緯圓法 在圓錐表面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點. 例題 求截頂圓錐的投影 c d e f 4 3 b b (4)3 (f)e (d)c a d 12 a c (b) a 2 1 (e)(f) (4)(3) (2)1 解題步驟 （1）分析 截平面為正垂面， 截交線為橢圓；截交線的正面 投影為直線，水平投影和側(cè)面 投影均為橢圓； （4）光滑且順次地連接各點 ，作出截交線的投影，并且判 別可見性； （5）整理輪廓線。 （3）求出一般點、 、 ； （2）求出截交線上的特殊點 A、B、C、D、E、F ； 例題 求截頂

5、圓錐的投影 （三）圓球上的截交線 1. 平面與圓球相交所得截交線形狀 2. 求圓球截交線上點的方法 3. 例題 1. 平面與圓球相交所得截交線形狀 2. 求圓球截交線上點的方法 緯圓法 在圓球表面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點. 3. 圓球截交線例題 例題1 切割平面為水平面時,圓球的截交線 解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截 交線的正面投影為直線，截交 線為圓；截交線的水平投影和 側(cè)面投影均為橢圓； 2求出截交線上的特殊點、 、 ； 3求出若干個一般點A、B、C 、D； 4光滑且順次地連接各點，作 出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。 1 2 1 2 3 4 3 4 5

6、 6 56 7 8 7 8 ab c d b a c d 2 1 34 56 7 8 ab cd 例題2 求圓球的截交線 例題3 求圓球的截交線 ab a(b) c b a(c) c 7.3 相貫線 一、兩平面體相貫 二、平面體與曲面體相貫 三、兩曲面體相貫 一、兩平面體相貫 1相貫線的性質(zhì)及求相貫線的方法 2例題 1相貫線的性質(zhì)及求相貫線的方法 1相貫線的性質(zhì) 相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點; 2相貫線的形狀 兩平面立體的相貫線由折線組成。折線的每一段都是甲形體的一個側(cè)面與乙形 體的一個側(cè)面的交線，折線的轉(zhuǎn)折點就是一個形體的側(cè)棱與另一形體的側(cè)面的交點。 3求相貫

7、線的方法 一種是求各側(cè)棱對另一形體表面的交點，然后把位于甲形體同一側(cè)面又位于 乙形體同一側(cè)面上的兩點，依次連接起來。另一種是求一形體各側(cè)面與另一形體各側(cè)面的交線。 4判別相貫線可見性的原則 只有位于兩形體都可見的側(cè)面上的交線，是可見的。 2例題 例題1 求氣窗與坡屋面的交線 c a b d e a(e) b(d) c a c bd e 例題2 求兩立體表面的交線 1 1 2 2 3 3 1 2 3 二、平面體與曲面體相貫 1平面體與曲面體相貫線的特點及求作方法 2例題 1平面體與曲面體相貫線的特點及求作方法 相貫線的形狀 平面立體與曲面立體相交時，相貫線是由若干段平面曲線或平面曲線和直線所組

8、成。各段平面曲線或直線，就是平面體上各側(cè)面截割曲面體所得的截交線。每一段平面曲線或直 線的轉(zhuǎn)折點，就是平面體的側(cè)棱與曲面體表面的交點； 求相貫線的方法 求平面立體與曲面立體的相貫線，就是求平面與曲面體的截交線和直線與曲面 回轉(zhuǎn)體表面的交點。作圖時，先求出這些轉(zhuǎn)折點，再根據(jù)求曲面體上截交線的方法，求出每段曲 線或直線。 2例題 例題1 求四棱柱與圓柱的相貫線 A D C B F E H G e(f) h(g) a(b) d(c) b(c)f(g) a(d)e(h) b(f) c(g) a(e) d(h) (a) 例題1 求四棱柱與圓柱的相貫線 例題2 求四棱柱與圓柱的相貫線 c a b g e

9、f h i c e f a(g)b d ih ga(b) c d d 例題2 求四棱柱與圓柱的相貫線 三、兩曲面體相貫 1兩曲面體相貫線的特點及求作方法 2例題 3兩曲面體相貫線的特殊情況 1兩曲面體相貫線的特點 1相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點是兩曲面立體表面的共有點。 2不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線一般是封閉 的空間曲線, 特殊情況下為平面曲線或直線。 2例題 例題1 求兩柱形屋面的相貫線 a d e a b c bc d e a b(c) d(e) 例題2 求直立圓柱和直立圓錐的相貫線 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 1 2

10、 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 例題2 求直立圓柱和直立圓錐的相貫線 例題3 用輔助平面法求圓柱與圓錐的相貫線 例題3 用輔助平面法求圓柱與圓錐的相貫線 yy PWPV 4 yy 4 QVQW 3RVRW 5 4 3 3 5 5 1 11 2 2 2 例題3 用輔助平面法求圓柱與圓錐的相貫線 例題4 用輔助平面法求圓球與圓錐的相貫線 解題步驟 1分析 相貫線的 三個投影均未知， 可利用輔助平面法 求共有點； 例題4 用輔助平面法求圓球與圓錐的相貫線 RW RV PV yy 5 3 3 5 3 1 1 2 1 2 2 4光滑且順次地 連接各點，作出相

11、 貫線，并且判別可 見性； 5整理輪廓素線 。 3求出若干個一般 點 、； QW2 QV 2求出相貫線上 特殊點 、 、 ； yy 4 5 4 4 例題4 用輔助平面法求圓球與圓錐的相貫線 解題步驟 1分析 相貫線的 三個投影均未知， 可利用輔助平面法 求共有點； 2求出相貫線上 特殊點 、 、 ； 4光滑且順次地 連接各點，作出相 貫線，并且判別可 見性； 5整理輪廓素線 。 3求出若干個一般 點 、； 3兩曲面體相貫線的特殊情況 （1）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓。 當(dāng)兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交 兩直線

12、。 （2）兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。 當(dāng)公共軸線處于投影面垂直位置時，相貫線有一個投影反映圓的實形，其余投影積聚為直線。 （1）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓。 (2) 當(dāng)兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓 本章結(jié)束 2 . 棱柱的截交線 3. 例題 1相貫線的性質(zhì)及求相貫線的方法 1相貫線的性質(zhì) 相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點; 2相貫線的形狀 兩平面立體的相貫線由折線組成。折線的每一段都是甲形體的一個側(cè)面與乙形 體的一個側(cè)面的交線，折線的轉(zhuǎn)折點就是一個形體的側(cè)棱與另一形體的側(cè)面

13、的交點。 3求相貫線的方法 一種是求各側(cè)棱對另一形體表面的交點，然后把位于甲形體同一側(cè)面又位于 乙形體同一側(cè)面上的兩點，依次連接起來。另一種是求一形體各側(cè)面與另一形體各側(cè)面的交線。 4判別相貫線可見性的原則 只有位于兩形體都可見的側(cè)面上的交線，是可見的。 1平面體與曲面體相貫線的特點及求作方法 相貫線的形狀 平面立體與曲面立體相交時，相貫線是由若干段平面曲線或平面曲線和直線所組 成。各段平面曲線或直線，就是平面體上各側(cè)面截割曲面體所得的截交線。每一段平面曲線或直 線的轉(zhuǎn)折點，就是平面體的側(cè)棱與曲面體表面的交點； 求相貫線的方法 求平面立體與曲面立體的相貫線，就是求平面與曲面體的截交線和直線與曲面 回轉(zhuǎn)體表面的交點。作圖時，先求出這些轉(zhuǎn)折點，再根據(jù)求曲面體上截交線的方法，求出每段曲 線或直線。 例題1 求兩柱形屋面的相貫線 a d e a b c bc d e a b(c) d(e) 例題3 用輔助平面法求圓柱與圓錐的相貫線 例題4 用輔助平面法求圓球與圓錐的相貫線 解題步驟 1分析 相貫線的 三個投影均未知， 可利用輔助平面法 求共有點； 2求出相貫線上 特殊點 、 、 ； 4光滑且順次地 連接各點，作出