14.五年級(jí)奧數(shù)第14講——周期問題

1、夢(mèng)想從這里起飛學(xué)生課程講義課程名稱第 5 講，五年級(jí)奧數(shù)本講課題：上課時(shí)間周期問題任課老師沈老師內(nèi)容概要發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象，充分利用，把要求的問題和某一周期的等式相對(duì)應(yīng)進(jìn)行解答。周期問題是指事物在運(yùn)動(dòng)變化的發(fā)展過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所 經(jīng)過的時(shí)間叫做周期。在數(shù)學(xué)上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時(shí)解題時(shí)也常常碰 到與周期現(xiàn)象有關(guān)的問題。這些數(shù)學(xué)問題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要 求的問題和某一周期的等式相對(duì)應(yīng)，就能找到解題關(guān)鍵?！纠} 1】 流水線上生產(chǎn)小木球涂色的次序 是：先 5 個(gè)紅，再 4 個(gè)黃，再 3 個(gè)綠，再 2 個(gè)黑，再 1 個(gè)白，然后又依次

2、5 紅、4 黃、3 綠、2 黑、1 白如此涂下去，到 2001 個(gè) 小球該涂什么顏色？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意可知，小木球涂色的 次序是 5 紅、4 黃、3 綠、2 黑、1 白，即 5 4 3 2 1=15 個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)周期，不斷循 環(huán)。因?yàn)?2001 15=133 6 ，也就是經(jīng)過 133 個(gè)周期還余 6 個(gè)，每個(gè)周期中第 6 個(gè)是黃 的，所以第 2001 個(gè)球涂黃色。隨堂練習(xí) 11. 跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面 黃”的規(guī)律插下去，第 50 面該插什么顏色？2. 有一串珠子，按 4 個(gè)紅的，3 個(gè)白的，2 個(gè) 黑的順序重復(fù)排列，第 160 個(gè)是什么顏色？3. 1/7=0.14285714

3、2857 ，小數(shù)點(diǎn)后面第 100 個(gè)數(shù)字是多少？【例題 2】 有 47 盞燈，按二盞紅燈、四盞藍(lán) 燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是 什么顏色的？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分 之幾？【思路導(dǎo)航】（ 1 ）我們把二盞紅燈、四盞藍(lán) 燈、三盞黃燈這 9 盞燈看作一組， 47 9=5 （組）2（盞），余下的兩盞是第 6 組的1前兩盞燈，是紅燈，所以最后一盞燈是紅燈； （2）由于 479=5（組）2（盞），所以 紅燈共有 252=12（盞），占總數(shù)的 12/47； 藍(lán)燈共有 45=20（盞），占總數(shù)的 20/47； 黃燈共有 35=15（盞），占總數(shù)的 15/47。 隨堂練習(xí) 21. 有 68 面彩旗

4、，按二面紅的、一面綠的、三 面黃的排列著，這些彩旗中，紅旗占黃旗的 幾分之幾？2. 黑珠和白珠共 2000 顆，按規(guī)律排列著： ，第 2000 顆珠 子是什么顏色的？其中，黑珠共有多少顆？夢(mèng)想從這里起飛【例題 3】 2001 年 10 月 1 日是星期一，那 么，2002 年 1 月 1 日是星期幾？【思路導(dǎo)航】一個(gè)星期是 7 天，因此 7 天為 一個(gè)周期。10 月 1 日是星期一，是第一個(gè)周 期的第一天，再過 7 天即 10 月 8 日也是星期 一。計(jì)算天數(shù)時(shí)為了方便，我們采用“算尾 不算頭”的方法，例如 10 月 8 日就用（81） 7=1.沒有余數(shù)說明 8 號(hào)仍是星期一。題中 說從 20

5、01 年 10 月 1 日到 2002 年 1 月 1 日， 要經(jīng)過 92 天，927=131.余 1 天就是從 星期一往后數(shù)一天，即星期二。隨堂練習(xí) 31.2002 年 1 月 1 日是星期二，2002 年的六月 一日是星期幾？3.在 100 米長(zhǎng)的跑道兩側(cè)每隔 2 米站著一個(gè) 同學(xué)。這些同學(xué)以一端開始，按先兩個(gè)女生， 再一個(gè)男生的規(guī)律站立著。這些同學(xué)中共有 多少個(gè)女生？2. 如果今天是星期五，再過 80 天是星期幾？3. 以今天為標(biāo)準(zhǔn)，算一算今年自己的生日是 星期幾？2夢(mèng)想從這里起飛【例 4】將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用 a、 2. 把自然數(shù)按下列規(guī)律排列， 865 排在哪一b、c、d、e

6、 為代表，問：2001 所在的列以哪列？個(gè)字母為代表？a b c d e 1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25 a b c d1 2 36 5 47 8 912 11 10 【思路導(dǎo)航】這列數(shù)按每 8 個(gè)數(shù)一組有規(guī)律 排列著。2001 是這一列數(shù)中的第 1001 個(gè)數(shù)， 10018=1251.即 2001 是這列數(shù)中第 126 組的第一個(gè)數(shù)，所以它所在的那一列是以字 母 b 為代表的。隨堂練習(xí) 41.將偶數(shù) 2、4、6、8、按下圖依次排列， 2014 出現(xiàn)在哪一列？3. 下表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組，如 第一組為（小熱），第二組為（學(xué)愛）。求第 4

7、60 組是什么？a b c d e【例 5】8888100 個(gè) 87，當(dāng)商是8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32 整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？【思路導(dǎo)航】從豎式中可以看出，被除數(shù)除以 7，每次除得 的余數(shù)以 1、4、6、5、2、0 不斷重復(fù)出現(xiàn)。 我們可以用 100 除以 6，觀察余數(shù)就知道所求 問題了。1006=164余數(shù)是 4 說明當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是 1、4、6、 5、2、0 中的第 4 個(gè)數(shù)，即 5。3夢(mèng)想從這里起飛【鞏固練習(xí)】1.運(yùn)動(dòng)會(huì)場(chǎng)上要插 249 面彩旗，按 5 面紅旗、 9 面黃旗、13 面綠旗的順序輪流排練，最后 一面是什么顏色的彩旗？這 249 面彩旗中， 紅、黃、綠各有多少面？隨堂練習(xí) 51.4444100 個(gè) 43 當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余 數(shù)是幾？2.果園里要種 100 棵果樹，要求每六棵為一 組，1 棵蘋果樹、2 棵梨樹、3 棵桃樹，那么 最后一棵，即第 100 棵應(yīng)種什么樹？這 100 棵 樹 中 ， 有 蘋 果 樹 、 梨 樹 、 桃 樹 各 多 少 棵？3.1999 年 4 月 15 日是星期四，問這一年的 8 月 9 日是星期幾。2.4444100 個(gè) 46 當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余 數(shù)是幾？4. 102