數學建模實驗報告8

1、數學建模試驗報告（八）姓名馬震學號20073492班級軟 0708 班問題：.（擬合）用給定的多項式，y=x3-6x2+5x-3，產生一組數據(xi,yi，i=1,2,n),再在 yi 上添加隨機 干擾(可用 rand 產生(0,1)均勻分布隨機數,或用 rands 產生 n(0,1)分布隨機數)，然后用 xi 和添加了隨機干擾的 yi 作的 3 次多項式擬合，與原系數比較。如果作 2 或 4 次多項式擬合，結果如何？問題的分析和假設：題目要求用給定的多項式產生一組數據(xi,yi，i=1,2,n)，再在 yi 上添加隨機干擾， 最后用 xi 和分別添加了隨機干擾的 yi 作的 3 次多項式，

2、2 次多項式，4 次多項式擬合， 與原系數比較。建模：（1） 為給定的多項式求解一組數據，將原方程寫在一個函數文件里，不妨令自變 量 x 從 1 到 10，用循環(huán)語句依次求出相應的解，即可產生一組數據。（2） 對 yi 添加隨機干擾，用 rand 產生0,1均勻分布的隨機數,并分別與 yi 相加， 對其進行干擾。（3） 用 xi 和添加了隨機干擾的 yi 作的 3 次多項式擬合。（4） 用 xi 和分別添加了隨機干擾的 yi 作的 2 次多項式和 4 次多項式擬合。求解的 matlab 程序代碼：（1）根據給定的方程產生數據：先建立 m-文件 fun.mfunction f=fun (x)f=

3、x3-6*x2+5*x-3主程序 nihenum.m:for n=1:10fun (n);end（2）在 yi 上添加隨機干擾后產生的數據：建立 m 文件 adddisturb.mfor n=1:10y=fun (n)+rand;end用所得的數據進行多項式擬合：x =1:10;y =-2.9421 -8.6471 -14.1868 -14.9901 -2.8611 27.2028 81.1987 165.6038 285.2722 447.1988;a=polyfit(x,y,3)z=polyval(a,x);plot(x,y,k+,x,z,r) % 作出數據點和擬合曲線的圖形（3）作 2

4、次多項式擬合：x =1:10;y =-2.9421 -8.6471 -14.1868 -14.9901 -2.8611 27.2028 81.1987 165.6038 285.2722 447.1988;a=polyfit(x,y,2)z=polyval(a,x);plot(x,y,k+,x,z,r)（4）作 4 次多項式擬合：x =1:10;y =-2.9421 -8.6471 -14.1868 -14.9901 -2.8611 27.2028 81.1987 165.6038 285.2722 447.1988;a=polyfit(x,y,4)z=polyval(a,x);plot(x,

5、y,k+,x,z,r)計算結果與問題分析討論：以給定的多項式求出的一組值：f = -3 f = -9 f = -15 f = -15 f = -3 f = 27 f = 81 f = 165 f = 285 f = 447 求得的值的列表如下：xxyy1-32-93-154-155-36277818165928510447在 yi 上添加隨機干擾后產生的數據：y1 = -2.9421 y2 = -8.6471 y3= -14.1868 y4= -14.9901 y5= -2.8611 y6= 27.2028 y7= 81.1987 y8 = 165.6038 y9 = 285.2722 y10 = 447.1988 擬合得到運行結果：a =1.0015 -6.0272 5.1422 -2.9055與原函數的系數 1 -6 5 -3 很接近。擬合圖像如下圖：問題分析討論：擬合后的系數與原系數很接近，而從 2 次和 4 次多項式擬合的較像上可以看出，次 數越高，圖像擬合的越好；次數越低，圖像擬合的越差。下面是作 2 次和 4 次多項式擬合的運行結果： 2 次多項式擬合圖像：擬合的