高三理科數(shù)學(xué)上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)試卷

1、1高三上學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)本試卷共 4 頁(yè)，21 小題，滿分 150 分.考試用時(shí) 120 分鐘第一部分（選擇題滿分 40 分）一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合 a =1,3,5，集合 b =2, a , b，若 ab=1,3，則a +b的值是( )a.10 b.9 c.4 d.72如圖在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z , z12對(duì)應(yīng)的向量分別是 oa, ob，z則復(fù)數(shù) 的值是( ) z2a-1+2ib-2 -2ic1 +2id1 -2i3 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量 為 n

2、的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其 中支出在50，60)元的 同學(xué)有 30 人，則 n 的值為( )a.100 b.1000c.90 d.9004若向量a =(2,0), b =(1,1)，則下列結(jié)論正確的是( )aa b=1b.| a |=|b |c( a -b) bda / b5如圖正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底 面的中心）p-abcd 的底面邊長(zhǎng)為 6cm，側(cè)棱長(zhǎng)為 5cm，則它的側(cè)視圖的周長(zhǎng)等于( )a.17cm b.119 +5cmc.16cm d.14cmp6設(shè)命題 p：函數(shù) ysin2x 的最小正周期為 ；2命題 q：函數(shù) ycosx 的圖象關(guān)于直線 xp2對(duì)稱(chēng)，

3、則下列的判斷正確的是（ ）a、p 為真b、 q 為假c、 p q 為假d、 p q 為真7、若（9，a）在函數(shù)y =log x2的圖象上，則有關(guān)函數(shù)f ( x ) =ax+a-x性質(zhì)的描述，正確提（ ）a、它是定義域?yàn)?r 的奇函數(shù)b、它在定義域 r 上有 4 個(gè)單調(diào)區(qū)間2c、它的值域?yàn)椋?， ） d、函數(shù) yf（x2）的圖象關(guān)于直線 x2 對(duì)稱(chēng) 8、計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢 16 進(jìn) 1 的數(shù)制，采用數(shù)字 0-9 和字母 a-f 共 16 個(gè)記數(shù)符 號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：例如，用十六進(jìn)制表示：ed1b，則 ab（ ） a、6e b、72 c、5f d、5f d、b0第二

4、部分 （非選擇題滿分 110 分）二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分 （一）必做題：9、已知數(shù)列 a 的前幾項(xiàng)為：na公式n129 , -2, , -8,2252, -18 用觀察法寫(xiě)出滿足數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)10、2( x - )x7的展開(kāi)式中，x3 的系數(shù)是（用數(shù)字作答）11、已知 a，b，c 分別是abc 的三個(gè)內(nèi)角 a，b，c 所對(duì)的邊，若 a1， ab2c，則 sinbc = 3，12、已知 x0，y0，且1 9+x y1，則 2x3y 的最小值為13、設(shè) f（x）是 r 是的奇函數(shù)，且對(duì)x r都有 f（x2）f（x），又當(dāng)x 0,1時(shí)，f（x）x ，那么 x2

5、011,2013時(shí)，f（x）的解析式為（二）選做題：第 14、15 題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題的 得分14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系 xoy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線 x =-2-t y =1 -t（t 為參數(shù)）截圓r2+2 rcosq30 的弦長(zhǎng)為15. （幾何證明選講）已知圓 o 的半徑為 3，從圓 o 外一點(diǎn) a 引切線 ad 和割線 abc，圓心 o 到 ac 的距離為 2 線 ad 的長(zhǎng)為2，ab3，則切三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 16.（本小題滿分

6、12 分）已知函數(shù)1f ( x) =tan( x -3p6)2 sin(a+ )n(i)求 f（x）的最小正周期；(ii)求f (32p)的值；(皿)設(shè)f (3a+7 1 sin(p-a)+cos(a-p) p) =- ，求2 2 p4的值.17.（本小題滿分 12 分）汕頭市澄海區(qū)以塑料玩具為主要出口產(chǎn)品，塑料廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)， 廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn) ,以決定 是否接收這批產(chǎn)品.(i)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為 0.8，從中任意取出 3 件進(jìn)行檢驗(yàn).求恰有 1 件是合 格品的概率；(h)若廠家發(fā)給商家 20 件產(chǎn)品，

7、其中有 3 件不合格，按合同規(guī)定，該商家從中任取 2 件，都 進(jìn)行檢驗(yàn)，只有 2 件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收，求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù) x的分布列及期望 e x，并指出該商家拒收這批產(chǎn)品的概率。18.（本小題滿分 14 分）2012 年 9 月 19 日汕頭日?qǐng)?bào)報(bào)道：汕頭市西部生態(tài)新城啟動(dòng)建設(shè)，由金平區(qū)招商引資共 30 億元建設(shè)若干個(gè)項(xiàng)目?，F(xiàn)有某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目 可能的最大盈利率分別為 100%和 50%，可能的最大虧損率分別為 30%和 10%。該投資人計(jì) 劃投資金額不超過(guò) 10 億元，為確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò) 1.8 億元,問(wèn) 該投資人對(duì)甲

8、、乙兩 個(gè)項(xiàng)目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？19.（本小題滿分 14 分）已知有兩個(gè)數(shù)列 a ， b ，它們的前 n 項(xiàng)和分別記為n ns , tn n，且數(shù)列 a 是各項(xiàng)均n為正數(shù)的等比數(shù)列， s 26，前 m 項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)的值,18，ms2 m728，又t =2 nn2(i)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式.(ii)若數(shù)列 c 滿足 c =b an n n n20.（本小題滿分 14 分），求數(shù)列 c 的前 n 項(xiàng)和 p . n如圖，在四棱錐 p-abcd 中，ab 丄平面 pad,pd=ad, e為 pb 的中點(diǎn)，向量 ，點(diǎn) h 在 ad 上，且(i) ：ef/平面 pad.(ii) 若 ph 3 ，ad=2, ab=2, cd=2ab,(1)求直線 af 與平面 pab 所成角的正弦值.（2）求平面 pad 與平面 pbc 所成二面角的平面角的余弦值.21.（本小題滿分 14 分）集合 ax r | y =lg x，bx r | 2 x2-2(1-a ) x +a (1-a ) 0，dab。(i)當(dāng) a2 時(shí)，求集合 d(用區(qū)間表示)；(ii)當(dāng)0 a 12時(shí)，求集合 d(用區(qū)間表示)；(iii)在(ii)的條件下，求函數(shù)f ( x ) =4 x3 -3(1+2 a ) x 2 +6