中考數(shù)學(xué)-熱點(diǎn)03 尺規(guī)作圖問題（四川成都專用）（原卷版）

熱點(diǎn)03尺規(guī)作圖問題尺規(guī)作圖問題是四川成都中考數(shù)學(xué)的必考考點(diǎn)，常見以填空題的形式，主要是考查角平分線、垂直平分線性質(zhì)等問題，一般出現(xiàn)在中考的第13題，以簡單題為主，思路相對比較固定，但除了常規(guī)考法以外，日常練習(xí)中多注意新穎題目的考向?！绢}型1角平分線問題】滿分技巧1、掌握角平分線的性質(zhì)與判定，理解如何通過尺規(guī)作圖畫出角平分線．2、三角形、四邊形的基本性質(zhì)與判定，幾何中的邊角問題．【例1】（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)：④過點(diǎn)作射線交于點(diǎn)．若與四邊形的面積比為，則的值為．

【變式1-1】（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，的長為半徑作弧交于E，分別以點(diǎn)C，E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交的延長線于點(diǎn)F，，則．【變式1-2】（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖．在中，，．以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于長為半徑作弧，在內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；作射線AP交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作，垂足用G．若，則的周長等于cm．【變式1-3】（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，在平行四邊形ABCD中按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E；②分別以A，E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；③連接BF并延長交AD于點(diǎn)G．若，則°．【變式1-4】（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，的頂點(diǎn)，按下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于點(diǎn)D、E；②分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；③作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G．則AG的長度為．【題型2中垂線問題】滿分技巧1、掌握角中垂線的性質(zhì)與判定，理解如何通過尺規(guī)作圖畫出角平分線．2、特殊三角形、四邊形的基本性質(zhì)與判定，幾何中的邊角問題．【例2】（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，已知，按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點(diǎn)；②作直線，分別交，于點(diǎn)E，D，連接；③過C作交于點(diǎn)F，連接．則四邊形的形狀是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【變式2-1】（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)、，作直線交、于點(diǎn)、，連接、，則．【變式2-2】（2020·四川成都·樹德中學(xué)?？级＃┤鐖D，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點(diǎn)A，與CD交于點(diǎn)E，連接BE，則BE的值為．【變式2-3】（2023·四川成都·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在中，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N，直線與相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)為．【變式2-4】（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接，則的度數(shù)為．（建議用時(shí)：30分鐘）1．（2023·四川樂山·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，交于點(diǎn)．若點(diǎn)到的距離為，則的長為（

）

A． B． C． D．2．（2023·四川廣元·統(tǒng)考一模）如圖，在中，．利用尺規(guī)在、上分別截取、，使；分別以E、F為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)G；作射線交于點(diǎn)H．若，則的長為（

）A．1 B． C． D．23．（2021·四川成都·三模）如圖，在長方形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，交AD于點(diǎn)M、AB于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O；再分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC，兩弧相交于P、Q兩點(diǎn)，連接PQ并延長，則圖中=．4．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于和，再分別以點(diǎn)為圓心，大于二分之一為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于．若，則的面積為．5．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．若，，，則．6．（2023·四川廣元·統(tǒng)考三模）如圖，在中，．利用尺規(guī)在、上分別截取、，使；分別以、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)．若，則的長為．7．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，在中，，在邊上分別截取，使，分別以D、E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)M，作射線交邊于點(diǎn)F．若，則點(diǎn)F到的距離為．8．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，在四邊形中，，以A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交于M，N；分別以M，N為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G；作射線交于E；作交于F．若，則四邊形的面積等于．9．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，在中，通過尺規(guī)作圖，得到直線和射線，仔細(xì)觀察作圖痕跡，若，，則．10．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，的周長為，連接，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線，交邊于點(diǎn)，連接，則的周長為______．11．（2023·四川成都·成都實(shí)外?？家荒＃┤鐖D