黃岡中學高考二輪復習專題1 圓錐曲線中的軌跡問題(無答案)

1、黃岡中學 2020 屆實驗班二輪復習專題一圓錐曲線中的軌跡問題圓錐曲線中的軌跡問題軌跡是動點按照一定的規(guī)律即軌跡條件運動而形成的，這個軌跡條件一旦用動點坐標的數學表達式表示出來，軌跡方程就產生了根據動點的運動規(guī)律求出動點的軌跡方程，這是高考的?？键c：一方面，求軌跡方程的實質是將“形”轉化為“數”，將“曲線”轉化為“方程”，通過對方程的研究來認識曲線的性質；另一方面，求軌跡方程培養(yǎng)了學生數形結合的思 想、函數與方程的思想以及化歸與轉化的思想整理方法提升能力曲線軌跡方程的探求有兩種題型，第一種題型是曲線類型已知，該題型常用的方法是找條件或用待定系數法，難度不大；第二種題型是曲線類型未知，該題型常用

2、方法有以下3 種：1 定義法：如果所給的幾何條件能夠符合一些常見定義（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線 等曲線的定義），則可從定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，這種方法叫做定義法2 直接法：如果動點運動的條件有明顯的等量關系，或是一些幾何量的等量關系，這些 條件簡單明確，易于表達成含未知數 x 、 y 的等式，從而得到軌跡方程，這種方法叫做直接法3 參數法：求解軌跡方程有時很難直接找到動點的橫坐標、縱坐標之間的關系，則可借 助中間變量（參數），使 x 、 y 之間建立起聯系，然后再從所求式子中消去參數，得出動點的軌跡方程，這種方法叫做參數法一般來說，引進了 n 個未知數與參數，要得到未知數 x 與 y之間的

3、關系，需要找 n -1個方程常見的消參手法是：加、減、乘、除、平方、平方相加、 平方相減以及整體消參等相關點代入法、交軌法是參數法的一種特殊情況例 1已知點 p (2,2)，圓c ： x2+y2-8 y =0 ，過點 p 的動直線 l與圓 c 交于 a 、 b 兩點，線段 ab 的中點為 m ， o 為坐標原點 （1）求 m 的軌跡方程；（2）當 op = om 時，求 l的方程及 pom 的面積例 21黃岡中學 2020 屆實驗班二輪復習圓錐曲線中的軌跡問題在直角坐標系 xoy 中，曲線 c 上的點均在圓 c ： (x-5)2+y2=9 外，且對 c 上任意一1 2 1點 m ， m 到直線

4、 x =-2的距離等于該點與圓 c 上點的距離的最小值2（1）求曲線 c 的方程；1（2）設 p(x , y )（y 3）為圓 c 外一點，過 p 作圓 c 的兩條切線，分別與曲線 c 相0 0 0 2 2 1交于點 a 、 b 和 c 、 d 證明：當 p 在直線 x =-4上運動時，四點 a 、 b 、 c 、 d 的縱坐標 之積為定值例 3已知拋物線 c ： y 2 =2 x 的焦點為 f ，平行于 x 軸的兩條直線 l1點，交 c 的準線于 p 、 q 兩點、 l2分別交 c 于 a 、 b 兩（1） 若 f 在線段 ab 上， r 是 pq 的中點，證明： ar fq ；（2） 若

5、pqf 的面積是 abf 的面積的兩倍，求 ab 中點的軌跡方程例 429黃岡中學 2020 屆實驗班二輪復習 如圖所示，設 p 是圓 x 2 +y 2 =25上的動點，點 d 是 p 在 x圓錐曲線中的軌跡問題 軸上的射影，m為 pd 上一點，且 md = 程.45pd ，當 p 在圓上運動時，求點 m 的軌跡 c 的方練習鞏固整合提升練 1 ：設定點 f (0, -3) 、 f (0, 3) ，動點1 2p滿足條件 pf +pf =a + ( a 0) ，則點1 2 ap的軌跡( )a橢圓 b線段 c. 不存在 d橢圓或線段練 2：如圖所示，f , f1 2為橢圓x 2 y 2+ =14

6、3的左，右焦點，a 為橢圓上任因點，過焦點 f 向 f af2 1 2的外角平分線作垂線，垂足為 d ，并延長f d2交f a1于點b，則點d的軌跡方程是 ，點b的軌跡方程是練 3：設圓x2 +y 2+2 x -15 =0 的圓心為 a ，直線 l 過點 b（1,0）且與 x 軸不重合，l 交圓 a 于c，d兩點，過b作ac的平行線交ad于點e.（i）證明ea + eb為定值，并寫出點 的軌跡方程；練習 4：已知圓 m ： (x+1)2+y2=1 ，圓 n ： (x-1)2+y2=9 ，動圓 p 與圓 m 外切并與圓 n 內切，圓心 p 的軌跡為曲線 c （1）求 c 的方程；3黃岡中學 20

7、20 屆實驗班二輪復習圓錐曲線中的軌跡問題（2） l 是與圓 p 、圓 m 都相切的一條直線， l 與曲線 c 交于 a 、 b 兩點，當圓 p 的半徑 最長時，求 ab 練習 5：已知橢圓 c ：x 2 y 2+ =1 ， p 4 2(x , y )為橢圓 c 外一點，過點 p 作橢圓 c 的兩條 0 0切線 pa 、 pb ，其中 a 、 b 為切點（1）當點 p (x, y00)為定點時，求直線 ab 的方程；（2）若 pa 、 pb 相互垂直，求點 p 的軌跡方程練習 6：如圖，拋物線 c ： x 2 =4 y 和 c ： x 2 =-2py （ p 0 ）1 2點 m(x , y00)在拋物線 c 上，過 m 作 c 的切線，切點分別為 a 、 b 2 1（ m 為原點 o 時