小學(xué)思維數(shù)學(xué)講義：幾何中的空間想象-帶詳解

1、幾何中的空間想象知識點撥空間想象不僅是認識現(xiàn)實世界空間形式不可缺少的能力因素，而且是形成和發(fā)展創(chuàng)造力的源泉，因此， 空間想象能力是數(shù)學(xué)教學(xué)必須培養(yǎng)的基本數(shù)學(xué)能力之一?？臻g想象能力的培養(yǎng)與幾何教學(xué)有關(guān)。直觀幾何教學(xué)的主要任務(wù)是通過學(xué)生制作模型、搭積木、畫圖、 識圖，對圖形進行描述、分類、整理等學(xué)習(xí)活動，認識、理解我們所處的現(xiàn)實世界的幾何空間，以形成空間 觀念。綜合幾何教學(xué)的主要任務(wù)是運用邏輯推理的方法研究圖形的性質(zhì)，幫助學(xué)生從邏輯的角度進一步弄清 幾何空間的意義，學(xué)會幾何思考的方法，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力。例題精講模塊一、對稱圖形【例 1】 將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的

2、三角形的三個角上各挖去一個圓洞，再展開 正方形紙片，得到圖 1 中的 。（填序號） 【考點】幾何中的空間想象 【難度】1 星 【題型】填空【解析】 逆推法【答案】【例 2】 (希望杯五年級一試第 8 題，6 分)下面四幅圖形中不是軸對稱圖形的是 。（填序號）（注：如 果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做對稱圖形。）【考點】幾何中的空間想象 【難度】1 星 【題型】填空【解析】 【答案】模塊二、平面圖形【例 3】 (希望杯四年級二試第 5 題，6 分)將一張長方形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下， 得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形一定是 。（填

3、“三角形”、“長方形”、“梯 形”或“菱形”）展開【考點】幾何中的空間想象 【難度】2 星 【題型】填空【解析】 菱形1【答案】菱形【例 4】 (希望杯六年級一試第 18 題，6 分)如圖，房間里有一只老鼠，門外有一只小貓，如果每塊正方形地 磚的連長為 50 厘米，那么老鼠在地面上能避開小貓視線的活動范圍為_平方厘米.(將小貓 和老鼠分別看作兩個點,墻的厚度忽略不計)貓【考點】幾何中的空間想象 【難度】4 星 【題型】填空 【解析】貓看不到的地方如圖所示陰影部分，其中梯形面積為（1+3.5）2.52=5.625 平方米.三角形的面積為 212=1 平方米.老鼠的活動范圍共 6.625 平方米，

4、即 66250 平方厘米.【答案】66250 平方厘米模塊三、立體圖形【例 5】 用紅、黃、藍、白、黑、綠六種顏色分別涂在正方體的各個面上，每一個面只涂一種顏色如圖 所示，現(xiàn)有涂色方式完全一樣的四塊小正方體拼成了一個長方體試回答：每個小正方體中，紅 色面的對面涂的是什么色？黃色面的對面涂的是什么色？黑色面的對面是什么色？【考點】幾何中的空間想象 【難度】3 星 【題型】解答【解析】 在能看見的 9 個面中紅色出現(xiàn)的次數(shù)最多觀察圖 84 中最上面的一個正方體，由于紅色和黑色、 黃色相鄰，所以它的對面不可能是黑黃兩色同理，由第二個正方體可知，紅色的對面不能是白色； 由第三個正方體知，紅色的對面不能

5、是藍色所以紅色的面的對面只可能是綠色同理，黃色面的 對面不可能是紅色、黑色或白色，又已推知不可能是綠色，所以黃色面的對面只可能是藍色這樣 黑色面的對面就只可能是涂白色的了【答案】紅色的對面是綠色黃色的對面是藍色黑色的對面是白色【例 6】 將“貓”“狗”“兔”“雞”“猴”“虎”六個動物名稱分別寫在六個正方體的六個面上，從下面三種不同擺法 中，判斷這個正方體上哪些動物名名稱分別寫在相對面上.2貓狗猴狗兔雞兔貓兔【考點】幾何中的空間想象 【難度】3 星 【題型】解答【解析】 本題給的是一組立方圖形，在這三幅圖中， “ 兔”所在的一面始終不改變位置，因此，這三個圖的轉(zhuǎn) 化只能是前后轉(zhuǎn)動.把第一幅圖向后

6、反轉(zhuǎn)一次得到第二幅圖，由此可知，“貓”的對面是“雞”；把第一 幅圖向前翻轉(zhuǎn)一次得到第三幅圖，所以“狗”的對面是“猴”，那么剩下的只有“兔”和“虎”相對.【答案】貓的對面是雞；狗的對面是猴；兔的對面是虎。【例 7】 將 a、b、c、d、e、f 六個字母分別寫在正方體的六個面上，從下面三種不同擺法中判斷這個正 方體中，哪些字母分別寫在相對的面上.abebcdcac（ a）（ b）（ c）【考點】幾何中的空間想象 【難度】3 星 【題型】解答【解析】 本題所給的是一組立體幾何圖形 .但是，我們注意到：由于圖（ a）、（b）、（c）都是同一個正方體的 不同擺法，所以，（a）、（b）、（c）可以通過旋轉(zhuǎn)

7、來互相轉(zhuǎn)化，這三個圖形中，字母 c 所在的一面始 終不改變位置.因此，這三個圖形的轉(zhuǎn)化只能是前后轉(zhuǎn)動.把圖（a）向后翻轉(zhuǎn)一次（90）得圖（b）， 由此可知，字母 a 的對面是 d，把圖（a）向前翻轉(zhuǎn)一次（90）得圖（c），所以，字母 b 的對面是 字母 e，最后得出只有字母 c、f 相對.所以，正方體中，相對的字母分別是 ad、be、cf.【答案】ad、be、cf【例 8】 如圖，一個正四面體擺在桌面上，正對稱的面 abc 是紅色，底面 bcd 是白色，右側(cè)面 acd 是藍 色，左側(cè)面 abd 是黃色先讓四面體繞底面面對你的棱向你翻轉(zhuǎn)，再讓它繞底面右側(cè)棱翻轉(zhuǎn)，第 三次繞底面面對你的棱向你翻轉(zhuǎn)，

8、第四次繞底面左側(cè)棱翻轉(zhuǎn)，此后依次重復(fù)上述操作過程問： 按規(guī)則完成第一百次操作后，面對你的面是什么顏色？adbc【考點】幾何中的空間想象 【難度】4 星 【題型】解答【解析】 由于翻轉(zhuǎn)的次數(shù)太多，我們只能先按題述的規(guī)則順序翻轉(zhuǎn)幾次，試著尋找翻轉(zhuǎn)過程中的規(guī)律，再考 慮多次翻轉(zhuǎn)以后的結(jié)果下圖演示了 4 次翻轉(zhuǎn)的過程：a db c ddcabc bc ad ad cbab由圖可見，按題述規(guī)則進行了 4 次翻轉(zhuǎn)以后，原來的正四面體 abcd 的方向恰好發(fā)生了一次完全的 變化：底面面對你的棱 bc 轉(zhuǎn)成了 cb，而不與 bc 在同一平面內(nèi)的側(cè)棱 ad 則轉(zhuǎn)成了 da那么不難 想像，再經(jīng)過規(guī)則所述的 4 次翻轉(zhuǎn)，正四面體 abcd 的方向?qū)⑥D(zhuǎn)回最初的位置這就告訴我們，這 樣的翻轉(zhuǎn)是每 8 次一循環(huán)的由上述分析可見，題述的翻轉(zhuǎn)以 8 次為一循環(huán)，又因為 1008=124，所以 100 次翻轉(zhuǎn)操作以后， 正四面體 abcd 的擺放位置將如圖 811 的第五個圖形所示，當時面對你的面應(yīng)為面 bcd，其顏色 為白色【答案】白色3【例 9】 右圖