《數(shù)列極限的運(yùn)算法則》教案(優(yōu)質(zhì)課)

1、0數(shù)列極限的運(yùn)算法則教案【教學(xué)目標(biāo)】：掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則，并會(huì)求簡(jiǎn)單的數(shù)列極限的極限。 【教學(xué)重點(diǎn)】：運(yùn)用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求極限【教學(xué)難點(diǎn)】：數(shù)列極限法則的運(yùn)用【教學(xué)過(guò)程】：一、復(fù)習(xí)引入：函數(shù)極限的運(yùn)算法則：如果 lim f ( x ) =a, lim g ( x) =b , 則 lim f ( x ) g ( x ) =x x0x x0x x0lim f ( x ).g ( x ) =， limx x x x 0f ( x)g ( x)=（b 0 ）二、新授課：數(shù)列極限的運(yùn)算法則與函數(shù)極限的運(yùn)算法則類似：如果 lim a =a, lim b =b, 那么n nn n lim(a +b

2、) =a +b lim(a -b ) =a -b n n n nn n lim(a .b ) =a.b n nn limn a an = ( b 0) b bn推廣：上面法則可以推廣到有限 多個(gè)數(shù)列的情況。例如，若 an，bn，cn有極限，則： lim(a +b +c ) =lim a +lim b +lim cn n n n nn n n n n特別地，如果 c 是常數(shù)，那么 lim(c.a ) =lim c .lim a =can nn n n 三、例題：例 1.已知 lim a =5, lim b =3 ，求 lim(3a -4b ).n n n nn n n1n -1n -1例 2.求

3、下列極限：4 1 （1） lim(5 + ) ； （2） lim( -1)n n n n2例 3.求下列有限：（1） limn 2 n +13 n +1（2） limn n2n-1分析：（1）（2）當(dāng) n 無(wú)限增大時(shí)，分式的分子、分母都無(wú)限增大，分子、分母 都沒(méi)有極限，上面的極限運(yùn)算法則不能直接運(yùn)用。例 4.求下列極限：（1） lim(n3 5 7 2 n +1 + + +k+ )n 2 +1 n 2 +1 n 2 +1 n 2 +1（2） lim(n 1 +2 +4 +k+2 1 +3 +9 +k+3)2nn說(shuō)明：1.數(shù)列極限的運(yùn)算法則成立的前提的條件是：數(shù)列的極限都是存在，在進(jìn)行極限運(yùn)算時(shí)

4、，要特別注意這一點(diǎn)。 當(dāng) n 無(wú)限增大時(shí)，分式的分子、分母都無(wú)限增大，分子、分母都沒(méi)有極限，上面的極限運(yùn)算法則不能直接運(yùn)用。 2.有限個(gè)數(shù)列的和（積）的極限等于這些數(shù)列的極限的和（積）。3.兩個(gè)（或幾個(gè)）函數(shù)（或數(shù)列）的極限至少有一個(gè)不存在，但它們的和、 差、積、商的極限不一定不存在。小結(jié)：在數(shù)列的極限都是存在的前提下，才能運(yùn)用數(shù)列極限的運(yùn)算法則進(jìn)行 計(jì)算；數(shù)列極限的運(yùn)算法則是對(duì)有限的數(shù)列是成立的。四、練習(xí)與作業(yè)：11.已知 lim a =2, lim b =- ，求下列極限n n 3（1） lim(2 a +3b ) ； （2） limn nn n a -bn nan2.求下列極限：1（1）

5、 lim(4 - ) ； （2） lim n n n 2-5 +3n。33.求下列極限（1） limn n +1n； （2）nlim ； n 3n -2（3） limn 3n -21 -n 2；（4） limn 5 n -2 n 2 3n 2 -1。4.求下列極限已知 lim a =3, lim b =5, 求下列極限： n nn n （1）. lim (3a -4b ).n nn （2）.limn a -bn na +bn n5.求下列極限:4n （1）.2lim(7 - );n n（2）. lim(n 1n 2-5)（3）. limn 1 3( +4)n n(4). limn 1n1n+1-1(5). limn 1 +2 +3 + 2n 2l +n(6). limn 7 +5n6n -11(7). limn n +1n 2 -92 1 -4 n 2 （8） lim( +n 1 +n 2)（9） lim