人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的題型和解法探析

1、人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的題型和解法探析人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的題型與解法探析一、聯(lián)系生活欣賞撲克牌中的旋轉(zhuǎn)例 1 現(xiàn)有如圖 1 所示的四張牌，若只將其中一張牌旋轉(zhuǎn) 180 后得到圖 2，則旋轉(zhuǎn)的牌是 （ ）分析：解這類問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們不妨采用“局部透視整體法”即通過(guò)觀察整體中某一個(gè)部分， 按照題目的要求進(jìn)行相應(yīng)的變化后，所遵循的規(guī)律，或者說(shuō)所引起的變化，則圖形的整體變 化也遵循同樣的規(guī)律梅花 5 的圖形“梅花”是個(gè)軸對(duì)稱圖形，所以旋轉(zhuǎn) 180 后得到的圖形要發(fā)生變化，原來(lái)向 下的梅花的小尾巴，要變成向上；原來(lái)向上梅花頂要變成向下這是第一張牌的特點(diǎn)； 紅桃 5 的圖形“紅桃”是個(gè)軸對(duì)稱

2、圖形，所以旋轉(zhuǎn) 180 后得到的圖形要發(fā)生變化，原來(lái)向 上的紅桃的尖，要變成向下這是第二張牌的特點(diǎn)；黑桃 5 的圖形“黑桃”是個(gè)軸對(duì)稱圖形，所以旋轉(zhuǎn) 180 后得到的圖形要發(fā)生變化，原來(lái)向 下的黑桃的尖，要變成向上這是第三張牌德特點(diǎn)；方塊 5 中的圖形“方塊”是菱形，而菱形是中心對(duì)稱圖形，所以旋轉(zhuǎn) 180 后得到的圖形還 是菱形，也就是說(shuō)在變化前后，圖形的方向、位置、形狀都不會(huì)發(fā)生變化而圖 2 中的變化特點(diǎn)是：第一張牌發(fā)生變化，第二張牌沒有變化，第三張牌沒有變化，第四 張牌沒有變化，因此我們選 b解：選 b二、坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn) 180 后求坐標(biāo)例 2 如圖 3，pqr 是abc 經(jīng)過(guò)某

3、種變換后得到的圖形.如 abc 中任意一點(diǎn) m 的坐標(biāo)為 （a，b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) n 的坐標(biāo)為 .1 / 5人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的題型和解法探析分析：仔細(xì)觀察圖形中每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，確定其中的變化規(guī)律因?yàn)辄c(diǎn) a 的 坐標(biāo)為（4,3），變化后點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（-4，-3），所以這個(gè)變化是旋轉(zhuǎn)變化，且旋轉(zhuǎn)角為 180， 所以這是一個(gè)中心對(duì)稱圖形因?yàn)辄c(diǎn) m 的坐標(biāo)為（a，b），所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) n 的坐標(biāo)為（-a， -b）解：應(yīng)該填（-a，-b）三、坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn) 90 后求坐標(biāo)例 3 正方形 abcd 在坐標(biāo)系中的位置如圖 4 所示，將正方形 abcd繞 d 點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 9

4、0 后，b 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）a（-2,2） b（4,1） c（3,1） d（4,0）分析：在坐標(biāo)系中，經(jīng)常遇到多邊形旋轉(zhuǎn)一定角度后求某一點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題在解答這類問(wèn)題 時(shí)，如果把問(wèn)題的焦點(diǎn)聚焦到這個(gè)點(diǎn)身上，思路往往打不開，但是當(dāng)我們換一個(gè)角度，把點(diǎn) 的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成某一個(gè)三角形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，思路就會(huì)豁然開朗了如圖 5 將藍(lán)色的三角形 按照要求旋轉(zhuǎn)后落到了紅色三角形的位置上，這樣就比較容易確定點(diǎn) b 的坐標(biāo)了，仔細(xì)觀 察不難發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) b 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）解：選擇 d四、坐標(biāo)系中繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 后求坐標(biāo)例 4）如圖 6，將abc 繞點(diǎn) c（0，-1）旋轉(zhuǎn) 180得到 a點(diǎn)的坐標(biāo)為（

5、 ）abc，設(shè)點(diǎn) a 的坐標(biāo)為( a, b )則（a）( -a, -b)（b）( -a. -b -1)（c）( -a, -b +1)（d）( -a, -b -2)2 / 5人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的題型和解法探析分析：為了完成問(wèn)題的解答，我們可以平移 x 軸的辦法如圖 7 所示，因?yàn)樾D(zhuǎn)的中心在點(diǎn) c（0，-1），我們不容易求解，所以我們可以將 x 軸向下平移一個(gè)單位，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成以點(diǎn) c 位旋轉(zhuǎn)中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，但是向下平移時(shí)是要加上的，這樣在新的坐標(biāo)系中，點(diǎn)a 的坐標(biāo)變成了（a，b+1），所以此時(shí)a的坐標(biāo)為（-a，-b-1），分別將 a 和a的坐標(biāo)向上平移一個(gè)單位就回到了原來(lái)的坐標(biāo)系，但是

6、向上時(shí)時(shí)要減去的，所以點(diǎn) a的坐標(biāo)為（-a，-b-2） 解：選 d五 正方形背景下選定旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 90 后求線段長(zhǎng)例 5）如圖 8，已知正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為 3，e 為 cd 邊上一點(diǎn)， de=1以點(diǎn) a 為中心， 把a(bǔ)de 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得e ，連接 e e ，則e e 的長(zhǎng)等于 分析：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等的，這是旋轉(zhuǎn)的一個(gè)非常重要的性質(zhì)同學(xué)們必須牢牢記住所以adee ，所以 be =de，所以 ec=cd=de=3-1=2，e c=be +bc=1+3=4,在直角三角形 e e c中，e e =e c+ce =22+42= 20 = 2 5 解：填2 5六 正方形背景下探求旋

7、轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離例 6 （上海）已知正方形 abcd 中，點(diǎn) e 在邊 dc 上，de = 2，ec = 1，如圖 9 所示 ，把 線段 ae 繞點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) e 落在直線 bc 上的點(diǎn) f 處，則 f、c 兩點(diǎn)的距離為_.分析：題目里只說(shuō)“旋轉(zhuǎn)”，并沒有說(shuō)順時(shí)針還是逆時(shí)針，所以需要分類求解說(shuō)的是“直3 / 5人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的題型和解法探析線 bc 上的點(diǎn)”，沒有說(shuō)明是在線段 bc 上，還是在 bc 的延長(zhǎng)線上，所以也需要分類求解， 所以有兩種情況如圖 10 所示：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 f 點(diǎn)，則 f b=de=2，f c= f b+bc=2+3=5;2 2 2 2逆時(shí)

8、針旋轉(zhuǎn)得到 f 點(diǎn)，則 f c=11 1解：應(yīng)該填 1 或 5七 、 坐 標(biāo) 系 中 線 平 移 后 旋 轉(zhuǎn) 90 求 點(diǎn) 的 坐 標(biāo)例 7 （ 萊 蕪 ） 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) a(4,3)，b(0，0)，c(8,0)為頂點(diǎn)的三角形向上平移 3 個(gè)單位，得 a b c1 1 1（點(diǎn)a1,b1,c1分別為點(diǎn) a,b,c 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），然后以點(diǎn)c1為中心將a b c1 1 1順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到a b c （點(diǎn) a , b 分別是點(diǎn) a ，b 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）， 2 2 1 2 2 1 1則點(diǎn) a 的坐標(biāo)是 2分析：在坐標(biāo)系中，正確的利用數(shù)形結(jié)合的思想，準(zhǔn)確做出變化前后的圖形，是解題的關(guān)鍵如圖 1

9、1 所示，仔細(xì)做出符合題意的圖形，不難發(fā)現(xiàn)a2的坐標(biāo)是（11,7）八 在作圖中探求線段的大小，并求角的度數(shù)例 8 如圖 12 在abc 和cde 中，ab=ac=ce，bc=dc=de，abbc，bac=dce=，點(diǎn) b、c、d 在直線l上，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）；（1）畫出點(diǎn) e 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)e ，連接 ce 、de ；（2）以點(diǎn) c 為旋轉(zhuǎn)中心，將（1）中所得e 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得 c e 與ca 重合，得到d e （a）.畫出d e （b）解決下面問(wèn)題：線段 ab 和線段 c d 的位置關(guān)系是 .理由是： 求的度數(shù).4 / 5人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的題型和解法探析

10、分析：使得 ce 與 ca 重合，是旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵要素它提示了你圖形要旋轉(zhuǎn)的角度解：（1）如圖 13,所示；（2）e 實(shí)際上就是點(diǎn) a；（a）線段 ab 和線段 cd 的位置關(guān)系是平行；因?yàn)閐ce=dce =d ca=，因?yàn)閎ac=dce=，所以bac=d ca，所以 abcd ；（b）因?yàn)樗倪呅?abc d是等腰梯形，所以abc= d ab=2，因?yàn)?ab=ac，所以 abc=acb=2在三角形 abc 中，因?yàn)閍bc+acb+bac =180 ， 所以 2+2+=180 ，解得=36 九、 探求符合一定條件的最小旋轉(zhuǎn)角例 9 已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片 abc、def，如圖 14 放置，點(diǎn) b、d 重合，點(diǎn) f 在 bc 上，ab 與 ef 交于點(diǎn) gc=efb=90，e=abc=30，ab=de=4（1） 求證：egb 是等腰三角形；（2） 若紙片 def 不動(dòng)，問(wèn)abc 繞點(diǎn) f 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小_度時(shí)，四邊形 acde