向量的加減法實(shí)數(shù)與向量的乘積專題練習(xí)

1、高 中 學(xué) 生 學(xué) 科 素 質(zhì) 訓(xùn) 練高一數(shù)學(xué)同步測試（ 9）向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的乘積一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分，請(qǐng)將所選答案填在括號(hào)內(nèi)）1如圖，已知四邊形 abcd 是梯形，abcd，e、f、g、h 分別是 ad、bc、ab 與 cd的中點(diǎn)，則 ef 等于ad +bcaag +dhc2下列說法正確的是bdaa +dcbb +gh（ ）（ ）a 方向相同或相反的向量是平行向量b 零向量的長度為 0c 長度相等的向量叫相等向量d 共線向量是在同一條直線上的向量3在abc 中，d、e、f 分別 bc、ca、ab 的中點(diǎn)，點(diǎn) m 是abc 的重心，則ma +mb -mc等于（ ）

2、aob4mdc4mfd4me4已知向量a與b反向，下列等式中成立的是（ ）ac| a | -| b |=|a -b | a | +| b |=|a -b |bd| a +b |=|a -b | a | +| b |=|a +b |5在abcd 中，設(shè)ab =a, ad =b, ac =c, bd =d，則下列等式中不正確的是（ ）aca +b =cb -a =dbda -b =dc -a =b1 26下列各量中是向量的是（ ）a質(zhì)量 b距離c速度d電流強(qiáng)度7在矩形 abcd 中，o 是對(duì)角線的交點(diǎn)，若bc =5e , dc =3e 則oc 1 2=（ ）a12(5e +3e ) 1 2b1 1

3、 (5e -3e ) c2 2(3e -5e ) 2 1d12(5e -3e ) 2 18若a, b不共線,la +mb=o, (l,mr ),則（ ）aa =o, b =oba =o,m=ocl=o, b =odl=o,m=o9化簡1 1 (2 a +8b ) -(4a -2b ) 3 2的結(jié)果是（ ）a2 a -bb2b -acb -ada -b10下列三種說法：一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底 一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)對(duì)不共線向量可作為該平面的所有向量的基底 零向量不可作為基底中的向量。其中正確的是a b c d（ ）11若op =a, op =b, p p =l 1

4、2 1pp2，則op等于（ ）aa +lbbla +bcla +(1 -l)bd1 la + b 1 +l 1 +l12已知 abcd 為菱形，則下列各式中正確的個(gè)數(shù)為（ ）ab =bc| ab |=|bc | ab -cd |=|ad +bc | ac |2+| bd |2=4 | ab |2a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) 二、填空題（每小題 4 分，共 16 分，答案填在橫線上）d4 個(gè)13e , e12不共線，當(dāng) k=時(shí)，a =ke +e , b =e +ke1 2 12共線.14非零向量a, b滿足 | a |=|b |=|a +b |，則 a , b 的夾角為.15在四邊形 abcd

5、中，若.ab =a, ad =b, 且 | a +b |=|a -b |,則四邊形 abcd 的形狀是16已知a, b, c的模分別為 1、2、3，則| a +b +c |的最大值為.三、解答題（本大題共 74 分，1721 題每題 12 分，22 題 14 分）17設(shè)e , e12是兩個(gè)不共線的向量，ab =2e +ke , cb =e +3e , cd =2e -e 1 2 1 2 12，若 a、b、d 三點(diǎn)共線，求 k 的值.18已知abc 及一點(diǎn) o，求證：o 為abc 的重心的充要條件是oa +ob +oc =o.19已知向量a =2e -3e , b =2e +3e , 其中e 與

6、e , 1 2 1 2 1 2不共線向量c =2e -9e , 1 2，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)l,m,使向量d =la+mb與c共線？20試證：以三角形三邊上的中線為邊可以作一個(gè)三角形.21如圖，在abc 中，p 是 bc 邊上的任一點(diǎn)，求證：存在l,1ap =lab +lac.1 2l (0,1)且l +l =1, 2 1 2使22一架飛機(jī)從 a 地按北偏西 30方向飛行 3000 千米到達(dá) 13 地，然后向 c 地飛行，設(shè) c 地恰在 a 地的北偏東 30，并且 a、c 兩地相距 3000 千米，求飛機(jī)從 b 地向 c 地飛行 的方向和 b、c 兩地的距離.高一數(shù)學(xué)同步測試（ 9）參考答案一

7、、1c 2b 3c 4c 5b 6c 7a 8d 9b 10b 11d 12c二、13114120 15菱形 166三、17k=818設(shè) p 、q、r 分別是 bc、ca、ab 的中點(diǎn)，則1 2 oa = cb + ba,3 31 2 ob = ac + cb ,3 31 2 oc = ba + ac3 3故oa +ob +oc =ba +ac +cb =0 反之, 設(shè)o 為重心, 則o a +o b +o c =00 0 0 0可知3oo =oa +ob +oc =0 0故o與o 重合. 019 2l+2m=2 k -3l+3m=-9k解之l=-2m,故存在l,mr.只要l=-2m即可.20如圖，ab =c, bc =a, ca =b則a +b +c =o1ad +be +cf = ( a +b +c ) +( a +b