工程熱力學(xué)3內(nèi)能與熱力學(xué)第一定律.

1、第三章 內(nèi)能與熱力學(xué)第一定律3.1 能量守恒 熱力學(xué)第一定律的實(shí)質(zhì) 能量守恒原理 自然界一切物質(zhì)都具有能量。 能量可從一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式， 但不能創(chuàng) 造，也 不能消滅 ，能量的 總量是恒定 的。本質(zhì)分析 ：運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的固有屬性 ，是物質(zhì)的存在形式， 沒(méi)有運(yùn) 動(dòng)的物質(zhì)正如沒(méi)有物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)一樣不可思議。 能量是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的度 量，物質(zhì)存在各種不同形態(tài)的運(yùn)動(dòng)， 因而 能量也具有不同的形式 。各 種運(yùn)動(dòng)形態(tài)可以相互轉(zhuǎn)化， 這就決定了各種形式的能量也 能夠相互轉(zhuǎn) 換。能量的轉(zhuǎn)換反映了運(yùn)動(dòng)由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的無(wú)限能 力。物質(zhì)和能量相互依存。 既然物質(zhì)不能創(chuàng)造和消滅， 能量也就不能 創(chuàng)造和消滅。

2、能量守恒反映的是物質(zhì)世界運(yùn)動(dòng)不滅、 生生不息這一事 實(shí)。 目前， 能量這一概念已貫穿了所有物理學(xué)科 ，并已成為 物理學(xué)中統(tǒng)一的概念之一。熱力學(xué)第一定律 在任何發(fā)生能量傳遞 和轉(zhuǎn)換的熱力過(guò)程中， 傳遞和轉(zhuǎn)換前后能量的總 量保持恒定。熱力學(xué)第一定律實(shí)質(zhì)上是能量轉(zhuǎn)化與守恒 原理在熱現(xiàn)象中的運(yùn)用。它給出了熱能傳遞以及與其它形式能量轉(zhuǎn)化所 遵從的原則，是對(duì)任何熱力系、任何過(guò)程中的各種能 量進(jìn)行定量分析的基本依據(jù)。它的建立同時(shí)宣告了那種不耗費(fèi)任何能量，就可 連續(xù)不斷對(duì)外作功的所謂 第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)是造不成的。3.2 內(nèi)能3.2.1狀態(tài)參數(shù)一一內(nèi)能圖3-1不同路徑的熱力過(guò)程我們?cè)诘谝徽陆榻B了熱和功的概念，現(xiàn)在將

3、它們聯(lián)系起來(lái)。讓系 統(tǒng)按一定的方式由初始平衡態(tài)1改 變到終了平衡態(tài)2,過(guò)程中系統(tǒng)吸2收的凈熱量為Q，而系統(tǒng)所2作之凈功“ W為W。然后來(lái)計(jì)算Q-W。再次讓系統(tǒng)從同一個(gè)初態(tài)1開(kāi)始而改變到同一個(gè)終態(tài)2,但 是這一次是按另一方式而經(jīng)歷一條不同的路徑。多次進(jìn)行這樣的實(shí)驗(yàn)，但每次所取的路徑不同。我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在每一情形中，Q-W 都相同。也就是說(shuō)，雖然Q與W各自與所取路徑有關(guān)，但 Q-W與卻與系統(tǒng)從初態(tài)1改變到終態(tài)2的路徑完全 無(wú)關(guān)，而只與初、終兩個(gè)（平衡）狀態(tài)有關(guān)。結(jié)論：在熱力學(xué)中，存在看一個(gè)狀態(tài)函數(shù)，這個(gè) 函數(shù)在系統(tǒng) 終態(tài)時(shí)的數(shù)值 減去它在系統(tǒng)初態(tài)時(shí)的數(shù) 值就等于這個(gè)過(guò)程中的變化量 Q - W。這一

4、狀態(tài)函數(shù)的 物理含義是什么？Q是通過(guò)熱量傳遞而加進(jìn)系統(tǒng)的能量，而w是系統(tǒng)做功過(guò)程中所放出的能量，因此，Q-W應(yīng)為系統(tǒng)從外界得到的凈能量。由熱力學(xué)第一定律，這一能量不會(huì)自行消失，必 等 于系統(tǒng)內(nèi)部能量的增加。故我們稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為 內(nèi)能函數(shù)，用 字母u表示。系統(tǒng)在終態(tài) 2的內(nèi)能減去系統(tǒng)在初態(tài)1的內(nèi)能就是系統(tǒng)內(nèi)能的變化，這個(gè)量具有一個(gè)確定的值，它不依賴(lài) 于系統(tǒng)怎樣由初態(tài)1變到終態(tài)2的過(guò)程。U2 -U廠(chǎng) U（3-1）U 二 QW（3-2）微分形式dU 二 Q - W（3-3）正如勢(shì)能一樣，對(duì)于內(nèi)能來(lái)說(shuō)，重要的也是它的變化。如果把某 一標(biāo)準(zhǔn)參考態(tài)的內(nèi)能定為某一任意值，則對(duì)其它任何態(tài)的內(nèi)能就可以 確定一個(gè)值

5、。熱力學(xué)第一定律的一個(gè)重要推論狀態(tài)參數(shù) 內(nèi)能存在。由式（3-2）或式（3-3），第一定律還同時(shí)提供了定量測(cè)定內(nèi)能 變化的方法。微觀分析：內(nèi)能是系統(tǒng)內(nèi)物質(zhì)微觀粒子所具有的 能量。按尺度大小，它可分為多個(gè) 層次。由物體表面向內(nèi)首先是 分 子尺度，內(nèi)能包括分子無(wú)規(guī)則移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，以及由 于分子間相互作用力而具有的勢(shì)能； 在分子尺度以下，內(nèi)能還包括不 同原子束縛成分子的能量，電磁偶極矩的能量；在原子尺度內(nèi)，內(nèi)能 還包括自由電子繞核旋轉(zhuǎn)即自旋的能量，自由電子與核束縛成原子的 能量，核自旋的能量；在原子核尺度以下，內(nèi)能還包括核能，等等。熱力系所進(jìn)行的過(guò)程往往不涉及分子結(jié)構(gòu)及核的變化， 此時(shí)系

6、統(tǒng)內(nèi)部的化學(xué)能和核能等可不考慮。因此，熱力學(xué)中的內(nèi)能一般只停留在最上面的層次一一分子尺度（單質(zhì)為原子或離子）上，如不特別說(shuō)明，僅指 分子 熱運(yùn)動(dòng)的各種動(dòng)能和分子間相互作用引起的勢(shì)能。 我 們通常講的熱能也就是這一層次的內(nèi)能。既然內(nèi)能U是狀態(tài)參數(shù)，因此可用其它獨(dú)立狀態(tài)參數(shù)表示。 如對(duì) 簡(jiǎn)單可壓縮系，其內(nèi)能可表示為U 二 f T,V 或 U 二 f T, p ； U 二 f p,V（3-4）內(nèi)能中分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能只是 溫度的函數(shù)，而分子間相互作用的 勢(shì)能還與分子間距離，即與物質(zhì)所占的 體積有關(guān)。內(nèi)能U作為一種能量，其法定計(jì)量單位也是焦耳，用字母J表示。 單位質(zhì)量的內(nèi)能稱(chēng)為比內(nèi)能，用小寫(xiě)字母 U表示

7、，單位是J/kg。503.2.2總、能總內(nèi)能是儲(chǔ)存于系統(tǒng)內(nèi)部 的能量。若系統(tǒng)整體在作宏觀運(yùn)動(dòng)和/或處于引力場(chǎng)中，則其外部還儲(chǔ)存有規(guī) 則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能及勢(shì)能。則系統(tǒng)的總儲(chǔ)存能（簡(jiǎn)稱(chēng)總能, 用E表示）E 二 UEkEp2或E U mc mgz一 2(3-5)(3-6)式中，c、 z是系統(tǒng)在某一外部參考坐標(biāo)系中的速度和高度。單位質(zhì)量的總能，即比總能e1 2e = u c gz2若考慮外部?jī)?chǔ)存能，則由熱力學(xué)第一定律，式（3-7）3-1 ）和（3-2）應(yīng)分別表示為E = Q -W(3-8)(3-9)總能中的內(nèi)能、動(dòng)能和勢(shì)能都是儲(chǔ)存能，是系統(tǒng)在某一狀態(tài)下所 含有的能量，但我們不能說(shuō)系統(tǒng)含有多少熱或功。因功、熱

8、都是轉(zhuǎn)換 中的能量，采用不同的方式、路徑使系統(tǒng)從初始狀態(tài)達(dá)到相同的終態(tài)， 其可有不同的值，也即其在某一狀態(tài)下沒(méi)有確定的值。3.33.31推動(dòng)功和流動(dòng)功w圖3-2開(kāi)口系統(tǒng)能量平衡C2P2V2將物質(zhì)送入或送出具有一定壓力的熱力系是要做功的如圖3-2所示，設(shè)某開(kāi)口系統(tǒng)進(jìn)口處的壓力為P-!，欲克服這一壓力將一定量的 物質(zhì)從該開(kāi)口系的進(jìn)口送入，外界需做的功為= F)Li 二 PiALi = P1V1式中F1、Li、A和Vi分別為進(jìn)口處外界需施加的力、移動(dòng)的距 離、截面積及物質(zhì)所占的體積。同樣，若要將物質(zhì)從開(kāi)口系的出口送出，而出口處的壓力為P2， 物質(zhì)所占的體積為V2，則系統(tǒng)需做的功為W? = p2v2它

9、們都具有相同的形式，即W = pV（ 3-10）我們稱(chēng)其為推動(dòng)功。它是將處于壓力P，體積為V的物質(zhì)推入或推出系統(tǒng)所需做的功推動(dòng)功只起克服抵抗運(yùn)送物質(zhì)的作用，它不改變所送物質(zhì)的狀態(tài)，當(dāng)然也不改變其內(nèi)能。對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)，流入與流出開(kāi)口系統(tǒng)的質(zhì)量時(shí)刻相等。 則每 一定量物質(zhì)（在進(jìn)、出口處的壓力、體積分別為 Pi,Vi和P2V2 ）的流 入流出，系統(tǒng)作出的凈功為 推動(dòng)功之差，即W = p2V2 - p1V11 pV（ 3-11）我們將其稱(chēng)為流動(dòng)功。它是系統(tǒng)為維持物質(zhì)流動(dòng)所需 做的功。3.32狀態(tài)參數(shù)一一焓一定量的物質(zhì)流入系統(tǒng)，不僅這些物質(zhì)的內(nèi)能u隨之進(jìn)入了系統(tǒng)，同時(shí)還帶入了外界的推動(dòng)功 pV，因此，

10、進(jìn)入系統(tǒng)的能量應(yīng)是 U pV。物質(zhì)流出系統(tǒng)所帶出的能量也是如此。故在熱力計(jì)算中 U pV時(shí)常整體出現(xiàn)，為簡(jiǎn)化公式和方便運(yùn)算，我們 將其定義為焓，用符號(hào)H表示，即H 二 U pV（ 3-12）單位質(zhì)量的焓稱(chēng)為比焓，用h表示，即h = U pV（3-13）因具有能量量綱，焓的單位是J，比焓的單位是J/kg。由于U、p、V都是狀態(tài)參數(shù)，故它們的復(fù)合參 數(shù)-焓H也是一個(gè)狀態(tài)參數(shù)式（1-1）和式（3-4），有H 二 U pV 二 f p,V(3-14a)及用其它獨(dú)立狀態(tài)參數(shù)表示的H = f(p,T)，H = f(T,V)(3-14b)同樣也有2Hi_aHidH 二出- Hi（3-15）和 dH = 0（

11、3-16）其在某一狀態(tài)下的值與達(dá)到這一狀態(tài)的路徑無(wú)關(guān)所以，考慮到對(duì)于開(kāi)口系統(tǒng)，焓是進(jìn)出系統(tǒng)時(shí)隨物質(zhì)一起轉(zhuǎn)移的能 量。在熱力設(shè)備中，工作物質(zhì)總是不斷地從一處流到另一處，其所 攜帶的能量不是內(nèi)能而是焓。對(duì)于 閉口系統(tǒng)，焓作為一種復(fù)合參數(shù)， 后面將要講到，其變化可表示定壓下系統(tǒng)所吸收的熱量。 故焓在熱力計(jì)算中有廣泛的應(yīng)用。3.4能量方程式一一熱力學(xué)第一定律的表達(dá)式能量方程式是系統(tǒng)變化過(guò)程中的能量平衡方程式， 是分析狀態(tài)變 化過(guò)程的根本方程式。它可以從系統(tǒng)在狀態(tài)變化過(guò)程中各項(xiàng)能量的變 化和它們的總量守恒這一原則推出。把熱力學(xué)第一定律的原則應(yīng)用于 系統(tǒng)中的能量變化 時(shí)，可寫(xiě)成如下形式：進(jìn)入系統(tǒng)的能量一

12、離開(kāi)系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)中儲(chǔ)存能量的增加（3-17）式（3-17）是系統(tǒng)能量平衡的基本表達(dá)式，任何系統(tǒng)、任何過(guò)程均可據(jù)此原則建立其平衡式。3.4.1閉口系統(tǒng)能量方程式鎖定一定量的物質(zhì)即為一閉口系統(tǒng)。 對(duì)于閉口系統(tǒng)，進(jìn)入和離開(kāi) 系統(tǒng)的能量只包括熱和功兩項(xiàng)。設(shè)其在狀態(tài)變化過(guò)程中，從外界吸入 凈熱量Q，并向外界作出凈功 W。若系統(tǒng)的宏觀動(dòng)能和勢(shì)能變化可 忽略，貝S其儲(chǔ)存能量的增加即為內(nèi)能的增加U。根據(jù)式（3-17）可得Q-W = U此亦即式（3-2 ）。上式可寫(xiě)為Q = U W（3-18a）式（3- 18a）為熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于閉口系而得的能量方程式， 稱(chēng)為熱力學(xué)第一定律解析式。它表示：加給系統(tǒng)的熱量

13、一部分用于增 加系統(tǒng)的內(nèi)能，儲(chǔ)存于系統(tǒng)的內(nèi)部，其余以做功的方式傳遞給外界。 狀態(tài)變化過(guò)程中熱，功即熱能轉(zhuǎn)化的機(jī)械能為W = Q- U 。這是熱力計(jì)算的基本部分，故上式又稱(chēng)為 最基本的能量方程式。 對(duì)于微元過(guò)程，第一定律解析式的微分形式是(3-18b)Q 二 dU W對(duì)于單位質(zhì)量物質(zhì)，則有(3-18c)(3-18d)q = du w式（3-18）由能量守恒原理直接得來(lái)，沒(méi)作任何假定，因此它對(duì)閉口系是普遍適用的。不論系統(tǒng)進(jìn)行的是可逆過(guò)程還是不可逆過(guò)程;也不論系統(tǒng)物質(zhì)是何種氣體、液體還是固體。只需其初態(tài)和終態(tài)是平 衡狀態(tài)。對(duì)于可逆過(guò)程2(3- 19a)(3-19b)= pdV， W = pdV 所以

14、Q 二 dU pdV2Q = U j pdV單位質(zhì)量物質(zhì)q = du pdV( 3-佃c)2q = u pdV(3- 19d)對(duì)于循環(huán)過(guò)程QdU ： W完成循環(huán)后，系統(tǒng)回到原狀，而 內(nèi)能是狀態(tài)參數(shù)，故;dU = 0。(3-20)于是即閉口系在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中與外界交換的凈熱量等于 與外界交換的凈功量。3.4.2 開(kāi)口系統(tǒng)能量方程式在實(shí)際的熱力裝 置中實(shí)施的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程常常是較復(fù)雜的。 工作 物質(zhì)要循環(huán)不斷地流經(jīng)各相互銜接的熱力設(shè)備，完成不同的熱力過(guò) 程，才能實(shí)現(xiàn)熱功轉(zhuǎn)換 。分析這類(lèi)熱力設(shè)備， 常采用開(kāi)口系統(tǒng)的分析 方法。假定：工作物質(zhì)在設(shè)備內(nèi)流動(dòng)， 其狀態(tài)參數(shù) 及流速在不同的截面 是不同的。在同

15、一截面 上，各點(diǎn)的參數(shù)也有差異。 但由于物質(zhì)微觀粒 子熱運(yùn)動(dòng)的緣故， 熱力參數(shù)差異不大，可作準(zhǔn)平衡處理， 近似看作均 勻。簡(jiǎn)單起見(jiàn)，截面上各點(diǎn) 流速也認(rèn)為相同， 以各點(diǎn)流速的平均值作 為截面上的流速。（一）開(kāi)口系統(tǒng) 穩(wěn)定流動(dòng) 能量方程式穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程是指 開(kāi)口系統(tǒng)內(nèi)部及邊界上各點(diǎn)工質(zhì)的 熱力及運(yùn)動(dòng)參數(shù)都不隨時(shí)間改變的流動(dòng)過(guò)程。 熱力設(shè)備在不 變的工況下工作時(shí)，其工質(zhì)的流動(dòng)可視為穩(wěn)定流動(dòng)。選定一定的空間作為開(kāi)口系統(tǒng)（見(jiàn)圖 3-2）。對(duì)于開(kāi)口系統(tǒng)，進(jìn) 入和離開(kāi)系統(tǒng)的能量除了熱和功外，還有隨物質(zhì)帶進(jìn)帶出系統(tǒng)的能 量。因?yàn)槭欠€(wěn)定流動(dòng)，故流入與流出的質(zhì)量相等。設(shè)某一過(guò)程，有質(zhì) 量為 m 的物質(zhì)從系統(tǒng)流過(guò)，

16、則進(jìn)入系統(tǒng)的能量：1 從外界吸入的凈熱量Q ； 2工質(zhì)進(jìn)入系統(tǒng)1 2帶進(jìn)的能量，其包括（1）流入物質(zhì)總儲(chǔ)存能 巳二U_2mci mgzi ,（2）外界的推動(dòng)功pM ；離開(kāi)系統(tǒng)的能量：1工質(zhì)在系統(tǒng)內(nèi)向外界作出的凈功 w ； 2.工質(zhì)流出系統(tǒng)帶出的能量，其包括（1）流出物質(zhì)的總儲(chǔ)存能1 2U2 2mc2 mgZ2 , ( 2)系統(tǒng)的推動(dòng)功 P2V2。穩(wěn)定流動(dòng)的開(kāi)口系統(tǒng)，其內(nèi)部狀態(tài)不變，故系統(tǒng)中的儲(chǔ)存能量也不變。根據(jù)式（3-17）可得Q + S + pM + mc；2 + mgz - W * U 2 + p2V2I2丿I將上式移項(xiàng)整理，并考慮到焓的定義，則1 IQ(3 21)-H2沖1 2mc2“m

17、gzZ1 Wi式（3-21）稱(chēng)為穩(wěn)定流動(dòng)能量方程式。為便于分析功的來(lái)源，更 好地理解熱-功轉(zhuǎn)換，將上式改寫(xiě)為Q-U陽(yáng)-議mc2F mgZZ2（3-22）根據(jù)上式，系統(tǒng)對(duì)外所做的功由四部分組成：Q- U ；進(jìn)出口推動(dòng)功之差；進(jìn)出口動(dòng)能之差；進(jìn)出口勢(shì)能之差。其中 后三項(xiàng)本來(lái)就是機(jī)械能，即工質(zhì)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)所減少的機(jī)械能變成對(duì)外所 做的功。機(jī)械能做功是無(wú)條件的，沒(méi)有什么特別之處。只有 第一項(xiàng) Q - U原來(lái)是熱能（外界傳入和自身的），在過(guò)程中，通過(guò)工質(zhì)的 膨脹等方式轉(zhuǎn)變成了機(jī)械能向外做功，因而 有能量形態(tài)的重大變化 所以，它是式（3-22 ）中真正實(shí)現(xiàn)熱一功轉(zhuǎn)換的部分。該部分亦即閉 系能量方程式（3-18

18、），故式（3-18）才是熱力計(jì)算的核心。熱力 學(xué)第一定律的各種能量方程式在形式上雖有不同，但由熱變功的實(shí)質(zhì) 都是一致的。為進(jìn)一步挖掘式（3-22 ）的內(nèi)涵，換個(gè)角度看問(wèn)題，將其整理為1Wim cf- cjmgz2- 召=Q - U -pM-p1V1( 3.23)上式的左邊第一項(xiàng)為過(guò)程中系統(tǒng) 實(shí)際對(duì)外做的功；第二項(xiàng)和第三 項(xiàng)為工質(zhì)在系統(tǒng)中所增加的機(jī)械能， 誠(chéng)然這部分能量還不是功，但正 因?yàn)樗鼈兪菣C(jī)械能，可隨時(shí)隨地?zé)o條件地用于對(duì)外做功，因此它們是 潛在的功源。所以，上式的左邊為 技術(shù)上可資利用的功，稱(chēng)為技術(shù)功，用Wt表示:1(3-24)Wt =Wm c； - c； mg z2 - z1式（3-23

19、）的右邊第一項(xiàng)為熱能轉(zhuǎn)化的功；第二項(xiàng)為流動(dòng)功。故式（3-23 ）的右邊表示的是左邊技術(shù)功的來(lái)源，即在由熱能轉(zhuǎn)化而來(lái)的功里面 刨掉一部分系統(tǒng)用于維持流動(dòng)所需的功，剩下的即為可對(duì)外做的技術(shù)功。綜上，開(kāi)口穩(wěn)流系統(tǒng)一切功的 總源頭為借助于工質(zhì)的熱-功轉(zhuǎn)換U。這種轉(zhuǎn)換來(lái)的功，一部分用于維持工質(zhì)在系統(tǒng)中的流動(dòng),部分通過(guò)機(jī)器等實(shí)際對(duì)外輸出，一部分變?yōu)榱斯べ|(zhì)的外部?jī)?chǔ)存能。后兩部分合起來(lái)為對(duì)外輸出的技術(shù)功。如果流動(dòng)過(guò)程是外界耗功，即W0，則上述各式全部反過(guò)來(lái)理解。式（3-23）兩邊各項(xiàng)同時(shí)變號(hào)，則左邊為來(lái)源，右邊是去向。 外界通過(guò)實(shí)際的功和/或利用機(jī)械能對(duì)系統(tǒng)做了技術(shù)功，其一部分用于對(duì)工質(zhì)做功，一部分維持流動(dòng)。

20、技術(shù)功在工程上有重要意義，它是流動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)（或 外界）做出的總功。如氣體在增加流速的 噴管或增加壓力的擴(kuò) 壓管中流動(dòng)時(shí)，雖然與外界間沒(méi)有實(shí)際功的交換，但噴管使得氣體的 動(dòng)能增加，其對(duì)外做有技術(shù)功；同樣，擴(kuò)壓管使得氣體壓力升高而動(dòng) 能減少，即外界對(duì)其付出了技術(shù)功。考慮到式（3-12 ）焓H及式（3-24）技術(shù)功W的定義，式（3-22） 可簡(jiǎn)化為WJ = Q - H（3-25a）或Q = Wt H（3-25b）對(duì)于微元過(guò)程，則Q = W dH（3-25c）式（3-25 ）叫做用焓表示的第一定律解析式，也稱(chēng)為熱力學(xué)第一定律的第二解析式。式（3-22）和式（3-25）都是從能量方程式直接推出，因此普

21、遍適用于可逆和不可逆過(guò)程， 也適用于各種 工質(zhì)。對(duì)簡(jiǎn)單可壓縮工質(zhì)，熱-功所轉(zhuǎn)換的功只有體積膨脹功 W 種，故(3-26)代入式（3-25 ）,則有Wt = W - pV即技術(shù)功等于膨脹功減去流動(dòng)功2對(duì)可逆過(guò)程W = pdV(3-27)(3-28)2 2(3-29)它們可分別用圖3-3 ）中面積5- 1-2 -6-5和畫(huà)斜線(xiàn)的微元面積表示。由式（3-29）可知，若dp為負(fù)，即過(guò)程中工質(zhì)壓力降低，則技術(shù)功為正，此時(shí)，系統(tǒng)工質(zhì)對(duì)外做功；反之外界對(duì)系統(tǒng)工質(zhì)做功。 將式（3-28）代入式（3-25）,有2Q 二 H - Vdp（3-30a）Q 二 dH - Vdp（3-30b）對(duì)于單位質(zhì)量工質(zhì)，則相應(yīng)有

22、有限過(guò)程u 1 2q 二 hc g zWi(3-21a)q = hw(3-25d)可逆有限過(guò)程2q = h - vdp(3-30c)微元過(guò)程q = wt dh(3-25e)可逆微兀過(guò)程q = dh - vdp(3-30d)（二）開(kāi)口系統(tǒng)能量方程的一般表達(dá)式熱力設(shè)備在正常工況下運(yùn)行，工質(zhì)的流動(dòng)狀況穩(wěn)定，可應(yīng)用穩(wěn)定 流動(dòng)能量方程。若熱力設(shè)備在變工況下運(yùn)行，工質(zhì)流動(dòng)不穩(wěn)定，如高 壓容器的充放氣過(guò)程，則我們需研究不穩(wěn)定流動(dòng)問(wèn)題，以建立開(kāi)口系 統(tǒng)能量方程的一般表達(dá)式。圖（3-2 ）也可用來(lái)研究工質(zhì)的不穩(wěn)定流動(dòng)。圖中用虛線(xiàn)圍起來(lái) 的部分表示所劃定的控制容積，以 CV表示。下面我們來(lái)分析研究控 制容積中能量

23、的變化。設(shè)在微元時(shí)間肛內(nèi)，進(jìn)入控制容積的質(zhì)量為dm，離開(kāi)控制容積 的質(zhì)量為dm2 （如圖中影線(xiàn)部分所示），兩者不一定相等。在進(jìn)口截面1 i處，隨質(zhì)量為dm的工質(zhì)進(jìn)入系統(tǒng)的能量為 edm，從后面獲得的推動(dòng)功為 PMdm ；在出口截面2 2處，隨質(zhì)量為dm2的工質(zhì)離開(kāi)系統(tǒng)的能量為 qdm，對(duì)外界所做出的推動(dòng)功為 PzVzdm?；又設(shè)在d時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)經(jīng)分界面從外界傳入的熱量為Q，工質(zhì)在系統(tǒng)內(nèi)通過(guò)機(jī)器等對(duì)外所作的功為Wi，控制容積內(nèi)總儲(chǔ)存能的變化為dEcv。于是，對(duì)該控制容積應(yīng)用建立能量平衡方程的原則式（3-17），則得Q 耳 pm dmi J- L We2p2v2 dm21 - dECV（3-31）

24、將單位質(zhì)量工質(zhì)的總能及焓的定義式（3-7）和（313）代入上式， 并整理得 1 2 、 （ 1 2 、6Q = dECV + h2 + gz2 Idm - g + Idm +12丿i 2丿（3-32a）式（3-32 ）即為開(kāi)口系統(tǒng)能量方程的一般表達(dá)式。顯然，開(kāi)口穩(wěn)定流動(dòng)能量方程式（3-23）是它的特例。將式（3-32）兩邊同除以d ,得用流率形式表示的開(kāi)系能量方程式(3-33b)522h 2c gzmw(3-33a)如果流進(jìn)流出控制容積的工質(zhì)不是一股而是若干股，則上述式（3-32）和式（3-33 ）可分別寫(xiě)成Q = dEcv 丨 2、1 2c2 + gz2 dm2 送 h + c, + g乙

25、dm1 + &W 2丿 300K “3V267.39mP20.75 06Pa列出漏氣微元過(guò)程的能量方程：進(jìn)入系統(tǒng)的能量g離開(kāi)系統(tǒng)的能量W h m系統(tǒng)儲(chǔ)存能的增加 dU故由能量平衡9 - W - h m二dU由題意，過(guò)程中容器內(nèi)空氣溫度維持 27 C不變，因此空氣的比 焓h與比內(nèi)能U也不變，為一常數(shù)；同時(shí)因不計(jì)張力，故空氣與外界交換功僅為容積變化功，即環(huán)境大氣對(duì)之做功。對(duì)上式積分可得QpoM-V2 -hmi-mt A . ： u所以Q FU 2 - 5 h mi - m2 - Po V1 - V2二 i.m2u2 - mu1 h g - m2 - p0- V2二 m2 - m u h m - m

26、2 - p0- V2Pm - m2 h _ u _ po Vi 乜二 g -叫 Pi% - PoM=g - m2 RT1 - po Vi -V2= 1Okg 287J/kg K 300K-0.1 106Pa 8.0m3-7.39m3 =8 105 J本題另解：取初始容器內(nèi)的氣體為控制質(zhì)量，此為一閉口系統(tǒng)。終態(tài)空氣因此分為了兩部分：一部分留在容器內(nèi)；另一部分進(jìn)入 大氣（假想有一邊界將其與大氣隔開(kāi)），壓力為p0，溫度為T(mén)0。此時(shí)， 能量方程為Q = U W若用U2和V2分別表示漏入大氣中的空氣的比內(nèi)能和體積，則(g m2)RT0po一Q -mi2u2g -m2u2 丄mp0-V2V2- V=g 氏

27、 - 5m2 上-氏Po V2 - M由題意 T = 丁2 二 To，故 u u u2所以Q = Po V2 - V,- m, RT0= 0.1 106Pa 7.39-8.0 m3 10kg 287J / kg K 300K5=8 10 J可見(jiàn)，選不同的熱力系，有不同的能量方程和解法。例題2-4 管道1中溫度為200C、流量為6 kg/s、流速為100m/s 的空氣 與管道2中溫度為100C、流量為1kg/s、流速為50m/s的 空氣在直徑為100mm勺管道3中絕熱混合?；旌虾罂諝獾膲毫? bar。若管道均水平放置，空氣可視為理想氣體且具有定比熱，其定 壓平均比熱及氣體常數(shù)同上題。試求混合后空氣的溫度和流速。解：根據(jù)穩(wěn)定流動(dòng)能量方程可得廣 2 cq = m3 h +3l 22 、z丿2/2、f 2、f cgz _ g h + gz - m2 h +2円I由題給過(guò)程條件Ws=0 ,Z|=Z2=Z3=0f2、/2、/2、h3啟=m1h1+ C1+ m2h2+ C2 2丿2丿2丿m3f2 f2、f2、m3 Cp