2021年秋人教版版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.2 解一元一次方程（一）——合并同類項與移項（第1課時）

1、3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 人教人教版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 七年級七年級 上冊上冊 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 程程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，歷經(jīng)二十年，于大位，明代商人，珠算發(fā)明家，歷經(jīng)二十年，于 明萬歷壬辰年（明萬歷壬辰年（1592年）寫就巨著算法統(tǒng)宗年）寫就巨著算法統(tǒng)宗.算法算法 統(tǒng)綜搜集了古代流傳的統(tǒng)綜搜集了古代流傳的595道數(shù)學(xué)難題并記載了解決道數(shù)學(xué)難題并記載了解決 方法，堪稱中國方法，堪稱中國1617世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域集大成的著作世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域集大成的著作.在該

2、在該 書中，有一道書中，有一道“百羊問題百羊問題”： 甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后， 戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬， 若得這般一群湊，于添半群小半群，若得這般一群湊，于添半群小半群， 得你一只來方湊，玄機(jī)奧妙誰猜透得你一只來方湊，玄機(jī)奧妙誰猜透 （注：小半即四分之一）（注：小半即四分之一） 11 1100. 24 xxxx 如何解這個方程呢如何解這個方程呢？ 導(dǎo)入導(dǎo)入新知新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ /素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 1. 會會利用利用合并同類項合并同類項的

3、方法解一元一次方程，的方法解一元一次方程， 體會等式變形中的體會等式變形中的化歸思想化歸思想. 2. 能能夠從實(shí)際問題中列出一元一次方程，進(jìn)夠從實(shí)際問題中列出一元一次方程，進(jìn) 一步體會一步體會方程模型思想方程模型思想的作用及應(yīng)用價值的作用及應(yīng)用價值. 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 某某校三年共購買計算校三年共購買計算機(jī)組機(jī)組140臺臺，去年購買數(shù)量是前年，去年購買數(shù)量是前年的的 2倍倍，今年購買數(shù)量又是去年，今年購買數(shù)量又是去年的的2倍倍前年這個學(xué)校前年這個學(xué)校購買了購買了多多 少臺計算機(jī)？少臺計算機(jī)？ 設(shè)前年這個學(xué)校購買了計算

4、機(jī)設(shè)前年這個學(xué)校購買了計算機(jī)x臺，則去年購買計算臺，則去年購買計算 機(jī)機(jī)_臺，今年購買計算機(jī)臺，今年購買計算機(jī)_臺，臺， 根據(jù)問題中的相等關(guān)系根據(jù)問題中的相等關(guān)系 (總量等于各部分量的和總量等于各部分量的和) 即：即： 前年購買量去年購買量今年購買量前年購買量去年購買量今年購買量140臺臺 列得方程列得方程 x + 2x +4x = 140. 2x4x 思考：怎樣解思考：怎樣解 這個方程呢？這個方程呢？分析：分析： 知識點(diǎn)合并同類項解一元一次方程合并同類項解一元一次方程 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 1.含有相

5、同的含有相同的_，并且相同字母的，并且相同字母的_也也 相同的項，叫做同類項相同的項，叫做同類項； 2.合并同類項時，把各同類項的合并同類項時，把各同類項的_相加減，相加減， 字母和字母的指數(shù)字母和字母的指數(shù)_. 字母字母指數(shù)指數(shù) 系數(shù)系數(shù) 不變不變 探究新知探究新知 溫故知新溫故知新 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 用合并同類項進(jìn)行化簡：用合并同類項進(jìn)行化簡： 1.3x 5x = _； 2.3x + 7x = _； 3.y + 5y 2y =_； 4. _. yyy2 3 2 3 1 2x 4x 4y y 探究新知探究新知 試一

6、試 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / x + 2x + 4x = 140 嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為 x = m 的形式的形式. 方程的左邊出現(xiàn)幾個方程的左邊出現(xiàn)幾個 含含x的項，該怎么辦？的項，該怎么辦？ 它們是同類項，可以 合并成一項！ 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 依據(jù)：乘法對加依據(jù)：乘法對加 法的分配律法的分配律 分析：分析：解方程，就是把方程變解方程，就是把方程變 形，化歸為形，化歸為 x = m (m為常數(shù)為常數(shù))的

7、的 形式形式. 24140 xxx 1407 x 20 x 合并同類項合并同類項 系數(shù)化為系數(shù)化為1依據(jù)：等式性質(zhì)等式性質(zhì)2 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 上述解方程中的上述解方程中的“合并合并”起了什么作用？起了什么作用？ 解解方程中方程中“合并合并”起了化簡作用，把含有未起了化簡作用，把含有未 知數(shù)的項合并為一項，從知數(shù)的項合并為一項，從而把而把方程轉(zhuǎn)化方程轉(zhuǎn)化為為 ax = b的形式，其中的形式，其中a、b是常數(shù)是常數(shù),“合并合并”的依據(jù)是的依據(jù)是 逆用分配律逆用分配律. 思考思考 探究新知探究新知 3.

8、2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 解解：合并同類項，得合并同類項，得 1 2. 2 x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 4.x 例例1 解解下列方程：下列方程： 5 268 2 xx(1) ； 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用合并同類項解簡單的方程利用合并同類項解簡單的方程 (2) .72.5 +31.515 46 3xxxx 解解：合并同類項，得合并同類項，得 678.x 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 =-13.x 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 解下列方程：解下列方

9、程： 11 (1)15; 24 xxx 2 21 (2)4 23 . 32 xxx 解解：合并同類項，得合并同類項，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得 解解：合并同類項，得合并同類項，得 1 1. 6 x 去絕對值，得去絕對值，得 6.x 1 1. 6 x 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得 x=15 4 1 x=60 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得 x=3. 解解下列方程：下列方程： (1) 5x2x = 9； （2） . 解解：合并同類項，得合并同類項，得 3x=9, 解解：合并同

10、類項，得合并同類項，得 2x=7, 7 2 3 2 1 xx 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得 7 . 2 x 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 例例2 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81， -243 . 其中某三個相鄰數(shù)的和其中某三個相鄰數(shù)的和是是-1701，這三個數(shù)，這三個數(shù)各是各是 多多少？少？ 從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律： 后面的數(shù)是它前面的數(shù)后面的數(shù)是它前面的數(shù)與與-3的乘積的乘積.如果三個相

11、鄰數(shù)中的第如果三個相鄰數(shù)中的第1個數(shù)記個數(shù)記 為為x，則后兩個數(shù)分別，則后兩個數(shù)分別是是-3x，9x. 提示 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2列方程解答實(shí)際問題列方程解答實(shí)際問題 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 由三個數(shù)的和由三個數(shù)的和是是-1701-1701，得，得 391701.xxx 合并同類項，得合并同類項，得 71701.x 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得 243.x 解：解：設(shè)所求的三個數(shù)分別是設(shè)所求的三個數(shù)分別是 .,3 ,9xxx 答答：這三個數(shù)是這三個數(shù)是 -243，729，-2187. 所以所以 3729

12、.x 92187.x 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 實(shí)際問題一元一次方程 設(shè)未知數(shù) 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系 列出方程，是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法. 用方程解決實(shí)際問題的過程用方程解決實(shí)際問題的過程 列方程 解方程 作答 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 解：解：設(shè)設(shè)這三個數(shù)分別是這三個數(shù)分別是x-1, x, x+1. 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 (x-1)+x+(x+1)=27. 去括號，得去括號

13、，得 x-1+x+x+1=27. 合并同類項合并同類項,得得 3x=27. 化系數(shù)為化系數(shù)為1,得得 x=9. x-1=8， x+1=10. 答答：這三個數(shù)分別是這三個數(shù)分別是8，9，10. 三三個連續(xù)整數(shù)的和等于個連續(xù)整數(shù)的和等于27，求這三個數(shù)，求這三個數(shù). 還有還有其他設(shè)其他設(shè)未未 知數(shù)的方法嗎？知數(shù)的方法嗎？ 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 例例3 足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮 塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為3

14、:5，一個足球表面，一個足球表面 一共有一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊塊 各各有多少個？有多少個？ 本題中已知黑、白皮塊數(shù)目比為本題中已知黑、白皮塊數(shù)目比為3:5，可設(shè)黑色皮塊有，可設(shè)黑色皮塊有3x 個，則白色皮塊有個，則白色皮塊有5x個，然后利用相等關(guān)系個，然后利用相等關(guān)系“黑色皮塊數(shù)白黑色皮塊數(shù)白 色皮塊數(shù)色皮塊數(shù)32”列方程列方程 提示 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 解解：設(shè)黑色皮塊有設(shè)黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有個，則白色皮塊有5x個個. 根據(jù)題意列方程根據(jù)題意列方程 3

15、x + 5x = 32， 解解得得 x = 4， 則黑色皮塊有則黑色皮塊有 3x = 12 (個個)， 白色皮塊有白色皮塊有 5x = 20 (個個). 答答：黑色皮塊有黑色皮塊有12個，白色皮塊有個，白色皮塊有20個個 方法歸納方法歸納：當(dāng)題目中出現(xiàn)比例時，一般可通過當(dāng)題目中出現(xiàn)比例時，一般可通過間接設(shè)元間接設(shè)元，設(shè)其中的，設(shè)其中的 每一份為每一份為x，然后用含，然后用含x的代數(shù)式表示各數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系，列方的代數(shù)式表示各數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系，列方 程求解程求解. . 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 請請欣賞一

16、首詩欣賞一首詩： 太陽太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠； 一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中； 剩下剩下十五圍著我，請算多少幫我十五圍著我，請算多少幫我忙忙. . 你能列出方程來解決這個問題嗎？你能列出方程來解決這個問題嗎？ 11 15 24 xxx 解：解：設(shè)有鴨子設(shè)有鴨子x只，只， 依題意依題意，得得 解得解得 x=60. 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 答答：鴨子有鴨子有60只只 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 程大程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家他位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家他60

17、歲時完成的直指歲時完成的直指 算法統(tǒng)宗是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確算法統(tǒng)宗是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確 立了算盤用法書中有如下問題：立了算盤用法書中有如下問題： 一一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭百饅頭一百僧，大僧三個更無爭， 小小僧三人分一個，大小和尚得幾僧三人分一個，大小和尚得幾丁丁. . 連接中考連接中考 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 意思意思是：有是：有100個和尚分個和尚分100個饅頭個饅頭，如，如果大和尚果大和尚1人分人分3個，小個，小 和尚和尚3人分人分1個，個，正好分完，大、小和尚各

18、有多少人正好分完，大、小和尚各有多少人， 下下列求解結(jié)果正確的是（）列求解結(jié)果正確的是（） A大和尚大和尚25人，小和尚人，小和尚75人人B大和尚大和尚75人，小和尚人，小和尚25人人 C大和尚大和尚50人，小和尚人，小和尚50人人D大、小和尚各大、小和尚各100人人 A 連接中考連接中考 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 1. 下列下列方程合并同類項正確的是方程合并同類項正確的是 （ ） A. 由由 3x-x-13，得，得 2x 4 B. 由由 2xx-7-4，得，得 3x -3 C. 由由 15-2-2x x，得，得 3x D.

19、 由由 6x-2-4x20，得，得 2x0 D 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 課堂檢測課堂檢測 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 3. 某某中學(xué)七年級（中學(xué)七年級（5）班共有學(xué)生）班共有學(xué)生56人，該班男生的人，該班男生的 人數(shù)是女生人數(shù)的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少倍少1人設(shè)該班有女生有人設(shè)該班有女生有x人，人， 可列方程為可列方程為_. 2x-1+x=56 2. 如如果果2x與與x-3的值互為相反數(shù)，那么的值互為相反數(shù)，那么x等于（等于（ ） A-1 B1 C-3 D3 B 課堂檢測課堂檢測 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)合并同類項與移項合并同類項與移項/ / 解解方程方程: ( (1) )-3x+0.5x=10. ( (2) )3y-4y=-25-20. 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 解：解：合并合并同類項，得同類項，得 -2.5x=10, 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得得 x=-4. 課堂檢測課堂檢測 解：解：合并同類項合并同類項得，得， -y=-45, 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得得 y=45. 3.2 3