工程力學(xué)試題作業(yè)及答案

1、工程力學(xué) 第 3 次作業(yè)解答 （空間力系）2008 2009 學(xué)年第 2 學(xué)期一、填空題1求力在空間直角坐標(biāo)軸上投影的兩種常用方法是直接投影 法和 二次投影 法。2已知力 F 的大小及 F 與空間直角坐標(biāo)系三軸 x、y、z 的夾角 、 、 ，求投影 Fx 、Fy、 Fz的方法稱為 直接投影 法。 3將空間一力先在某平面上分解成互相垂直二力，然后將其中之一再分解成另一平面 上的互垂二力而求得該力互垂三投影的方法稱為 二次投影 法。4若一個不為零的力 F 在 x、y軸上的投影 Fx、 Fy分別等于零，則此力的大小等于 該力在 z 軸上投影的絕對值 ，其方向一定與 x、 y 軸組成的坐標(biāo)平面相垂直。

2、5參照平面力系分類定義， 可將各力作用線匯交于一點(diǎn)的空間力系稱為 空間匯交 力系； 將各力作用線相互平行的空間力系稱為 空間平行 力系；將作用線在空間任意分布的一群力稱 為空間任意 力系。6重心是物體重力的 作用點(diǎn) 點(diǎn)，它與物體的大小、形狀和質(zhì)量分布 有關(guān) ；形心是由物 體的形狀和大小所確定的幾何中心，它與物體的質(zhì)量分布 無關(guān)；質(zhì)心是質(zhì)點(diǎn)系的 質(zhì)量 中心； 對于均質(zhì)物體， 重心與形心 重合，在重力場中，任何物體的 重心 與質(zhì)心重合。問答題1什么是物體的重心？什么是物體的形心？重心與形心有什么區(qū)別？ 解答：物體的重心是指物體重力的作用點(diǎn)， 即物體的大小、 形狀和物體構(gòu)成一旦確 定，則無論物體在空

3、間的位置、 擺放方位如何， 物體的重力作用線始終通過一個 確定不變的點(diǎn)，這個點(diǎn)就是物體的重心，顯然重心除與物體的大小、形狀有關(guān)， 還與物體的物體分布情況有關(guān)， 同樣大小、形狀的兩個物體， 如果一個是質(zhì)量均 勻分布的，一個質(zhì)量是不均勻分布的，則這兩個物體的重心位置可能會不同。形心是由物體的大小和形狀所確定的幾何中心， 它只與物體的大小和幾何形 狀有關(guān)，與物體的質(zhì)量分布無關(guān)。重心只有在重力場中有意義， 而形心在重力場和失重狀態(tài)下都有意義。 在重 力場中，質(zhì)量均勻的物體，重心與形心重合；質(zhì)量不均勻的物體，重心與形心不 一定重合。2將物體沿著過重心的平面切開，兩邊是否等重？(圖 a) ：1）如果將圓錐

4、體沿對稱面切開解答： 將物體沿著過重心的平面切開，兩邊不一定等重。 以質(zhì)量均勻的正圓錐形物體為例2）將圓錐體沿過重心且與底面平行的平面切開（圖c），上面的小圓錐體體積為：1323 9 2V1( r )2h r h1344 64面的圓臺形體積為：12 9 237 2V2 V V1r h r hrh364192顯然 V2 V1 ，因此兩部分重量不相等。 關(guān)于“結(jié)論是否成立？”之類問題的回答： 這類問題的回答有三種情況：（1）如果結(jié)論是肯定的，一般需要給出嚴(yán)格的證明；（2）如果結(jié)論是否定的，也要給出證明；（3）如果結(jié)論是不一定的，則需要舉出成立和不成立的至少各一例來加以說明。三、計算題1 F1、F2

5、、F3、F4 各力在空間的位置如圖所示。已知F1F2F3F410N，求各力在三個坐標(biāo)軸上的投影。解答：F1 x 0F1y 0F1z F1 10 NF2x F2 10 N F2 y 0 F2 z 0F3xF3 sin 30 5NF3y F3 cos30 10 0.866 8.66 N F3z 0F4x F4 cos30 sin 30 10 0.866 0.5 4.33NF4 yF4 cos30 cos30 10 3 3 7.5N4 y 4 2 2 F4 zF4 sin 3010 0.5 5 N2如圖所示，支柱 AB 下端為球形鉸鏈， BC、BD 為兩繩索， F7.2kN 。不計支柱的 自重，求柱

6、及繩索受到的力。解答：（1）取鉸為研究對象，畫出其受力圖如右圖所示。由圖可知，立柱與 BD 對 B 鉸的作用力及主動力 F 共同組成空間匯交力系而平衡。（2）按圖中的坐標(biāo)系列平衡方程Fx 0 ，F(xiàn)y 0 ，F(xiàn)z 0 ，F(xiàn)AB sin cosFBD 0F AB sin sinFBC 0FAB cosF 0AB 、繩索 BC由圖中給定的尺寸可知：8002 9002sin 2 2 28002 9002 12002cos 8000.6644 ，8002 900 2（3）求解未知量。將上面各三角函數(shù)值代入平衡方程、受力為：12000.7083， cos 2 2800 2 900 2 1200900sin

7、0.74748002 90022 0.7059、并聯(lián)立求解， 得立柱 AB 、繩索 BC 與 BDF AB 10.2 kN ， FBC 5.4kN ， FBD3求如圖所示平面圖形的形心位置坐標(biāo)。4.8kN解答：（ a）平面圖形由一個半徑為 R的半圓和一個矩形拼合， 再挖去一個半徑為 r 圓孔所得到的組 合圖形， y 軸為對稱軸，因此重心（形心）一定在 y 軸上， xC 0 不必計算。各部分的面積 和重心（形心）坐標(biāo)如下：4R 2 2； A2 2r 3r 6r ， y2r ； A3r ， y3 0 。123得：A1R ， y12代入組合法計算公式，1 2 4R 24R3 36r 33 R2 3 (6)r 2R26r 2 ( r) 0A1 A2 ( A3 )A1 y1 A2 y2 ( A3 ) y3 2 3 yC11 R2 6r 2r 22解答：（ b） 平面圖形是由兩個矩形拼合，再挖去一個圓孔所得到的組合圖形， 重心（形心）一定在 x 軸上， yC 0 不必計算。各部分的面積和重心A14 936 ，x12 ；A28 5 40 ，x24 48 ； A32 4，x39 。代入