導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性練習(xí)題35046

1、導(dǎo)數(shù)單調(diào)性練習(xí)題1 函數(shù) f(x) ax 3 x 在 R 上為減函數(shù) .則 ( A a0Ba 1Ca0,解得 x 1 ,則函數(shù)的單 e調(diào)遞增區(qū)間為.又 f (x)0, 解得 0x,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0, 1 ). 故選 D. e考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性3D【解析】 試題分析：由 y f ( x)圖象知.函數(shù)先增 .再減.再增.對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值 .應(yīng)該是先大于零 .再小于 零 . 最后大于 0. 故選 D. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 4D【解析】1 f (x) k試題分析：.由已知得f (x) 0在x 1,恒成立 .故 k 1 .因?yàn)閤1xx1所以 01.故 k 的取值圍是1,x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)

2、數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性5B【解析】試 題 分 析 ： 函 數(shù) 的 定 義 域 為 (0, ) . 所 以 k 1 0 即k11 4x2 111f (x) 2x.令f (x) 0.得x或 x (2x 2x22不在定義域舍)由于函數(shù)在區(qū)間11k-1.k+1 )不是單調(diào)函數(shù) . 所以(k 1,k 1)即k 1 k 12213k22解得.綜上得1 k 3 . 答案選2B.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)6D解析】試題分析： 根據(jù)圖象可知 .函數(shù)f (x)先單調(diào)遞減 .后單調(diào)遞增 .后為常數(shù) .因此 f (x)對(duì)應(yīng)的變化規(guī)律為先負(fù) .后正.后為零 .故選 D 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用7A【解析】m 3x x3在 0,2 上

3、有解 . 故 m 的取3試題分析：方程 x3 3x m 0在0,2 上有解 .等價(jià)于值 圍 即 為 函 數(shù) f(x) 3x x3在 0,2 上 的 值 域 . 求 導(dǎo) 可 得 f (x) 3 3x2 3(1 x2) . 令f ( x)max f(1) 2.f (x)min min f(0), f (2) 2.故 m 的取值圍 2,2f (x) 0可知 f (x) 在 ( 1,1)上單調(diào)遞增 .在 ( , 1)U (1, ) 上單調(diào)遞減 .故當(dāng) x 0,2 時(shí)考點(diǎn)： 1、函數(shù)單調(diào)性 .值域； 2 、導(dǎo)數(shù) .8C【解析】試題分析：由圖象可知 f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)( 1.0 )與( 2.0 ). x1

4、,x2是函數(shù) f (x )的極值點(diǎn)32因此 1 b c 0. 8 4b 2c 0 .解得 b 3 . c 2 .所以 f (x) x3 3x2 2x . 所以f (x) 3x2 6x 2x1,x2 是 方 程 f(x) 3x2 6x 2 0的兩根.因此x1 x2 2x1x2.所以844x2x122)x2x1(2x221x. 答案選 C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值9B【解析】1 3 2試 題分析 ：先求 出函 數(shù)為遞 增時(shí) b 的圍.已 知 yx3 bx2 (b 2)x 3 3y =x 2 +2bx+b+2. f(x)是R 上的單調(diào)增函數(shù) .x2+2bx+b+2 0恒成立 . 0.即b2 b 2 0.則

5、b 的取值是 1b2.故選 B.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 .10 D.【解析】試題分析：先根據(jù)f (x)g(x) f (x)g(x) 0可確定f(x)g(x) 0.進(jìn)而可得到f(x)g(x)x0時(shí)單調(diào)遞增 .結(jié)合函數(shù) f(x) . g(x) 分別是定義在 R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)可確定f (x)g(x)x0時(shí)也是增函數(shù)于是構(gòu)造函數(shù)F(x) f(x)g(x)知 F(x)在R上為奇函數(shù)且為單調(diào)遞增的 .又因?yàn)?g( 3) 0.所以 F( 3) F(3) 0.所以 F(x) 0 的 解集為 ( , 3) (0,3) .故選 D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性11 D 【解析】試題分析：令 g(x)f

6、 (x)x(x 0). g(x)xf (x) f (x)x20.即 g(x)在(0,)上單調(diào)遞減 .x 2時(shí). f (x) 0當(dāng) 0 x 2時(shí). f(x) f (2) 0 .再由奇函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng) 不等式 x2 f(x) 0 的解集為 ( , 2) U (0,2) 考點(diǎn)： 1奇函數(shù)的性質(zhì)； 2 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性12 C【解析】2 2 3 2 3試題分析：由 2f (x) xf (x) x2. x 0得：2xf (x) x2f (x) x3.即x2f(x) x3 02令 F(x) x2 f(x)x0時(shí).F (x) 0.即F(x)在( ,0)則當(dāng)是減函F( 2) 4f ( 2)數(shù) . F(

7、x 2014) (2014 x)2 f (x 2014)F (2014 x) F( 2) 0x lnx x2F(x)在 ( ,0) 是減函數(shù) .所以由 F (2014 x) F( 2)得. 2014 x 2.即 x 2016.考點(diǎn)：1 求導(dǎo)； 2 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。故選 C13 ()解析】試題分析：()求導(dǎo)數(shù)得f x a b .由導(dǎo)數(shù)幾何意義得曲線(xiàn) xy f x在點(diǎn)1,f1處的切線(xiàn)斜率為1k f (1) 12a 1,b 1 .從而確定 f (x) 的解析2式；()由()知 .不等式等價(jià)于xkln x02x. 且 f (1)1 .聯(lián)立求2.參變分離為 kx2xln x .利用導(dǎo)數(shù)求右側(cè)函數(shù)

8、的最小值即可試題解析：（） f x aln x bx直線(xiàn) x 2y 2 0 的斜率為.且曲線(xiàn)解得fxaby f x 過(guò)點(diǎn)b2a 1,b 2所以 f x ln x x24分k）由（）得當(dāng)x1時(shí).f x 0x恒成立即xkln x02x.等價(jià)于從而 .當(dāng) x 1 時(shí). g x 0 .即函數(shù) g x 在 1, 上單調(diào)遞增12 分考點(diǎn)： 1、導(dǎo)數(shù)幾何意義； 2 、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值14 （1） a 1 ；（2）詳見(jiàn)解析解析】2試題分析： ( 1 ) f (x) 3x2 6x a .由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得 k f (0) a .故切線(xiàn)方程為y ax 2 .將點(diǎn)(-2,0)代入求 a ；(2)曲線(xiàn) y

9、f(x) 與直線(xiàn) y kx 2只有一個(gè)交點(diǎn)轉(zhuǎn)32化為函數(shù) g(x) f (x) kx 2 x3 3x2 (1 k)x 4有且只有零點(diǎn)一般思路往往利用 導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn) .從而判斷函數(shù)大致圖象 .再說(shuō)明與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)本題 首先入手點(diǎn)為 k 1.當(dāng)x 0時(shí).g(x) 0.且g( 1) k 1 0 . g(0) 4.所以 g(x) 0在( ,0) 有 唯 一 實(shí) 根 只需說(shuō)明當(dāng) x 0時(shí)無(wú)根即可.因?yàn)?(1 k)x 0.故只需說(shuō)明32h(x) x3 3x2 4 0 .進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù) h(x) 的最小值問(wèn)題處理21 ) f (x) 3x 2 6x a . f (0) a 曲 線(xiàn)

10、y f(x) 在 點(diǎn) (0,2) 處 的 切 線(xiàn) 方 程 為y ax 222. 所以a1a由題設(shè)得(2)由(1)得.f(x) x33x2 x2g(x)32f (x) kx 2 x3 3x2 (1 k)x 4由題設(shè)得1 k 0當(dāng)設(shè)時(shí).g(x) 3x2 6x 1 k 0.g(x)單調(diào)遞增 .g( 1) k 1 0. g(0) 4.所以g(x) 0x0則g(x) h(x) (1 k)x h(x) h(x) 3x26x 3x(x 2). h(x) 在 (0,2) 單調(diào)遞減；(2, ) 單調(diào)遞增所以所以g ( x)=0在(0, )g(x) h(x) h(2) 0沒(méi)有實(shí)根.綜( ,0)有唯一實(shí)根當(dāng)x0時(shí)令

11、32h(x) x 3x 4在上. g(x)=0 在 R 上有唯一實(shí)根 .即曲線(xiàn) y f (x) 與直線(xiàn) y kx 2只有一個(gè)交點(diǎn)考點(diǎn)： 1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性； 3 、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；(2 )單調(diào)遞增區(qū)間 5,.單調(diào)遞減區(qū)間x 極小f 5 ln5.解方程可得 a 的值；x53151x2 4x 5f(x)ln xfx2244x244x2 x4x22 ）由（ 1 ）的結(jié)果知于是可用導(dǎo)函數(shù)求 fx 的單調(diào)區(qū)間；試題解析：解：1a1fx24xx1）對(duì) fx 求導(dǎo)得f x 在點(diǎn)1,f 1 處切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)當(dāng) x 5,時(shí) . f x 0, 故 f x 在 5, 為增函數(shù)；由

12、此知函數(shù) f x 在 x 5 時(shí)取得極小值 f 5 ln5 .考點(diǎn)： 1、導(dǎo)數(shù)的求法； 2 、導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 3 、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用16 （ 1 ）詳見(jiàn)解析； （ 2） 1 .解析】試題分析：（ 1）先求出導(dǎo)數(shù)方程0的根 .對(duì)此根與區(qū)間 1,e 的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論.確定函數(shù)在區(qū)間 1,e 上的單調(diào)性 . 從而求出函數(shù) fx 在區(qū)間 1,e 上的最大值； （2）構(gòu)造函數(shù) g xx2 2mf x .利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù) gx 的極值點(diǎn)mm2 4mx22.并確定函數(shù) gx 的單調(diào)性 .得到g x2 g x2.消去 x22 并化簡(jiǎn)得到 2ln x2 x2 1 0 .通過(guò)構(gòu)造函數(shù) h x 2ln x x 1 并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) h x 的單調(diào)性并結(jié)合m m2 4mh 1 0.得到12.從而求出 m 的值.時(shí) . f x 0.1時(shí).即a 1時(shí). f x 在 1,e 上遞減 .當(dāng) 0所以 x 1 時(shí) fx 取最大值 f 1a；當(dāng)時(shí).即遞增 . 在遞減.所以 x e 時(shí) f x1faln a 1時(shí) . f x 在時(shí). f x 在 1,e 遞增 .取最大值 f e 1 ae ；2 ）因?yàn)榉匠?2mf x2mlnx 2mx.則