2020年高考文科數(shù)學(xué)立體幾何體積問題

1、o2020 年高考文科數(shù)學(xué)立體幾何體積問題【典型例題】例 1.（1）如圖，在正三棱柱 p -aba的體積為 . 1abc -a b c 中，已知 ab =aa =3 1 1 1 1，點(diǎn)p 在棱 cc 上，則三棱錐1（2）已知正三棱柱 abc -a b c 的各棱長(zhǎng)均為 2，點(diǎn) d 在棱 aa 上，則三椎錐1 1 1 1的體積為_d -bb c1 1（3）在棱長(zhǎng)為 2 的正四面體p -abc中，m，n分別為pa，bc的中點(diǎn)，點(diǎn)d是線段pn上一點(diǎn)，且pd =2 dn ，則三棱錐 d -mbc 的體積為 （4）如圖，在圓錐vo 中， o 為底面圓心，半徑oa ob ，且 oa =vo =1 ，則 o

2、 到平面vab 的 距離為_（5）已知acb =90， p 為平面 abc 外一點(diǎn)， pc =2 ，點(diǎn) p 到 acb 兩邊 ac, bc 的距離均為 3 ，那么 p 到平面 abc 的距離為_2例 2（1）如圖，銅質(zhì)六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)、高都為 4cm ，圓柱的底面積為 9 3cm .若將該螺帽熔化后鑄成一個(gè)高為 6cm 的正三棱柱零件，則該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為_cm(不計(jì)損耗)（2）如圖，某種螺帽是由一個(gè)半徑為2 的半球體挖去一個(gè)正三棱錐構(gòu)成的幾何體，該正三棱錐的底 面三角形內(nèi)接于半球底面大圓，頂點(diǎn)在半球面上，則被挖去的正三棱錐體積為_（3

3、）已知圓錐so，過so的中點(diǎn)p作平行于圓錐底面的截面，以截面為上底面作圓柱po，圓柱的下底面落在圓錐的底面上(如圖)，則圓柱po的體積與圓錐so的體積的比值為 .（4）如圖，一模型為長(zhǎng)方體abcd -a b c d1 1 1 1挖去四棱錐o -efgh所得到的幾何體，其中o為長(zhǎng)方體的中心，e , f , g, h分別為所在棱的中點(diǎn)，ab =bc =6cm, aa =4cm1，則該幾何體的體積為cm 3（5）已知直角梯形abcd中，ab / /cd, ab bc, ab =3cm, bc =1cm, cd =2cm將此直角梯形繞ab邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體的體積為 cm3221v立

4、體幾何體積問題【課后練習(xí)】1.若圓錐的底面半徑為 1，其側(cè)面積是底面積的 3 倍，則該圓錐的體積為 2.設(shè)圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 2cm的正三角形，則該圓錐的體積為_ cm 3 .3.將半徑為 5 的圓分割成面積之比為1: 2: 3的三個(gè)扇形作為三個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個(gè)圓錐的底面半徑依次為r , r , r 1 2 3，則r +r +r = 1 2 34.已知圓錐的高為 6，體積為 8.用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺(tái)體積是 7，則該圓臺(tái) 的高為_5.直三棱柱 abc -a b c 中，已知 ab bc , ab =3, bc =4, aa =51 1 1 1同一球面上，則該球的表面

5、積為_，若三棱柱的所有頂點(diǎn)都在6.現(xiàn)有一正四棱柱形鐵塊，底面邊長(zhǎng)為高的 8 倍，將其熔化鍛造成一個(gè)底面積不變的正四棱錐形鐵件（不計(jì)材料損耗）設(shè)正四棱柱與正四棱錐的側(cè)面積分別為s , s12s,則 1 的值為 s27.設(shè)棱長(zhǎng)為 a的正方體的體積和表面積分別為v , s1 1，底面半徑和高均為r的圓錐的體積和側(cè)面積分別為v 3 sv , s ，若 1 = ，則 1 的值為_ v p s2 28.已知圓錐的頂點(diǎn)為s，母線sa, sb互相垂直，sa與圓錐底面所成角為30o，若dsab的面積為8，則該圓錐的體積為_9.如圖，在直三棱柱abc -a b c 1 1 1中，點(diǎn)m為棱aa1的中點(diǎn)，記三棱錐a mbc1的體積v1，四棱錐va bb c c 的體積為 v ，則 1 的值是_ 1 1 2210.在邊長(zhǎng)為 4 的正方形 abcd 內(nèi)剪去四個(gè)全等的等腰三角形(如圖 1 中陰影部分)，折疊成底面邊 長(zhǎng)為 2 的正四棱錐 sefgh (如圖 2)，則正四棱錐 sefgh 的體積為_11.已知圓柱的軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為 2，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積的最大值為_12.如圖，在直三棱柱