圓周運動的規(guī)律和應(yīng)用

1、第3講：圓周運動的規(guī)律及其應(yīng)用一、描述圓周運動的幾個物理量1、線速度定義：質(zhì)點沿圓周運動通過的弧長I與所用時間t的比值叫線速度。也即是單位時間通過的弧長公式：v t單位：m. s物理意義：描述圓周運動的物體運動快慢的物理量。注意：線速度是矢量線速度有平均線速度和瞬時線速度之分。和速度一樣，不作特殊說明，線速度指的都是瞬時線速度，也簡稱速度2、角速度定義：做圓周運動的物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度與所用時間 t的比值叫角速度。也即是單位時間轉(zhuǎn)過的角度公式：t單位：rad s物理意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。注意：角速度是矢量，角速度的方向高中階段不研究。 公式：中的必須用弧度制t 一定要注意角速度

2、的單位。3、周期定義：做圓周運動的物體轉(zhuǎn)動一周所用的時間叫周期。符號：T單位：s4、頻率定義:做圓周運動的物體1s轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。符號:f單位:Hz注意：周期和頻率的關(guān)系1 T -5、轉(zhuǎn)速定義：做圓周運動的物體在單位時間轉(zhuǎn)過的圈數(shù)符號：n單位：r. s r. min 且 1 r s=60 r min注意：當轉(zhuǎn)速以r s為單位時，轉(zhuǎn)速的大小和頻率在數(shù)值上相等6、向心加速度 定義：做勻速圓周運動的物體的加速度始終指向圓心，這個加速度叫向心加速度。公式:單位：m s2方向：總是指向圓心且與線速度垂直物理意義：描述做圓周的物體速度方向變化快慢的物理量。勻速圓周運動1、定義：線速度大小不變的圓周運動。2、性

3、質(zhì)：勻速圓周運動的性質(zhì)可以有以下三種說法廠變速曲線運動*勻速率曲線運動變加速曲線運動（加速度的大小不變，方向在時刻變化） 注意：勻速圓周運動的性質(zhì)不是勻速運動，也不是勻變速曲線運動描述勻速圓周運動的幾個物理量的關(guān)系V= r2T 1=2 n2v _ a=rTfr四、幾種常見的傳動裝置及其特點1、同軸傳動2、皮帶傳動特點：物體上任意各點的 角速度都相同，即：特點：輪子邊緣上各點線速度的大小相等，的速度大小相等，即：Va Vb Vc都和皮帶VdABC大小相等即：vA vB vC例1、把地球 看成一個球體，在地球表面上赤道某一點 A,北緯60 點B,在地球自轉(zhuǎn)時, A與B兩點角速度之比為多大？線速度之

4、比為多大？例2、機械表中，時針、分針、秒針的運動可視為勻速轉(zhuǎn)動，則分針與秒針從某次重合再次 重合所經(jīng)歷的時間為（）6061 .A 59s B 、60s C 、 min D 、 min5960變式：分針和時針從某次重合再次重合所經(jīng)歷的時間為多少?例3、如圖所示，直徑為d的紙制圓筒以角速度繞垂直紙面的軸 O勻速轉(zhuǎn)動（圖示為截面），從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈在圓筒中旋轉(zhuǎn)不到半周時，在圓筒上先后留下A B兩個彈孔，已知 AO與BO的夾角為求子彈速度大小B五、向心力1、物體做圓周運動時，所需向心力的大小2 f 需二mv_=m22r= m r maT2、方向：總是指向圓心且與線速度垂直。注意：

5、（1）向心力肯定是變力。（2）向心力是按照力的作用效果命名的力，它并不是物體真實受到的力，而是由其他力來提供的。3、作用效果：產(chǎn)生向心加速度，改變線速度的方向，4、來源物體不會平白無故做圓周運動，要想做圓周運動必然需要向心力，但是向心力又不是物體真實受到的力，而是由其他力來提供的， 下面就牽涉到向心力的來源： 若物體做勻速圓周運動， 則合外力提供向心力，且合外力的大小恒定，方向始終指向圓心；若物體做變速圓周運動， 則沿半徑方向上的合外力提供向心力，沿切線方向的合外力用來改變線速度的大小。注意：勻速圓周運動的合外力不是恒定的，因此勻速圓周運動的加速度也不是恒定的。六、解決圓周運動題目的一般方法1

6、、確定物體在哪個平面做圓周運動，確定m、v、 r等物理量，尤其是軌道半徑r2、對物體進行受力分析。若物體做勻速圓周運動，則受力分析時一定要注意滿足：任意時刻、任意位置，合外力方向一定要始終指向物體軌跡圓的圓心。若物體做變速圓周運動，受力分析后，要沿著半徑方向和垂直于半徑方向進行正交分解， 且任意時刻、任意位置都是：沿著半徑方向的合外力要指向圓心，提供向心力；沿著切線方向的力用來改變物體線速度的大小。3、根據(jù)圓周運動的中心等式 F提 F需列方程，該步具體步驟如下:F提的表達式就是F提的表達式寫法：由向心力的來源可知：若物體做勻速圓周運動，則合外力的表達式；若物體做變速圓周運動，則F提的表達式就是

7、沿半徑方向合外力的表達式。2F需的表達式寫法：根據(jù)解題需要從 像或r方便的表達式即可。22m r或mr或ma中選一個恰當?shù)腡令F提的表達式和F需的表達式相等建立圓周運動中心方程即可。注意： 圓周運動的中心等式是兩個表達式相等，且F提的表達式要寫在等式的左邊，F(xiàn)需的表達式要與在等式的右邊。 只要物體做圓周運動，則任意時刻、任意位置都要滿足圓周運動的中心等式。列 方程時，一般都要明確研究對象及其位置。七、圓周運動的向心力與合外力1勻速圓周運動 ：線速度大小不變的圓周運動。F合指向圓心，完全充當向心力，即：F合=FnF合只改變線速度的方向，不改變線速度的大小只有an且a an2、變速圓周運動：線速度

8、大小改變的圓周運動。OFn（ an）?F 合（a）F（a ）F合不指向圓心，它沿半徑方向上的分力 Fn充當向心力F合沿半徑方向上的分力 Fn用來改變線速度的方向， 垂直于半徑方向上的分力 F用來改變線速度的大小同時有an和a且a是an和a的和加速度八、生活中常見的圓周運動模型1、水平轉(zhuǎn)盤如圖所示，要使小物塊隨著水平轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動不被“甩出去”圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為試分析并說明小物塊離中心越遠越容易被甩出去還是離中心 越近越容易被甩出去？2、圓錐筒、圓錐擺圓錐筒例4、如圖所示，一質(zhì)量為 m的小球在一壁光滑的圓錐筒里 做勻速圓周運動，軌道半徑為 r，（ 已知）求小球所受支持力大小小球的線速度、角速度

9、和周期大小例5、如圖所示，壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒 固定不動，兩個質(zhì)量相同的小球 A和B緊貼著壁分別在如圖 所示的水平面做勻速圓周運動，則（）A. 球A的線速度一定大于球 B的線速度B. 球A的角速度 一定大于球B的角速度C. 球A的向心加速度一定大于球 B的向心加速度D. 球A對筒壁的壓力一定大于球 B對筒壁的壓力m、L、圓錐擺例6、如圖所示小球在水平面做勻速圓周運動，已知 求：小球所受拉力的大小小球的線速度、角速度和周期大小3、汽車過拱形橋與凹形橋拱形橋如右圖為拱形橋模型，當汽車通過拱形橋的最高點時，2丄v由mg N m ，因此可以求出橋?qū)嚨闹С至Γ瑀2N mg m mg

10、，故汽車處于失重狀態(tài)。且當rv 、一 gr時N=0，汽車將立即脫離橋面做平拋運動。凹形橋如右圖為凹形橋模型，當汽車通過拱形橋的最低點時，2,v由N mg m ，因此可以求出橋?qū)嚨闹С至?，r2N mg m mg，故汽車處于超重狀態(tài)。且曲率半徑越小越容易爆胎。r4、火車轉(zhuǎn)彎模型思考：火車轉(zhuǎn)彎處，外軌都會比軌墊的稍微高一些，這是為什么呢？為什么軌、外軌不是 樣高的呢？其實，火車在轉(zhuǎn)彎處除了外軌要比軌高一些之外，還有其他一些規(guī)定，如火車在轉(zhuǎn)彎處都有規(guī)定的速度，下面就介紹一下?；疖囖D(zhuǎn)彎的限定速度如圖所示，已知鐵軌間距為L,、外軌的高度差為 h，轉(zhuǎn)彎的軌道半徑為r，火車的質(zhì)量為 m，設(shè)此時火車 轉(zhuǎn)彎時剛

11、好既不擠壓外軌，又不擠壓軌，對火車進行受力分析如圖，由牛頓第二定律可得:2Vomg tanm,因為在很小時，r2所以 mg sin m*，又因為 sintan sin，固有mg此速度即為火車轉(zhuǎn)彎時的限定速度?；疖囖D(zhuǎn)彎時側(cè)壓力的分析 當火車的行駛速度 V Vo時，它轉(zhuǎn)彎所需要的向心力剛好由重力和軌道的支持力的合力來提供，此時火車輪緣既不擠壓軌，也不擠壓外軌 當火車的行駛速度 V v0時，它轉(zhuǎn)彎所需要的向心力大于重力和軌道的支持力的合力，故此時火車輪緣擠壓外軌 當火車的行駛速度 V Vo時，它轉(zhuǎn)彎所需要的向心力小于重力和軌道的支持力的合力，故此時火車輪緣擠壓軌 九、豎直平面的圓周運動的兩種模型 1

12、、無支撐物的模型圖通過最高點的臨界條件： 無支持的物體剛好、 恰好、正好通過最高點的臨界條件是：物體受到的彈力（壓力或拉力）剛好為0，即：N （T） =0 只在重力場中，無支持物剛好通過最高點的臨界速度：v臨 gr2（由 mg mv臨.gr ）r對最高點進行討論分析當v . gr時，物體剛好通過最高點，繩或軌道對物體無彈力作用。當v . gr時，物體能通過最高點，繩或軌道對物體有向下彈力作用。 當v gr時，物體不能通過最高點。NVmgJ Tmg2vm r2vm r對最低點進行分析 由于物體在最低點受到的重力豎直向下、故彈力必豎直向上，故有2、有支撐物的模型圖通過最高點的臨界條件：v臨由于有支

13、撐，所以在最咼點只有有一點點速度，物體就可以通過最咼點。對最高點進行討論分析2當v 0時，物體剛好通過最高點，由mg N m可知N mg 即:桿或管道對r物體的彈力大小等于重力，方向：豎直向上。（此時設(shè)彈力方向向下） 此時對于桿子：桿子產(chǎn)生的是支持力；對于管道：物體擠壓管壁。2 2vv當0 vgr時，由mg N m 可知N mg m 0 即:桿或管道對物體的rr2彈力大小等于mg m，方向豎直向上。（此時設(shè)彈力方向向上）r此時對于桿子：桿子產(chǎn)生的是支持力；對于管道：物體擠壓管壁。2v當v . gr時，由mg N m 可知NO 即:桿或管道對物體的彈力大小等于0,r即桿或管道對物體沒有彈力的作用

14、。（此時設(shè)彈力方向向上）2 2vv當v . gr時，由mg N m 可知N mg m 0 即:桿或管道對物體的彈力 rr大小等于 mg方向豎直向下。（此時設(shè)彈力方向向上）此時對于桿子：桿子產(chǎn)生的是拉力；對于管道：物體擠壓外管壁。注意：輕桿既可以產(chǎn)生支持力也可以產(chǎn)生拉力。對最低點進行分析由于物體在最低點受到的重力豎直向下、彈力豎直向上，故必然有2vN mg m r例7、如圖所示，長度為 L=0.5 m的輕質(zhì)桿OA，A端固定一個質(zhì)量為 m 3kg的小球，小球以0點為圓心在豎直平面做圓周運動。通過最高點時小球的速率是2m s， g 取10 ms2，則此時輕桿OA受到（A 6N的拉力B 6N的壓力C 24N拉力D 54N的壓力例8如圖所示，長度為I