常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種

1、常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折t2）遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等 變換中的“旋轉(zhuǎn)”.3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的 “對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.4）過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平 移”或“翻轉(zhuǎn) 折疊”5）截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之 與特定線段相等

2、，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明.這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等 類的題目.特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái), 利用三角形面積的知識(shí)解答.一、 倍長(zhǎng)中線（線段）造全等例1.（“希望杯”試題）已知，如圖ZXABC中AB二5, AC=3,則中線AD的取值圍是一例2、如圖，ZXABC中，E、F分別在AB、AC上，DE丄DF, D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.例3、如圖，AABC中，BD二DC二AC, E是DC的中點(diǎn)，求證:AD平分ZBAE.應(yīng)用:1、（09崇文二模）以AABC 的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰RtAABD和等

3、腰RtAACE , ZBAD=Z CAE二90,連接DE, M、N分別是BC、DE的中點(diǎn).探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.（1）如圖當(dāng)AABC為直角三角形時(shí),AM與DE的位置關(guān)系是,線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）將圖中的等腰RtAABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)0 （0 090）后，如圖所示，（1）問(wèn)中得到的兩 個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由.二截長(zhǎng)補(bǔ)短2.如圖，ACBD, EA.EB 分別平分ZCAB. ZDB.4, CD 過(guò)點(diǎn) E,求證；AB=AC+BDAD3、如圖，已知在ZVABC , ZBAC二60, ZABC 的角平分線。求證：BQ+AQ二AB+BPZC=40, P, Q 分別

4、在 BC, CA 上,并且AP, BQ分別是ZBACQ4、如圖，在四邊形ABCD中，BCBA,AD=CD, BD平分ZABC ,求證:ZA+ZC=180 度5、如圖在ABC 中,ABAC, Z1 = Z2, P 為 AD 任意一點(diǎn)，求證:AB-AOPB-PCA應(yīng)用:如圖在四邊形ABCD中.AD/BC,點(diǎn)E是朋上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若乙川蘭60。,汕=加，且= 判斷4D M與BC的關(guān)系并證剛你的結(jié)論解;二、平移變換例1 AD為ZVABC的角平分線，直線MN丄AD于A.E為HN上一點(diǎn)，AABC周長(zhǎng)記為AP, AEBC周長(zhǎng)記為BP求 證BPAP例2如圖，在AABC的邊上取兩點(diǎn)D、E,且BD二CE,求證:AB+

5、AOAD+AE.四、借助角平分線造全等1、如圖，已知在+/（：中，ZB二60 , AABC的角平分線AD.CE相交于點(diǎn)0,求證：0E二0DA2、如圖，AABC中，AD平分ZBAC, DG丄BC且平分BC, DE丄AB于E, DF丄AC于F（1）說(shuō)明BE=CF的理 由；（2）如果 AB-a, AC=b,求 AE、BE 的長(zhǎng).應(yīng)用:1、如圖，OP是ZMON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參 考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1）如圖，在中，ZACB是直角，ZB=60 , AD、CE分別是ZBAC. ZBCA的平分線,AD. CE相交 于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并

6、寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，在AABC中，如果ZACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你 在（1）中所得結(jié)論是 否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。8五、旋轉(zhuǎn)例1正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF二EF,求ZEAF的度數(shù).AD當(dāng)HDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)B例2 D為等腰RtAABC 斜邊AB的中點(diǎn)，DM丄DN,DM,DN分別交BC.CA于點(diǎn)E.F。 動(dòng)時(shí)，求證DE二DF。（2）若AB二2,求四邊形DECF的面積。,以D為頂點(diǎn)做一AD例3如圖，AABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，ZBDC是等腰三角形，且ZBDC二120 個(gè)60度角，使其兩邊分別

7、交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,連接MN,則AMN的周長(zhǎng)為應(yīng)用:ZMBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),1、已知四邊形 ABCD 中，AB丄AD , BC丄CD , AB二BC , ZABC二 120, ZMBN=60 。 它的兩邊分別交AD, DC （或它們的延長(zhǎng)線）于E, F.當(dāng)Z MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF 時(shí)（如圖 1）,易證 AE+CF二EF若成立，請(qǐng)給予證明;當(dāng)ZMBX繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AEHCF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？ 若不成立，線段AECF, EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明.4AACE 1）（圖 2）圖 3）2、（西城09年一模）已知:PA=2,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè). 如圖，當(dāng)ZAPB二45時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)ZAPB變化且其它條件不變時(shí)求PD的最大值，及相應(yīng)ZAPB 的大小.3、在等邊ABC 的兩邊AB.AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N,D為ABC 外一點(diǎn)，且ZMDN=60, ZBDC=120, BD二DC. 探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，B1、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及AMN的周長(zhǎng)Q與等邊ABC的 周長(zhǎng)L的關(guān)系.圖3圖1圖2（I）如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB. AC匕 且DM二DN時(shí)，BM. N