初中數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)波動

1、初中數(shù)學(xué)：數(shù)據(jù)的波動 高步紅 課題：八年級下冊第五章第 4節(jié)數(shù)據(jù)的波動 (第一課時 )。 一、說教材： 1. 本節(jié)課的主要內(nèi)容： 探究數(shù)據(jù)的離散程度及認識“極差”“方差”“標準差”三個量度及其實 際意義。主要是運用具體的生活情境，讓學(xué)生感受到當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的“平均水平” 相近時，而實際問題中具體意義卻千差萬別， 因而必須研究數(shù)據(jù)的波動狀況，分 析數(shù)據(jù)的差異，逐步抽象出刻畫數(shù)據(jù)離散程度的“極差”“方差”“標準差”的 三個量度，并掌握利用計算器求方差和標準差。 2. 地位作用： 縱觀本章的教材安排體系，以數(shù)據(jù)“收集表示處理評判”的順序展 開。數(shù)據(jù)的波動是對一組數(shù)據(jù)變化的趨勢進行評判， 通過結(jié)果評判形成

2、決策的教 學(xué)，是數(shù)據(jù)處理解決現(xiàn)實情景問題必不可少的重要環(huán)節(jié)， 是本章學(xué)習(xí)的最終目的 和落腳點。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)為處理各種較為復(fù)雜的現(xiàn)實情境的數(shù)據(jù)問題打下基 礎(chǔ)。 3. 教學(xué)目標： 依據(jù)課標對本節(jié)知識的提出的“探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度， 會計算 極差和方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度”要求，確定以下目標： (1) 知識目標：a、掌握刻畫數(shù)據(jù)離散程度的“極差”“方差” “標準差”三 個量度。b、會動手和利用計算器計算“方差” “標準差”。 (2) 過程與方法目標： a. 經(jīng)歷感受表示數(shù)據(jù)離散程度的三個量度的探索過程 (“極差”“方差”“標準差)b.通過數(shù)據(jù)分析的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律 的

3、能力(“平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，極差越小，波動越小，越穩(wěn)定” ;“一組數(shù)據(jù) 方差越小，波動越小，越穩(wěn)定” )c. 突出關(guān)鍵環(huán)節(jié)，判斷兩組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性就是抓 住計算其方差進行比較。 d. 在具體實例中體會樣本估計總體的思想。 (3) 情感目標：通過解決生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生認真參與、積極交流 的主體意識，通過數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學(xué)生善于用數(shù)學(xué)的眼光認識世界， 進一步增強 學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 4. 重點與難點：重點： 理解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、 標準差和方差，會計算方差的 數(shù)值，并在具體問題情境中加以應(yīng)用。 難點：理解極差、方差的含義及方差的計算公式，并準確運用其解決實際問 題。 二、說教法 教

4、學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí) , 充分調(diào)動學(xué) 生的積極性、主動性 ; 有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這一原則 和本節(jié)教學(xué)目標，我采用如下的教學(xué)方法： 1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。數(shù)據(jù)分析的三個量度， 是十分抽象的概念， 要引出三個概念， 必須借助學(xué)生熟悉的生活情景。我設(shè)計了一個連接奧運會中韓射箭運動員的場 景，并用表格記錄環(huán)數(shù)， 讓學(xué)生運用已有的知識進行評判， 通過學(xué)習(xí)分析具體的 生活實例來發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的“平均水平”相近， 無法用平均數(shù)來刻畫時， 引入 一種新的量度， 逐步抽象出“極差”“方差”“標準差”。 以此，打開教學(xué)突出 教學(xué)難點的缺口，充分激活學(xué)生思維，調(diào)動

5、其主動性和積極性。 2. 比較法。在極差和方差的應(yīng)用中， 讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)用已有的知識還是 難以準確的刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，從而引入新的量度。 3. 練習(xí)鞏固法。通過練習(xí)，強化鞏固概念，熟練計算器的操作。進一步理解 本節(jié)知識對于實際問題的意義。 這樣更能突破重點、 解決難點， 在運算中深刻理 解“極差”“方差”“標準差”的內(nèi)涵。 使學(xué)生的分析問題和解決問題的能力得 到進一步的提高。 4. 選用一個貼近學(xué)生生活實際的背景。通過一個實際問題情境的導(dǎo)入和比 較，抓住重點，突破難點，讓學(xué)生直觀地估測甲、乙兩名選手的成績，回顧有關(guān) 數(shù)據(jù)的另一個量度 “平均水平”，同時讓學(xué)生初步體會“平均水平”相近，

6、但 兩者的離散程度未必相同， 僅有“平均水平”還難以準確地刻畫一組數(shù)據(jù)， 從而 順理成章地引入刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個量度極差 ; 然后，設(shè)計了一個“做一 做”，因承上面場景的情境，增加了一名選手丙，旨在通過丙與甲、乙的對比， 發(fā)現(xiàn)有時平均水平相近， 極差也相同， 但數(shù)據(jù)的離散程度仍然存在差異， 僅用極 差還難以精確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度， 從而引入刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的另外 兩個量度標準差和方差。指導(dǎo)學(xué)生動手計算平均數(shù)、極差、方差、標準差，并 依次比較，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)問題。 三、說學(xué)法： 教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識更重要。 本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、 主動 探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)

7、活動的時間和空間， 我主要設(shè)計的學(xué)法指導(dǎo)是： (1) 引導(dǎo)觀察分析法：鏈接運動員設(shè)計場景，引導(dǎo)學(xué)生觀察把環(huán) ( 用眼) ，關(guān) 注收集的數(shù)據(jù)， 積極思考， 分析兩名運動員設(shè)計的穩(wěn)定程度 ( 動腦) ，指導(dǎo)學(xué)生動 手計算 (動手) 。讓學(xué)生生學(xué)會觀察問題，分析問題和解決問題。 (2) 引導(dǎo)比較鑒別法：在教學(xué)過程中，每出現(xiàn)一個新概念或一個新公式，采 取的方法是：一是引導(dǎo)學(xué)生讀，二是解釋關(guān)鍵詞語，三是讓學(xué)生動手計算、鞏固 知識，加深理解概念的內(nèi)涵，四是回頭看實際情形，認識數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，在實 際背景中比較形成正確的決策。 (3) 引導(dǎo)練習(xí)鞏固：注重“做一做”的練習(xí)中強化、觀察、切入公式特點、 計算、分

8、析、判斷的方法的鞏固，通過強化加深學(xué)生對三個量度的理解和應(yīng)用。 讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在運用， 從而檢驗知識的應(yīng)用情況， 找出未掌握的內(nèi)容和知識。 (4) 引導(dǎo)自學(xué)法：學(xué)生自學(xué)掌握計數(shù)器計算方差和標準差的操作功能。 四、說教學(xué)程序： 1. 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課： 、展示情景 （ 鏈接奧運會中韓運動員設(shè)計的情景 ）。 、學(xué)生觀察閱讀分析 （描述運動員射箭的平均水平 ） 。 、分析思考尋求解決方案 （觀察表格數(shù)據(jù)求平均數(shù) ） 。 、通過對以上問題的分析發(fā)現(xiàn)在實際生活中除了關(guān)注數(shù)據(jù)的“平均水 平”以外，還要關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度。 （ 引出本課課題數(shù)據(jù)的波動 ） 2、新課： （ 由學(xué)生已經(jīng)掌握的知識來引出課題，

9、吸引學(xué)生的注意力和提高學(xué)習(xí)本節(jié)知 識的興趣 ） 、概念介紹： a、數(shù)據(jù)的離散程度（是相對于平均水平的偏離情況）; b、 極差（極差是刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的一個統(tǒng)計量， 是一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù) 與最小數(shù)據(jù)的差 ）; c、練習(xí)鞏固計算極差； 、展示丙運動員加入的情景，讓學(xué)生在乙丙兩人中挑選，計算中發(fā)現(xiàn)平 均數(shù)極差相同， 讓學(xué)生產(chǎn)生新的困惑。 引入本節(jié)的第二個知識點方差和標準 差。 、引進概念 a、概念“方差”（各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)），給出計算公式： 初中數(shù)學(xué)說課稿：數(shù)據(jù)的波動 b、給出“標準差”的概念（方差的算術(shù)平方根）。 c、學(xué)生相互交流學(xué)習(xí)操作計算器計算方差和標準差。 、引導(dǎo)學(xué)生理解一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn) 定的內(nèi)涵 （通過數(shù)據(jù)與圖比較說明，使抽象概念具體化 ）。 、計算引例中的方差和標準差。 （作用：一是鞏固“方差”的計算方法 ； 二是用方差來刻畫引例中的數(shù)據(jù)離散程度， 加深學(xué)生對方差意義的理解。 三是會 用運“方差”來解決實際問題的方法 ）。 3、鞏固練習(xí)： 、樣本 4、 7、 5、 2、 3、 8、 5、 6 的平均數(shù)是 ，眾數(shù)是 ，極 差是，方差是，標準差是 。 （通過這組練習(xí)強化概念和計算 方法的運用 ） 、 P235 隨堂練習(xí) （1）（ 通過這道習(xí)題鞏固運