平行線的證明

1、平行線的證明平行線的證明K平行線的判斷公理：同位角相等,兩宜線平行. 左理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.推理:平行于同一直線的兩直線平行; 垂直于同一直線的兩直線平行.2、平行線的特征公理:兩直線平行，同位角相等. 左理:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).典題精煉K定義與命題【例1】下列語句就是命題的就是（）A. 作直線AB的垂線B.在線段AB上取點(diǎn)CC.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.垂線段最短不？【變式練習(xí)1】下列語句不就是命題的就是（）A. 相等的角不就是對(duì)頂角B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.兩點(diǎn)之間線段最短D.過點(diǎn)0作線段MN的垂線【變式練習(xí)2】下列說法中，錯(cuò)誤

2、的就是（)A.所有的左義都就是命題C.所有的公理都就是命題B.所有的定理都就是命題D.所有的命題都就是定理【例2】下列命題中，屬于假命題的就是（)A.若 a丄c, b丄c,則 8丄bB.若 ab, bc,則 a/7cC.若&丄c, b丄c,則a/7bD.若a丄c, ba,則b丄c【變式練習(xí)1】“一次函數(shù)y=kx-2,當(dāng)k0時(shí),y隨&的增大而增大”就是一個(gè)命題（填“真”或“假【變式練習(xí)2下列命題為假命題的就是（）A.三角形三個(gè)內(nèi)角的與等于180B.三角形兩邊之與大于第三邊C. 三角形兩邊的平方與等于第三邊的平方D. 三角形的而積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半【例3命題“垂直于同一條直線的

3、兩條直線互相平行”的題設(shè)就是（）A.垂直B. 兩條直線C.同一條直線D.兩條直線垂直于同一條直線，那么【變式練習(xí)1】把“I司旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”寫成“如果平行線的證明【變式練習(xí)2】在ZkABC與厶DEF中，ZA=ZD, CM.FN分別就是AB.DE邊上的中線，再?gòu)囊韵氯齻€(gè)條件AB二DE,AC二DF,CM二FN中任取兩個(gè)條件做為條件，另一個(gè)條件做為結(jié)論，能構(gòu)成一個(gè)真命題，那么題設(shè)可以就 是，結(jié)論就是.（只填序號(hào)）【例4】對(duì)于命題“如果Z1+Z2二90，那么Z1HZ2”，能說明它就是假命題的反例就是（）A. Z 1=50 , Z2=40B. Zl=50 , Z2=50C. Z1=Z2=45D.

4、 Zl=40 , Z2=40【變式練習(xí)1證明命題“若x（l-x）=0,則x=（T就是假命題的反例就是【變式練習(xí)2用反證法證明命題：如果ABCD, ABEF,那么CDEF.證明的第一步應(yīng)就是（）A假設(shè) CDEFB.假設(shè)CD不平行于EFC.假設(shè) ABEFD.假設(shè)AB不平行于EF【例5】下列說法正確的就是（A.命題一立就是正確的C.真命題都就是公理B.不正確的判斷就不就是命題D.上理都就是頁命題【變式練習(xí)1 “兩點(diǎn)之間線段最短”就是（填“立義”或“公理”或“泄理”）.【變式練習(xí)2 “兩條直線相交成直角，就叫做兩條直線相互垂直”這句子就是（）A.定義 B.命題 C.公理 D.定理2、平行線的判定與性質(zhì)

5、【例1）（2013年遼寧撫順）如圖，直線丄被直線Oh所截，下列條件,不能判斷直線1x/712的就是（）A. Z1=Z3 B. Z5=Z4 C. Z5+Z3=180 D. Z4+Z2=180【變式練習(xí)1】（2013年貴州銅仁）如圖，在下列條件中，能判斷ADBC的就是（）A. ZDAC=ZBCA B ZDCB+ZABC=180 C. ZABD=ZBDC D. ZBAC=ZACD 【變式練習(xí)2如圖,給出了過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)就是（）平行線的證明A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等B. （2X3） C. D.

6、A. 60B. 65C. 70 D. 80【變式練習(xí)3】學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她就是通過 折一張半透明的紙得到的（如圖（1）（4）,從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（）兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.A.【例2】（2013年貴州遵義）如圖.直線h/K若Z1二140 , Z2=70，則Z3的度數(shù)就是（【變式練習(xí)1】如圖,把矩形ABCD沿直線EF折疊，若Zl=20，則Z2=（）A. 20B 40C. 70D. 80【變式練習(xí)2如圖，將一副三角板與一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角

7、板的一直角邊重合, 含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則Z1的 度數(shù)就是（）A. 14B. 15C. 20D. 30平行線的證明【例3如圖，已知直線L/L/h/lh相鄰兩條平行直線間的距離都就是1,如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn) 分別在四條直線上，則正方形ABCD的而積就是【變式練習(xí) 1】如圖，若 ABCDEFGH, ZOAB二ZAOG二 108 , A0丄0E, C0丄0G,則Z0CD+Z0EF二（這里ZOCD, Z0EF均小于180 ）【變式練習(xí)2】已知射線AB射線CD,點(diǎn)E、F分別在射線AB. CD上如圖1,點(diǎn)P在線段EF上,若ZA=25

8、 , ZAPC二70時(shí)，則ZC二;（2）如圖1,若點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)（不包括E、F兩點(diǎn)），則ZA、ZAPC、ZC之間的等屋關(guān)系 就是,證明您的結(jié)論；如圖2,若點(diǎn)P在射線FE上運(yùn)動(dòng)（不包括線段EF）,則ZA、ZAPC、ZC之間的等量關(guān)系就是;如圖3,若點(diǎn)P在射線EF上運(yùn)動(dòng)（不包括線段EF）,則ZA、ZAPC. ZC之間的等量關(guān)系就是-【變式練習(xí)3】如圖，直線ACBD,連接AB,直線AC, BD及線段AB把平面分成、.、四個(gè)部分，規(guī) 泄:線上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA, PB,構(gòu)成ZPAC, ZAPB, ZPBD三個(gè)角.（提 示:有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角就是0

9、角）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，求證：ZAPB二ZPAC+ZPBD;當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，ZAPB二ZPAC+ZPBD就是否成立？（直接回答成立或不成立）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，全而探究ZPAC, ZAPB, ZPBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置與相應(yīng)的 結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明.3、三角形內(nèi)角與定理平行線的證明【例1】（2013年福建泉州）在厶ABC中，ZA二20 , ZB=60，則ZXABC的形狀就是（）A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形D.鈍角三角形【變式練習(xí)1】如圖,AE就是AABC的角平分線,AD丄BC于點(diǎn)D,若ZBAC=128 , ZC=36，則ZDAE的度數(shù)就是（）

10、A. 10B. 12C. 15 D. 18【變式練習(xí)2】如圖,AB丄AC, CD.BE分別就是AABC的角平分線,AGBC,AG丄BG,下列結(jié)論:ZBAG二2ZABF;BA平分ZCBG;ZABG二ZACB;ZCFB二135其中正確的結(jié)論就是（）A.B.C.D. 【變式練習(xí)3】如圖所示就是D, E, F, G四點(diǎn)在AABC邊上的位宜根據(jù)圖中的符號(hào)與數(shù)據(jù)，求x+y的值（A. 110B. 120 C. 160 D. 165【例2】一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則Z a的度數(shù)就是（）A. 165B. 120C. 150 D. 135A. C+汐4-產(chǎn)【變式練習(xí)1如圖所示,匕則下列式子中值

11、為180的就是（）C.【變式練習(xí)2如圖，已知ZXABC中，ZB二ZE二40 , ZBAE二60 ,且AD平分ZBAE. 求證:BD二DE;平行線的證明若AB=CD,求ZACD的大小.【例3】如圖：ZABC與ZACG的平分線交于F,;ZF,BC與ZF,CG的平分線交于F：; ZF=BC與Z F：CG的平分線交于仏；如此下去，探究ZFn與ZA的關(guān)系（n為自然數(shù)）.【變式練習(xí)1已知 ABCZBAC=100若ZABC與ZACB的角平分線交于點(diǎn)0,如圖1所示，試求ZB0C的大??；（2）若ZABC與ZACB的三等分線（即將一個(gè)角平均分成三等分的射線）相交于0, 0“如圖2所示，試求ZB0C 的大?。蝗绱祟?/p>

12、推，若ZABC與ZACB的n等分線自下而上依次相交于0, 0：, 0：，如圖3所示,試探求ZB0C的大 小與n的關(guān)系，并判斷當(dāng)ZB0C二170時(shí),就是幾等分線的交線所成的角.【變式練習(xí)2如圖，在ZABC中,AD平分ZBAC, P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PE丄AD交直線BC于點(diǎn)E.若ZB=35 , ZACB二85，求ZE 的度數(shù);當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想ZE與ZB、ZACB的數(shù)量關(guān)系,寫岀結(jié)論無需證明.平行線的證明4、培優(yōu)訓(xùn)練【例1】認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段,完成所提出的問題.由如下：VBO與CO分別就是ZABC, ZACB的角平分線III.Z1+Z2=- (ZA

13、BC+ZACB) = - (180 -ZA)=90 -ZA)1j1ZBOC二 180 -(Z1+Z2)二 180 -(90 - ZA)=90 +-ZA)1(1)探究2:如圖2中,0就是ZABC與外角ZACD的平分線B0與CO的交點(diǎn)，試分析ZB0C與ZA有怎樣的關(guān) 系？請(qǐng)說明理由.探究3:如圖3中,0就是外角ZDBC與外角ZECB的平分線B0與C0的交點(diǎn)，則ZB0C與ZA有怎樣的關(guān) 系？(直接寫出結(jié)論)拓展：如圖4,在四邊形ABCD中,0就是ZABC與ZDCB的平分線B0與C0的交點(diǎn)，則ZB0C與ZA+ZD有 怎樣的關(guān)系？(直接寫出結(jié)論)(4)運(yùn)用:如圖5,五邊形ABCDE中，ZBCD、ZEDC

14、的外角分別就是ZFCD、ZGDC.CP. DP分別平分ZFCD與 ZGDC 且相交于點(diǎn) P,若ZA二 140 ,ZB二 120 , ZE=90，則 ZCPD二度.平行線的證明【例2】如圖，ZA0B=90，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB,CE就是ZACD的平分線,CE的反向延長(zhǎng)線與ZCDO 的平分線交于點(diǎn)F.當(dāng)ZOCD二50 （圖1）,試求ZF.當(dāng)C、D任射線0A、0B上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)0重合）（圖2）, ZF的大小就是否變化？若變化，請(qǐng)說明理 由；若不變化，求出ZF.【例3】如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F, Z1與Z2互補(bǔ).試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；如圖2, ZBEF與ZEFD的角平分線交于點(diǎn)P, EP與CD交于點(diǎn)G,點(diǎn)H就是MN上一點(diǎn)，且GH丄EG,求證:PF GH;如圖3,在的條件下，連接PH, K就是GH上一點(diǎn)使ZPHK二ZHPK,作PQ平分ZEPK,問ZHPQ的大小就是 否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值;若變化，說明理由.平行線的證明【例4】如圖,A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)0出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y 個(gè)單位