平行線的證明

1、平行線的證明平行線的證明K平行線的判斷公理：同位角相等,兩宜線平行. 左理：同旁內角互補，兩直線平行； 內錯角相等,兩直線平行.推理:平行于同一直線的兩直線平行; 垂直于同一直線的兩直線平行.2、平行線的特征公理:兩直線平行，同位角相等. 左理:兩直線平行，內錯角相等； 兩直線平行，同旁內角互補.典題精煉K定義與命題【例1】下列語句就是命題的就是（）A. 作直線AB的垂線B.在線段AB上取點CC.同旁內角互補D.垂線段最短不？【變式練習1】下列語句不就是命題的就是（）A. 相等的角不就是對頂角B.兩直線平行，內錯角相等C.兩點之間線段最短D.過點0作線段MN的垂線【變式練習2】下列說法中，錯誤

2、的就是（)A.所有的左義都就是命題C.所有的公理都就是命題B.所有的定理都就是命題D.所有的命題都就是定理【例2】下列命題中，屬于假命題的就是（)A.若 a丄c, b丄c,則 8丄bB.若 ab, bc,則 a/7cC.若&丄c, b丄c,則a/7bD.若a丄c, ba,則b丄c【變式練習1】“一次函數(shù)y=kx-2,當k0時,y隨&的增大而增大”就是一個命題（填“真”或“假【變式練習2下列命題為假命題的就是（）A.三角形三個內角的與等于180B.三角形兩邊之與大于第三邊C. 三角形兩邊的平方與等于第三邊的平方D. 三角形的而積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半【例3命題“垂直于同一條直線的

3、兩條直線互相平行”的題設就是（）A.垂直B. 兩條直線C.同一條直線D.兩條直線垂直于同一條直線，那么【變式練習1】把“I司旁內角互補，兩直線平行”寫成“如果平行線的證明【變式練習2】在ZkABC與厶DEF中，ZA=ZD, CM.FN分別就是AB.DE邊上的中線，再從以下三個條件AB二DE,AC二DF,CM二FN中任取兩個條件做為條件，另一個條件做為結論，能構成一個真命題，那么題設可以就 是，結論就是.（只填序號）【例4】對于命題“如果Z1+Z2二90，那么Z1HZ2”，能說明它就是假命題的反例就是（）A. Z 1=50 , Z2=40B. Zl=50 , Z2=50C. Z1=Z2=45D.

4、 Zl=40 , Z2=40【變式練習1證明命題“若x（l-x）=0,則x=（T就是假命題的反例就是【變式練習2用反證法證明命題：如果ABCD, ABEF,那么CDEF.證明的第一步應就是（）A假設 CDEFB.假設CD不平行于EFC.假設 ABEFD.假設AB不平行于EF【例5】下列說法正確的就是（A.命題一立就是正確的C.真命題都就是公理B.不正確的判斷就不就是命題D.上理都就是頁命題【變式練習1 “兩點之間線段最短”就是（填“立義”或“公理”或“泄理”）.【變式練習2 “兩條直線相交成直角，就叫做兩條直線相互垂直”這句子就是（）A.定義 B.命題 C.公理 D.定理2、平行線的判定與性質

5、【例1）（2013年遼寧撫順）如圖，直線丄被直線Oh所截，下列條件,不能判斷直線1x/712的就是（）A. Z1=Z3 B. Z5=Z4 C. Z5+Z3=180 D. Z4+Z2=180【變式練習1】（2013年貴州銅仁）如圖，在下列條件中，能判斷ADBC的就是（）A. ZDAC=ZBCA B ZDCB+ZABC=180 C. ZABD=ZBDC D. ZBAC=ZACD 【變式練習2如圖,給出了過直線外一點畫已知直線的平行線的方法，其依據就是（）平行線的證明A.同位角相等，兩直線平行B.內錯角相等，兩直線平行C.同旁內角互補，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等B. （2X3） C. D.

6、A. 60B. 65C. 70 D. 80【變式練習3】學習了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她就是通過 折一張半透明的紙得到的（如圖（1）（4）,從圖中可知，小敏畫平行線的依據有（）兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內錯角相等；同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行.A.【例2】（2013年貴州遵義）如圖.直線h/K若Z1二140 , Z2=70，則Z3的度數(shù)就是（【變式練習1】如圖,把矩形ABCD沿直線EF折疊，若Zl=20，則Z2=（）A. 20B 40C. 70D. 80【變式練習2如圖，將一副三角板與一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角

7、板的一直角邊重合, 含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則Z1的 度數(shù)就是（）A. 14B. 15C. 20D. 30平行線的證明【例3如圖，已知直線L/L/h/lh相鄰兩條平行直線間的距離都就是1,如果正方形ABCD的四個頂點 分別在四條直線上，則正方形ABCD的而積就是【變式練習 1】如圖，若 ABCDEFGH, ZOAB二ZAOG二 108 , A0丄0E, C0丄0G,則Z0CD+Z0EF二（這里ZOCD, Z0EF均小于180 ）【變式練習2】已知射線AB射線CD,點E、F分別在射線AB. CD上如圖1,點P在線段EF上,若ZA=25

8、 , ZAPC二70時，則ZC二;（2）如圖1,若點P在線段EF上運動（不包括E、F兩點），則ZA、ZAPC、ZC之間的等屋關系 就是,證明您的結論；如圖2,若點P在射線FE上運動（不包括線段EF）,則ZA、ZAPC、ZC之間的等量關系就是;如圖3,若點P在射線EF上運動（不包括線段EF）,則ZA、ZAPC. ZC之間的等量關系就是-【變式練習3】如圖，直線ACBD,連接AB,直線AC, BD及線段AB把平面分成、.、四個部分，規(guī) 泄:線上各點不屬于任何部分當動點P落在某個部分時，連接PA, PB,構成ZPAC, ZAPB, ZPBD三個角.（提 示:有公共端點的兩條重合的射線所組成的角就是0

9、角）當動點P落在第部分時，求證：ZAPB二ZPAC+ZPBD;當動點P落在第部分時，ZAPB二ZPAC+ZPBD就是否成立？（直接回答成立或不成立）當動點P落在第部分時，全而探究ZPAC, ZAPB, ZPBD之間的關系，并寫出動點P的具體位置與相應的 結論選擇其中一種結論加以證明.3、三角形內角與定理平行線的證明【例1】（2013年福建泉州）在厶ABC中，ZA二20 , ZB=60，則ZXABC的形狀就是（）A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形D.鈍角三角形【變式練習1】如圖,AE就是AABC的角平分線,AD丄BC于點D,若ZBAC=128 , ZC=36，則ZDAE的度數(shù)就是（）

10、A. 10B. 12C. 15 D. 18【變式練習2】如圖,AB丄AC, CD.BE分別就是AABC的角平分線,AGBC,AG丄BG,下列結論:ZBAG二2ZABF;BA平分ZCBG;ZABG二ZACB;ZCFB二135其中正確的結論就是（）A.B.C.D. 【變式練習3】如圖所示就是D, E, F, G四點在AABC邊上的位宜根據圖中的符號與數(shù)據，求x+y的值（A. 110B. 120 C. 160 D. 165【例2】一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則Z a的度數(shù)就是（）A. 165B. 120C. 150 D. 135A. C+汐4-產【變式練習1如圖所示,匕則下列式子中值

11、為180的就是（）C.【變式練習2如圖，已知ZXABC中，ZB二ZE二40 , ZBAE二60 ,且AD平分ZBAE. 求證:BD二DE;平行線的證明若AB=CD,求ZACD的大小.【例3】如圖：ZABC與ZACG的平分線交于F,;ZF,BC與ZF,CG的平分線交于F：; ZF=BC與Z F：CG的平分線交于仏；如此下去，探究ZFn與ZA的關系（n為自然數(shù)）.【變式練習1已知 ABCZBAC=100若ZABC與ZACB的角平分線交于點0,如圖1所示，試求ZB0C的大小；（2）若ZABC與ZACB的三等分線（即將一個角平均分成三等分的射線）相交于0, 0“如圖2所示，試求ZB0C 的大??；如此類

12、推，若ZABC與ZACB的n等分線自下而上依次相交于0, 0：, 0：，如圖3所示,試探求ZB0C的大 小與n的關系，并判斷當ZB0C二170時,就是幾等分線的交線所成的角.【變式練習2如圖，在ZABC中,AD平分ZBAC, P為線段AD上的一個動點,PE丄AD交直線BC于點E.若ZB=35 , ZACB二85，求ZE 的度數(shù);當P點在線段AD上運動時，猜想ZE與ZB、ZACB的數(shù)量關系,寫岀結論無需證明.平行線的證明4、培優(yōu)訓練【例1】認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段,完成所提出的問題.由如下：VBO與CO分別就是ZABC, ZACB的角平分線III.Z1+Z2=- (ZA

13、BC+ZACB) = - (180 -ZA)=90 -ZA)1j1ZBOC二 180 -(Z1+Z2)二 180 -(90 - ZA)=90 +-ZA)1(1)探究2:如圖2中,0就是ZABC與外角ZACD的平分線B0與CO的交點，試分析ZB0C與ZA有怎樣的關 系？請說明理由.探究3:如圖3中,0就是外角ZDBC與外角ZECB的平分線B0與C0的交點，則ZB0C與ZA有怎樣的關 系？(直接寫出結論)拓展：如圖4,在四邊形ABCD中,0就是ZABC與ZDCB的平分線B0與C0的交點，則ZB0C與ZA+ZD有 怎樣的關系？(直接寫出結論)(4)運用:如圖5,五邊形ABCDE中，ZBCD、ZEDC

14、的外角分別就是ZFCD、ZGDC.CP. DP分別平分ZFCD與 ZGDC 且相交于點 P,若ZA二 140 ,ZB二 120 , ZE=90，則 ZCPD二度.平行線的證明【例2】如圖，ZA0B=90，點C、D分別在射線OA、OB,CE就是ZACD的平分線,CE的反向延長線與ZCDO 的平分線交于點F.當ZOCD二50 （圖1）,試求ZF.當C、D任射線0A、0B上任意移動時（不與點0重合）（圖2）, ZF的大小就是否變化？若變化，請說明理 由；若不變化，求出ZF.【例3】如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F, Z1與Z2互補.試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；如圖2, ZBEF與ZEFD的角平分線交于點P, EP與CD交于點G,點H就是MN上一點，且GH丄EG,求證:PF GH;如圖3,在的條件下，連接PH, K就是GH上一點使ZPHK二ZHPK,作PQ平分ZEPK,問ZHPQ的大小就是 否發(fā)生變化？若不變，請求出其值;若變化，說明理由.平行線的證明【例4】如圖,A、B兩點同時從原點0出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y 個單位