基于MATLAB的線性分組碼編譯碼仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)說明書講解

1、% d匕駅點(diǎn)* VHEBi UNITED UNIVEISlTlf0HEBEI UNITED UNIVERSITY信息工程學(xué)院 通信工程系設(shè)計(jì)題目：基于 MATLAB 的線性分組碼編譯碼仿真設(shè)計(jì)班級(jí)：10通信班學(xué)號(hào)：姓名：指導(dǎo)老師：2013年 11月 15 日成績(jī):摘要該系統(tǒng)是（6, 3）線性分組碼的編碼和譯碼的實(shí)現(xiàn)，它可以對(duì)輸入的三位的 信息碼進(jìn)行線性分組碼編碼，對(duì)于接收到的六位碼字可以進(jìn)行譯碼， 從而譯出三 位信息碼。當(dāng)接收到的六位碼字中有一位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，可以糾正這一位錯(cuò)碼；當(dāng)接收到 的碼字有兩位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，只能糾正一位錯(cuò)誤，但同時(shí)能檢測(cè)出另一位錯(cuò)誤不能 糾正。只有特定位有兩位錯(cuò)誤時(shí)，才能糾

2、正兩位錯(cuò)誤。這樣就譯出正確的信息碼 組，整個(gè)過程是用MATLA語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)的。關(guān)鍵詞：編碼；譯碼;糾錯(cuò)% d匕駅點(diǎn)* VHEBi UNITED UNIVEISlTlf前言2.第1章設(shè)計(jì)目標(biāo)2.第 2 章MATLAE介3.第3章基本原理3.3.1 線性分組碼的編碼3.3.1.1 生成矩陣3.3.1.2校驗(yàn)矩陣5.3.2伴隨式與譯碼6.3.2.1 碼的距離及糾檢錯(cuò)能力63.2.2伴隨式與譯碼6.第4章推導(dǎo)過程7.4.1 編碼過程7.4.2譯碼過程9.第5章仿真程序及結(jié)果分析1.15.1仿真程序1.15.2 仿真結(jié)果圖 1.35.3結(jié)果分析1.5參考文獻(xiàn)1.6總結(jié)1.7.011 cHEBO UKlTED

3、 UlMvEnSiTr、八,、-刖言近年來，隨著計(jì)算機(jī)、衛(wèi)星通信及高速數(shù)據(jù)網(wǎng)的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)的交換、處 理和存儲(chǔ)技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，人們對(duì)數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)系統(tǒng)的可靠性提出了越 來越高的要求。因此，如何控制差錯(cuò)、提高數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)的可靠性，成為現(xiàn)代 數(shù)字通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要課題。目前，絕大多數(shù)的數(shù)字計(jì)算機(jī)和數(shù)字通信系統(tǒng)中廣泛采用二進(jìn)制形式的碼。 而線性分組碼具有編譯碼簡(jiǎn)單，封閉性好等特點(diǎn)，采用差錯(cuò)控制編碼技術(shù)是提高 數(shù)字通信可靠性的有效方法，是目前較為流行的差錯(cuò)控制編碼技術(shù)。對(duì)線性分組碼的討論都在有限域 GF（2）上進(jìn)行，域中元素為0,1,域中元素 計(jì)算為模二加法和模二乘法。分組碼是一組固定長(zhǎng)度的

4、碼組，可表示為（n , k）, 通常它用于前向糾錯(cuò)。在分組碼中，監(jiān)督位被加到信息位之后，形成新的碼。在 編碼時(shí)，k個(gè)信息位被編為n位碼組長(zhǎng)度，而n-k個(gè)監(jiān)督位的作用就是實(shí)現(xiàn)檢錯(cuò) 與糾錯(cuò)。對(duì)于長(zhǎng)度為n的二進(jìn)制線性分組碼，它有種2n可能的碼組，從2n種碼組中，k可以選擇M=2個(gè)碼組（kvn）組成一種碼。這樣，一個(gè)k比特信息的線性分組碼k可以映射到一個(gè)長(zhǎng)度為n碼組上，該碼組是從 M=2個(gè)碼組構(gòu)成的碼集中選出來 的，這樣剩下的碼組就可以對(duì)這個(gè)分組碼進(jìn)行檢錯(cuò)或糾錯(cuò)。第1章設(shè)計(jì)目標(biāo)要設(shè)計(jì)一個(gè)（6, 3）線性分組碼的編譯碼程序，最基本的是要具備對(duì)輸入的 信息碼進(jìn)行編碼，讓它具有抗干擾的能力。同時(shí)，還要讓它具

5、有對(duì)接收到的整個(gè) 碼組中提取信息碼組的功能。但是，在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，由于信道傳輸特性不 理想以及加性噪聲的影響，接收到的信息中不可避免地會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤， 影響通信系 統(tǒng)的傳輸可靠性，因而，本設(shè)計(jì)還要讓該程序具有糾正錯(cuò)誤的能力， 當(dāng)接收到的 碼組中有一位碼，發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)可以檢測(cè)到這一位錯(cuò)碼，并且可以糾正這一位錯(cuò)碼， 并且讓系統(tǒng)從糾正后的碼組中提取正確的信息碼組。針對(duì)給定的矩陣Q=完成如下的工作:HESfn UNITED UNiETOTl,1完成對(duì)任意信息序列的編碼 2根據(jù)生成矩陣，形成監(jiān)督矩陣；3根據(jù)得到的監(jiān)督矩陣，得到伴隨式，并根據(jù)它進(jìn)行譯碼;4驗(yàn)證工作的正確性。第2章MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB

6、是很實(shí)用的數(shù)學(xué)軟件它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值運(yùn)算方面首屈一指。MATLA刖以進(jìn)行運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用 戶界面、連接接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、 信號(hào)處理與通訊、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用 C, FORTRAI等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且mathwork也吸收了像 Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟 件?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATL

7、AB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。第3章基本原理3.1線性分組碼的編碼3.1.1生成矩陣k線性分組碼（n，k）中許用碼字（組）為2個(gè)。定義線性分組碼的加法為模二加法，乘法為二進(jìn)制乘法。即 1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0; 1 X 1=1、1X 0=0 0X 0=0 0X 仁0。且碼字 _ j = -:- 與碼字： ：jl 的運(yùn)算在各個(gè)相應(yīng)比特位上符合上述二進(jìn)制加法運(yùn)算規(guī)則。線性分組碼具有如下性質(zhì)（n，k）的性質(zhì)：1、封閉性。任意兩個(gè)碼組的和還是 許用的碼組。2、碼的最小距離等于非零碼的最小碼重。對(duì)于碼組長(zhǎng)度為n、信息碼元為k位、監(jiān)督碼元為r = n

8、- k位的分組碼，常 記作（n，k）碼，如果滿足2r- 1n，則有可能構(gòu)造出糾正一位或一位以上錯(cuò) 誤的線性碼。下面我們通過（7, 3）分組碼的例子來說明如何具體構(gòu)造這種線性碼。設(shè)分 組碼（n，k）中，k = 3，為能糾正一位誤碼，要求r 3?，F(xiàn)取r = 4，貝U n = k07+ r = 7。該例子中，信息組為（C6C5C4）,碼字為（C6C5C4C3C2C1C0）.當(dāng)已知信息組時(shí)， 按以下規(guī)則得到四個(gè)校驗(yàn)元，即C3=C6+C4C2=C6+C5 + C4（ 3-1）S C1 = C6+C5C0=C5+C4這組方程稱為校驗(yàn)方程。373（7, 3）線性分組碼有2（8）個(gè)許用碼字或合法碼字，另有2-

9、2個(gè)禁用碼 字。發(fā)送方發(fā)送的是許用碼字，若接收方收到的是禁用碼字，則說明傳輸中發(fā)生 了錯(cuò)誤。為了深化對(duì)線性分組碼的理論分析， 可將其與線性空間聯(lián)系起來。由于每個(gè) 碼字都是一個(gè)二進(jìn)制的n重，及二進(jìn)制n維線性空間Vn中的一個(gè)矢量，因此碼 字又稱為碼矢。線性分組碼的一個(gè)重要參數(shù)是碼率 r=k/n,它說明在一個(gè)碼字中 信息位所占的比重，r越大，說明信息位所占比重越大，碼的傳輸信息的有效性k越高。由于（n,k）線性分組，線性分組碼的2個(gè)碼字組成了 n維線性空間Vn的k一個(gè)K維子空間。因此這2個(gè)碼字完全可由k個(gè)線性無關(guān)的矢量所組成。設(shè)此k個(gè)矢量為ci,c 2,Ck,有生成矩陣形式為C1C2G=(3-2)C

10、kJ（n,k）碼字中的任一碼字ci,均可由這組基底的線性組合生成，即Ci=mi G=e m-2 mn-k G 式中，mi =mn-i m-2 mu是 k 個(gè)信息元組成 的信息組。表3-1（7，3）線性分組碼信息組碼字0000000000001001110101001001110110111010100100110101101001111011010011111110100HE9EK UNITED UNI VETO TV對(duì)于表3-1給出的（7, 3）線性分組碼，可將寫成矩陣形式彳00111*C6 c5 c4 C3 c2 O C0】 = C6 C5 C4 01001110011101故（7，3）碼

11、的生成矩陣為r1001110G=0100111L00111012可以看到，從（7,3）碼的8個(gè)碼字中，挑選出k=3個(gè)線性無關(guān)的碼字（1001110 （0100113, （00111103作為碼的一組基底，用 c=m G計(jì)算得碼字。一個(gè)系統(tǒng)碼的生成矩陣G，其左邊k行k列應(yīng)是一個(gè)k階單位方陣Ik，因此 生成矩陣G表示為G=l k P（3-3）式中，P是一個(gè)kx （n-k）階矩陣。3.1.2校驗(yàn)矩陣表3-1所示的（7, 3）線性分組碼的四個(gè)校驗(yàn)元由式（3-1）所示的線性方 程組決定的。把（3-1）移相，有c6+c4+c3=0 c6+c5+c4+c2=0 c6+c1+c5=0(3-4)jC5+c4+c

12、0=0% d匕駅點(diǎn)* VHEBi UNITED UNIVEISlTlf上式的矩陣形式為1110 1110 0 00 110c6c5c4c3c2c1c00000這里的四行七列矩陣稱為7, 3)碼的一致校驗(yàn)矩陣，用H表示，即e+1;(2)糾正t個(gè)錯(cuò)誤，則要求碼的最小距離 d2t+1;(3) 糾正t個(gè)錯(cuò)誤同時(shí)檢測(cè)e( t)個(gè)錯(cuò)誤，則要求d t+e+1 ;3.2.2伴隨式與譯碼假設(shè)接收端收到的碼字為B,那么它和原來發(fā)送端發(fā)送的碼字 A之間就有可能存在著誤差。即在碼組 A=a6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 中的任意一位就有可能出錯(cuò)。這樣我們?cè)诮邮斩私邮盏揭粋€(gè)碼組是就有可能判斷錯(cuò)發(fā)送端

13、原來應(yīng)該要表達(dá) 的意思。為了描述數(shù)據(jù)在傳輸信道中出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況，引入了錯(cuò)誤圖樣 E,在錯(cuò) 誤圖樣中，0代表對(duì)應(yīng)位沒有傳錯(cuò)，1代表傳輸錯(cuò)誤。實(shí)際上錯(cuò)誤圖樣 E就是收 序列與發(fā)送序列的差。所以在譯碼中用接收到的碼字B模爾加錯(cuò)誤圖樣E就可以 得到發(fā)送端的正確碼字A。因此譯碼的過程就是要找到錯(cuò)誤圖樣 E。定義：校正子SS = B * H T = ( A + E ) * HT+ E * H因?yàn)锳是編得的正確碼字。根據(jù)前面所敘述，它和監(jiān)督矩陣的轉(zhuǎn)置相乘為0。 顯然，S僅與錯(cuò)誤圖樣有關(guān)，它們之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。找到了校正子 S,也 就可以找到E。而與發(fā)送的碼字無關(guān)。若 E=0,則S=0;因此根據(jù)S是否為0

14、可 進(jìn)行碼字的檢錯(cuò)。如果接收碼字B中只有一位碼元發(fā)生錯(cuò)誤，又設(shè)錯(cuò)誤在第 i位。即E-i=1, 其他的E均為0。在后面的譯碼程序中，建立了一個(gè)校正子S與錯(cuò)誤圖樣E對(duì)應(yīng) 的表。也就是收到一個(gè)B序列，就可以通過計(jì)算得到一個(gè)校正子， 而每一個(gè)校正 子都對(duì)應(yīng)著一個(gè)錯(cuò)誤圖樣E,再通過B模爾加上E,就可以得到正確的碼字 Ao因?yàn)樵诓煌腻e(cuò)誤序列B中，同一位碼元錯(cuò)誤時(shí)對(duì)應(yīng)的 E是一樣的，所以 可以利用0000000這個(gè)正確的碼字讓它每位依次錯(cuò)誤，來求得它的八個(gè)校正子。 而這時(shí)的矩陣B就是錯(cuò)誤圖樣Eo這樣就算得了 8個(gè)校正子S。而這時(shí)的錯(cuò)誤序列B,就是錯(cuò)誤圖樣E,所以 有：E與S都已經(jīng)得到，這時(shí)就可以建立一個(gè)表

15、來將它們一一對(duì)應(yīng)起來，以便 在編程過程中用SWITCHS句。第4章推導(dǎo)過程4.1編碼過程監(jiān)督矩陣H與生成矩陣G的關(guān)系：由H與G的分塊表示的矩陣形式(4-1 )H =P I n-k011HEBfi UNITED LMvCRSHYG=l k Q(4-2)p=Q(4-3)則有 G- H=0(4-4)或H G=0(4-5)已知給出的(6, 3)碼的Q矩陣Q=則可以根據(jù)G=l k Q求出生成矩陣G=01 110 111 0000 11101 0101110(4-6)(4-7)由 P=Q 和 H =P In-k可求出監(jiān)督矩陣H為H=A001丿有了生成矩陣后則可以根據(jù)輸入的四位信息位和生成矩陣相乘得到編碼矩

16、陣，即MATLA函數(shù)為：C=rem(l*G,2);其中C為編碼后的結(jié)果，I為信息矩陣，G為生成矩陣。 則編碼的所有情況為：(4-8)編碼序列:信息位|監(jiān)督位C=000011110011001101010101011001100101101000111100(4-9)013%業(yè)敝右玄THES(I UNITED UNI VETO Tt0 1 1 1 0 01 0 1 0 1 04.2譯碼過程對(duì)于譯碼過程來說，同樣由上知道監(jiān)督矩陣:H=0150,即若C=m G是H矩陣與(n,k)碼的任何一個(gè)許用碼字進(jìn)行相乘的結(jié)果必等于任一(n,k)碼字，則必有C - Ht=0。若不屬于許用碼字，或有傳輸差錯(cuò)，且差錯(cuò)

17、位數(shù)在(n,k)碼糾錯(cuò)能力內(nèi)，則運(yùn)算結(jié)果將為非0值，此時(shí)，可以糾錯(cuò)或檢錯(cuò)重So = B-Ht= 000000-0 1 11 0 11 1 01 0 00 1 00 0 1 J=000(4-10)S1 = B-Ht =000001r =0 1 11 0 11 1 01 0 00 1 00 0 1 J=001(4-11)S2 = B-Ht =000010-q 1 1、1 0 11 1 01 0 00 1 0=011(4-13)S4 = B HT =001000 ro 1 1、1 0 11 1 01 0 00 1 0=100(4-14)S5 = B-HT =010000 S6 = B-HT =100

18、000 廠 0 1 1 =1 0 11 1 01 0 00 1 0廣 0 1 1、1 0 11 1 01 0 00 1 0=101=110(4-15)(4-16)S7 = B HT =100100 廠 0 1 1 =1 0 11 1 01 0 00 1 00 0 1,=111(4-17)當(dāng)編碼矩陣與生成矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣相乘時(shí)，若當(dāng)其中的一位編碼或兩位出現(xiàn)差錯(cuò)時(shí)會(huì)有八種情況，貝U這些情況列出錯(cuò)碼矩陣如下:錯(cuò)碼矩陣：表4-1 (6, 3)線性分組碼的譯碼表校正子S錯(cuò)誤圖樣E000000000001000001010000010% d匕駅點(diǎn)* VHEBi UNITED UNIVEISlTlf01100

19、0100100001000101010000110100000111100100而這些情況正好是和校驗(yàn)子有某種對(duì)應(yīng)關(guān)系的，根據(jù)這些對(duì)應(yīng)關(guān)系可以進(jìn)行 相關(guān)編程。若編程檢測(cè)到了那一位錯(cuò)誤可以根據(jù)A=B+E( 4-18)其中A為糾錯(cuò)輸出碼序列，E為錯(cuò)碼矩陣，R為信道輸出碼。對(duì)接收到的信息進(jìn)行改正求出正確的編碼，從而再提去更正后的接收序列 的前三位來提取信息位，以至獲得信息矩陣I。第5章仿真程序及結(jié)果分析5.1仿真程序% H監(jiān)督矩陣%G生成矩陣% C編碼矩陣% I輸入信息序列% R信道輸出碼%A糾錯(cuò)輸出碼序列% E錯(cuò)碼矩陣%S校驗(yàn)子矩陣% M校驗(yàn)子的行的十進(jìn)制序列%信道編碼程序clear allclo

20、se allH=0 1 1 1 0 0;1 0 1 0 1 0;1 1 0 0 0 1;%監(jiān)督矩陣HG=gen2par(H);%求H陣的生成矩陣GI=0 0 0;0 0 1;0 1 0;0 1 1;1 0 0;1 0 1;1 1 0;1 1 1;C=rem(l*G,2);%求碼字 Cdisp(所得的編碼結(jié)果為:C=);%顯示輸出碼字Cdisp(C);%信道譯碼程序clear all;close all;H=0 1 1 1 0 0;1 0 1 0 1 0;%監(jiān)督矩陣H%返回?cái)?shù)組B的維數(shù)1 1 0 0 0 1;B=input(請(qǐng)輸入接收碼組B:);a,b=size(B);E=0 0 0 0 0 0

21、;0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 1 0;0 0 0 1 0 0;0 0 1 0 0 0;0 1 0 0 0 0;1 0 0 0 0 0;1 0 0 1 0 0;S=rem(B*H,2);%求校驗(yàn)子 Si=1;for i=1:1:aM(i,1)=S(i,1).*4+S(i,2).*2+S(i,3);%求校驗(yàn)子所表示的十進(jìn)制整數(shù)endfor i=1:1:aswitch(M(i,1)case 0A(i,:)=B(i,:)+E(1,:);case 1A(i,:)=B(i,:)+E(2,:);case 2A(i,:)=B(i,:)+E(3,:);case 3A(i,:)=B(i,:)+E(4,

22、:);case 4A(i,:)=B(i,:)+E(5,:);case 5A(i,:)=B(i,:)+E(6,:);case 6A(i,:)=B(i,:)+E(7,:);case 7A(i,:)=B(i,:)+E(8,:);endendfor i=1:1:aswitch(M(i,1)case 0disp (沒有出現(xiàn)錯(cuò)誤！;case 1disp (注意：第1位出現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤！請(qǐng)糾正！;019case 2disp（注意：第2位出現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤！請(qǐng)糾正！;case 3disp（注意：第3位出現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤！請(qǐng)糾正！;case 4disp（注意：第4位出現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤！請(qǐng)糾正！;case 5disp（注意：第5位出現(xiàn)

23、一個(gè)錯(cuò)誤！請(qǐng)糾正！;case 6disp（注意：第6位出現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤！請(qǐng)糾正！;case 7disp（注意：第6位和第3位出現(xiàn)兩個(gè)錯(cuò)誤！請(qǐng)糾正?。?endendA=rem（A,2）;%求出正確的編碼disp（檢糾錯(cuò)后的碼組A=）;disp（A）;%顯示正確的編碼j=1；while j=3%提取信息位l（：,j）=A（:,j）；j=j+1;enddisp（譯出的信息序列I=）;disp（I）;%顯示原信息碼5.2仿真結(jié)果圖1 輸出編碼結(jié)果及輸入正確接收碼的譯碼結(jié)果:根據(jù)仿真程序得出仿真結(jié)果如下圖所示:0 0 00 000 0 1II00i0I0I0Ei0IIE000I1I0ii0Ii:0II0i1

24、i0 00赭號(hào)世闕廠0 H 0艙出幗10 0 00 000 0 0V0 Stri2 輸入一位錯(cuò)誤時(shí)的結(jié)果顯示圖飆出曲覷3魁：匚=00 0 0 000Olli00L01010E0II10 0 0 11i0LE011IoIi01LEDO0稱鳩即豳唧】0 J 0 H 第睢師f觀！制正 料斷的刪上iEL000譯出的腿庚忙:ELk圖5-2有一位錯(cuò)誤輸入時(shí)的顯示圖3 輸入兩位特定位錯(cuò)誤時(shí)的結(jié)果顯示圖5-3有兩位特定位錯(cuò)誤輸入時(shí)的顯示圖023% d匕駅點(diǎn)* VHEBi UNITED UNIVEISlTlf5.3結(jié)果分析1 輸出編碼結(jié)果及輸入正確接收碼的譯碼結(jié)果分析由圖5-1輸出編碼結(jié)果和正確輸入時(shí)顯示圖所示

25、的結(jié)果可以看出編碼的結(jié) 果的八種情況和在推導(dǎo)過程中運(yùn)算的結(jié)果是一致的，可以見得程序的編碼過程是正確的。對(duì)于譯碼過程而言，當(dāng)界面顯示“請(qǐng)輸入接收碼組B：，然后從提示符后輸入：0 0 0 0 0 0，由于輸入的接收碼組與編碼后的碼字一致，它提取 了每個(gè)碼組的前四位，即信息位，由結(jié)果看出譯碼過程是正確的，并沒有出現(xiàn)錯(cuò) 譯的情況，可見程序的譯碼片段是正確的。2 輸入一位錯(cuò)誤時(shí)的結(jié)果分析對(duì)于糾錯(cuò)過程而言，當(dāng)界面顯示“請(qǐng)輸入接收碼組 B：。然后從提示符后 輸入：1 0 1 0 0 0，由圖5-2有一位錯(cuò)誤輸入時(shí)的顯示圖所知，接收碼組的 第五位發(fā)生了錯(cuò)誤，經(jīng)程序糾檢錯(cuò)誤后改正了接收序列的錯(cuò)誤， 并且正確譯出了 信息位?？梢姵绦虻募m錯(cuò)功能也是可以實(shí)現(xiàn)的，以上結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了，系統(tǒng)譯碼程序的正確性。3 輸入兩位特定位錯(cuò)誤時(shí)的結(jié)果分析由圖5-3有兩位特定位錯(cuò)誤輸入時(shí)的顯示圖知，當(dāng)輸入 B=1 0 0 1 0 0時(shí)，校 正子是111,錯(cuò)誤圖樣是100100,所以結(jié)果顯示與理論相符。025參考文獻(xiàn)1 孫麗華編信息論與糾錯(cuò)