初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理

1、初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理 一、 二次函數(shù) 1、二次函數(shù)的定義：形如 y=ax2+bx+c (a 0)形式叫二次函數(shù)。 2、 解析式的形式：一般式：y=ax2+bx+c (a 0) 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2 +k 3、圖像性質(zhì): 函數(shù) 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)軸 極值 2 y=ax (0, 0) 丫軸(直線(xiàn)x=0) 丫=0 2 y=ax +c (0, c) 丫軸(直線(xiàn)x=0) 丫=0 y=a(x-h)2 (h, 0) 直線(xiàn)x=h Y=h 2 y=a(x-h) +k (h, k) 直線(xiàn)x=h Y=h y=ax2 +bx+c (b4ac b2 ) ( ， 丿 2a4a 直線(xiàn)x= , 2a 、，4ac b2 丫=

2、4a 【頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)即圖像的對(duì)稱(chēng)軸，縱坐標(biāo)即函數(shù)的極值】 4、a b、c的作用 a決定：圖像的開(kāi)口方向，a0,開(kāi)口向上，av0,開(kāi)口向下。 |a |決定：圖像的開(kāi)口大小，|a |越大，開(kāi)口越小。 a b共同決定：對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)a b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線(xiàn)與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交 點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的實(shí)根。 當(dāng)b2 - 4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線(xiàn)與 x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn), 交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的實(shí)根。 當(dāng)b2 -4acv0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，拋物線(xiàn)與 x軸沒(méi)有交點(diǎn)。 7、對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a 0) 如何求與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：令y=0

3、代入函數(shù)關(guān)系式，解得方程的根即為交點(diǎn)的 橫坐標(biāo)。 如何求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： 令x=0代入函數(shù)關(guān)系式。交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c) 如何求兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)：將兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組求解。 8、對(duì)于二次函數(shù) y=ax2 +bx+c (a 0) 當(dāng)圖像頂點(diǎn)在x軸上時(shí), 2 | .A b 4ac=0 對(duì)應(yīng)解析式為y=a(x-h) 對(duì)應(yīng)解析式為y=ax2+c 對(duì)應(yīng)解析式為 y=ax2 對(duì)應(yīng)解析式為y=ax2 +bx 當(dāng)圖像頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，b=0 當(dāng)圖像頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，I a=0, c=0 當(dāng)圖像過(guò)原點(diǎn)時(shí)，: c=0 9、方程ax2 +bx+c=K的解為函數(shù)y=ax2+bx+c與直線(xiàn)Y=K的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

4、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程為 乞昱，其中xi，X2為圖像上兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 2 拋物線(xiàn)上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：縱坐標(biāo)相同。 對(duì)于函數(shù) y=ax +bx+c，當(dāng) x=1 時(shí)，y=a+b+c, 當(dāng) x= 1 時(shí)，y=a-b+c, 當(dāng) x=2 時(shí)，y=4a+2b+c, 當(dāng) x= 2 時(shí)，y=4a-2b+c, 三、三角函數(shù) A的鄰邊 b / A的余弦，記作cosA，即cosA= 斜邊 =c ； A勺對(duì)邊 a / A的正切，記作tanA，即tanA= A勺鄰邊= b - / A的正弦，記作si nA，即si nA=的對(duì)邊 =-; 斜邊 c B 、一函數(shù)、反比列函數(shù) 函數(shù) 表達(dá)式 象限 增減性 一次函數(shù) Y=kx

5、+b（k 工 0） K 0, 一、三 KV 0,二、四 K 0, t KV 0,； 反比例函數(shù) k Y= k（k 工 0,x 工 0） x K 0, 一、三 KV 0,二、四 K 0,J KV 0,t 30 45 60 siaA cosA tanA 四、圓 1、幾種位置關(guān)系 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓內(nèi) 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：相離相切 相交 圓與圓的位置關(guān)系：外離 內(nèi)含外切內(nèi)切 相交 2、判斷位置關(guān)系的方法： 點(diǎn)與圓：d與r的大?。╠:圓心到點(diǎn)的距離） 直線(xiàn)與圓：d與r的大小（d:圓心到直線(xiàn)的距離） 圓與圓： 內(nèi)切 內(nèi)含一 圓心距d的范圍：R-r 外切 相交 R+r C O 垂

6、徑定理：AB過(guò)圓心，AB丄CD CE=DE,BC=BD,AC=AD 等對(duì)等定理：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角， 兩條弦，兩條弧，有一組量等，其余各組量都等。 圓周角定理及推論 在O O 中，/ A, / B 都對(duì) DC, / A= / B 在O O 中，/ A, / O 都對(duì) DC, 1 / A= / O 2 在O O中，/ A=90.BC為O O直徑 BC為O O 直徑/ A=90 切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直與過(guò)切點(diǎn)的直徑（半徑） AB切O O于點(diǎn)C, OCL AB 【遇切線(xiàn)常用的輔助線(xiàn)是連接圓心和切點(diǎn)，得垂直，得半徑】 切線(xiàn)的判定方法： i當(dāng)直線(xiàn)與圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，過(guò)圓心向直線(xiàn)作垂線(xiàn) 證d等于

7、r。 ii當(dāng)直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)時(shí)，連接圓心和公共點(diǎn), 得的半徑和直線(xiàn)垂直。 切線(xiàn)長(zhǎng)定理：PA PBOO與點(diǎn)A、B, PA=PB,POF分/ APB d, 證連 4、三角形內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓圓心，是三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形三邊 的距離相等。 三角形外心：三角形外接圓圓心，是三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形三頂 點(diǎn)的距離相等。 5、公式 直角三角形的外接圓半徑r=2，內(nèi)切圓半徑=音 1 0是外心，/ A為銳角時(shí)，則/ BOC= / A 2 / A 為鈍角時(shí)，則/ BOC=360 2/A 1 0是內(nèi)心，/ BOC=90+丄/ A 2 nrnr2 1 弧長(zhǎng)l= 180扇形面積s= 360或s=- i

8、R S圓錐側(cè)面=n rl母 S圓柱側(cè)面=2 n rl母 正多邊形中的幾個(gè)概念： 中心：正多邊形的外接圓圓心，也是內(nèi)切圓圓心。 半徑：正多邊形的外接圓半徑，即中心到頂點(diǎn)的距離 邊心距；中心到一邊的垂線(xiàn)段，是內(nèi)切圓半徑。 中心角：正多邊形一邊所對(duì)的圓心角。 正n邊形內(nèi)角和=180( n-2) A O R 中心角=型 五、一元二次方程 1、 一元二次方程的一般形式為：ax2 +bx+c=O （a 0）, 二次項(xiàng)：ax2，一次項(xiàng)：bx ,常數(shù)項(xiàng)：c 二次項(xiàng)系數(shù)：a，一次項(xiàng)系數(shù)：b 2、解法 2x2-5x+2=0 （配方法）2x2-5x+2=0（公式法） 六、三角形四邊形 1、中點(diǎn)四邊形的形狀和原四邊形

9、的對(duì)角線(xiàn)有關(guān)： 一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。 原四邊形的對(duì)角.線(xiàn)相等，中點(diǎn)四邊形為菱形.。 原四邊形的對(duì)角線(xiàn)垂直，中點(diǎn)四邊形為矩形.。 2、中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)=原四邊形對(duì)角線(xiàn)和 中點(diǎn)四邊形的面積=原四邊形面積的一半 3、梯形的中位線(xiàn)性質(zhì)：平行上底下底，等于上下底和的一半 4、邊長(zhǎng)為a的等邊三角形面積S=-a2 4 梯形的面積S=-（上 下）X高* 2或=中位線(xiàn)X高 2 菱形面積5=底乂高 或S=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半 對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形面積S=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半 七、四邊形的判定 1、平行四邊形的判定 6基本圖形： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形

10、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形 2、矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形 三角是直角的四邊形 3、菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形 對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形 四邊相等的四邊形 7、正方形的判定：一組鄰邊相等，有一個(gè)角為直角的平行四邊形 有一個(gè)角是直角的菱形 一組鄰邊相等的矩形 8、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形 同一底上的兩角相等的梯形 八、方差等 方差S2 = 方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。 極差：最大數(shù)減最小數(shù)。 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù) 中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序后，中間的那個(gè)數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù) 九、二次根式 1、代數(shù)式有意義的x的取值范圍： 1 丄