圓與相似的綜合運用

1、圓與相似的綜合運用、考標要求:(1) 靈活掌握與圓有關(guān)的概念，定理，性質(zhì)和判定。(2) 充分利用圓中的有關(guān)知識解決一類與圓有關(guān)的實際應(yīng)用問題、？動態(tài)型問題、探索型問 題，并會探索平面圖形的鑲嵌問題，且能用幾種常見的圖形進行簡單的鑲嵌設(shè)計。(3) 綜合運用圓、方程、函數(shù)、三角、？相似形等知識解決一類與圓有關(guān)的中考壓軸題.(4) 考察了數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想以及觀察、 想象、分析、綜合、比較、演繹、 歸納、抽象、概括、類比等數(shù)學方法；同時，考查學生邏輯推理的能力、分析和解決問題的能力，以及創(chuàng)新意識和實踐的能力.、典例精析例1 如圖，點A, B, C, D在L O上，AB = AC , AD

2、與BC相交于點E , AE =丄ED ,2D1延長DB到點F，使FB =丄BD，連結(jié)AF 2(1) 證明 BDE FDA ；(2) 試判斷直線 AF與L O的位置關(guān)系，并給出證明.例2.如圖，已知直線 y = m (x 4) (m0)與x軸、y軸分別交于 A、B兩點，以O(shè)A為直徑作半圓，圓心為C.過A作x軸的垂線AT, M是線段0B上一動點(與0點不重合)，過M點作半圓的切線交直線 AT于N,交AB于F,切點為P.連結(jié)CN、CM.(1)證明：/ MCN=90 ;2)設(shè)0M = x, AN = y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)若0M=1，當m為何值時，直線 AB恰好平分梯形 OMNA的面積.【

3、反饋練習】1.如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 以AC為直徑的O 0與AB邊交于點 D，過點D 作O 0的切線，交BC于點E.(1 )求證：點E是邊BC的中點；(2) 若EC=3, BD=2 6，求O O的直徑AC的長度；(3) 若以點O, D , E, C為頂點的四邊形是正方形，試判斷 ABC的形狀，并說明理由.E2如圖，AB是半圓0的直徑，過點0作弦AD的垂線交切線 AC于點C, OC與半圓0 交于點E ,連結(jié)BE, DE 3.(本題滿分12分)如圖，AB是O 0的直徑，/ BAC =60 , P是OB上一點，過 P作AB的垂線與AC的延長線交于點 Q,過點C的切線CD交PQ于D

4、，連結(jié)OC.(1) 求證： CDQ是等腰三角形；(2) 如果 CDQ COB，求 BP:PO 的值.BACQ與x軸的正半軸交于4、如圖，在平面直角坐標系 xoy中，M是x軸正半軸上一點,2A B兩點，A在B的左側(cè)，且OA, OB的長是方程x -12x27=o的兩根，ON是的切線，N為切點，N在第四象限. (1 )求 的直徑.(2) 求直線ON的解析式.5.如圖12 1所示，在 ABC中，AB = AC = 2 , Z A - 90 , O為BC的中點，動點E 在BA邊上自由移動，動點 F在AC邊上自由移動.(1 )點E, F的移動過程中， AOEF是否能成為Z EOF =45的等腰三角形？若能

5、， 請指出AOEF為等腰三角形時動點 E, F的位置.若不能，請說明理由.(2 )當Z EOF 45時，設(shè)BE =x , CF =y，求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出 x 的取值范圍.(3) 在滿足(2)中的條件時，若以 0為圓心的圓與 AB相切(如圖12 2),試探究直 線EF與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖 12-26如圖，A是以BC為直徑的O O上一點，AD_BC于點D，過點B作O O的切線，與 CA的延長線相交于點 E, G是AD的中點，連結(jié)CG并延長與BE相交于點F，延長AF 與CB的延長線相交于點 P（1）求證：BF 二 EF ;2）求證：PA是O O的切線；（3）若FG = B

6、F，且O O的半徑長為 3 2，求BD和FG的長度.1、解：(1)在 BDE和厶FDA中，1 1. BD ED 2FB BD, AE ED,2 2FD AD 3又 . BDE =/FDA , BDE FDA .(2)直線AF與L O相切. 證明：連結(jié)OA, OB, OC .t AB 二 AC, BO 二 CO, OA=OA , OABOAC . OAB OAC 所以AO是等腰三角形ABC頂角 BAC的平分線. AO _ BC .由 BDE FDA，得 EBD =/AFD . BE / FA .由AO _ BE知，AO _ FA . 直線FA與L O相切.【點評】這是一道利用圓內(nèi)的有關(guān)性質(zhì)，得出

7、三角形相似的結(jié)論。再次鞏固了全等三角形 相似三角形，平行線的知識，得出直線與圓的位置關(guān)系.同時同學們在做題的過程中，要注意 思維的邏輯性和書寫的規(guī)范性.2、解(1)證明：T AT丄AO , OM丄AO, AO是O C的直徑， AT、OM是O C的切線.又T MN切O C于點P1 1/ CMN=2/ OMN，/ CNM=2/ ANM/ OM / AN/ ANM + Z OMN =180 CMN + Z CNM 亠 OMN + 丄/ANM 2 21 1=2(/ OMN + 2/ ANM )=90 ； / CMN=90 (2)由(1)可知：/ 1 + / 2 = 90 RtA MOC s Rt CA

8、N OMACt直線y= m(x -4)交x軸于點A,而/ 2 + / 3 = 90 ,./ 1 = / 3; =OC=AN交y軸于點B,TB、/aNAGMX1sY2NOCA卜： A (4, 0), AC =CO = 2 / OM= x, AN = y,(3)T OM = 1，二 AN =y = 4,此時 S 四邊形 ANMO = 10 ANF的面積為5過點點F的橫坐標為3x+ 1/ F點在直線MN上,2yAB平分梯形ANMO的面積,.5F 作 FG 丄 AN 于 G,則 FG AN=5 , FG= ?T直線1/ M (0, 1), N F點的縱坐標為y=(4, 4)直線MN的解析式為y=- F

9、 (2,17)/點 F 又在直【點評】這是一道是幾何與代數(shù)的相結(jié)合的中考壓軸題.包含了相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)等等；在變化中建立函數(shù)模型以及面積、 面廣，綜合性強的妙題.坐標與線段之間的巧妙轉(zhuǎn)化.的確是-道覆蓋線 y= m(x 4)上號=一忒一4) m= 乂人過四十，已然不惑。我們聽過別人的歌，也唱過自己的曲，但誰也逃不過歲月的審視，逃不過現(xiàn)實的殘酷。如若，把心中的雜念拋開，茍且的日子里，其實也能無比詩意。借一些時光，尋一處寧靜，聽聽花開，看看花落，翻一本愛讀的書，悟一段哲人的贈言，原來，日升月落，一切還是那么美。洗不凈的浮沉，留給雨天；悟不透的凡事，交給時間。很多時候，人生的遺憾，不是因

10、為沒有實現(xiàn)，而是沉于悲傷，錯過了打開心結(jié)的時機。有人說工作忙、應(yīng)酬多，哪有那么多的閑情逸致??？記得魯迅有句話：時間就像海綿里的水，只要擠總是有的。不明花語，卻逢花季。一路行走，在漸行漸遠的時光中，命運會給你一次次洗牌，但玩牌的始終是你自己。坦白的說，我們遇到困擾，經(jīng)常會放大自己的苦，虐待自己，然后落個遍體鱗傷，可憐兮兮地向世界宣告：自己沒救了！可是，那又怎樣？因為，大多數(shù)人關(guān)心的都是自己。一個人在成年后，最暢快的事，莫過于經(jīng)過一番努力后，重新認識自己，改變自己。學會了獨自、沉默，不輕易訴說。因為，更多的時候，訴說毫無意義。傷心也好，開心也好，過去了，都是曾經(jīng)。每個人都要追尋活下去的理由，心懷美

11、好，期待美好，這個世界，就沒有那么糟糕?；蛟S，你也會有這樣的情節(jié)，兩個人坐在一起，雜亂無章的聊天，突然你感到無聊，你渴望安靜，你想一個人咀嚼內(nèi)心的悲與喜。透過窗格，發(fā)著呆，走著神，搜索不到要附和的詞。那一刻，你明白了，這世間不缺一起品茗的人，缺的是一個與你同步的靈魂。沒有了期望的懂，還是把故事留給自己吧！每個人都是一座孤島，顛沛流離，浪跡天涯。有時候，你以為找到了知己，其實，你們根本就是兩個世界的人?；ǎ挥性诘蛄愕臅r候，才懂得永恒就是在落紅中重生；人，只有在落魄的時候，才明白力量就是在破土中崛起?因為防備，因為經(jīng)歷，我們學會了掩飾，掩飾自己內(nèi)心的某些真實，也在真實中，揚起無懈可擊的微笑，解決一個又一個的困擾。人生最容易犯的一個錯誤，就是把逝去的當作最美的風景。所以，不要活在虛妄的世界，不要對曾經(jīng)存在假設(shè)，不要指望別人太多。有些情，只可隨緣，不可勉強；有些人，只可淺