(完整版)大學(xué)物理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)習(xí)題及答案(2)

1、rr dr第 1 章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué) 習(xí)題及答案1dr 與 dr有無不同?dr dr d v dv和 有無不同? 和 有無不同?其不同在哪里?試舉例說明 d t dt d t dt解: dr 與 dr 不同. dr表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動位移的大小,而dr則表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)其徑向長度的增量;dr dr d r dr和 不同. 表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度的大小,而 則表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度的徑向分 d t dt d t dt量;dv dv d v dv和 不同. 表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動加速度的大小, 而 則表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動加速度的切向分量. d t dt d t dt2.質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，其位置矢量是否一定方向不變？質(zhì)點(diǎn)位置矢量方向不變，質(zhì)點(diǎn)是

2、否一定做直線 運(yùn)動？解: 質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，其位置矢量方向可以改變;質(zhì)點(diǎn)位置矢量方向不變，質(zhì)點(diǎn)一定做直線運(yùn)動. 3.勻速圓周運(yùn)動的速度和加速度是否都恒定不變？圓周運(yùn)動的加速度是否總是指向圓心，為什么？ 解: 由于勻速圓周運(yùn)動的速度和加速度的方向總是隨時(shí)間發(fā)生變化的 , 因此 ,其速度和加速度不是 恒定不變的;只有勻速圓周運(yùn)動的加速度總是指向圓心 ,故一般來講,圓周運(yùn)動的加速度不一定指向 圓心.4一物體做直線運(yùn)動，運(yùn)動方程為x =6t 2 -2t 3，式中各量均采用國際單位制，求：（1）第二秒內(nèi)的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物體運(yùn)動的類型。 x( t ) =6t 2

3、 -2t 3解: 由于:dxv( t ) = =12t -6t dt2dva( t ) = =12 -12tdt所以:（1）第二秒內(nèi)的平均速度:v =x (2) -x (1) 2 -1=4( ms -1)（2）第三秒末的速度: v(3) =12 3 -6 32=-18( ms -1)（3）第一秒末的加速度: a (1) =12 -12 1 =0( ms-2)（4）物體運(yùn)動的類型為變速直線運(yùn)動。5一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程的表達(dá)式為r ( t）=10t 2 i +5t j，式中的r ,t分別以m,s為單位，試求；（1）質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度；（2）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。 解: （1）質(zhì)點(diǎn)的速度:r rv = =20t

4、i +5 jdt1rr質(zhì)點(diǎn)的加速度: r dva = =20i dt（2）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程:由x =10t 2, y =5t聯(lián)立消去參數(shù) t 得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程:y25= x26一人自坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過 20 s 向東走了25 m ，又用15 s 向北走了20 m ，再經(jīng)過10 s 向西南方向走了15m，求：（1）全過程的位移和路程；（2）整個(gè)過程的平均速度和平均速率。解: 取由西向東為 x 軸正向, 由南向北為 y 軸正向建立坐標(biāo)系.則人初始時(shí)的位置坐標(biāo)為(0,0), 經(jīng)過20 s向東走了 25m后的位置坐標(biāo)為(25,0), 又用 15s向北走了 20m后的位置坐標(biāo)為(25,20),再經(jīng)過 10

5、s向西南方向走了 15m后的位置坐標(biāo)為(25 -7.5 2, 20 -7.5 2).于是:（1）全過程的位移和路程:r r rdr =(25 -7.5 2) i +(20 -7.5 2) j ( m)ds =25 +20 +15 =60(m)（2）整個(gè)過程的平均速度和平均速率:r r r r 5 1 r 4 1 rv =dr / dt =(25 -7.5 2) i +(20 -7.5 2) j / dt =( - 2) i +( - 2) j (m / s )9 6 9 64v =ds/ dt =60 / 45 = ( m / s)37一質(zhì)點(diǎn)在 xoy 平面上運(yùn)動，運(yùn)動方程為x =3 t +5

6、, y =12t 2+3 t -4.式中t以 s計(jì)，x,y以m計(jì)(1)以時(shí)間t為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式，分別求出第一秒和第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；(2)求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量的表示式，計(jì)算t4 s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度；(3) 求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，并計(jì)算t0s到t4s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度。解: （1）v v 1 r =(3t +5) i +( t22v +3t -4) j ( m )將 t =0 ， t =1 , t =2 分別代入上式即有 v v vr =5i -4 j ( m )t =0sv vvr=8i -0.5 j ( m )t =1sr vvr=11i +4 j ( m )t =2s

7、第一秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移： v v v r vdr =r -r =3i +3.5 j t =1st =0s(m)2vv drvv第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移v v v r v dr =r -r =3i +4.5 j(m)(2)(3)t =2s t =1sv vv = =3i +(t +3) j m/sdtr v vv =3i +7 jm/st =4sv dv2a = =1 j m/sdtrr r v v v v v -v (3i +7 j ) -(3i +3 j )a =t =4s t =0s =4 -0 4r =1 jm / s28.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為r ( t ) =8 cos( 2t )i +8 sin(

8、 2t ) j( m )，求:(1)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度的大??；（2）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和運(yùn)動軌跡。 解: (1)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度的大小:rr drv = =-16 sin( 2t )i +16 cos( 2t ) j( ms -1 ) dtrr d 2 ra = =-32 cos( 2t )i -32 sin( 2t ) j( ms -2 ) dt 2v =( v 2 +v 2 ) x y12=16( ms -1 )a =( a2x+a2y1) 2 =32( ms-2)（2）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度:a =tdvdt=0( ms-2)運(yùn)動軌跡:由x =8 cos( 2t ) y =

9、8 sin( 2t )消去t得x 2 +y 2 =8 29一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m 的圓周運(yùn)動，運(yùn)動方程為q=2+3t3，q式中以弧度計(jì)，t以秒計(jì)，求：(1)t2 s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45角時(shí)，其角位移是多少?解: (1) t 2 s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度dq w = =9tdt2dwb= =18tdtatt =2s=r bt =2s=18tt =2s=36ms-2ant =2s=rw2t =2s=(9t2)2t =2s=1296ms-2(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45角時(shí)的角位移:3v船0令a / a =tg 45 t no=1 得到: t3=29因

10、此q=2 +3 29=6.67 rad故dq=q-q=2.67 -2 =0.67 rad010 飛輪半徑為0.4 m，自靜止啟動，其角加速度為 = 0.2 rad/s2，求t2s時(shí)邊緣上各點(diǎn)的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度 解:w =bt=0.2 2 =0.4( rads-1)t =2sv =rw=0.4 0.4 =0.16( ms-1)t =2sa =rw2 nt =2s=0.4 0.4 2 =0.064( ms -2 )a =rtbt =2s=0.4 0.2 =0.08( ms-2)1a =( a2 +a 2 ) 2 =0.102(ms n tatgq= t =1.25an-2)1

11、1 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動，其加速度a =3 +2t，如果初始時(shí)刻v =5ms -1 ,t =3s 0時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)的速度大小為多少？ 解:dvdt=3 +2tdv=3(3 +2t ) dt05v =23(ms-1)12 在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸s處，如圖所示當(dāng)人以v0(ms-1)的速率收繩時(shí)，試求船運(yùn)動的速度和加速度的大小 解： 設(shè)人到船之間繩的長度為 l ，此時(shí)繩與水面成q 角，由 圖可知l2 =h 2 +s 2將上式對時(shí)間t求導(dǎo)，得2ldl ds=2 sdt dt根據(jù)速度的定義，并注意到 l , s 是隨 t 減少的，v =-繩dl ds =v , v =-dt dt40

12、1即v船ds l dl l v =- =- = v = 0dt s dt s cosq或v船=lv ( h0 =s2+s 2s)1/ 2v0將v再對船t求導(dǎo)，即得船的加速度a =dv船dt=sdl ds-ldt dts 2v =0-v s +lv 0 船s 2v0=( -s +sl 2s2) v20=h2sv32013已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，其加速度為 a 4+3 t m st該質(zhì)點(diǎn)在10s 時(shí)的速度和位置dva =4 +3t解：dt-2，開始運(yùn)動時(shí)， x 5 m，v=0，求分離變量，得積分，得由題知， t =0 , v =0 , c =00 1dv =(4 +3t )dt 3v =4t + t 2 +c 2故3 v =4t + t22又因?yàn)関 =dxdt3 =4t + t22分離變量，3dx =(4t + t 2 )dt2積分得x =2t21+ t23+c2由題知t =0,x =50,c =52故1x =2t 2 + t 3 +52所以t =10 s時(shí)v10=4 10 +32102=190(m s-1)x10=2 102+12103+5 =705(m)5vtxto14一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動，其加速度為a =4t (si)，已知t =0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于x =10 m處，初速度v =0試0 0求其位置和時(shí)間的關(guān)系式解:dvdt=4tdv=4tdt00v =2t2(