湖南省張家界市2019_2020學年高一數(shù)學下學期期末考試試題

1、湖南省張家界市 2019-2020 學年高一數(shù)學下學期期末考試試題 注意事項：1 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，考試內(nèi)容為必2修、必修5 全部內(nèi)容，共 4 頁考試時量 120 分鐘，滿分 150 分2 答題前，考生務必將自己的姓名. 準考證號填寫在答題卡相應的位置3 全部答案在答題卡上完成，答在試題卷、草稿紙上無效第 i 卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的1. 5 與 11 的等差中項是（ ）a .7b.8 c.9d.102. 直線3 x +3 y -1 =0的傾斜角為（ ）a.p pb .6

2、 3c.2p 5pd .3 63. 設(shè)集合 a = x | x2-x -6 0 ，則a b =( )a .3 ,3 2 b. 3 -3, 2 c 3 . 1, 2 d. 3 -2, 2 4. 直線3 x +4 y -3 =0與直線6 x +my +9 =0平行，則它們的距離為（ ）a.6 3 12b . c .5 2 5d.25. 下列不等式一定成立的是（ ）a . lg( x21+ ) lg x ( x 0) 4b . sin x +1sin x2 ( x kp, k z )c.x 2 +1 2 x ( x r )d.x11 +11 ( x r )6. 已知圓m : ( x -3) 2 +(

3、 y +4) 2 =4 與圓 n : x 2 +y 2 =9，則兩圓的位置關(guān)系為（ ）a.內(nèi)切b. 外切c. 相交d. 外離7. 下列命題錯誤的是（ ）a.b.c.d.平行于同一直線的兩個平面平行平行于同一平面的兩個平面平行一個平面同時與兩個平行平面相交，則它們的交線平行 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則它必與另一個相交8. 在空間直角坐標系o -xyz中，給出以下結(jié)論：點a(1，3，-4)關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標為( -1，-3，4)；點p( -1，2，3)關(guān)于xoy 平面對稱的點的坐標是( -1，2，-3)；已知點a( -3，1，5)與點b (4，3，1)，則 ab的中點坐標是1(

4、 ，2，3,) 2；兩點m (-1，1，2)、n(1，3.，3)間的距離為 5. 其中正確的是（ ）a. b. c. d. 9. 在正四面體 abcd 中， e 為 ab 的中點，則 de 與 bc 所成角的余弦值為 （ ）a.36b.16c.33d.1310. 已知 s 是等差數(shù)列nan的前n 項和，若a =-20191，s s2019 - 2004 =15 2019 2004，則s2020=（ ）a.2020b.2019c .0d.-202011. 若 e , f 為等腰直角 dabc 斜邊 ab 上的兩個三等分點，則tan ecf =（ ）a.518b.3 3c . d .3 23412

5、. 秦九韶是我國南宋著名數(shù)學家，在他的著作數(shù)書九章中有已知三邊求三角形面積 的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上， 余四約之，為實 . 一為從隅，開平方得積 . ”如果把以上這段文字寫成公式就是1 a 2 +b 2 -c 2 s = a 2 b 2 -(4 2) 2 ，其中 a,b,c 是 abc 的內(nèi)角 a,b,c 的對邊，若sinb=2sinacosc 且 b2,2,c2成等差數(shù)列， abc 面積 s 的最大值為（ ）a.5 2 3b .5 5c. 1 d .2 55第卷二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13.在 三 角 形

6、 abc 中 ， 內(nèi)角 a, b, c 3sin c =，則角.c =2所 對 的 邊 分 別為a , b, c ， 若 a2 +b 2 c 2， 且14. 圓 c 的 圓 心 為 (2，-1) ， 且 圓 c 與 直 線 3x -4 y -5 =0 為 .相 切 ， 則 圓 c 的 方 程15. 三棱柱abc -a b c 1 1 1的側(cè)棱垂直于底面，且 ac = 3, bc =1，ab =aa =2 ，若該三1棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為 . 16. 如圖：某景區(qū)有景點 a, b, c, d, 經(jīng)測量得， bc =3km ， abc =120，sin bac =2114，

7、 acd =60 , cd =ac ，則ad =km. 現(xiàn)計劃從景點b 處起始建造一條棧道 bm，并在 m 處修建觀景臺.為獲得最佳觀景效果，要求觀景臺對 景 點 a,d 的視角 amd =120 ，為了節(jié)約修建 成本，棧 道 bm 長度的最 小值為km.(第一空 2 分，第二空 3 分）dambc三、解答題：本大題共6 小題，滿分70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 三角形的三個頂點是a(4，0)，b (6，7)，c (0,3).（1）求bc邊上的高所在直線的方程； （2）求bc邊上的中線所在直線的方程.18.dabc中，三內(nèi)角a, b , c所對的邊分別為a , b, c，

8、若sin b -sin c =sin( a -c ).（1）求角 a ； （2）若a =2 3，且三角形 abc 的面積 s =3 3 ，求 b +c的值.19. 若不等式-12x2+2 x mx 的解集為 x|0 x 2.（1） 求 m 的值；（2） 已知正實數(shù) a,b 滿足 a +4b =mab，求 a +b 的最小值.20. 如圖，在四棱錐 pabcd 中，底面 abcd 是邊長為 2 的正方形，pa pd 的中點.（1）證明： pb / 平面 aec ；平面 abcd，e 為（2）若三棱錐 cade 的體積為2 23，求 pc 與底面所成角的大小.pead21. 設(shè)直線 l 的方程為(

9、 a +1) x +y =a +2 ( a r ).bc（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2） a 為何值時，直線 l 被圓 c : x2 +y 2-6 x -4 y +4 =0截得的弦長最短，并求最短弦長.22. 已知數(shù)列a 的前 n 項和為 s =-n n n2+2 kn (其中k n*), 且 s 的最大值為16 .n（1）求常數(shù)k的值； （2）求數(shù)列an的通項公式；（3）記數(shù)列 9 -a2nn的前 n 項和為 t ，證明 t 4n n.，dadc張家界市 2020 年普通高中一年級第二學期期末聯(lián)考數(shù)學參考答案一、選擇題答案：題號答案1b2d3a4b5c6b7a8c9a

10、10c11d12d二、填空題：13、p314、( x -2) 2 +( y +1) 2 =115、8p16、（1）ad =3 7 km（2） bmmin=5 3 - 21（第一空 2 分，第二空 3 分）三、解答題：17、（1） 3 x +2 y -12 =0.（5 分）(2 )5 x +y -20 =0（10 分）18、（1）由已知得 sin（a +c ）-sin c =sin( a -c ) 2cos a sin c =sin c ,.（3 分）1 從而 cos a = .2.（4 分）故 a =p3.6 分）（2）由（1）及余弦定理得 b 2 +c 2 -bc =12,又12bc sin

11、 a =3 3 bc =12(8 分）故 b2+c2=24（10 分）從而 (b +c )2=48 b +c =4 3.（12 分）19、 (1)m=1 .（6 分）(2) 由 a +4b =mab=ab4 1得 + =1,(8 分) a b4 1 4b a (a+b)( + ) =5+ + 9a b a b (10 分)a +b9,故 (a +b) =9 （12 分） min20、(1) 連接 bd ，記 bd 與 ac 交于點 o 則 o 為 bd 的中點，易知 eo | pb（4 分）又 eo 面 aec , pb 面aec pb | 面 aec .（6 分）（2） 因為vc -ade=

12、v ,e -adc而v =e -adc1 1 2 2s pa =3 2 3 pa =2 2(10 分）又pa 平面 abcd， pca 就是 pc 與底面所成的角。.(11 分）1nn由于 pa =ac =2 2，pca =p4.p pc與底面所成的角為 。 （12 分）421、（1） x +y =2或 x -y =0；（6 分）（漏掉一種情況扣 2 分）（2）因為直線 l 恒過圓 c 內(nèi)的定點 m （1,1），.(8 分)由平幾知識，當直線l與cm垂直時弦長最短。由 k klcm=-1得（- a +1）2 -13 -1=-1a =1此時最短弦長為2 r2-cm2=2 9 -5 =4（12 分）（其它解法酌情給分）22、（1） k =4 ； .（3 分） （2) 由（1）得 s =- n 2 +8 nn 當 n =1時， a =s =7 ,.（4 分）1 1當n 2時， a =s -s =9 -2 n . （5 分）n n n -1又 a =7 也適合上式，.（6 分） 故 a的通項公式為 a =9 -2 n ( n n *) ；. （7 分）n n9 -a n（3）由（2）得： n = .(8 分)2 n 2 n -1 t =n1