許衛(wèi)兵講座：讓復(fù)習(xí)課充滿著生長的力量

1、讓復(fù)習(xí)課充滿著“生長”的力量三年級下冊期末總復(fù)習(xí)手記江蘇省海安縣實驗小學(xué) 許衛(wèi)兵6月中旬，三年級的一位數(shù)學(xué)老師在總復(fù)習(xí)前夕病假停課，我頂替她帶著孩子們開始了總復(fù)習(xí)之旅。復(fù)習(xí)結(jié)束，我請學(xué)生談一談復(fù)習(xí)體會。孩子們都說，我上課和原來的老師不一樣。我不知道他們的“不一樣”有著怎樣的含義，但是，回顧兩個星期的期末復(fù)習(xí)，可以記載的東西還真不少，除去具體的復(fù)習(xí)細(xì)節(jié)和內(nèi)容，我感覺到有一種意識非常明顯，那就是，努力讓復(fù)習(xí)課能對孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著“生長”的力量。寫在前面“學(xué)好數(shù)學(xué)得有起碼的數(shù)學(xué)感覺哦！”接手三年級的總復(fù)習(xí)時，正好趕上學(xué)生要剛剛進(jìn)行了第9、10、11三個單元的綜合考查。在批閱學(xué)生答卷時，發(fā)現(xiàn)了很

2、多不該發(fā)生的甚至是荒唐、離奇的答題錯誤。比如：250米+750米=（1000 ）千米。一個集裝箱重7（千克）。數(shù)學(xué)書的封面長2（平方分米 ）。王伯伯用70米長的籬笆靠著墻圍了一個長方形的養(yǎng)雞場（如上圖），這個養(yǎng)雞場的面積是多少？702=35（米） 35-13=22（米）3522= 770（平方米） 看到這些答案后，或許你會想到這些孩子真是太粗心了。我倒感覺學(xué)生答題未必是太隨意，或許是缺乏對數(shù)學(xué)問題起碼的感覺。于是，試卷講評時我就圍繞“學(xué)好數(shù)學(xué)要有起碼的數(shù)學(xué)感覺！”展開。我首先和學(xué)生談的是，大家都是三年級的學(xué)生了，學(xué)習(xí)的是三年級的數(shù)學(xué)。三年級數(shù)學(xué)和一二年級的區(qū)別在哪里呢？最主要的就是從一步思維向

3、兩步思維過渡，也就是說解決實際問題時通常要經(jīng)過“先再”的思考過程，不同于一二年級做“1+1=”可以直接看出結(jié)果。像“250米+750米=（1000 ）千米”的錯誤，就是只算了250+750，忽視了后面還要進(jìn)行單位的轉(zhuǎn)化，兩步思考變成了一步。當(dāng)然，等大家升到四年級、五年級后，我們在解決問題時，往往還有經(jīng)過“先再最后”的思考過程，才能完整、有序地解決問題。第二、我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一定要有數(shù)學(xué)的感覺。什么是“數(shù)學(xué)的感覺”？就是對題目中所講述的內(nèi)容，要能有最起碼的敏感，要能聯(lián)系所學(xué)的知識正確地解決問題。比如，談到“集裝箱”，你總要想起“集裝箱”是什么樣子的，能將它和自己熟悉的大宗物品進(jìn)行比較，看看選擇怎樣

4、的重量單位最合適。如果不熟悉集裝箱，可以將學(xué)過的三個重量單位進(jìn)行對比：7噸、7千克、7克分別有多重呢？哪一個更合適呢？再比如，從數(shù)學(xué)的角度來研究一樣?xùn)|西，可以有很多的研究角度。像研究數(shù)學(xué)書，可以研究它的面積，也可以研究它的長度，甚至于還可以研究它的價格。關(guān)鍵是你要抓住題目中要你思考什么？解決什么實際問題？僅僅依靠自己的直覺來解題，是一種極不負(fù)責(zé)任的態(tài)度，也可以說對數(shù)學(xué)的敏感性很差。學(xué)好數(shù)學(xué)首先要培養(yǎng)自己對數(shù)學(xué)的感覺。第三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常要解決實際問題。什么是實際問題？就是你所面對的現(xiàn)實的問題。比如，研究長方形和正方形的面積，我們可能在考試前的學(xué)習(xí)過程中練習(xí)過了成百上千道實際問題，但是，你在答

5、卷時，還是要面對你所研究的問題。用籬笆圍一個長方形的養(yǎng)雞場，圍的方法可以有各種各樣，但關(guān)鍵是我們要弄明白題目中是怎么圍的呢？70米的籬笆變成了長方形的什么？一周長度嗎，還是三條邊的長度？我們不能只顧著腦子里想到的方法，而不去理解實際題目的意思。這樣的學(xué)習(xí)是很危險的。我的思考：到了中年級，學(xué)生的思維水平正處在形象思維向邏輯思維、單步思維向多步思維過渡的階段。很多學(xué)生低年級數(shù)學(xué)學(xué)得不錯，但到了中年級就表現(xiàn)出明顯的不適應(yīng)，就是因為他們的思維品質(zhì)還沒有開始進(jìn)行這種跨越想到什么就寫什么，用眼睛看看題目就期望能直接寫出答案，缺少邏輯性的思維層次，沒有簡單的應(yīng)對策略。這種跨越，固然需要一個不斷熏染、累積、升

6、華、頓悟的過程，但是，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該有這樣一種引導(dǎo)、點撥、甚至于是告訴的任務(wù)。尤其是聯(lián)系具體問題的解決和學(xué)生中出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)行恰到好處的強(qiáng)化，對學(xué)生形成理性思考和邏輯思維是很有好處的。數(shù)學(xué)，并不拒絕一定的告訴。關(guān)鍵是，我們怎么告訴？告訴的背后要讓學(xué)生明白什么？告訴具有怎樣生長的力量？這對于中年級的數(shù)學(xué)教學(xué)，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的感覺，甚為重要！“我們學(xué)的東西并不多，關(guān)鍵是要能給它們找家！”用兩節(jié)課幫助學(xué)生梳理完課本上的“期末復(fù)習(xí)”，看著滿滿一黑板的板書，學(xué)生們都驚訝地說：“這學(xué)期我們學(xué)的東西真多！”我說，“是啊，寫了滿滿的一黑板。不過呀，你們看的是表面現(xiàn)象，其實，我們從一年級開始，數(shù)學(xué)課上學(xué)的東西也

7、并不多，概括起來只有四個部分”。隨即，我在黑板上補(bǔ)上：1、數(shù)與計算；2、空間與圖形；3、統(tǒng)計；4、綜合應(yīng)用。完整的板書如下：1、數(shù)與計算。 計數(shù)分?jǐn)?shù) 小數(shù) 計量長度單位（千米） 質(zhì)量單位（噸） 時間單位（年、月、日） 面積單位（平方米、平方分米、平方厘米） 計算除法（） 乘法（）2、空間與圖形：旋轉(zhuǎn) 平移 對稱 長方形和正方形3、統(tǒng)計：平均數(shù)4、綜合應(yīng)用：解決實際問題 對著四個標(biāo)題，我說：“我們一年級學(xué)到的數(shù)學(xué)，其實也是這四個部分；我們到了六年級學(xué)到的數(shù)學(xué)還是這四個部分。說白了，我們每年都在學(xué)這些東西。只是每一個部分的內(nèi)容在不斷的添加和組合，我想，大家能夠在腦子里記住了這樣的一個框架，每學(xué)期學(xué)

8、結(jié)束了，都對著這個框架進(jìn)行整理，學(xué)再多的內(nèi)容也不覺得多了?！痹趦蓚€多星期的時間中，這樣的板書我一直用小黑板掛在教室里，每每和學(xué)生復(fù)習(xí)時，總是不時就帶著大家對照。幾天下來，學(xué)生也開始學(xué)著組裝，把課本裝到心里了。如，在復(fù)習(xí)計量單位時，將以前學(xué)過的一些與本冊中的聯(lián)系起來，構(gòu)架了初步的知識脈絡(luò)圖。 我的思考：到了中年級，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)正在逐步形成，教學(xué)中，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)是整體的，很有必要?，F(xiàn)在的學(xué)習(xí)就是一二年級學(xué)習(xí)的繼續(xù)，同時，也是后面三四年級學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)中，往往總是處在被動的地位，沒有能主動去建構(gòu)，因此，很有必要“告訴”學(xué)生，學(xué)數(shù)學(xué)是怎么回事？當(dāng)一本書學(xué)完后，怎樣能做到把書扔掉而裝

9、到心中？看起來，這樣的梳理更有點像對老師講課，其實，從實際效果來看，學(xué)生很快就在腦子里搭建了數(shù)學(xué)框架圖。我想，如果這樣的工作從學(xué)生一年級學(xué)習(xí)時就開始滲透、孕伏，到了中年級時給以點撥和強(qiáng)化，到了高年級時放手讓他們自己梳理概括，這或許是比學(xué)會知識、能做幾道題更為重要的基礎(chǔ)學(xué)力。我的期末復(fù)習(xí)：讓復(fù)習(xí)課充滿著生長的力量 (二)“把你挑選的好題介紹給大家！”總復(fù)習(xí)和平時教學(xué)一樣，應(yīng)該緊扣教材進(jìn)行。在以往，每到復(fù)習(xí)階段，我總會把數(shù)學(xué)書從頭到尾反復(fù)看上好多遍，將整冊書中出現(xiàn)的一些重要概念、經(jīng)典習(xí)題、易錯題找出來對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化點撥。但這樣做學(xué)生常常并不“領(lǐng)情”，講評時認(rèn)真聽的只在少數(shù)。因為大多數(shù)內(nèi)容在平時的學(xué)

10、習(xí)中該強(qiáng)調(diào)的都已經(jīng)強(qiáng)調(diào)，老師的一廂情愿不能給學(xué)生帶來什么新鮮感。近年來，在組織學(xué)生復(fù)習(xí)時，我調(diào)整思路，反其道而行，將學(xué)生回家看書作為家庭作業(yè)，要求他們邊看書邊折出數(shù)學(xué)書上你認(rèn)為特別需要引起大家關(guān)注的20道好題目（或者是最值得注意的知識點）。到了課堂復(fù)習(xí)時，我讓學(xué)生一一匯報自己折出了哪些“好題”，你為什么要將它作為“好題”向大家介紹。 今年的復(fù)習(xí)，我依然采取了這樣的做法。對于三年級的孩子而言，這樣的要求好像是高了些，他們更習(xí)慣于老師在前面帶路，他們在后面跟從。第一次的交流時，有學(xué)生就選擇了一些無關(guān)緊要的習(xí)題素材點講述，比如將第46頁“南京長江大橋長約是7（ ）”和第50頁的“我國古代修筑的長城約

11、長7000（ ）”放在一起比較，原因是這兩題中都有7000。出現(xiàn)這樣的情況，是很自然的。我不時根據(jù)學(xué)生講解中質(zhì)量比較高的，狠狠地表揚(yáng)一番：“這個題講得好，抓住了大家最容易出現(xiàn)的錯誤，了不起！”在游泳中學(xué)會游泳，幾次練下來，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在對自己選擇的題目講解時，逐漸能抓住要點了。比如年月日單元中的兩頁內(nèi)容，有學(xué)生講到了“通常每四年中有一個閏年”的“通?！笔侵复蠖鄶?shù)情況，而不是所有情況；有學(xué)生講到判斷整百年份是不是閏年，去掉末尾兩個0后除以4，不是整百的年份用末尾兩位數(shù)除以4；還有學(xué)生講到“季度”和“季節(jié)”不一樣；等等。在交流過程中，我提議學(xué)生凡是和別人找得一樣的，在別人講完后就把自己折的頁碼展開，如

12、果你的書中還有折著沒有展開的，歡迎繼續(xù)交流，直到大家所挑選的好題都介紹完。經(jīng)過一個回合后，我進(jìn)行二次練習(xí)，要求大家重新看書，再挑選自認(rèn)為最好的5道題和大家交流，如果能在原來的題目基礎(chǔ)上再變出一兩道題，更好。第二次交流時，效果又比第一次好多了。在漸次提高的練習(xí)中，我感到學(xué)生漸漸將課本都“吃進(jìn)”肚子里了。心中有本，這是學(xué)習(xí)的大境界。我的思考：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的高境界應(yīng)該是變“學(xué)會”數(shù)學(xué)為“會學(xué)”數(shù)學(xué)。三年級的孩子還是比較天真的，他們有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲，“看書挑題講述”的過程，其實就是他們在系統(tǒng)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容、進(jìn)行有效整理的過程。他們所講述的，雖然大多數(shù)就是平時的學(xué)習(xí)中曾經(jīng)接受、掌握到的知識、方法、解題要點等，但

13、因為是自主思考、獨(dú)立研究、親口表述出來的，也就顯得特別清晰，印象深刻。加之老師的恰當(dāng)引導(dǎo)和熱情鼓勵，學(xué)生所獲得的絕不只是書本知識了，還有積極的情感效應(yīng)，成功的快樂體驗，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的積累。我的期末復(fù)習(xí)：讓復(fù)習(xí)課充滿著生長的力量 (四)“最難的試題不在卷子上，在你的身上！”總復(fù)習(xí)期間，少不了要做些綜合練習(xí)，每一次考查前，學(xué)生都流露出考滿分、高分的期盼。可是，他們常常眼高手低，失誤不斷。為此，考試分析時我都和學(xué)生說：“最難得試題不在卷子上，在你自己身上！”首先，考試中萬萬不能犯低級錯誤，比如將題目看錯，數(shù)字寫錯，基本的計算算錯，圖形周長和面積的公式用反，單位名稱看丟，平移時的格數(shù)數(shù)錯，等等。說白了

14、，就是把最基本的題目做錯。要解決這個問題，只有全神貫注、集中全部的精力來讀題、答題、運(yùn)算。其次，作為一個會學(xué)數(shù)學(xué)、愛動腦筋的學(xué)生，解決每一個實際問題最需要的是有一些基本的策略。因此，在復(fù)習(xí)中我總是不時強(qiáng)調(diào)對解題策略的使用。比如在推算經(jīng)過時間時，我就重點推介了“列舉法”。題目 南風(fēng)大學(xué)的學(xué)生6月20日放暑假，9月5日正式開學(xué)上課，假期一共（ ）天。 復(fù)習(xí)中，看到不少學(xué)生解決這類題目是通過每個月的總天數(shù)和題目中的日期加加減減來進(jìn)行的，如果遇到什么“包頭不包尾”“包頭包尾”“不包頭不包尾”等特殊情況，還有加1減1什么的。感覺他們的思路很凌亂。我說，面對這樣的問題，我們只要將不是整月天數(shù)掐指頭算準(zhǔn)確了

15、，然后加上整月的天數(shù)，整個間隔的天數(shù)就很清楚了。過程如下： 這樣的方法雖然感覺比較僵死，但是，對不同的間隔類型的時間推算具有統(tǒng)攝性，而且解題精確度很高。對學(xué)生有條理地分析解題很有幫助。再比如，在解決空間圖形的題目時，我滲透畫圖的方法。題目 判斷：一張長方體紙，長是11厘米，寬是6厘米。將它剪成長是3厘米、寬是2厘米的長方形，最多可以剪11個。（ ）在學(xué)生初練時，總是考慮到長11厘米既不正好是幾個3，又不正好是幾個2，因此，在操作時一定會出現(xiàn)“零頭”，116（32）=11（個），既然有“零頭”就不會剪出11個了。這道題應(yīng)該判錯。我讓他們動手把圖形畫出來試一試，最后他們發(fā)現(xiàn)，原來是可以正好用完原來

16、的紙而不出現(xiàn)“零頭”的。順此思路，我又引導(dǎo)學(xué)生嘗試著用圖形來表達(dá)課本中一些習(xí)題的題意，讓大家感受到通過畫圖來解決問題真是很有學(xué)問，很有作用！此外，在探索規(guī)律時，往往可以“舉例法”來進(jìn)行。比如：題目： 一個正方形的邊長擴(kuò)大2倍，它的周長擴(kuò)大（ ）倍，面積擴(kuò)大（ ）倍。 a2倍 b4倍 c8倍舉例： 原來 邊長=1 周長=4 面積=1 現(xiàn)在 邊長=2 周長=8 面積=4 周長擴(kuò)大 84=2 面積擴(kuò)大 41=4我的思考：難題并不可怕，可怕的是你沒有辦法來對付它！雖然解決問題的策略在教材中有專門的單元，而且比較集中在高年級，但是，策略的思想是沒有階段的，在中低年級的學(xué)習(xí)中，結(jié)合具體的問題，恰當(dāng)?shù)貙W(xué)生進(jìn)行解題策略的滲透，可以提升他們的學(xué)習(xí)水平，而且，像畫圖、舉例這些比較直觀的方法，是很容易被學(xué)生理解和接受的。我們說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個生長的過程，要想看到大樹，我們得先埋下種子，或者說，當(dāng)你開始培育樹苗的時候，首先想想我們在什么時候播種了種子。這樣的設(shè)想是不是太具有超越性而不切學(xué)生學(xué)習(xí)的實際呢？其實不然，在本學(xué)期的最后一次綜合測試中，有這樣一道提高題：修一條水渠，修了8天以后超過中點120米。剩下的按原來的速度繼續(xù)修，6天可以完成，這條公路長多少米？對三年級的學(xué)生來說,“中點”的意思是有些能意會的，但絕對