黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2018-2019年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、bc =1x, y黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué) 2018-2019 年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案哈爾濱市第六中學(xué) 2018-2019 學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120 分鐘滿分：150 分一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)把答案一律用 2b 鉛筆涂在答題卡上。）uuur uuur1已知 ab =(2,3) ， ac =(3, t )uuur uuur uuur， ，則 ab bc =（ ）a3 b2 c2 d32橢圓以 x 軸和 y 軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過點(diǎn) (2,0) ，長軸長是短軸長的 2

2、倍，則橢圓的方程為（ ）ax 24+y2=1by 2 x 2+ =116 4cx 24+y2=1y 2 x 2或 + =116 4dx 24+y2=1y 2或 +x42=13設(shè)等差數(shù)列a的前n 項(xiàng)和為 s ， s =4 a ， a =-2，則 a =（ ） n n 8 3 7 10a -8b-6c -4d -24已知圓c（c為圓心，且c在第一象限）經(jīng)過點(diǎn)a(0,0)，b (2,0)，且dabc為直角三角形，則圓c的方程為（ ）a( x -1)2 +( y -1)2=4b ( x - 2)2+( y - 2)2=2c( x -1)2 +( y -2) 2 =5d( x -1)2 +( y -1)

3、2 =25曲線x 2 y 2 x 2 y 2+ =1 與曲線 + =k ( k 0) 16 9 16 9的（ ）a長軸長相等 c焦距相等6若實(shí)數(shù) 滿足x 2 +y 2 +xy =1b短軸長相等d離心率相等，則 x +y 的最大值是（ ）a 6b2 33c 4d237已知直線 l的方程是y =2 x +3，則 l關(guān)于y =-x對(duì)稱的直線方程是（ ）- 1 - / 6x, ys +3nn黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué) 2018-2019 年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案ax -2 y +3 =0bx -2 y =0cx -2 y -3 =0d2 x -y =08以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓交

4、于四個(gè)不同的點(diǎn),順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè) 焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形,那么這個(gè)橢圓的離心率為（ ）a22b32c 3 - 2d 3 -19直線x +y +2 =0分別與 x 軸， y 軸交于 a, b 兩點(diǎn)，點(diǎn) p 在圓( x -2) 2 +y 2 =2上，則 dabp 面積的取值范圍是（ ）a 2,3 2b2,6c4,8d 2 2,3 210已知橢圓c 的方程為x 2 y 2+ =18 m 2( m 0 )，如果直線y =22x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn) m 在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn) f，則m的值為（ ）a2 b22c4 d811設(shè)變量 滿足約束條件 x +2 0 x -y +3 0，則目標(biāo)函數(shù)z

5、 =x +6 y的最大值為（ ）2 x +y -3 0a 40b18c 4d 312設(shè)數(shù)列a的前n 項(xiàng)和為nsn，且a =11a =nsn +2( n -1)(n n *) n 1 ，則數(shù)列 的前10項(xiàng)的和是（ ）a 290b920c511d1011二、填空題（本大題共 4 題，每題 5 分，共 20 分。請(qǐng)把答案填在答題卡上指定位置處。）13兩圓交于點(diǎn) a(1,3) 和 b ( m,1) m =；，兩圓的圓心都在直線x -y +4 =0上，則- 2 - / 6黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué) 2018-2019 年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案r r14向量 a , b 滿足： | a |=|b

6、|=2r r， a 與 b 的夾角為p3r r ，則 | 2a -b | ；15若dabc的兩邊長分別為 2 和 3，其夾角的余弦為23，則其外接圓的面積為 ；16已知橢圓 c :x 2 y 2+ =1(a b 0) a 2 b2的右焦點(diǎn)為 f ，過點(diǎn) f 作圓 x2+y2=b2的切線，若兩條切線互相垂直，則ab=三、解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 70 分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟。）17 （ 本 小 題 滿 分 10 分 ） 在dabc中 ，a, b, c的 對(duì) 邊 分 別 為a, b, c， 已 知cos 2 a -3cos( b +c ) =1（1）求a的值

7、；（2）若 dabc 的面積為 3 3 ， b =3 ，求 sin b sin c的值18（本小題滿分 10 分）已知離心率為c（1）求橢圓的方程；22的橢圓x 2 y 2c : + =1(a b 0) 過點(diǎn) m ( 2,1) a 2 b 2（2）過點(diǎn) (1,0)作斜率為 2直線l與橢圓相交于 a, b兩點(diǎn)，求 | ab |的長19（本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù)f (x)=ax2+(b-2)x+3(a0)- 3 - / 6黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué) 2018-2019 年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案（1）若不等式f (x)0的解集 ( -1,1)，求a , b的值；（2）若f (1)=2，a

8、 0, b 0，求1 4+a b的最小值； 若f (x)1在 r上恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍20（本小題滿分 12 分）已知圓c的方程為x2 +y 2=4（1）求過點(diǎn) p (2,1)且與圓 c 相切的直線 l 的方程；（2）直線 l 過點(diǎn) p (2,1) ，且與圓 c 交于 a、b 兩點(diǎn)，若 ab =2 3 ，求直線 l 的方程；（3）m ( x , y ) 0 0是圓c上一動(dòng)點(diǎn)，n (0, y )0，若點(diǎn) q 為mn的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn) q 的軌跡方程21（本小題滿分 12 分）已知數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為sn，且滿足s =2 a -2 n,( n n * ) n n（1）求a , a , a 1

9、 23的值；（2）證明a+2是等比數(shù)列，并求 a ； n n（3）若b =(2 n +1)a +4 n n n,數(shù)列b n的前n項(xiàng)和為tn- 4 - / 6黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué) 2018-2019 年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案22（本小題滿分 14 分）已知曲線c上的任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)f ( -1,0)1、f (1,0)2距離之和為4，直線l交曲線c于a, b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求曲線 c 的方程；（2）若l不過點(diǎn)o且不平行于坐標(biāo)軸，記線段ab的中點(diǎn)為m，求證：直線om的斜率與l的斜率的乘積為定值；（3）若直線l過點(diǎn)q(0,2)，求doab面積的最大值，以及取最大值時(shí)直線l的方程- 5 - / 6黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué) 2018-2019 年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案高一數(shù)學(xué)答案1-6：ccaddb 7-12：adbabc13.314.2 315.9p416.317. （） a =p3（）91318. （）x 2 y 2+ =14 2（）4935a =-319. （） b =2（）9， (3 -2 2,3 +2 2)20. （1） x =2 和 3 x +4 y -10 =0；（2） 4 x -3 y -5 =0 或 y =1 ；（3）4