河北省衡水中學(xué)2019-2020年高三下學(xué)期第七次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科(word版含答案)

1、河北省衡水中學(xué) 2020 屆高三下學(xué)期七調(diào)數(shù)學(xué)(文)試題一、選擇題1、已知集合m =x | y =(2 x -x21) 2 , n = x |-1x1, 則 mn=a.0,1) b. (0,1) c.(-1,0 d.(-1,0)2、已知復(fù)數(shù) z 滿足 z(1+i)=2ti (t r).若|z |=2 2,則 t 的值為a.1b.2c. 1 d. 23、函數(shù)f ( x ) =(3 x +3-x )ln | x |的圖像大致為4、2019 年第十三屆女排世界杯共 12 支隊伍參加，中國女排不負(fù)眾望榮膺十冠王。將 12 支隊伍的積分制成 莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為a.17.5

2、和 17 b.17.5 和 16 c.17.5 和 16.5 d.17 和 16.55、已知的數(shù) g(x)是 r 上的奇函數(shù).當(dāng) x0.若f (2 -x 2 ) f ( x )，則實數(shù) x 的取值范圍為a.(-1,2) b.(1,2) c.(-2,-1) d.( -2,1) 6、條件 p:|x+ 1|2,條件 q:x2, 則p 是q 的( )a.充分非必要條件 c.充要條件b. 必要不充分條件d.既不充分也不必要的條件7、函數(shù) f( x) =2sin(wx +j)(w0,|j|28的最小正偶數(shù) n,那么空白框中及最后輸出的 n的值分別是a.n= n+1 和 6 b.n=n+2 和 6 c.n=

3、n+1 和 8 d.n=n+2 和 89、在平面直角坐標(biāo)系中 , a(1,-2), b(a,-1), c(- b,0),a, b r ,uuur uuur當(dāng) a,b,c 三點共線時， ab bc 的最小值是a.0 b.1c . 2d.210、已知f , f1 2是雙曲線x 2 y 2- =1(a 0, b 0) a 2 b 2的左、右焦點 ,若點 f 關(guān)于雙曲線漸近線的對稱點 a 滿足2f ao =aof 1 1a.y=2x(o 為坐標(biāo)原點)，則雙曲線的漸近線方程為 ( )b. y = 3 x c . y = 2 xd. y= x11、謝賓斯基三角形是-一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝賓斯基在 191

4、5 年提出，先作一個正三角形挖去一個“中 心三角形（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形） ，然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形， 我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）。向圖中第 5 個 大正三角形中隨機(jī)撒 512 粒大小均勻的細(xì)小顆粒物，則落在白色區(qū)域的細(xì)小顆粒物的數(shù)量約是a.256 b.350 c.162 d.9612 、已知函數(shù) f(x)=2x, 函數(shù) g(x) 與 p(x)=1+ln(-2-x) 的圖象關(guān)于點 (-1, 0) 對稱 . 若 x +x的最小值為1 2f ( x ) =g ( x ), 1 2則a.2b.ln 2 -

5、121c . ln 22d. ln2二、填空題13、如圖，三棱錐 p-abc 的四個頂點恰是長、寬、高分別是 m, 2，m 的長方體的頂點， 此三棱錐的體積為 2，則該三棱錐外接球體積的最小值為_.14、若實數(shù) x,y 滿足約束條件 x +2 y 1 x -y 0 , y 5則 z=x+4y 的最小值為_.15.已知點p (32, -1)在拋物線e : x 2 =2 py ( p 0)的準(zhǔn)線上，過點 p 作拋物線的切線 ,若切點 a 在第一象限,f 是拋物線 e 的焦點,點 m 在直線 af 上,點 n 在圓c : ( x +2) 2 +( y +2) 2 =1上，則|mn|的最小值為_16.

6、 函數(shù)y =x 2 -1和 y= alnx-1 有相同的公切線，則實數(shù) a 的取值范圍為_三、解答題 17、(12 分)如圖，四棱柱abcd -a b c d 中， aa 平面 abcd，四邊形 abcd 為平行四邊形，1 1 1 1 1ca =3cd ,bcd=120.(1)若 acbd=o,求證:b oh1平面ac d1 1；(2)若 cd=2,且三棱錐a -cdc1的體積為2 2,求c d.1(a,b 為大于 0 的常數(shù)).若對 y =ax18、(12 分)近年來，隨著國家綜合國力的提升和科技的進(jìn)步，截至 2018 年底，中國鐵路運營里程達(dá) 13.2 萬千米，這個 數(shù)字比 1949 年增

7、長了 5 倍;高鐵運營里程突破 2.9 萬千米，占世界高鐵運營里程的 60%以上，居世界第一位 .下 表截取了 2012-2016 年中國高鐵密度的發(fā)展情況(單位:千米/萬平方千米 ).已知高鐵密度 y 與年份代碼 x 之間滿足關(guān)系式y(tǒng) =axb b兩邊取自然對數(shù)，得到 lny =blnx+lna,可以發(fā)現(xiàn) lny 與 lnx 線性相關(guān).(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求 y 關(guān)于 x 的回歸方程(lna, b保留到小數(shù)點后一位 );(2)利用(1)的結(jié)論,預(yù)測到哪一年高鐵密度會超過 30 千米/萬平方千米.參考公式:設(shè)具有線性相關(guān)系的兩個變量 x,y 的一組數(shù)據(jù)為( x , y )(i =1,2, l

8、, n ), i i1l0:y =1 + t19、(12 分)設(shè)函數(shù)f ( x ) =x2,過點 c (1,0)作 x 軸的垂線 l 交函數(shù) f(x)圖像于點 a , 以 a 為切點作函數(shù) f(x)圖像的切線1 1交 x 軸于點 c , 再過 c 作 x 軸的垂線 l 交函數(shù) f(x)圖像于點2 2 2a , n n *.na , l ,2，以此類推得點 a , 記 a 的橫坐標(biāo)為n n(1)證明數(shù)列 a 為等比數(shù)列,并求出通項公式;n(2) 設(shè)直線 l 與函數(shù) g ( x ) =log x 的圖像相交于點 b , 記n 1 nbnuuuur uuuur=oa obn n( 其中 0 為坐標(biāo)原

9、點 ), 求數(shù)列2b n的前 n 項和s .n20.已知橢圓c :x 2 y 2+ =1(a b 0) a 2 b2的右焦點為 f(1, 0), m 點的坐標(biāo)為 (0, b), 0 為坐標(biāo)原點 omf是等腰直角三角形.(i) 求橢圓 c 的方程;(ii) 經(jīng)過點 n(0, 2) 作直線 ab 交橢圓 c 于 a、b 兩點，求aob 面積的最大值;(i) 是否存在直線 l 交橢圓于 p、q 兩點,使點 f 為pmq 的垂心?若存在，求出直線 l 的方程;若不存在, 請說明理由.21、已知 x=1 是函數(shù)f ( x) =ax2x+ -x ln x 2的極值點。(i)求實數(shù) a 的值;( ii)求證:函數(shù) f(x)存在唯一的極小值點x ,0且(0 3f ( x ) .4(參考數(shù)據(jù): ln20.69 )請考生在 22、23 兩題中任選一題作答 . 注意:只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個題目計分. 22.參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講 2 x =- t 2在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線 c 2 2(t 為參數(shù))，m : x2+y2-4 x =0.以原點 o 為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(i)寫出曲線 c 與圓 m 的極坐標(biāo)方程;(ii)在極坐標(biāo)系中，已知射線 l:=(0)分別與曲線