帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)

1、3.6 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 2 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能 1、理解洛倫茲力對粒子不做功 . 2、理解帶電粒子的初速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直時(shí)，粒子在勻磁場中做勻速 圓周運(yùn)動(dòng) . 3、會(huì)推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、周期公式，并會(huì)用它們解 答有關(guān)問題 . 知道質(zhì)譜儀的工作原理。 4、知道回旋加速器的基本構(gòu)造、工作原理、 及用途 。 （二）過程與方法 通過綜合運(yùn)用力學(xué)知識、電磁學(xué)知識解決帶電粒子在復(fù)合場（電場、磁場）中的問 題. 培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力 . （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過對本節(jié)的學(xué)習(xí)，充分了解科技的巨大威力，體會(huì)科技的創(chuàng)新歷程。 二、重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重

2、點(diǎn)： 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期公式， 并能用來分 析有關(guān)問題 . 難點(diǎn)： 1.粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng). 2. 綜合運(yùn)用力學(xué)知識、電磁學(xué)知識解決帶電粒子在復(fù)合場中的問題. 三、教具 ：洛倫茲力演示儀、感應(yīng)線圈、電源、多媒體等 四、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)引入 問題 1 什么是洛倫茲力？磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力 問題 2 帶電粒子在磁場中是否一定受洛倫茲力？不一定，洛倫茲力的計(jì)算公式為 F=qvB sin 0 , B為電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向的夾角，當(dāng)0 =90時(shí)，F(xiàn)=qvB ;當(dāng)0 =0時(shí)， F=0. 問題 3帶電粒子垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)會(huì)做什么運(yùn)動(dòng)呢？今天我們

3、來學(xué)習(xí) 帶電粒子在 勻強(qiáng) 磁場中的運(yùn)動(dòng)、質(zhì)譜儀 . （二）新課講解 - 第六節(jié)、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 【演示】先介紹洛倫茲力演示儀的工作原理，由電子槍發(fā)出的電子射線可以使管內(nèi) 的低壓水銀蒸氣發(fā)出輝光，顯示出電子的徑跡。后進(jìn)行實(shí)驗(yàn).（并說明相關(guān)問題104-105 頁） 教師進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn) . 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象在暗室中可以清楚地看到，在沒有磁場作用時(shí)，電子的徑跡是直線； 在管外加上勻強(qiáng)磁場（這個(gè)磁場是由兩個(gè)平行的通電環(huán)形線圈產(chǎn)生的） ，電子的徑跡變彎 曲成圓形 . 教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出結(jié)論 當(dāng)帶電粒子的初速度方向與磁場方向垂直時(shí)，粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng). 帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中的受力及運(yùn)動(dòng)

4、情況分析（動(dòng)態(tài)課件） 一是要明確所研究的物理現(xiàn)象的條件-在勻強(qiáng)磁場中垂直于磁場方向運(yùn)動(dòng)的帶電 粒子。二是分析帶電粒子的受力情況，用左手定則明確帶電粒子初速度與所受到的洛倫 茲力在同一平面內(nèi)，所以 只可能做平面運(yùn)動(dòng)。三是洛倫茲力不對運(yùn)動(dòng)的帶電粒子做功 洛倫茲力使運(yùn)動(dòng) X XXX 它的速率不變，同時(shí)洛倫茲力的大小也不變。四是根據(jù)牛頓第二定律， 的帶電粒子產(chǎn)生加速度（向心加速度） 出示投影 .電子受到怎樣的力的作用？這個(gè)力和電子的速度的關(guān)系是怎樣 的？（電子受到垂直于速度方向的洛倫茲力的作用.） .洛倫茲力對電子的運(yùn)動(dòng)有什么作用？（.洛倫茲力只改變速度的方 向，不改變速度的大小） .有沒有其他力作用

5、使電子離開磁場方向垂直的平面？（沒有力作 用使電子離開磁場方向垂直的平面） .洛倫茲力做功嗎？（洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功） 1. 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) （1 ）、運(yùn)動(dòng)軌跡：沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，粒子在垂直磁場方向的 平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此洛倫茲力不做功 【注意】 帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供。 通過“思考與討論”（105頁），使學(xué)生理解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 的軌道半徑r和周期T與粒子所帶電量、質(zhì)量、粒子的速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度有什么關(guān)系。 出示投影 一為帶電量q，質(zhì)量為m ,速度為v的帶電粒子垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場 中，其半徑r和周期T

6、為多大？ 問題1什么力給帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力？洛倫茲力給帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng) 提供向心力 問題2向心力的計(jì)算公式是什么？ F=mv2/r 2 教師推導(dǎo)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力 F=m是由粒子所受的洛倫茲力提供 r 的，所以 2 qvB=mv/ r由此得出 r= qB 2二 r T= v 2m qB 可得T= 2二 m qB （2）、軌道半徑和周期 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑及周期公式 1、軌道半徑 mv r = qB 2、周期 T =2n m/ qB 【說明】： (1) 軌道半徑和粒子的運(yùn)動(dòng)速率成正比 (2) 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期跟軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速

7、率無關(guān) 【討論】：在勻強(qiáng)磁場中如果帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向不和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，它的運(yùn) 動(dòng)軌道是什么樣的曲線？ 分析：當(dāng)帶電粒子的速度分別為垂直于B的分量v1和平行于B的分量v2，因?yàn)閥v1 和B垂直，受到洛倫茲力 qviB,此力使粒子q在垂直于B的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，vi 和B平行，不受洛倫茲力，故粒子在沿B方向上做勻速曲線運(yùn)動(dòng)，可見粒子的運(yùn)動(dòng)是一 等距螺旋運(yùn)動(dòng) 再用洛倫茲力演示儀演示 出示投影課本例題 如圖所示，一質(zhì)量為 m，電荷量為q的粒子從容器 A下方 小孔Si飄入電勢差為U的加速電場，然后讓粒子垂直進(jìn)入磁感 應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中，最后打到底片 D上. (1) 粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率。 (2

8、) 求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。 解：(1)粒子在S區(qū)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定 理知，粒子在電場中得到的動(dòng)能等于電場對它所做的功，即 1 2 mv qu 2 由此可得v= . 2qu/m . 2 (2 )粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由粒子所受的洛倫茲力提供，即qvB=mv r 所以粒子的軌道半徑為r=mv/qB= ； 2mu/qB2 I 教師講解r和進(jìn)入磁場的速度無關(guān)， 進(jìn)入同一磁場時(shí)，r*,而且這些個(gè)量中，u、 V q B、r可以直接測量，那么，我們可以用裝置來測量比荷或算出質(zhì)量。 例題在處理上，可以讓學(xué)生自己處理，教師引導(dǎo)總結(jié)。為了加深對帶電粒子在磁場 中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解

9、，可以補(bǔ)充例題和適量的練習(xí)。注意：在解決這類問題時(shí)，如何確 定圓心、畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、半徑及圓心角，找出幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵。 例題給我們展示的是一種十分精密的儀器-質(zhì)譜儀 補(bǔ)充例題：如圖所示，半徑為 r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙 面向里的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)以速度Vo垂 直磁場方向射入磁場中，并從B點(diǎn)射出，已知/ AOB=120 ，求該帶 電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 形。 解：設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為R,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及幾何圖形如圖所示。 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供, 有 qvB=mv2/R 由幾何關(guān)系有：R = r tan60 o 粒子的運(yùn)

10、動(dòng)周期 T =2 n R/vo 由圖可知0 =60，得電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t = T/6 聯(lián)立以上各式解得：t= 3 r n /3vo (3 )、質(zhì)譜儀 閱讀課文及例題，回答以下問題： 1. 試述質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu). 2. 試述質(zhì)譜儀的工作原理. 3. 什么是同位素？ 4. 質(zhì)譜儀最初是由誰設(shè)計(jì)的？ 5. 試述質(zhì)譜儀的主要用途. 閱讀后學(xué)生回答： 1質(zhì)譜儀由靜電加速極、速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場、顯示屏等組成 2. 電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的粒子，它們進(jìn)入磁場后將沿著不同的半徑做圓周運(yùn) 動(dòng)，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜線狀的細(xì)條，叫質(zhì)譜線，每一條對 應(yīng)于一定的質(zhì)量，從譜線的位置可以知道

11、圓周的半徑r，如果再已知帶電粒子的電荷量q, 就可算出它的質(zhì)量. 3質(zhì)子數(shù)相同而質(zhì)量數(shù)不同的原子互稱為同位素 4. 質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì). 5. 質(zhì)譜儀是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工 具_(dá) /、 -(1 課時(shí)) 【過渡語】先從研究物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的需要出發(fā)提出怎樣大量產(chǎn)生高能帶電粒子的問題， 從而引出早期使用的加速器一一靜電加速器 2.回旋加速器 (1) 直線加速器 加速原理：利用加速電場對帶電粒子做正功使帶電的粒子動(dòng)能增加，即qU = Ek 直線加速器的多級加速：教材圖3. 6 5所示的是多級加速裝置的原理圖，由動(dòng) 能定理可知，帶電粒子經(jīng)N級的電場

12、加速后增加的動(dòng)能， Ek=q (U1+U2+U3+U4+-U n) 直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制。 (2) 回旋加速器 由美國物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明。 其結(jié)構(gòu)教材圖 3. 6 6所示。核心部件為兩個(gè)D形盒（加勻強(qiáng)磁場）和其間的夾 縫（加交變電場） 加速原理：通過“思考與討論”讓學(xué)生自己分析出帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周 期公式T = 2 n m/q B,明確帶電粒子的周期在q、m B不變的情況下與速度和軌道半徑 無關(guān)，從而理解回旋加速器的原理。 在學(xué)生思考之后，可作如下的解釋：如果其他因素（q、m B）不變，則當(dāng)速率v 加大時(shí)，由r=mv/qB得

13、知圓運(yùn)動(dòng)半徑將與 v成正比例地增大，因而圓運(yùn)動(dòng)周長 2応mv 2 r也將與v成正比例地增大，因此運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間（周期）仍將保持原值。 最后提!到了回旋加速器的效能 （可將帶電粒子加速，使其動(dòng)能達(dá)到 25 MeS 30 MeV）, 為狹義相對論埋下了伏筆。 老師再進(jìn)一步歸納各部件的作用：（如圖） 磁場的作用：交變電場 以某一速度垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，在洛倫茲力的作 用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期在q、m B不變的情況下與速度和軌道半徑無關(guān)，帶電粒 子每次進(jìn)入D形盒都運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間（半個(gè)周期）后平行電場方向進(jìn)入電場加速。 電場的作用：回旋加速器的的兩個(gè) D形盒之間的夾縫區(qū)域存 在周期性變化的并垂直于兩個(gè)D形盒正對截面的勻強(qiáng)電場， 帶電 粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被加速。 交變電壓的作用：為保證交變電場每次經(jīng)過夾縫時(shí)都被加 速，使之能量不斷提高，須在在夾縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形 盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓。 帶電粒子經(jīng)加速后的最終能量：（運(yùn)動(dòng)半徑最大為 D形盒的 半徑R） 由 R=mv/qB 有 v=qBR/m 所以最終能量為 Em=mv2/2 = q 2B2R2/2m 討論：要提高帶電粒子的最終能量，應(yīng)采取什么措施？（可由上式分析） 例：1989年初，我國投入運(yùn)行的高能粒子回旋加速器可以把電子的能量加速到2.