機械優(yōu)化設(shè)計三個案例教材

1、機械優(yōu)化設(shè)計案例11.題目對一對單級圓柱齒輪減速器，以體積最小為目標進行優(yōu)化設(shè) 計。2已知條件已知數(shù)輸入功p=58kw，輸入轉(zhuǎn)速ni=1000r/min，齒數(shù)比u=5, 齒輪的許用應(yīng)力、：H=550Mpa，許用彎曲應(yīng)力:F=400Mpa。 3建立優(yōu)化模型3.1問題分析及設(shè)計變量的確定由已知條件得求在滿足零件剛度和強度條件下，使減速器體 積最小的各項設(shè)計參數(shù)。由于齒輪和軸的尺寸(即殼體內(nèi)的零件) 是決定減速器體積的依據(jù)，故可按它們的體積之和最小的原則建 立目標函數(shù)。單機圓柱齒輪減速器的齒輪和軸的體積可近似的表示為：2 2 2 2 2 2v =0.25*0 -dz1) 0.25二b(d2 -dz2

2、) -0.25(b -c)(Dg2 -dg2)-d0c 0.25二l(d； d；2) 7二d； 8：d；22 2 2 2 2 2 2 2= 0.25叫m z b _dz初+m z u b _dz2b-0.8b(mzu10m) +2 2 2 22.05bdZ2 -0.05b(mzu -10m -1.6dz2)+dzd + 28dz1 +32dz2】式中符號意義由結(jié)構(gòu)圖給出，其計算公式為d1 = mz, d2 = mz2Dg2 二 u m1z10mdg2 =1.6dz2,d0 =0.25(u m1z10m-1.6dz2)c =0.2b由上式知，齒數(shù)比給定之后，體積取決于b、Z1、m、l、dz1和d

3、z2六個參數(shù)，則設(shè)計變量可取為x 二X1 X2 X3 X4 X 冷丁 =b 乙 m I dz1 dz2T3.2目標函數(shù)為2 2 2 2 2 2 f (x 0.785398(4.75x1x2x385x1x2x3 -85x1x30.92x1xx1x52222220.8x1x2x3x -1.6x1x3x6x4x5x4x628x532x6)；min3.3約束條件的建立1)為避免發(fā)生根切，應(yīng)有 乙-為山=17，得gi（x） =17 _X2 乞 0:? .： b .:min 二 T max mCOCD2 ）齒寬應(yīng)滿足d , Fin和Fax為齒寬系數(shù)d的最大值和最小值，一般??；：min =0.9, max=

4、1.4,得g2（x） =0.9 -為（X2X3） _0g3（x） =x1;（X2X3） -1.4 乞 03）動力傳遞的齒輪模數(shù)應(yīng)大于 2mm,得g4（x） =2-X3 乞 04）為了限制大齒輪的直徑不至過大，小齒輪的直徑不能大于d 1 max彳得g5（x） 7x3 -3 0 005） 齒輪軸直徑的范圍：dzmin - dz /x得g6（x） =1 0 0X5 _0g7（x） =X5 -1 5 00g8（x） =1 3 0X6 豈0g9（x）=冷 一2 0 0 06） 軸的支撐距離1按結(jié)構(gòu)關(guān)系，應(yīng)滿足條件：1 - b 2：伽 0.5dz2（可取比min =20），得g10 （x）二 X1 0.5

5、x6 - X4 - 40 _ 0 7）齒輪的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力應(yīng)不大于許用值，得g11 （x） =1468250. （x2x3 _ % ） -550 - 0q12（x） =70982q-4 2 一400 012X1X2X3 （0.169 0.6666 10 x 0.854 10 X2）g13（x）=7098224 2 -400 空01X1X2X3 （0.2824 0.177 10 x0.394 10 X2）8）齒輪軸的最大撓度；max不大于許用值，得g14（x） =117.04x；.（X2X3X4） -0.003x4 乞 09）齒輪軸的彎曲應(yīng)力；w不大于許用值w，得gi5（x）=厶（2.850

6、 生）2 +2.4X101-5.5 蘭0X5 VX2X3| 61 J 2.85 10 滄2 丄c12gi6（x）=p 1（） +6X10 5.5 蘭 0X6 tX2X34優(yōu)化方法的選擇由于該問題有6個設(shè)計變量，16個約束條件的優(yōu)化設(shè)計問題， 采用傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方法比較繁瑣，比較復(fù)雜，所以選用Matlab優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)來求解此非線性優(yōu)化問題，避免了 較為繁重的計算過程。5數(shù)學(xué)模型的求解5.1.1將已知及數(shù)據(jù)代入上式，該優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型表示為:2 2 2 2min f （x 0.785398（4.75x1x2x385x1x2x3 -85x1x32220.92x1xx1x50

7、.8x1x2x3x -1.6x1x3x6 x4x52 2 2X4X628x532X6）Subject to:g,x） =17 - X2 乞 0g2（x） =0.9 -為.（X2X3）乞 0g3（x）=為.（X2X3） T.4 乞0g4（x） =2 -X3 豈0g5（x）二 X2X3 -300 - 0g6（x） =100 -X5 乞 0g7（x） = X5 T50 - 0g8（x） =130 -X6 -07g9(x) =X6 200 _0gio (x) = Xi 0.5x6 - X4 - 40 0= 1468250 (x2x3 . xj -550 乞 0= 7098224 2 -400 _0/x

8、1 x2x3 (0.169 + 0.6666 x 10 x2 0.854 X10 x；)二709822/ 2 -400 0/X1X2X3(0.2824 +0.177 x10 x；0.394x10 x；)=117.04x：(X2X3X4)-0.003x4 _0gii(x)gi2(x)gi3（x）gi4（x）12.85 106x4)2 2.41012 5.5 _0g15(x)62.85 10 x4X2X3)2 6 1012 5.5 _05.1.2運用Matlab優(yōu)化工具箱對數(shù)學(xué)模型進行程序求解首先在Matlab優(yōu)化工具箱中編寫目標函數(shù)的 M文件myfun.m, 返回x處的函數(shù)值f:function

9、 f = myfun(x)f=0.785398*(4.75*x(1)*x (2) A2*x (3)A2+85*x(1)*x (2)*x (3)A2-85 *x(1)*x(3)A2+0.92*x(1)*x (6) A2-x(1)*x (5F2+0.8*x(1)*x (2) *x (3) *x(6 )-1.6*x(1)*x (3) *x (6)+x *x (5) A2+x *x (6) A2+28*x (5F2+32*x ( 6)a 2)由于約束條件中有非線性約束，故需要編寫一個描述非線性約束條件的 M文件mycon.m：fun ctio n c,ceq=myobj(x) c=17-x(2);0.

10、9-x(1)/(x(2)*x(3);x(1)/(x(2)*x(3)-1.4;2-x(3);x(2)* x(3)-300;100-x (5) ;x (5)-150;130-x (6);x (6)-200;x(1)+0.5*x (6)-x -40; 1486250/(x (2)*x (3)*sqrt(x(1)-550;7098/(x(1)*x (2) *x (3) A2*(0.169+0.006666*x (2)-0.0000854*x (2)八2)-4 00;7098/(x(1)*x (2)*x(3)A2*(0.2824+0.00177*x (2)-0.0000394*x (2)八2) )-40

11、0;117.04*x(4)A4/(x (2)*x (3) *x(5F4)-0.003*x (4) ;(1/(x (5) A3)*sqrt( (2850000*x /(x( 2)*x(3)A2+2.4*10A12)-5.5;(1/(x (6) A3)*sqrt(2850 000*x /(x( 2)*x(3)A2+6*10A13)-5.5;ceq=;最后在command window里輸入：x0=230;21;8;420;120;160;% 給定初始值x,fval,exitflag,output=fmi ncon(myfun, xO,my obj,output)%調(diào)用優(yōu)化過程5.1.3最優(yōu)解以及結(jié)

12、果分析運行結(jié)果如下圖所示:Command Windowx =123.356599. 8E171. 7561147. 3757150.4904129. 5006fval 二2.3163e+007exitflag =0output -iterationE： 42furcCeunt: 604stepsize;1algorithn:n jnedium-Etale: SQP, Quasi-Nawton, line-search?firstordetopt:L9950e+OO7cgiterations:nescase:1k79 char由圖可知，優(yōu)化后的最終結(jié)果為x=123.356599.85171.75

13、61147.3157150.4904129.5096f(x)=2.36e*107由于齒輪模數(shù)應(yīng)為標準值，齒數(shù)必須為整數(shù)，其它參數(shù)也要進行圓整 ,所以最優(yōu)解不能直接采用，按設(shè)計規(guī)范，經(jīng)標準化和圓 整后：x=124 100 2 148 150 130f(x)=6.16 *10 76. 結(jié)果對比分析若按初始值減速器的體積V大約為6.32 xi07mm3,而優(yōu)化后 的體積V則為6.16X 107mm3,優(yōu)化結(jié)果比初始值體積減少為： V = 1 (6.16X 107/6.32 X 107)X 100% = 2.5% 所以優(yōu)化后的體積比未優(yōu)化前減少了 2.5%，說明優(yōu)化結(jié)果相 對比較成功。7. 學(xué)習(xí)心得體

14、會 學(xué)習(xí)機械優(yōu)化設(shè)計課程的心得體會 通過將近一學(xué)期的學(xué)習(xí)，對這門課有了初步的了解和認識， 學(xué)期伊始，瀏覽全書，發(fā)現(xiàn)全是純理論知識，覺得這門課會很枯 燥，但是又回過頭來想想，作為 21 世紀的大學(xué)生，要使自己適應(yīng) 社會需求，首先在做任何事之前都應(yīng)該有正確的態(tài)度看待問題， 把這些想法作為促使自己進步的動力，再去學(xué)習(xí)課本知識，效果 應(yīng)該很不一樣，有了想法就付諸行動，隨著對課本內(nèi)容的學(xué)習(xí)跟 老師的講解，發(fā)現(xiàn)并不是像自己在學(xué)期初想的那樣困難，特別是 在老師介紹了一些與機械優(yōu)化設(shè)計相關(guān)的計算機語言和計算機軟 件后，真正體會到科學(xué)優(yōu)化設(shè)計的強大跟簡潔明了，與傳統(tǒng)優(yōu)化 設(shè)計方法相比較，大大提高了設(shè)計效率和質(zhì)量

15、。傳統(tǒng)設(shè)計方法常在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，參照同類產(chǎn)品通過估 算，經(jīng)驗類比或試驗來確定初始設(shè)計方案，如不能滿足指標要求， 則進行反復(fù)分析計算性能檢驗參數(shù)修改，到滿足設(shè)計指標要 求為止。整個傳統(tǒng)設(shè)計過程就是人工湊試和定性分析比較的過程， 是被動地重復(fù)分析產(chǎn)品性能，不是主動設(shè)計產(chǎn)品參數(shù)。按照傳統(tǒng) 設(shè)計方法做出的設(shè)計方案，有改進余地，但不是最佳設(shè)計方案。而現(xiàn)代化設(shè)計工作是借助電子計算機， ，應(yīng)用一些精確度較高 的力學(xué)數(shù)值分析方法，優(yōu)化軟件進行分析計算，找最優(yōu)設(shè)計方案， 實現(xiàn)理論設(shè)計代替經(jīng)驗設(shè)計，用精確計算代替近似計算，用優(yōu)化 設(shè)計代替一般的安全壽命可行性設(shè)計。在進行程序求解的過程中，因為是初學(xué) Matla

16、b 軟件，對很多 問題的關(guān)鍵點不能夠掌握，非線性約束如何書寫，上、下限如何 選擇，函數(shù)格式如何書寫，變量未定義等等或大或小的問題，但 是在一步步排除錯誤、重新編寫程序的過程中，漸漸的對 Mtalab 熟悉起來，懂得了一些優(yōu)化方法的簡單計算過程和原理，省去了繁瑣復(fù)雜的優(yōu)化計算過程 在學(xué)完課程之后，反思自己在學(xué)習(xí)過程中的得失，深深體會 到，不論在人生的哪個階段，都要對自己負責(zé)，做任何事都要耐 心，細致，“千里之行，始于足下” ，學(xué)會在物欲橫流的社會大潮 中，堅持踏踏實實走好人生的每一步。8. 參考文獻1 孫靖民 ,梁迎春 . 機械優(yōu)化設(shè)計 . 北京 :機械工業(yè)出版 社,2006.2 濮良貴,紀名剛

17、. 機械設(shè)計. 8版. 北京:高等教育出版社,2006.3 孫桓,陳作模,葛文杰 . 機械原理. 7 版. 北京:高等教育出版 社,2006.4 李濤,賀勇軍,劉志儉. MATLAB 工具箱應(yīng)用指南應(yīng)用數(shù) 學(xué)篇M.北京:電子工業(yè)出版社，2000.機械優(yōu)化設(shè)計案例 2復(fù)雜刀具優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的建立及算法改進摘 要 : 目的 建立復(fù)雜刀具優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型 , 提高優(yōu)化算法速度 . 方法 采用優(yōu)化設(shè)計與 CAD 相結(jié)合的方法 . 結(jié)果與結(jié)論 解決了傳統(tǒng)刀具 設(shè)計的缺點 , 改進后的算法速度大幅度提高 .關(guān)鍵詞 : 數(shù)學(xué)模型；優(yōu)化；算法在傳統(tǒng)的刀具設(shè)計中 , 通過查表和經(jīng)驗公式來確定各種結(jié)構(gòu)參數(shù)和幾何

18、參數(shù) ,然后,反復(fù)計算來得到相對較優(yōu)的刀具參數(shù) . 這種方法使設(shè)計過程復(fù)雜 費時,且得不到最優(yōu)化的參數(shù) ,設(shè)計出的刀具成本高 ,加工效率低 . 因而刀具 的計算機輔助設(shè)計應(yīng)采用優(yōu)化設(shè)計與 CAD相結(jié)合的方法，欲進行優(yōu)化設(shè)計， 必需首先建立刀具優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型 , 由于復(fù)雜刀具的種類繁多 , 結(jié)構(gòu)變 化多樣 , 優(yōu)化目標不同 , 因而需分門別類地建立模型 1 ，此篇僅以輪切式拉刀 為例 .1 拉刀優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型在拉刀參數(shù)設(shè)計過程中需要選擇的主要參數(shù)有拉削余量 A,齒升量af, 齒距 t, 容屑槽形狀和深度 h, 容屑系數(shù) k, 同時工作齒數(shù)等 , 這些參數(shù)可分為 兩類 , 一類是獨立參數(shù)

19、, 如拉削余量和容屑槽形狀等 , 這些參數(shù)基本不受其他 參數(shù)的影響 .另一類參數(shù)是非獨立參數(shù) , 如齒升量、 齒距、容屑槽深度、 容屑 系數(shù)等 , 這些參數(shù)既相互限制又相互依賴 , 第一類參數(shù)的選擇比較容易 . 可以 用經(jīng)驗公式和數(shù)據(jù)庫來解決 .第二類參數(shù)比較復(fù)雜 , 只有通過優(yōu)化的方法才 能得到較好的結(jié)果 .粗切齒升量的選擇是一個比較復(fù)雜的問題 .增大 af 可使齒數(shù)減少 ,拉刀 長度變短 , 但同時又要求容屑槽深度增加 . 另外齒升量的增加又會引起拉削 力的增大 ,受到拉床和拉刀拉應(yīng)力的限制 .齒距是決定拉刀長度的一個重要因素 ,t 越大 , 拉刀越長 , 同時工作齒數(shù) 越少 .這樣會在拉

20、削過程中引起振動 ,生產(chǎn)效率低 , 降低刀具的使用壽命 ;t 過小 , 又會使容屑空間變小 , 從而限制了齒升量的增大 .其他參數(shù)如同時工作齒數(shù) z i , 容屑槽深度 h, 容屑系數(shù) k 都是 a f 和 t 的 函數(shù)，只有當(dāng)af和t選擇后才能確定.從上述參數(shù)分析可知，a f和t是拉刀設(shè)計的關(guān)鍵，在af和t之間應(yīng)有一最佳組合值，使得af在拉床的額定應(yīng)力和 拉刀的許用應(yīng)力范圍內(nèi)達到最高 ， 即使拉刀的長度最小 .1.1 目標函數(shù)的建立確定以af和t為優(yōu)化的自變量,A為切削余量拉刀長度是與拉削生產(chǎn)率、 成本及其工藝性能有關(guān)的參數(shù) ，拉刀越短對使用和制造越有利 ，因而取粗切齒 部分長度 L 作為優(yōu)

21、化目標 4F= minL(a f ，t) =tA/(2a f ).(1) 1.2 約束條件的建立1) 容屑槽空間的限制h- 1.13(ka f L w ) 1/2 0(2)式中 h 是與 t 有關(guān)的參數(shù) ;k 為容屑系數(shù) ， 是與 t 和 af 有關(guān)的參數(shù) ;Lw 為 拉削長度 .2) 拉床額定拉力的限制F e -p n D wz/zc 0.(3)式中 Fe 為拉床額定拉力 ;Dw 為拉削后孔直徑 ;p 為單位切削力 ;zi 為同時工 作齒數(shù) ，zi=INT(Lw/t)+1;zc 為組齒數(shù) .3) 拉刀許用拉應(yīng)力的限制(T 2pD wzi/zcdmin0.(4)式中 T 為拉刀許用拉應(yīng)力 ;d

22、min 為拉刀最小直徑 .4) 最大同時工作齒數(shù)的限制11 -z i 0.5) 最 小(6)同時工作齒數(shù)的限制zi-3 06)最大齒距的限制25-t0(7)7)最小齒距的限制t-40(8)8) 弧形槽能保證穩(wěn)定的分屑要求的最大齒升量h-a f O；f(D,n z ,z c ) -a f 0.(9)9) 齒 距 應(yīng) 為 0.5 的 整 數(shù) 倍t- Int(2t)/2 = 0.(10)1.3 優(yōu)化模型自變量:af ,t;目標函數(shù) :F=minL(a f ,t)=tA/2a f ；約束方程：g(1)=h-1.13(kafLw) 1/2 0;g(2)=Fe-p n D wzi/z角 0；g(3)= (

23、T -2pD wzi/zcdmin 0Q(4)=11-z： 0;g(5)=zi -3 0;g(6)=25-t0;g(7)=t-40;g(8)=h-a f 0；g(9)=f(D,n z,z)af 0;g(10)=t-Int(2t)/2=0.2 優(yōu)化算法(5)112.1標準算法復(fù)合形法是一種采用直接搜索方式求解非線性規(guī)劃問題的數(shù)值計算方法，這個方法可以在 N維非線性約束的空間中自動選擇并改進設(shè)計點，該方法的一般步驟為2.3:1) 在可行域內(nèi)生成 mn+1個點xj(i=1, 2, ，n,n+1,m)構(gòu) 成初始復(fù)合形，這里需要注意兩個問題：初始頂點的形成，可以人工選定， 也可隨機產(chǎn)生；需要檢驗初始頂點

24、是否滿足約束條件 ，即檢驗其可行性；2) 計算各頂點的目標函數(shù)值，將其由小到大的順序重新編號，f(x 1) f(X 2) W f(X m)；3) 確定除去最壞點x m后復(fù)合形中其余 m-1個點的中心點，即1蘭xc= xi ;m-1 m 14) 確定最壞點 xm對中心點xc的映射點xa=xc+ a (x c-x m)， a為映 射系數(shù)，一般取0.91.3;5) 檢驗映射點x a的可行性：如果違背了某個約束條件，則按(x c +xa )/2 xa ,把映射點xa向中心移動一半距離，反復(fù)直至映射點 x a是可行點；6) 計算新的可行點的函數(shù)值f(x a ),用它代替最壞點 x m ,完成一次迭代，回

25、到第二步；7) 重復(fù)以上過程，直到滿足f(x m )-f(x1) e ,則終止.以上稱為復(fù)合形法的“標準算法”，由于該算法的概念簡單、容易實現(xiàn)，且能有效靈活地處理 不等式約束問題，所以在結(jié)構(gòu)化設(shè)計中得到廣泛的應(yīng)用 .2.2 存在的問題把上述標準算法應(yīng)用于工程實際時 , 就會發(fā)現(xiàn)它還存在以下幾個問題 :1) 過多的可行性檢驗限制了其在優(yōu)化設(shè)計中的有效應(yīng)用 . 初始頂點生成和 映射點的確定 , 都要進行可行性檢驗 , 在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中 , 可行性檢驗其實質(zhì) 上就是結(jié)構(gòu)分析過程 ,其計算量通常要占總工作量的 80%以上, 因此結(jié)構(gòu)分 析次數(shù)過多 , 必然會導(dǎo)致因計算時間過長而降低算法的效率 .2)

26、迭代過程中向極值點逼近的速度問題 . 開始若干次迭代 ( 一次迭代是對于 選取一個既滿足約束條件又使目標函數(shù)值有所改善的新點所需的計算 ), 目 標函數(shù)值下降得很快，各頂點迅速接近極值點，一般來說，最初的(510)次 迭代函數(shù)值下降得最快 .隨著迭代次數(shù)的增加 , 函數(shù)值的變化卻越來越緩慢 , 也就是說 ，這時要使目標函數(shù)值有微小的改善 ，都要付出寶貴的計算時間 .3) 局部最優(yōu)點問題 .用上述算法得到的最優(yōu)點有可能是局部最優(yōu)點 ， 雖然可 通過多取幾個初始點 ， 經(jīng)計算后得到幾個最優(yōu)點 ， 然后比較得到全局最優(yōu)點 ， 但這樣必然會導(dǎo)致計算工作量的成倍增加 .2.3 分層復(fù)合形法針對標準算法中

27、存在的問題 ， 采用“分層復(fù)合形法” ，它是對標準復(fù)合形 法的改進 ， 其基本思想是 : 充分利用復(fù)合形法開始時目標函數(shù)值急劇下降的 特點 ， 以迭代次數(shù)為控制參數(shù) ， 進行兩層優(yōu)化計算 ， 為避免產(chǎn)生局部最優(yōu)點 ， 在第一層迭代中 ， 選取多組復(fù)合形分別地進行計算 ， 經(jīng)過若干次有效地迭代 ， 各頂點迅速地逼近最優(yōu)點 ， 分布在最優(yōu)點附近 . 分層復(fù)合形法的基本步驟如 下:(ng)1) 選擇ng組初始頂點x J匕，x i, (i=1,m)構(gòu)成譏個初始復(fù)合形 ，ng =Intn/2+1，n 為設(shè)計變量數(shù) . 這里只要設(shè)計變量所取的值 不太小且相互間離得遠些 ， 就可不對初始頂點作可行性檢驗 .

28、2) 對各初始復(fù)合形標準算法第2) 6)步的計算是第一層迭代 ， 取映射率為a 1,迭代次數(shù)為n t1;3) 當(dāng)各復(fù)合形都迭代 nt1次以后，第一層迭代結(jié)束，取兩個最好設(shè)計點組成新的復(fù)合形進入第二層迭代 ， 取映射率為 a 2 (a 2 a 1 )，迭代次數(shù)為 n t2 ;第二層迭代得到的最優(yōu)點可被認為全局最優(yōu)點.分層復(fù)合形法有以下幾個優(yōu)點 : 迭代次數(shù)大大減少 ; 以迭代次數(shù)為停 止準則 , 可根據(jù)需要人工控制計算工作量 ; 第二層迭代能有效地產(chǎn)生全局 最優(yōu)點 .3 結(jié)論依據(jù)本文所述方法，已開發(fā)出具有高效率優(yōu)化CAD系統(tǒng),證明對傳統(tǒng)算法的改進是有效的參考文獻 :1 唐錫榮 . CAD/CAM

29、 技術(shù) M. 北京:北京航空航天大學(xué)出版社 , 1994. 18-36.2 蔡鎖章 . 計算方法 M. 北京 :中國科學(xué)技術(shù)出版社 , 1993. 54-60.3 徐灝.機械設(shè)計手冊.第二卷M.北京：機械工業(yè)出版社，1991.40-41.4 吳伏家,劉兆華.圓孔拉刀 CAD系統(tǒng)研制J.華北工學(xué)院院報,1996, （ 增刊 ）： 74-78.13機械優(yōu)化設(shè)計案例3直齒圓柱齒輪傳動的優(yōu)化設(shè)計摘要：一、問題描述：現(xiàn)有一單級漸開線直齒圓柱齒輪減速器，其輸入功率N=280kW輸入轉(zhuǎn)速ni=980r/min，傳動比i=5。小齒輪為實體結(jié)構(gòu)， 大齒輪為腹板式結(jié)構(gòu) （帶 有四個減輕孔），兩齒輪各部分尺寸的符號

30、如圖一所示：原用常規(guī)設(shè)計方法的設(shè)計結(jié)果為：齒寬B=B=13cm,小齒輪齒數(shù)zi=21，模數(shù) m=0.8cm, I i=42cm, dsi=12cm, ds2=16cm。現(xiàn)要求在保證承載能力的條件 下，通過優(yōu)選上述有關(guān)參數(shù)，使減速器的體積達到最小。二、建立優(yōu)化設(shè)計目標函數(shù)：齒輪傳動優(yōu)化設(shè)計中，設(shè)計變量一般選為齒輪傳動的基本幾何參數(shù)或性 能參數(shù)，例如齒數(shù)、模數(shù)、齒寬系數(shù)、傳動比、螺旋角、變位系數(shù)和中心距 分離系數(shù)等。齒輪傳動的優(yōu)化目標，較常見的是體積或質(zhì)量最小，傳動功率最大，工作壽命最長，振動最小，啟動功率最小等?，F(xiàn)在選體積最小為優(yōu)化目標，而減速器的體積主要是取決于內(nèi)部零件（齒輪和軸）的尺寸大小，

31、在齒輪和軸的結(jié)構(gòu)尺寸確定之后，箱體的尺寸將隨之確定，因此將齒輪和軸的總體積達到最小作為優(yōu)化目標。減速器內(nèi)部有兩個齒輪和兩根軸，為了簡化計算，將軸視為光軸，則有V = Vsi Vs2 Vgi Vg2:2 - -2二 dsi（li l3 ds2 （li I2）44 2 2- -2 2 : 2 2 : 2（di-dsi ）B （d2-ds2）B2 - （D2-Di ）（B2-C）-4（ d。C）4444式中：Vs1 , Vs2兩軸體積，cm;3Vg1 , Vg2兩齒輪體積，cmds1, ds2 兩軸的直徑，cmli , I2, I3軸的長度，cm；d1 , d2 兩齒輪的分度圓直徑，cm 4 =mz

32、!, d2；m 兩齒輪的模數(shù)，cm；B-i, B2兩齒輪的寬度，近似取B = B2 = B ,cm。根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計經(jīng)驗公式，齒輪各部分尺寸關(guān)系為：、二 5mD1-1.6ds2C =0.2BD2 =d2 -2、d0 =0.25（D2 -D；）并?。簂2 =32cm l3 =28cm優(yōu)化設(shè)計中的設(shè)計變量取為：X 二為，X2,X3,X4,X5,xJT 二B,Zi,m,li,dsi,ds2T將目標函數(shù)整理后得到：f （X） =0.78539815（4.752乂32(0.169 0.6666 10x2 -0.854 10，x22)-0 g13(X217098/ x1x2x32(0.2824 0.177 1

33、0x0.314 卩冷2)-。(9) 主動軸剛度條件PI34Jf式中：P 作用在小齒輪上的法向壓力,N , P =2Mj / mz cosa ,其中為齒輪壓力角，取=20 ；J 軸的慣性矩，對圓形剖面,J - -：dsi4 /64 ；E 軸材料的彈性模量，E =2 105MPa ；f 軸的許用撓度，取f= 0.003b所以可以得到:g/X) =0.003x4 -0.01233x43X2X3x/ 一0(10) 主動軸的彎曲強度條件:耳斗式中：T 軸上的扭矩， T M,;軸 上 的 彎 矩，Ncm ,M =pk 業(yè) 29050上；2 mz1 cos ：mzi:考慮扭矩和彎矩的作用性質(zhì)差異的系數(shù)，取:

34、=0.58 ；3si b軸的許用彎曲應(yīng)力， 卜巾=55MPa ；W 軸的抗彎剖面系數(shù)，對實心軸W :“ 0.1d帶入各參數(shù)，并整理得:g15(X) =55-x3” (29050 X4 )2 (0.58 27300)2 -0XX2X3(11) 仿照前面的處理方法可得從動軸彎曲強度條件:gi6(X) =55-X6”(29050 人)2(0.58 5 27300)2 _ 0VX2X3總結(jié)上述各式，可得到優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型為:min f (X)X 三 E6s.t gj(X) 一 0 j =1,2,.,16即一個具有十六個不等式約束的六維優(yōu)化問題。四、優(yōu)化方法選擇及優(yōu)化結(jié)果：1、采用MATLAB工具箱進

35、行優(yōu)化首先在當(dāng)前 MATLAB的工作目錄下建立目標函數(shù)文件myfun.m文件:fun ctio n f =myfun(x)f=0.78539815* (4.75*x(1)*x (2)A2*x(3)A2+85*x(1)*x (2) *x(3)A2-85*x(1) *x(3)A2+0.92*x(1)*x(6)A2-x(1)*x(5)A2+0.8*x(1)*x (2)*x (3)*x (6)-1. 6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5F2+x(4)*x(6)A2+28*x(5)A2+32*x(6)A2)然后建立約束條件程序confun 1.mfun ctio nc,ceq=con strai nt(x)c(1)=x( 2)*x (3)-33c(2)=16-x(1)/x(3)c(3)=x(1)/x(3)-35c(4)=44163/(x (2) *x (3) *sqrt(x(1)-855