概率論-歷年試題-12-13(2)B答案-026

1、（7分）上海財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試卷答案（B卷）（20122013學(xué)年第二學(xué)期）一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）二、填空題（每題3分，共15分）3、0.97731、0.352、5/65、p 0.95三、計(jì)算題（共70分） 1、（10分）解：設(shè)A表示“取到的是一只次品S B（/ = 1,2,3）表示“所取到的產(chǎn)品是由第i家工廠提 供的二易知，坊廻厲是樣本空間的一個(gè)劃分，且有P（B,） = 0.15. P（BJ = O75,P(4|3j = 003, P(A|B2) = 0.02, P(A|B3) = 0.04a(1)由全概率公式p(a)=p(a|b1)p(bi)+p(a|b

2、2)p(b2)+p(a|b3)p(b3)（5分）=0.03x0.15 + 0.02 x0.75 + 0.04x0.10 = 0.0235(2)由貝葉斯公式P（A）一P(A)0.0235P(AB2)P(B2) _0.02x0.75P(A)P(A)0.0235w0.04x0.100.0235= 0.63829787234043；P（嚇戶0.17021276595745：P(M)_ P(4d)P(d)_ 003x0.150.19148936170213：7（10 分）（2分）以上結(jié)果表明，這只次品來自第2家工廠的可能性最大。2、（10 分）解：（1）由歸一性匚/（x）dx = l,即皿丫 = 1,得

3、A = 4,因此f（x） = -當(dāng)xvO時(shí)，F(xiàn)（x） = O： 當(dāng)0xl時(shí)，F(xiàn)(x)=匸/(/)/ = 2tdt = 1 ； 綜上可得分布函數(shù)為x00 x l由連續(xù)型隨機(jī)變量區(qū)間概率公式有p-ix0其他（1分）（1）因?yàn)閅 = s（X） = ex9是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)，且反函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)為h（Y）= nYW）冷根據(jù)相關(guān)左理可得嚴(yán)1 _ 1 _ 1/；（，）=人（力b）W（r）卜兩一麗一戸0,/i(y)0,即yl其他因此Y = ex的概率密度為A（y）=10, 其他（2）因?yàn)閥 = （x） = x2+i,不是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)，利用分布函數(shù)法（7分）6(y) = P(ySy) = P(X2+lSy) = P

4、(x2sy_l)若 y-l0,則 /v(y) = /(x2y-i) = p(-VFTx y求導(dǎo)得到片 b)=(蔦厶(刃呵=人(尸1)(丁7二I)77二I)等式左右兩邊對(duì)辦（如）詁f b心因此y = x2+的概率密度為，yi其他A(y) = i 2yy0,4、（15分）解：（1）由歸一性可知匸 /（“）如=1即 1)jo gdxdy = 1得c = 4(2)由邊緣密度函數(shù)的公式可得Zy (%) = J f(X V)心=J： 4xy?Jy = 2x, 0 x 1fY (x)=匚 / (x，y)dx = 4xydy = 2yf 0yl則辦0xl其他 A(y)=2y,0,其他(3) P2X+rl = K fx,y)dxdy = JM；2 4xydy =2x+ri0, 其它/r(z-x) = 嚴(yán)F，兀VZ-10, 其它fXM9fY(Z-X)= 嚴(yán),x 10, 其它8由卷積公式可得fz =L辦 MfY(z-x)dx = 4 J1嚴(yán) dx , z 20,其它嚴(yán)(z-2),乙20,其它因此Z=X+Y的概率密度為廠(z-2), z20,其它（10 分）6、（10分）解:由題意知，X 服從5（100,0.2）,則E（X）= /p = 100x0.2 = 20, （X） = w（l-p） = 100x0.2x0.8 = 16所以由中心極限定理可得：（4分）f 30-20