材料力學(xué)答案2

1、習(xí)題2-1 一木柱受力如圖示，柱的橫截面為邊長20cm的正方形，材料服從虎克定律，其彈性模量5E 0.10 10 MPa如不計柱自重，試求：1) 作軸力圖；2) 各段柱橫截面上的應(yīng)力；3) 各段柱的縱向線應(yīng)變；4) 柱的總變形2.56.5解：（ 1） 軸力圖（ 2） AC 段應(yīng)力3100 10362 2.5 100.22CB 段應(yīng)力260 10362 6.5 100.22（ 3） AC 段線應(yīng)變2.550.1 1052.510N-圖CB 段線應(yīng)變6.510 46.550.1 1054) 總變形42.5 10 4 1.5436.5 10 4 1.5 1.35 10 3mP7 kN， t 0.15

2、cm， b1 0.4cm，2-2 圖 (a)所示鉚接件，板件的受力情況如圖()所示已知： b2=0.5cm ， b 3=0.6cml 。試?yán)L板件的軸力圖，并計算板內(nèi)的最大拉應(yīng)力。解:(1)軸力圖精品2) 10.150.422370.150.5270.150.622313 710710 6194.410710 6311.110710 6388.93388.9aaaa最大拉應(yīng)力 max2-3 直徑為 cm的圓桿，在拉力 P 10 kN的作用下，試求桿內(nèi)最大剪應(yīng)力，以及與橫截面夾角為 30o的斜截面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力。解:1）最大剪應(yīng)力max22 41 2 d 22 102 107 10 6 63.

3、66 a1230界面上的應(yīng)力1 cos2363.66295.49 asin 263.66 sin 3055.13 a2-4圖示結(jié)構(gòu)中 ABC與CD 均為剛性梁， C與D均為鉸接，鉛垂力 P20kN作用在 C鉸，若（ 1）桿的 直徑 d1=1cm ，（ 2）桿的直徑 d2=2cm ，兩桿的材料相同， E 200Gpa，其他尺寸如圖示，試求（ 1）兩桿 的應(yīng)力；（ 2） C點的位移。4 20(1)41 d12121010 6254.62 2 20(2)41 d22722 107610127.32） C 點的位移精品l1(1) l1254.63200 1032.546 10 3 m0.2546cm精

4、品l2(2)l2127.3 3 2 1.273 10 3 m200 1030.1273cm1 0.509cm2-5 某銑床工作臺進給油缸如圖示，缸內(nèi)工作油壓p 2MPa ，油缸內(nèi)徑 D 7.5cm，活塞桿直徑 d1.8cm.，已知活塞桿材料的許用應(yīng)力50 Mpa。試校核活塞桿的強度。maxD2222 (7.52 1.82)32.71.8故安全2-6 鋼拉桿受軸向拉力 P kN ，桿材料的許用應(yīng)力 2a，試確定 a與 b的尺寸。100 MPa，桿的橫截面為矩形，并且40100104cm2ab 2a2b 2.828cm2-7 大功率低速柴油機的氣缸蓋螺栓如圖示，螺栓承受預(yù)緊力P390 kN ，材料

5、的彈性模量 E210Gpa，求螺栓的伸長變形。解:l11l2390 90 80214 210 672 7620.376mm2-8 常用倉庫擱架前后面用兩根圓鋼桿 AB 支持，其平面投影圖如圖示， 估計擱架上的最大載重量為P 10kN ，假定合力 P作用在擱板 BC的中線上。已知45o ，桿材料的許用應(yīng)力 160 Mpa，試求所需圓鋼桿的直徑。精品11 桿軸力 N 12 123.536桿直徑 D0.53cm2-9 圖示吊鉤的上端為 T110x2梯形螺紋，它的外徑 d 110mm，內(nèi)徑 d1=97 mm，其材料為 20號鋼， 許用應(yīng)力 =50 Mpa。試根據(jù)吊鉤的直桿部分確定吊構(gòu)所容許的最大起吊重

6、量P。解:d21102 504369.52-10 吊架結(jié)構(gòu)的尺寸及受力情況如圖示。 水平梁 AB為變形可忽略的粗剛梁， CA是鋼桿，長 l12 m， 橫截面面積 A1=2 cm2，彈性模量 E200Gpa；DB是鋼桿，長 l 2 m，橫截面面積 A 2=8cm 2，彈性模量E2=100Gpa，試求：（1）使剛性梁 AB 仍保持水平時，載荷 P離DB桿的距離 x；（ 2）如使水平梁的豎向位移不超過 0.2cm，則最大的 P力應(yīng)為多少 ?1）l1l1l2x 0.6m13 xl1l21113 3 x l 222精品(2) 3 1 1 3 200 2 10 1 200 xl10.6 22-11 鉸接的

7、正方形結(jié)構(gòu)如圖所示，各桿材料皆為鑄鐵，許用拉應(yīng)力 + =400kg/cm 2，許用壓應(yīng)力 =600kg/cm 2 ，各桿的截面積均等于 25cm2 。試求結(jié)構(gòu)的許用載荷 P 。解:AC、CB、BD、 DA 桿受拉力，大小為 12DC 桿受壓力，大小為 21 得 1 2 400 25 14142kg2 得 2 600 25 15000kg故 14142kg2-12 圖示拉桿沿斜截面 m n由兩部分膠合而成，設(shè)在膠合面上許用拉應(yīng)力 100MPa，許用剪 應(yīng)力 =50MPa，膠合面的強度控制桿件的拉力， 試求： 為使桿件承受最大拉力 P， 角的值應(yīng)為多少？若橫截面面積為 4cm2，并規(guī)定600 ，試

8、確定許可載荷 P。解:1) tg50 0.510026.5 時桿件承受最大拉力。2cos2 sin2 故許可載荷 為 46.1100 12 4 10 1 160 cos2 602 50 14 10 1 46.1 sin1202-13 油缸蓋與缸體采用個螺栓連接已知油缸內(nèi)徑 許用應(yīng)力 =40 MPa ，求螺栓的內(nèi)徑 d 解4 pD 26 4 d2350222.59mm6 402-14 試確定軋鋼機承壓裝置安全螺栓的直徑D 350 mrn ，油壓 p Mpa。若螺栓材料的d，當(dāng) P 6000kN時，螺精品徑即行斷裂，其材料的強度極限精品b600 Mpa。各接觸面間的摩擦力可不計。解 : 螺栓所受的

9、拉力為 R24Rd24R2 600060010 7.98cm2-15 木材試件(立方體2 2 2 cm)在手壓機內(nèi)進行壓縮。作用力P 400N，其方向垂直于杠桿 OA ，此杠桿可繞固定心軸o轉(zhuǎn)動，在某一時刻，拉桿BC垂直于 OB且平分 ECD 角， CEDarctan(0.2) 1120 。杠桿長度 OAlm，OB5cm，拉桿 BC的直徑 dl1.0cm，CE桿與CD桿的直徑相解:1)BC同d2 2.0cm。試求( 被壓試件的縮短變形。400 10.05800012 BCCD CEsin11.314000sin11.3120396精品BCBC8000 4 10101.9CDCD CE22039

10、26 4 102264.92) 被壓試件的縮短量8000/0.2 2 1010 40.01cm2-16 設(shè)水平剛性桿 AB不變形，拉桿 CD的直徑 d=2cm，許用應(yīng)力 =160MPa，材料的彈性模量 E 200GPa，在 B端作用載荷 P 12kN試校核 CD桿的強度并計算 B點的位移解:12 2.53/234.64CD 4 34.64101 110.3CD4lCDl 110.30.635mmlCD200 sin 60CDlCD故安全B 點的位移 B2.51.833mm ，方向向下。2-17 設(shè)壓入機體中的鋼銷子所受的連結(jié)力是沿著它的長度l 平均分布的，為了拔出這個銷子，在它的一端施加 P2

11、0kN 的力。已知銷子截面積 A2cm2,長度 l =40cm ，a=15 cm，E200GPa，試?yán)L出桿的應(yīng) 力圖和計算桿的伸長。解: l部分應(yīng)力沿 x 分布：20x2 40103250xa (0 x l)當(dāng) l a 時， * 250 0.4 100 a應(yīng)力圖為a 1 l 100 (15 20) 10 2 0.175mm2 200精品2-18 試求下列各簡單結(jié)構(gòu)中節(jié)點 A的位移，設(shè)各桿的抗拉壓剛度均為 EA 。解:（ a） AC 桿受力為零， BA 桿伸長為 l ABlABcosA 點沿 BA 方向移動l ABAsin2lsin2PLPL2P2L 2PLAB EABC EABDEA EA由幾

12、何關(guān)系，得B 點位移水平位移1BBC1BD2(12) PLEA垂直位移2 B1 B12 BD(12 2) PLEA故 A 點位移水平位移1 A1 B(1 2)PLEA垂直位移2 A1 BAB 2(12) PELA2-19 水平剛性梁ABCD 在B、D兩點用鋼絲繩懸掛，尺寸及懸掛方式如圖示，b）AB 桿受拉力為P， BC 桿受拉力為P，BD 桿受壓力為 2P力的小滑輪。若已知鋼絲繩的橫截面面積A=1.0cm 2，彈性模量 E=200GPa ，鉛垂載荷 P=20kN作用于 C點，試求 C點的鉛垂向位移。E、F兩處均為無摩阻解鋼絲繩的拉力為 T ，則5T 9T 8P精品T 11.429 鋼絲繩的伸長

13、Tl 11.429 8EA 200 11014.57mm5l14C 點鉛垂直位移為8B 2.61mm5B2-20 圖示空間簡單桁架， 三桿均由鋼制成， 桿AC與桿 BC的截面積 A 10cm2，C1D 1桿的截面 積 A =20GPa，彈性模量 E 200cm2，承受載荷 P=150kN ，試求各桿內(nèi)的應(yīng)力及節(jié)點的位移。 解:此結(jié)構(gòu)為空間垂直結(jié)構(gòu)45NC1D1NC1D15 150 187.5432NB1C11 1 1334PNB1C1NA1C1183 15067.6各桿的應(yīng)力為C1D1187.52010 93.75A1C1 B1C167.6 10 67.60 a10各桿的伸長為93.75 C1

14、D1 1 1 20067.60 131.219mm5 2.344mmA1C1 B1C1200C 水平方向的位移為31.219 1.014mm13OC1C 垂直方向的位移為V 5 3CC1D1OC1 2.284mm442-21 變寬度梯形平板的厚度 t，受力及尺寸如圖示，板材料的彈性模量 解取一微段 dx ，其寬為E。試求板的伸長變形l。bxb bxL微段變形為P dxEbt板的伸長為LL PdxPL0.69300 Et(b bL x)Ebt2-22 豎直懸掛的圓截面錐形直桿，上端固定，下端自由，自由端直徑為d，固定端直徑為 3d，材料的比重為 。試求：(1) 由于自重，截面 y上的軸力 FN=

15、 f1 y ；(2) y截面上的應(yīng)力；f2 y ；(3) 最大軸力 FN max ， 最大應(yīng)力max解:1) 截面 y 的直徑為dy2dyh1y 截面以下體積為 V 14N Vd2 (8y324h213 (d2yyd2h)d22)軸力h3)3)Nmaxy 截面上的應(yīng)力2 (8y324yh3)最大軸力、應(yīng)力都在 y1.5h處213 d 2h1213 hmaxmax 272-23 支架由 AB 和BC兩桿組成， 承受鉛直載荷如圖示。 這兩桿由同一材料制成， 若水平桿 BC的長 度保持常數(shù) L， 角隨 A點沿豎直方向移動而變化， AB桿的長度隨 A點的位置而定。設(shè)材料的拉伸許用 應(yīng)力與壓縮許用應(yīng)力相

16、等， 當(dāng)這兩桿受力均完全達(dá)到許用應(yīng)力時， 該結(jié)構(gòu)具有最小重量， 試求此時的 角。解:精品N BC PtgN ABsin兩桿同時達(dá)到許用應(yīng)力時的截面積為AABN ABABCN BC結(jié)構(gòu)重量 W 為dW2-24 作用時節(jié)點 解:TABTBCTBDl ABlBDB、DBDcosABCL)54.73LP (sin 1cosctg )sin cos圖示鉸接正方形結(jié)構(gòu)，各桿的橫截面面積均為A1，材料的彈性模量均為 E，試計算當(dāng)載荷 PB、D間的相對位移。TCDTDAl BClCDlDA Pa2EA2PaEA相對位移為2 lABlBDPEaA(2 2)2-25 鋼制受拉桿件如圖所示橫截面面積A2cm2，l

17、5m，單位體積的重量為 76.5kN/m 3。如不計自重，試計算桿件的變形能 U和比能 u；如考慮自重影響，試計算桿件的變形能，并求比能的最大值。 設(shè)E200Gpa。解: 不計重力時，變形能為 UP2l2EA322 5102 200 264精品(80EA10mamla精品2l9) 9W EAl2N3l3N2104/m2P2A D t21E(121E(x)2l 3mlU1 Al2 56410 4 6.42 5 10 4考慮自重時0.3 476 10 6 142.8 10 6水平剛梁 AB用四根剛度均為 EA的桿吊住如圖示，尺寸 l 、a、 均為已知，在梁的中點 C作 ），試求（ 1）各桿的內(nèi)力，

18、（ 2）剛梁 AB的位移。2-28 用一力偶 m（順時外轉(zhuǎn)向 解: 1、4 桿不受力2-26D 80mm ，筒電子秤的傳感器是一空心圓筒，受軸向拉伸或壓縮如圖示，已知圓筒的外徑壁厚 t9mm，在秤某一重物 W 時，測得筒壁產(chǎn)生的軸向應(yīng)變476 10 6 ，圓筒材料的彈性模量 E210Gpa，問此物體 W為多少重？并計算此傳感器每產(chǎn)生23.8 10-6應(yīng)變所代表的重量。解:物體重 W試求上題中薄圓筒在秤重物時的周向應(yīng)變和徑向應(yīng)變 r ，已知材料的2-270.3。aEA比能為 u1比能為 u變形能為 UudxP2 /2EA200x) 2 dx 64 0.609 64.609 m當(dāng) x l 時，比能

19、最大，為umax 6.4104N /m22007.5mm22102007.5 476 10 6 200.7系統(tǒng)誤差 0.030.3 476 10 6 142.8 10 6結(jié)點 A 、B 的水平位移為2EA2tg aEAtg剛梁旋轉(zhuǎn)角度2ml a2EA2-29 BC與DF 為兩相平行的粗剛桿，用桿（ 1）和桿（ 2）以鉸相連接如圖示，兩桿的材料相同， 彈性模量為 E，桿（1）的橫截面為 A，桿（2）的橫截面 A，一對力P從x=0移動至x=a。試求兩 P力作用點之間 的相對位移隨 x的變化規(guī)律。解:N1axN2xN1N2P解得N1(1 x)P aPN2 x al1N1lN2l l2EAl2EA力作

20、用點之間的相對位移為 ，則l1 xl2 l 1 axPl 2 2( l2l1)l12(3x24ax 2a2 )a2a2 EA2-30 圖示兩端固定的等直桿件，受力及尺寸如圖示。試計算其支反力，并畫桿的軸力圖。解: 只計 P 時，有R1A R1B P11RA 2a RB aEA EA 只計 2P 時，有 RA2 RB2 2P22RA a RB 2aEA EA且有R1AR2ARAR1B RB2RB聯(lián)立，解得5RAP (方向水平向左 )34RBP (方向水平向右 )b)精品解得 RC 152.5 （方向水平向左）RD 47.5 （方向水平向右）RAl ql RBl 0EA 2EA EA 0RA RB

21、 ql31 解得 RA 4 q （方向水平向左 ） RB 4 q （方向水平向右 ）2-31 圖示鋼桿，其橫截面面積 A 25cm2，彈性模量 E210Gpa。加載前，桿與右壁的間隙 0.33mm，當(dāng) P 200kN時，試求桿在左、右端的支反力。解:RC RD PRC 1.5 RD 1.5 3C D 0.3 10 3EA EA2-32 兩根材料不同但截面尺寸相同的桿件，同時固定聯(lián)接于兩端的剛性板上，且E1E2，若使兩桿都為均勻拉伸，試求拉力 P的偏心距 e。解:P1l P2lE1A E2 AP1 P2 P 解得 P1PE11 E1 E2bPe (P1 P2) b2b E1 E2 e2 E1 E

22、2P2PE2E1 E22-33 圖示（ 1）與（ 2）兩桿為同材料、等截面、等長度的鋼桿，若取許用應(yīng)力 =150MPa ，略去水平粗剛梁 AB 的變形，P 50kN ，試求兩桿的截面積。解:精品N1 1 N 2122N1 a N2 2a P 3a 0N1 30N2 60N2601501014cm2EA相同，試求各桿的軸力。2-34 兩桿結(jié)構(gòu)其支承如圖示，各桿的剛度解:（a） N2 0N1 cos60 P N1 2P（b） N1 N 2 cos30 PN1h tg60N 2hsin 60EA cos60 EAN1 0.606PN2 0.455P2-35 圖示（ 1）桿與（ 2）桿的剛度 EA 相

23、同，水平剛梁 AB的變形略去不計，試求兩桿的內(nèi)力。解:N1 a N2 sin45 2a P 2al 2 2 l2即 N1 2N 2 2PN1 N2 得 N1 N2 0.828P2-36 兩剛性鑄件，用螺栓 1與 2聯(lián)接，相距 20cm如圖示。現(xiàn)欲移開兩鑄件，以便將長度為20.02cm、截面積 A6cm2的銅桿 3自由地安裝在圖示位置。已知 E1E2200Gpa，試求（ 1）所需的拉力 P；（ 2）精品力P去掉后，各桿的應(yīng)力及長度。精品解:(1)2 l E1A12 0.02 200 /4 1030.231.4(2)2N1N3l1l20.0210即 N1 l1 N3 l3E1A1 E3A30.02

24、 10 2解得N1N210.3N2 20.6N1A1131.1NA33 34.33l1N1E1 A1 各桿的長度為l1 0.131mml3N3 l3 0.0687mmE3 A3l1 l2 20.0131mm l3 20.01313mm2-37 圖示三桿結(jié)構(gòu)中， 桿（1）是鑄鐵的， E1=120Gpa， 1 80MPa；桿（ 2）是銅的， EA 100GPa， 2 60Gpa；桿（ 3）是鋼的， EA 200GPa， 3 =120Mpa。載荷 P160kN，設(shè)A1：A2：A3=2： ，試確定各桿的截面積。解:各桿的應(yīng)力關(guān)系為N2 sin30N2 cos30P N3N1將變形 l1N1l1E1A1

25、l2N2l2E2A2l3N3l3E3A3代入幾何關(guān)系 l 3 l2 csc30l1 ctg30聯(lián)立解之得N1 197.6N2 148.2N3 148.22-38 圖示結(jié)構(gòu)由鋼桿組成，各桿的截面面積相等， =160MPa，當(dāng) P=100kN時，試求各桿的截面面積。精品解:2）、（ 3）支承，它們的面積相同為A 2cm2，長度 L=1m ，彈性桿 3 的支座反力為 N 各桿的變形為12EA3 EAEA代入l1l3 cos60得N42.857KNA3100x23.57cm2N2A1A24.68cmN a l N a （N P） a2-39 剛性橫梁由鋼桿（ 1）模量 E 200GPa，若在制造時 （

26、3）桿比 L短了 0.08cm，試計算安裝后（）、（）、（）桿中的內(nèi)力各為多少？解N1N3N22N3l2N22l1N1l2xl1ax2ax3l3x a a1 2.5l2xx2.5l2l3N2lN3l2.5其中 N 2 2N3EAEA5N3 N 3EAN 3 5.33KN （拉）N1 5.33KN （拉）精品N 2 10.66KN （壓）2-40圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板。（1）桿材料為鋼， A 10cm2，脹系數(shù) 112.5 10 61 oC ；（ 2）桿材料為銅， A2 20cm2，E2=100GPa， 2E1=200GPa，溫度膨16.5 10 6 1 o C 。當(dāng)P 20t，解：且

27、溫度升高 20oC時，試求（ 1）、（ 2）桿的內(nèi)力。2N14N22P即 N12N2Pl1l2即 l 22 l124N2l2N1l1lt2E2 A2l t1E1A1lt112.510 620 250010lt216.510 620 133010B66聯(lián)解之，得N184.56KN壓）N252.28KN壓）其中橫梁 ABC可看作剛體，由鋼桿（ 1）、（ 2）支承，試求解：2-41 某結(jié)構(gòu)如圖所示，l 3 ，兩桿的截面積均為 A 2cm2，彈性模量 E=200GPa ，線膨脹系數(shù)3 103（ 1）裝配后各桿橫截面上的應(yīng)力；（ 2）裝配后溫度需要改變多少才能消除初應(yīng)力桿（ 1）的長度做短12.5 10 61 o C，ya0.5 ， a 26.565N12lsinN2lsin45精品2 l 2sin 45sinl1聯(lián)解之，得N12.96KNN237.56KN14.8MPa18.78MPa2 t 2lsin 45sin當(dāng) t 59.628 C 時動應(yīng)力為零。2-42 圖示為一個套有銅管